大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院工程力學(xué)（一）輔導(dǎo)資料十二主 題：第十章 梁的變形學(xué)習(xí)時(shí)間：2014年6月16日6月22日內(nèi) 容：本周我們將學(xué)習(xí)第十章梁的變形，希望下面的內(nèi)容能使同學(xué)們加深相關(guān)知識(shí)的理解?；疽笈c重點(diǎn)：1、了解梁變形概述內(nèi)容；2、掌握撓曲軸的近似微分方程式；3、掌握二次積分計(jì)法計(jì)算梁變形；4、掌握疊加法計(jì)算梁的變形；5、熟識(shí)梁的剛度條件和提高梁剛度的措施；6、掌握簡單超靜定梁。一、概述1、求梁變形的目的（1）解決梁的剛度問題。 （2）為求解靜不定梁作準(zhǔn)備。 （3）為研究壓桿穩(wěn)定問題提供必要的理論基礎(chǔ)。2、基本概念（1）撓度：橫截面的形心在垂直于梁軸方向發(fā)生線位移，向上為正。（2）轉(zhuǎn)角：橫截面的角位移，逆時(shí)針為正。（3）撓曲線：變形后的梁軸線，它是一條連續(xù)而光滑的曲線。圖1 二、撓曲軸的近似微分方程式1、公式推導(dǎo)（1）純彎曲梁變形的公式：（2）橫力彎曲時(shí)梁變形的公式：高等數(shù)學(xué)中平面曲線的曲率的表達(dá)式為：小變形條件下略去二階微量，得撓曲線近似微分方程：若EI=常量，則：2、正負(fù)號(hào)選擇 圖2撓曲線近似微分方程：三、二次積分計(jì)法計(jì)算梁變形1、撓曲軸近似微分方程的積分（1）積分一次，得轉(zhuǎn)角方程： （2）積分二次，撓度方程：2、積分常數(shù)的確定積分常數(shù)由位移邊界條件和連續(xù)光滑條件確定。（1）位移邊界條件 圖3 （2）連續(xù)光滑條件圖4 四、疊加法計(jì)算梁的變形梁上同時(shí)作用若干載荷產(chǎn)生的撓度和轉(zhuǎn)角，等于單個(gè)載荷作用時(shí)產(chǎn)生的撓度和轉(zhuǎn)角的迭加。 五、梁的剛度條件和提高梁剛度的措施1、剛度條件，2、提高梁剛度的措施 （1）選擇慣性矩大的截面形狀； （2）盡可能減小梁的跨度； （3）材料的選擇，注意E的變化； （4）注意局部加強(qiáng)和整體加強(qiáng)的問題； （5）合理安排梁的支撐位置或增加多余支座。 六、簡單超靜定梁梁的支反力數(shù)目超過了有效平衡方程式的數(shù)目，單靠平衡方程不可能求出全部的未知力。 圖5 附：相關(guān)習(xí)題如圖6（a）判斷靜不定次數(shù)：1次。選擇多余約束：選支座B為多余約束。如圖6（b）建立相當(dāng)系統(tǒng)（或稱基本靜定結(jié)構(gòu)）。 圖6 【參考答案】：