第28章 銳角三角函數(shù)修訂細(xì)目（12課時(shí)）28.1 銳角三角函數(shù) 6課時(shí)閱讀與思考一張古老的三角函數(shù)表28.2 解直角三角形 4課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 2課時(shí)課標(biāo)變化：（8）新課標(biāo)：利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），原課標(biāo)：通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)。（10）新課標(biāo)明確提出解直角三角形的要求：能用銳角三角函數(shù)解直角三角形。1 修改P73章引言的最后一段：對(duì)于直角三角形,我們已經(jīng)知道三邊之間的關(guān)系和兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，但我們不知道“邊角之間的關(guān)系”.本章將引進(jìn)銳角三角函數(shù)，建立直角三角形中邊角之間的關(guān)系，并利用銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解決與直角三角形有關(guān)的度量問(wèn)題。說(shuō)明：點(diǎn)明本章的主要內(nèi)容。2將P75“探究”上面的第行中“當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)”改為：當(dāng)A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)（或：當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)）練習(xí)1在RtABC中，C=90，A=60，求sin A的值如圖，在RtABC中，C=90，求sin A 和sin B的值. (第題)3修改P77練習(xí)：4. 修改P77探究中的提問(wèn)：此時(shí)，其他邊之間的比（例如，鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比）是否也隨之確定？為什么？說(shuō)明：縮小探究的范圍（只再考慮余弦、正切不考慮其他三角函數(shù)），使待探究的問(wèn)題更明確。5在P78銳角三角函數(shù)定義之后增加例2（原例2順改為例3）：BCA圖28.1-7例2 求的余弦值和正切值解：如圖28.1-7，在RtABC中，C = 90，A = 301設(shè)AB= 1，則，說(shuō)明：在給出銳角三角函數(shù)定義后，為鞏固概念，應(yīng)先求某些特殊角（例如）的余弦、正切值；同時(shí)，考慮到可以不改變?cè)滩牡慕Y(jié)構(gòu)，故只將P79探究中的部分內(nèi)容前置，而不影響探究 6P80練習(xí)第1題增加一小題作為第(3)小題，原第（3）小題改為第（4）小題：1（3）；7刪去P81練習(xí)上面的邊注：“怎樣驗(yàn)算求出的A = 3079是否正確？”8P82習(xí)題28.1中第3(2) (3) (4)題改為：3（2）；（3）； （4）9在P82習(xí)題28.1“綜合應(yīng)用”中增加一題作為第題：6如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列比值中可能不等于的是（ ）A B C DABCD（第6題）10修改P82習(xí)題28.1中原第題，改后作為第題（原第7,8,9,10題順改作為第8,9,10,11題，各題所在欄目不變）：7在RtABC中，求，的值11修改P83P84“閱讀與思考”中的部分文字：一張古老的三角函數(shù)表人們很早以前就開(kāi)始研究天文學(xué)，以便通過(guò)觀察天上日月星辰的位置和運(yùn)行情況，解決有關(guān)計(jì)時(shí)、歷法、航海、地理等許多問(wèn)題.對(duì)天體的觀察測(cè)量離不開(kāi)計(jì)算，這促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，三角函數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展與天文學(xué)有密切的關(guān)系.保存至今的一張古老的三角函數(shù)表，是公元2世紀(jì)的希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家托勒密（Ptolemy）所著的天文學(xué)大成一書中的一張“弦表”，它對(duì)于當(dāng)時(shí)的天文計(jì)算有重要作用.這張弦表和我們現(xiàn)在所用的正弦、余弦三角函數(shù)表有所不同，它是把半徑為60（古代巴比倫人采用60進(jìn)制記數(shù)，這也影響了希臘人）的圓中的弧所對(duì)的弦長(zhǎng)制成了表，其中從到180每隔依次取值.利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圓和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知，弧的度數(shù)與它所對(duì)的圓心角的度數(shù)一樣，且半徑、圓心角以及圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)l之間的關(guān)系為（圖1），從而.