FJ22NPZGx9buQnE 成都七中高成都七中高 2015 屆屆第十五周測試題第十五周測試題 一 選擇題 1 函數(shù) 2 1 2 1 log 2 1 2 xxxf的零點個數(shù)為 C A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 2 若baabba 則 log43log 24 的最小值是 D 326 B 327 C 346 D 3 已知BA 為拋物線xy4 2 上不同兩點 且直線AB傾斜角為銳角 F為拋物線焦點 若 4FBFA 則直線AB 斜率為 A A 3 4 B 4 5 C 3 4 D 3 5 4 已知直線3yx 與曲線 xa ye 相切 則a的值為 A A 4 B 2 C 2 D 4 5 已知數(shù)列 n a的前n項和為 n S 1 2 3 a 滿足 1 2 nn n Sa S 2n 2013 S D A B C D 6 五個同學(xué)參加三個不同的興趣小組 每個興趣小組至少有一個同學(xué)參加 其中甲 乙不在同一個興趣小組的概率為 A A 19 25 B 18 25 C 17 25 D 16 25 二 填空題 7 若 1 n x x 的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 32 則展開式中的常數(shù)項為 20 8 某幾何體的三視圖如圖所示 其正視圖為矩形 側(cè)視圖為等腰直角三角形 俯視圖為直 角梯形 則這個幾何體的體積為 3 160 9 平面上三個向量OA OB OC 滿足1 3 1 OCOBOA 0 OBOA 則CBCA 的最大值是 3 10 已知函數(shù) 1 1 1 0 0 1 3 1 1 在 且mmxxfxg xx x x xf內(nèi)有且僅有兩個不同的零點 則實數(shù)m 的取值范圍是 2 1 0 2 4 9 2012 2011 2013 2012 2014 2013 2015 2014 C O B D x y A FJ22NPZGx9buQnE 11 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 點 2211 yxByxA在單位平面上 xOA AOB 4 且 6 2 若 cos 3 14 7 求 1 x的值 過點 A B 分別做 x 軸的垂線 垂足為 C D 記 AOC 的面積為 S1 BOD 的面積為 S2 設(shè) f S1 S2 求函數(shù) f 的最大值 解 由三角函數(shù)的定義有 12 coscos 3 xx 2 分 7 cos 31462 321 sin 314 4 分 1 coscos cos cossin sin 333333 x 1 27 7 x 6 分 由 1 siny 得 111 11 cossinsin 2 24 Sx y 又 5 62326 由 得 于是 2 sin 3 y 222 1112 cos sin sin 2 223343 Sx y 8 分 12 112 sin 2sin 2 443 fSS 1122 sin 2 sin 2coscos 2sin 4433 33 sin 2cos 2 88 331 sin 2cos 2 422 3 sin 2 46 5 2 62666 由 可 得 2 62 于 是 當(dāng) 即 m ax 3 34 f 時 12 分 12 某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn) 在回收上來的 1000 份有效問卷中 同學(xué)們背英語 單詞的時間安排共有兩種 白天背和晚上臨睡前背 為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響 該社團(tuán)以 5 的比例對 這 1000 名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣 并完成一項實驗 實驗方法是 使兩組學(xué)生記憶 40 個無意義音節(jié) 如 XIQ GEH 均要求在剛能全部記清時就停止識記 并在 8 小時后進(jìn)行記憶測驗 不同的是 甲組同學(xué)識記結(jié)束后一 直不睡覺 8 小時后測驗 乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺 8 小時后叫醒測驗 兩組同學(xué)識記停止 8 小時后的準(zhǔn)確回憶 保持 情況如圖 區(qū)間含左端點而不含右端點 FJ22NPZGx9buQnE 1 估計 1000 名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后 8 小時 40 個音節(jié)的保持率大于等于 60 的人數(shù) 2 從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在 12 24 范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選 3 人 記能準(zhǔn)確回憶 20 個以上 含 20 的人數(shù)為隨機(jī) 變量 X 求X分布列及數(shù)學(xué)期望 3 從本次實驗的結(jié)果來看 上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好 計算并說明理由 12 解 由甲圖知 甲組有 人 乙組有 20 人 又 識記停止 8 小時后 40 個音節(jié)的保持率大于等于 60 的在甲組中有 1 人 乙組有 人 即估計 1000 名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止 8 小時后 40 個音節(jié)的保持率大于等于 60 的人數(shù)為 180 人 由乙圖知 乙組在之間有 人 在之間有 人 的可能取值為 0 1 2 3 的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望 參考答案 甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有 個 故甲組學(xué)生的平均保持率為 乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有 10005 50 4108421130 4060 24 0 06250 0375 4208 18 5 180 12 24 0 0250 0250 075 42010 20 24 0 0754206 X 30 46 3 10 1 0 30 C C P X C 21 46 3 10 3 1 10 C C P X C 12 46 3 10 1 2 2 C C P X C 03 46 3 10 1 3 6 C C P X C X X P 1 30 3 10 1 2 1 6 13119 0123 3010265 EX 288126122211841481010642 0 246 9 40 1 30 288 40 1 FJ22NPZGx9buQnE 個 故乙組學(xué)生平均保持率為 所以臨睡前背單詞記憶效果更好 13 選作 已知函數(shù) 2 2 x x a fxex e 若 fx是 0 上是增函數(shù) 求實數(shù) a 的取值范圍 證明 當(dāng) a 1 時 證明不等式 fx x 1 對 x R 恒成立 對于在 0 1 中的任一個常數(shù) a 試探究是否存在 x0 0 使得 0 fx x0 1 成立 如果存在 請求出符合條 件的一個 x0 如果不存在 請說明理由 解 I 0 x 時 2 1 2 x a fxex 2 1 2 x a fxexax 由題意 x f 0 在 0 上恒成立 當(dāng) a 0 時 x fxe 0 恒成立 即滿足條件 當(dāng) a 0 時 要使 x f 0 而 ex 0 恒成立 故只需 2 1 2 a xax 0 在 0 上恒成立 即 0100 2 0 2 2 a a a 解得 ax0 1 成立 即1 2 0 2 0 00 xex a e xx 變形為 0 2 00 1 10 2 x axx e 要找一個 x0 0 使 式成立 只需找到函數(shù) 2 1 1 2 x axx t x e 的最小值 滿足 m in 0t x 即可 1 x txx a e 令 0tx 得 1 x e a 則 x lna 取 x0 lna 在 0 x lna 時 0tx 即 t x 在 0 lna 上是減函數(shù) 在 lna 上是增函數(shù) 當(dāng) x lna 時 t x取得最小值 2 0 ln ln1 1 2 a t xaaa 下面只需證明 2 ln ln10 2 a aaaa