24 3圓周角 探究活動 有關(guān)圓周角的度數(shù)1 探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度 的圓周角所對的弦是否是直徑 線段AB是 O的直徑 點(diǎn)C是 O上任意一點(diǎn) 除點(diǎn)A B 那么 ACB就是直徑AB所對的圓周角 想想看 ACB會是怎么樣的角 為什么呢 證明 因?yàn)镺A OB OC 所以 AOC BOC都是等腰三角形 所以 OAC OCA OBC OCB 又 OAC OBC ACB 180 所以 ACB OCA OCB 90 因此 不管點(diǎn)C在 O上何處 除點(diǎn)A B ACB總等于90 即 結(jié)論 半圓或直徑所對的圓周角都相等 都等于90 直角 反過來也是成立的 即90 的圓周角所對的弦是圓的直徑 圓周角 在射門游戲中 如圖 球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角 ABC 有關(guān) 圓周角頂點(diǎn)在圓上 它的兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn) 像這樣的角 叫做圓周角 圓周角 當(dāng)球員在B D E處射門時(shí) 他所處的位置對球門AC分別形成三個張角 ABC ADC AEC 這三個角的大小有什么關(guān)系 圓周角頂點(diǎn)在圓上 它的兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn) 像這樣的角 叫做圓周角 類比圓心角探知圓周角 在同圓或等圓中 相等的弧所對的圓心角相等 在同圓或等圓中 相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系 為了解決這個問題 我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系 圓周角和圓心角的關(guān)系 如圖 觀察圓周角 ABC與圓心角 AOC 它們的大小有什么關(guān)系 說說你的想法 并與同伴交流 教師提示 注意圓心與圓周角的位置關(guān)系 圓周角和圓心角的關(guān)系 1 首先考慮一種特殊情況 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的一邊 BC 上時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能寫出這個命題嗎 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 老師期望 你可要理解并掌握這個模型 圓周角和圓心角的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上 結(jié)果會怎樣 2 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的內(nèi)部時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會怎樣 老師提示 能否轉(zhuǎn)化為1的情況 過點(diǎn)B作直徑BD 由1可得 ABC AOC 你能寫出這個命題嗎 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ABD AOD CBD COD 圓周角和圓心角的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上 結(jié)果會怎樣 3 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的外部時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會怎樣 老師提示 能否也轉(zhuǎn)化為1的情況 過點(diǎn)B作直徑BD 由1可得 ABC AOC 你能寫出這個命題嗎 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ABD AOD CBD COD 圓周角定理 綜上所述 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系是 圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 老師提示 圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn) 要予以重視 即 ABC AOC 思考與鞏固 1 如圖 在 O中 BOC 50 求 A的大小 2 舉出生活中含有圓周角的例子 解 A BOC 25 拓展化心動為行動 1 如圖 1 在 O中