二次根式典型例題例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）分析：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，一定要緊扣定義，看所給式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：（1）帶二次根號(hào)“”；（2）被開(kāi)方數(shù)不小于0。解答：（1），是二次根式；（2），不是二次根式；（3）無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，都有，是二次根式； （4）中根指數(shù)是3，不是二次根式；（5）當(dāng)，即時(shí)，是二次根式；當(dāng)，即時(shí)，不是二次根式；（6）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，是二次根式；當(dāng)時(shí)，不是二次根式。例2、是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義。（1） （2）（3） （4）分析：要使上面各式有意義，必須使二次根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。解答：（1）由，得。當(dāng)時(shí)，有意義。（2）由，得，即。當(dāng)時(shí)，有意義。（3）。當(dāng)時(shí)，有意義；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。（4），為任意實(shí)數(shù)，都有意義。 例3、（1）計(jì)算； （2） （3）設(shè)為的三邊，化簡(jiǎn)分析：根據(jù)，再由絕對(duì)值的意義，化去絕對(duì)值的符號(hào)。解答： （1）；（2）（3）因?yàn)闉槿切稳?，所以?例4、把下列各式中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)內(nèi)。（1） （2）（3） （4）分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，要將其平方，同時(shí)不能改變其性質(zhì)符號(hào)。解答：（1） （2） （3） （4） 【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、填空題： 1、計(jì)算：=_；=_；=_；=_。 2、計(jì)算：=_；+=_。 3、計(jì)算： =_； =_. 4、若，則_；若，則_。 5、若=0，則=_。 6、當(dāng)x_時(shí)，有意義；在中x的取值范圍是_。二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、當(dāng)4時(shí)，那么|2|等于（ ）（A）4+ （B） （C）4 （D）9、化簡(jiǎn)|2|+的結(jié)果是（ ）。（A）42 （B）0 （C）2 （D）410、與的關(guān)系是（ ）。（A）互為相反數(shù) （B）互為倒數(shù) （C）相等 （D）互為有理化因式11、+2倒數(shù)是（ ）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各組中互為有理化因式的是（ ）。（A）與 （B）與（C）與 （D）與13、如果，則的關(guān)系是（ ）。（A） （B） （C） （D）14、把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，得（ ）。（A） （B） （C） （D）15、設(shè)4的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（ ）。（A）1 （B） （C） （D）三、計(jì)算題16、 17、四、解答題18、已知：【參考答案】1、1；3；2、；3、；4、為非負(fù)數(shù)；為非正數(shù)；5、；6