平方差公式專項練習題一、基礎題1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是數(shù) B只能是單項式 C只能是多項式 D以上都可以2下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列計算中，錯誤的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1個 B2個 C3個 D4個4若x2y2=30，且xy=5，則x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空題5（2x+y）（2xy）=_4x2-y2_6（3x2+2y2）（_3x2-2y2_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_a_）2（_b-1_）28兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_10_三、計算題9利用平方差公式計算：2021已解決10計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高題1計算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；已解決（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）此三題一個類型，已給予詳細解析。此題應給予重點標記(最好記錄在重點題本)，時常拿出來看下。 中考卷參考已解決2利用平方差公式計算：2009200720082已解決 （1）利用平方差公式計算：已解決 （2）利用平方差公式計算：已解決此三題也給予解析，主要解題格式3解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）此題較簡單，略三、實際應用題4廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？4a2-9四、經(jīng)典中考題5下列運算正確的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26計算：（a+1）（a1）=_a2-1_拓展題型1（規(guī)律探究題）已知x1，計算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）觀察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_1-xn+1_（n為正整數(shù)） （2）根據(jù)你的猜想計算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_ 2+22+23+2n=_2（2n-1）_（n為正整數(shù)） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_x100-1_ （3）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索： （ab）（a+b）=_a2-b2_ （ab）（a2+ab+b2）=_a3-b3_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_a4-b4_此類推理題其實非常簡單，但是推理的過程很有意思，這也是我多次強調(diào)的，不僅要會特殊形式，更要推導一般形式的解法。 此題就是一個很好的體現(xiàn)2（結(jié)論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4自己發(fā)揮3.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖171所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖172所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié)果與同伴交流一下沒見到圖完全平方公式變形的應用完全平方式常見的變形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值（m-3）2+（n+5）2=0 得出m=3，n=-52、 已知，都是有理數(shù)，求的值。（X+2）2+（y-3）2=0 得出x=-2，y=3 xy=-83 已知 求與的值。此題太簡單，自己解決練一練 1已知求與的值。 2已知求與的值。3、 已知求與的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值自己解決5 已知，求的值。（a+b）*（ab）=a2b+ab2=24所求=24+3*42=726 已知，求的值。和前面1、2一個類型，自己解決7 已知，求的值。太簡單，自己解決8、，求（1）（2）一個類型，第8題稍微變化了下，也很簡單9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。（學習我步驟的書寫格式）解：原式=（x+3）2+（y-2）2+1無論x,y取何值，（x+3）2=0，（y-2）2=0故（x+3）2+（y-2）2+10,即原式總為正數(shù)10、已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請說明該三角形是什么三角形？此題型也較好，建議記錄在重點題本上原式化簡為2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 a2-2ab+ b2 +a2-2ac+ c2 +b2-2bc+ c2=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0 a=b=c，因此為等邊三角形 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、請準確填空1、若a2+b22a+2b+2=0,則a2004+b2005=_和上一頁的1、2、6都是一個類型，自己要學會歸納同類型題目_.2、一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a3b),則長方形的面積為_略_.3、5(ab)2的最大值是_5_，當5(ab)2取最大值時，a與b的關系是_a=b_.4.要使式子0.36x2+y2成為一個完全平方式，則應加上_3/5 *xy_.5.(4am+16am)2am1=_.6.2931(302+1)=_略_.7.已知x25x+1=0,則x2+=_和上頁第8題一個類型，題目考點還是比較好的，建議歸納總結(jié)在重點題本_.8.已知(2005a)(2003a)=1000,請你猜想(2005a)2+(2003a)2=_2004_.二、相信你的選擇9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,則m等于A.1B.0C.1D.210.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項，猜測q應是A.5B.C.D.511.下列四個算式:4x2y4xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正確的有（我眼睛不行了，看不到上標）A.0個B.1個C.2個D.3個12.設(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,則mn的值為A.1B.1C.3D.313.計算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,則(ab)2的值是A.11 B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一個完全平方式，那么M是A.y2B.y2C.y2D.49y216.若x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認為正確的是A.xn、yn一定是互為相反數(shù) B.()n、()n一定是互為相反數(shù)C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù) D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功17.計算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2) ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3) 21000.5100(1)2005(1)5;(4) (x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6分)解方程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.自己計算四、生活中的數(shù)學19.(6分)如果運載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造星球?qū)昝摰厍虻氖`，成為繞太陽運行的恒星.一架噴氣式飛機的速度為1.8106 m/h,請你推算一下第二宇宙速度是飛機速度的多少倍？略五、探究拓展與應用 20.計算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根據(jù)上式的計算方法，請計算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.和第一頁的提高題完全一樣，又一次出現(xiàn)，再次提醒歸納此類類型于重點題本上！“整體思想”在整式運算中的運用1、當代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.提示：無需解的x，整體替換即可2、 已知，求：代數(shù)式的值。此題類型和第三頁應用題完全一樣（三角形那題），再次提醒，作為一個題型記錄于重點題本！ 3、已知，求代數(shù)式的值自己算4、已知時，代數(shù)式，求當時，代數(shù)式 的值整體替換5、若，試比較M與N的大小略5、 已知，求的值.和第一題類似，此類題目均無所復雜的解的x數(shù)值，整體代換即可，也建議將此題作為一個類型歸納！已知條件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a（a2+2a）+2007