可見(jiàn)，當(dāng)為固定值，在表中對(duì)應(yīng)給出時(shí)，就可以得到的值.因此，這張弦表表面上是由弧的度數(shù)對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，實(shí)際上隱含了由角對(duì)應(yīng)的值.也就是說(shuō)，它相當(dāng)于現(xiàn)在的正弦函數(shù)表，其中的角（）從0到90每隔依次取值.（以下不變）12修改P87“練習(xí)”，改后為：1在RtABC中，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1），；（2），（3），2在RtABC中，（1）如果已知，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程；（2）如果已知，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程；（3）如果已知，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程；（4）如果已知，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程；（5）如果已知，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程說(shuō)明：加強(qiáng)解直角三角形的練習(xí)。13刪去P90“歸納”欄目后的所有正文內(nèi)容說(shuō)明：這段內(nèi)容比較牽強(qiáng)，表現(xiàn)在：1該方法不涉及“以直代曲”，因而也就不能體現(xiàn)微積分的基本思想；2如何量出每一段的坡長(zhǎng)？難以操作！實(shí)際上，本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)2給出了解決這類底部不可及的高度測(cè)量問(wèn)題的方法。14在P92習(xí)題28.2中增加第題（原題號(hào)8順改為9）：在RtABC中，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）；（2）；（）a25.64，b32.48說(shuō)明：原習(xí)題中沒(méi)有純粹解三角形的內(nèi)容。15修改原第8題（現(xiàn)第9題）9如圖是一座過(guò)街天橋的示意圖，天橋的高為5 m，坡面的傾斜角為為了方便行人推車過(guò)天橋，市政部門決定對(duì)坡面BC進(jìn)行改造以降低坡度，使新坡面的坡度為11.5（即CEBE=11.5），若新坡角外側(cè)需留不少于3 m寬的人行道，問(wèn)離原坡角B處5 m的建筑物是否需要拆除？5mACDEB（第9題）說(shuō)明：原題太簡(jiǎn)單。16在P93習(xí)題28.2拓廣探索中增加一題：10（）判斷兩個(gè)直角三角形全等，要具備什么條件？ （）為什么在直角三角形中，已知一條邊和一個(gè)銳角，或已知兩條邊，就能解這個(gè)直角三角形？17修改P93習(xí)題28.2拓廣探索中原第9題，作為第11題（原第10題改為第12題）：11海中有一小島P，在以P為圓心半徑為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東，且A，P之間的距離為32海里。若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開(kāi)始至少沿南偏東多少度的方向航行，才能安全通過(guò)這一海域說(shuō)明：原題兩問(wèn)有重復(fù)之嫌，而且探究性不強(qiáng)新增題與原題有類似之處，具有較強(qiáng)的探究性18修改P96小結(jié)中的“回顧與思考”：本章我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念，銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形中邊角之間的關(guān)系。利用銳角三角函數(shù)等知識(shí)，可以解直角三角形,還可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)直角三角形全等的判定定理，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，如果它們滿足一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等由此可知，如果已知一個(gè)直角三角形的一條邊和一個(gè)銳角，或兩條邊，那么這個(gè)直角三角形就唯一確定（在全等的意義下），即它的三條邊、三個(gè)內(nèi)角都唯一確定進(jìn)一步地，如果已知一個(gè)直角三角形的一條邊長(zhǎng)和一個(gè)銳角的大小，或兩條邊長(zhǎng)，那么就能求出這個(gè)直角三角形其他邊長(zhǎng)和內(nèi)角的大小，這就是解直角三角形因此，解直角三角形與直角三角形全等的判定定理之間有著非常緊密的聯(lián)系。請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧。 銳角三角函數(shù)是如何定義的？請(qǐng)你總結(jié)銳角三角函數(shù)的定義過(guò)程，并寫出直角三角形中各銳角的三角函數(shù)。 總結(jié)解直角三角形的方法，并完成下面的表格. Rt RtABC中的已知條件 一般解法一邊一角斜邊c和一個(gè)銳角A B=90- A a b一直角邊a和一銳角A兩邊斜邊c和一直角邊a