第二課第三課數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)知識點(diǎn)一、數(shù)軸：1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度三者缺一不可；原點(diǎn)的位置、正方向的取向、單位長度的大小的選定，都是根據(jù)實(shí)際需要而定的。2.數(shù)軸的畫法：畫一條水平的直線；在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，并用0表示這點(diǎn)；確定向右為正方向，用箭頭表示出來；選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1，2，3，；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1，2，3，。如圖1所示。3.有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。4.在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。二、絕對值：絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.注意：絕對值的求法：先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是零，再根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對符號；絕對值的非負(fù)性：無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義都揭示了絕對值的重要性質(zhì)非負(fù)性。也就是說，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即，。兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小。三、相反數(shù)：符號不同、絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。規(guī)定零的相反數(shù)是零。從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，如圖1，3與3互為相反數(shù)。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，如+2與2互為相反數(shù)，說明+2的相反數(shù)是2，2的相反數(shù)是+2，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說相反數(shù)；像+5與3這樣的兩個(gè)數(shù)不是互為相反數(shù)。四、有理數(shù)大小的比較：1.利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。于是：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。2任意有理數(shù)大小的比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟是：首先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值；再比較兩個(gè)絕對值的大??；最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確判斷。同步練習(xí)(一)1.按下列步驟畫數(shù)軸：第一步：畫直線；第二步：定原點(diǎn)；第三步：取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?；第四步：選取單位長度，并標(biāo)出讀數(shù).2.如圖，填空：分別寫出點(diǎn)所表示的數(shù).（1）A點(diǎn)表示；（2）B點(diǎn)表示；（3）C點(diǎn)表示；（4）D點(diǎn)表示；（5）E點(diǎn)表示；（6）F點(diǎn)表示.3.在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：6，1.5，6，2，0，0.5，3.4.先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1，0，4，5，1，2.5.同步練習(xí)（二）1.填空： （1）6的相反數(shù)是；（2）1.2與互為相反數(shù)；（3）的相反數(shù)是0.6；（4）0的相反數(shù)是；（5）a的相反數(shù)是.2.判斷正誤：對的畫“”，錯(cuò)的畫“”.（1）一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)一定是相反數(shù)；（）（2）負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)； （）（3）如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)為0；（）（4）表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等. （）3.如圖，填空：（1）在數(shù)軸上，表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于；（2）在數(shù)軸上，表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于；（3）在數(shù)軸上，表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于.4.在所給的數(shù)軸上，表示下列有理數(shù)：3，1，1，0，5，4.5，并填空：（1）表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即3；（2）表示1的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于_，即1；（3）表示1的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即1；（4）表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即0；（5）表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即5；（6）表示4.5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于，即4.5.5.填空：（1）15的絕對值是，即15；（2）2的絕對值是，即2；（3）108的絕對值是，即108；（4）3.14的絕對值是，即3.14；（5）0的絕對值是，即0.6.填空：（1）05；（2）43；（3）65；（4）92.7.填空：（1）有一個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為2007，則這個(gè)數(shù)的絕對值等于；（2）23的絕對值是，即.1.填空： （1）7；（2）7；（3）0.2.判斷正誤：對的畫“”，錯(cuò)的畫“”.（1）負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)； （）（2）正數(shù)的絕對值一定是負(fù)數(shù)； （）（3）相反數(shù)的絕對值一定相等； （）（4）一個(gè)數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù). （）3.填空：一個(gè)正數(shù)的絕對值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是；0的絕對值是0.4.填空：根據(jù)3題結(jié)論，可得：（1）a當(dāng)是正數(shù)時(shí)，a；（2）a當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，a；（3）a0時(shí)，a.5.思考題：4.6.探究題：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.聯(lián)系絕對值的概念，填空：（1）在數(shù)軸上畫出與原點(diǎn)的距離為4.5的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有個(gè)；（2）由圖上可以看出，絕對值為4.5的數(shù)有個(gè)，它們是，它們之間的關(guān)系是.7.填空：（1）絕對值是7的數(shù)是；（2）a0.75，則a是；（3）絕對值是0的數(shù)是.8.判斷正誤：對的畫“”，錯(cuò)的畫“”.（1）絕對值相等的兩個(gè)數(shù)必相等；（）（2）符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；（）（3）一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；（）（4）一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn).（）9.填空：（1）11的符號是，絕對值是；（2）11的符號是，絕對值是；（3）的符號是，絕對值是.10.填空：（1）符號是號，絕對值是73的數(shù)是；（2）符號是號，絕對值是73的數(shù)是；（3）一個(gè)數(shù)的符號為正，絕對值是0.1，這個(gè)數(shù)是；（4）一個(gè)數(shù)的符號為負(fù)，絕對值是0.1，這個(gè)數(shù)是.11.填空：（1）一個(gè)數(shù)的絕對值是5，則這個(gè)數(shù)是；（2）一個(gè)數(shù)的符號為負(fù)，絕對值是5，則這個(gè)數(shù)是.12.用“”或“”號填空：（1）0 0.1； （2）0 100；（3）4 12； （4）1 0； （5）0.85 ； （6）（1）（2）.13.用“”或“”號填空：（1）67 101； （2）0.09 0.1； （3） ； （4）|-|-|； （5）0.273； （6）（6）（7）.14.完成下面的解題過程：比較和的大小.解：，.因?yàn)?，即，所?15.用“”或“”號填空：（1）67 101； （2）0.09 0.1； （3） ；（4）|-|-|； （5）0.273；（6）（6）（7）.同步練習(xí)（三）1.如圖，填空：分別寫出點(diǎn)所表示的數(shù).（1）A點(diǎn)表示；（2）B點(diǎn)表示；（3）C點(diǎn)表示；（4）D點(diǎn)表示；（5）E點(diǎn)表示；（6）F點(diǎn)表示.2.在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：6，6，2.5，2.5，.3.填空：（1）9與互為相反數(shù)；（2）3與互為相反數(shù)；（3）0與互為相反數(shù)；（4）2.4與互為相反數(shù).4.填空：（1）的相反數(shù)是； （2）的相反數(shù)是；（3）0的相反數(shù)是； （4）a的相反數(shù)是.5.填空：（1）的相反數(shù)是1； （2）的相反數(shù)是0；（3）的相反數(shù)是4； （4）的相反數(shù)是a.6.思考題：（1）當(dāng)a7時(shí)，a的相反數(shù)是；（2）當(dāng)a5時(shí)，a的相反數(shù)是；（3）當(dāng)a0時(shí)，a的相反數(shù)是.7.化簡下列各數(shù)：（1