憶一憶 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 直角邊 直角邊 斜邊 認(rèn)識(shí)直角三角形 Rt ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 2 8直角三角形全等的判定 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形 工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等 但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住 無(wú)法測(cè)量 1 你能幫他想個(gè)辦法嗎 根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角 根據(jù)ASA AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊 發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等 于是 他就肯定 兩個(gè)直角三角形是全等的 你相信這個(gè)結(jié)論嗎 2 如果他只帶一個(gè)卷尺 能完成這個(gè)任務(wù)嗎 讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 兩個(gè)直角三角形全等 動(dòng)動(dòng)手做一做 用三角板和圓規(guī) 畫(huà)一個(gè)Rt ABC 使得 C 90 一直角邊BC a 斜邊AB c 動(dòng)動(dòng)手做一做 Step1 畫(huà) MCN 90 Step1 畫(huà) MCN 90 Step2 在射線CM上截取BC a 動(dòng)動(dòng)手做一做 Step3 以B為圓心 c為半徑畫(huà)弧 交射線CN于A C N M B A Step1 畫(huà) MCN 90 C N M Step2 在射線CM上截取BC a A 動(dòng)動(dòng)手做一做 Step3 以B為圓心 c為半徑畫(huà)弧 交射線CN于A B Step4 連結(jié)AB ABC即為所要畫(huà)的三角形 動(dòng)動(dòng)手做一做比比看 把我們剛畫(huà)好的直角三角形剪下來(lái) 和同桌的比比看 這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢 你發(fā)現(xiàn)了什么 Rt ABC 斜邊 直角邊判定定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 簡(jiǎn)寫(xiě)成 斜邊 直角邊 或 HL 前提 斜邊 直角邊判定定理 HL 在Rt ABC和Rt A B C 中 AB A B BC B C Rt ABC Rt A B C HL C C 90 斜邊和一條直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等 錯(cuò) 判斷 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等 為什么 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 驗(yàn)證斜邊 直角邊定理 如圖 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 求證 Rt ABC Rt A B C 分析 AC A C 無(wú)論Rt ABC和Rt A B C 的位置如何 我們總是可以通過(guò)作旋轉(zhuǎn) 平移 軸對(duì)稱變換得到圖形 如圖 即 和 重合 點(diǎn) 和點(diǎn) 分別在 兩側(cè) 如圖 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 說(shuō)明 ABC和 A B C 全等的理由 驗(yàn)證斜邊 直角邊定理 1 2 證 1 2 90 B C B 在同一直線上 AC BB AB A B BC B C 等腰三角形三線合一 AC A C 公共邊 RT ABC RT A B C SSS 在使用 HL 時(shí) 同學(xué)們應(yīng)注意什么 HL 是僅適用于直角三角形的特殊方法 注意對(duì)應(yīng)相等 因?yàn)?HL 僅適用直角三角形 書(shū)寫(xiě)格式應(yīng)為 在Rt ABC與Rt DEF中AB DEAC DF Rt ABC Rt DEF HL SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等 SSS 判斷 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等 為什么 1 一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等 AAS 2 一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等 判斷 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等 為什么 ASA 3 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等 判斷 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等 為什么 SAS 4 有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等 判斷 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等 為什么 情況1 全等 情況2 全等 SAS HL 已知 如圖 D是 ABC的BC邊上的中點(diǎn) DE AB DF AC 垂足分別為E F 且DE DF 求證 AB AC BDE CDF 學(xué)以致用 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 角平分線的性質(zhì) 例已知P是 AOB內(nèi)一點(diǎn) PD OA PE OB D E分別是垂足 且PD PE 則點(diǎn)P在 AOB的平分線上 請(qǐng)說(shuō)明理由 1 2 角的內(nèi)部 到角兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 D E 練習(xí) 已知 ABC 請(qǐng)找出一點(diǎn)P 使它到三邊的距離都相等 只要求作出圖形 并保留作圖痕跡 三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等 P 如圖 AB BD于點(diǎn)B CD BD于點(diǎn)D P是BD上一點(diǎn) 且AP PC AP PC 則 ABP PDC 請(qǐng)說(shuō)明理由 如圖 ABD ACD 90 1 2 則AD平分 BAC 請(qǐng)說(shuō)明理由 課堂小結(jié) 2 角平分線的性質(zhì) 角的內(nèi)部 到角兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 1 直角三角形全等的判定 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL 1 本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么