卓越教育官網(wǎng) WWW ZY COM 數(shù)學(xué) 理科 試卷 A 第 1 頁 共 5 頁 絕密 啟用前 試卷類型 A 2013 廣東高考數(shù)學(xué)完整版試卷廣東高考數(shù)學(xué)完整版試卷 1 真題 真題 數(shù)學(xué) 理科 數(shù)學(xué) 理科 本試卷共本試卷共 4 頁 頁 21 題 滿分題 滿分 150 分 考試用時(shí)分 考試用時(shí) 120 分鐘 分鐘 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 答卷前 考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 答卷前 考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上 用座位號填寫在答題卡上 用 2B 鉛筆將試卷類型 鉛筆將試卷類型 B 填涂在答題卡相應(yīng)位置上 填涂在答題卡相應(yīng)位置上 將條形碼橫貼在答題卡右上角將條形碼橫貼在答題卡右上角 條形碼粘貼處條形碼粘貼處 2 選擇題每小題選出答案后 用選擇題每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂 黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案 答案不能答在試卷上 黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案 答案不能答在試卷上 3 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答 答案必須寫在答題卡各題目指定非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答 答案必須寫在答題卡各題目指定 區(qū)域相應(yīng)位置上 如需改動 先劃掉原來的答案 然后再寫上新的答案 不準(zhǔn)區(qū)域相應(yīng)位置上 如需改動 先劃掉原來的答案 然后再寫上新的答案 不準(zhǔn) 使用鉛筆盒涂改液 不按以上要求作答的答案無效 使用鉛筆盒涂改液 不按以上要求作答的答案無效 4 作答選做題時(shí) 請先用作答選做題時(shí) 請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn) 再作答 漏鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn) 再作答 漏 涂 錯(cuò)涂 多涂的 答案涂 錯(cuò)涂 多涂的 答案無效 無效 5 考生必須保持答題卡的整潔 考試結(jié)束后 將試卷和答題卡一并交回 考生必須保持答題卡的整潔 考試結(jié)束后 將試卷和答題卡一并交回 參考公式 參考公式 臺臺體的體積公式體的體積公式 1122 1 3 VSS SS h 其中 其中 12 S S分別表示臺體的上分別表示臺體的上 下下 底底面積 面積 h 表示臺表示臺體的高 體的高 一一 選擇題 本大題共 選擇題 本大題共 8 8 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 4040 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 設(shè)集合 2 20 Mx xxxR 2 20 Nx xxxR 則MN A 0 B 0 2 C 2 0 D 2 0 2 2 定義域?yàn)?R的四個(gè)函數(shù) 32 2 1 2sin x yxyyxyx 中 奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是 A 4 B 3 C 2 D 1 3 若復(fù)數(shù)z滿足24izi 則在復(fù)平面內(nèi) z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 4 已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 1 2 3 P 3 5 3 10 1 10 卓越教育官網(wǎng) WWW ZY COM 數(shù)學(xué) 理科 試卷 A 第 2 頁 共 5 頁 則 X 的數(shù)學(xué)期望 E X A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 5 某四棱臺的三視圖如圖 1 所示 則該四棱臺的體積是 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A 4 B 14 3 C 16 3 D 6 6 設(shè) m n是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 下列命題中正確的是 A 若 mnmn 則 B 若則 mnmn C mn mn 若則 D 若則 mmn n 7 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C的右焦點(diǎn)為 F 3 0 離心率等于 3 2 則 C 的方程是 A 22 1 45 xy B 22 1 45 xy C 22 1 25 xy D 22 1 25 xy 8 設(shè)整數(shù)4n 集合 1 2 3 Xn 令集合 Sx y z x y zXxyz yzx zxy 且三條件恰有一個(gè)成立 若 x y z和 z w x都在 中 則下列選項(xiàng)正確的是 A y z wS x y wS B y z wS x y wS C y z wS x y wS D y z wS x y wS 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 7 7 小題 考生答小題 考生答 6 6 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 3030 分 分 1 2 圖 1 2 卓越教育官網(wǎng) WWW ZY COM 數(shù)學(xué) 理科 試卷 A 第 3 頁 共 5 頁 一 必做題 一 必做題 9 9 1313 題 題 2 9 20 xx 不等式的解集為 1ln 10 kxkxkxy則軸 處的切線平行于 在點(diǎn) 若曲線 4n2 11的值為 則輸出的值為入所示的程序框圖 若輸執(zhí)行如圖s 圖 2 310a 12 7583n aaaa 則中 己知在等差數(shù)列 條不同的直線 中的點(diǎn)共確定則 的點(diǎn)上取得最大值或最小值在是 令點(diǎn)集給定區(qū)域令 0 4 44 13 000 0 00 T DyxZyxZyxDyxT x yx yx D 二 選做題 二 選做題 1414 1515 題 考生只能從中選做一題 題 考生只能從中選做一題 14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 己知曲線C的參數(shù)方程為 sin2 cos2 為參數(shù)t ty tx C 在點(diǎn) 1 1 處的切線為l 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系 則l的極坐標(biāo)方程為 15 幾何證明選講選做題 如圖 3 AB 是圓 O 的直徑 點(diǎn) C 在圓 O 上 延長 BC 到 D 使 BC CD 過 C 作圓 O 的切線交 AD 于 E 若 AB 6 ED 2 則 BC 卓越教育官網(wǎng) WWW ZY COM 數(shù)學(xué) 理科 試卷 A 第 4 頁 共 5 頁 圖 3 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 滿分小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 16 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 已知函數(shù) 2cos x 12 x R 1 求 6 的值 2 若cos 3 5 3 2 2 求 2 3 17 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 某車間共有 12 名工人 隨機(jī)抽取 6 名 他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖 4 所示 其中莖為十位數(shù) 葉為個(gè)位數(shù) 179 201 30 5 圖 4 1 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值 2 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人 根據(jù)莖葉圖推斷該車間 12 名工人 中有幾名優(yōu)秀工人 3 從該車間 12 名工人中 任取 2 人 求恰有 1 名優(yōu)秀工人的概率 18 本小題滿分 本小題滿分 14 分 分 如圖 5 在等腰直角三角形 ABC 中 A 90o BC 6 D E 分別是 AC AB 上的點(diǎn) CD BE 2 O 為 BC 的中點(diǎn) 將 ADE沿 DE 折起 得到如圖 6 所示的四棱錐A BCDE 其 中A O 3 C A D B E o 卓越教育官網(wǎng) WWW ZY COM 數(shù)學(xué) 理科 試卷 A 第 5 頁 共 5 頁 圖 5 圖 6 1 證明 A O 平面 BCDE 2 求二面角A CD B的平面角的余弦值 19 本小題滿分 本小題滿分 14 分 分 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為Sn 已知a1 1 2Sn n an 1 1 3 n2 n 2 3 n N 1 求a2的值 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 3 證明 對一切正整數(shù) n 有 1 a1 1 a2 1 an 7 4 20 20 本小題滿分 本小題滿分 1414 分 分 已知拋物線 C 的頂點(diǎn)為原點(diǎn) 其焦點(diǎn) F 0 c c 0 到直線 20l xy 的距離 為 3 2 2 設(shè) P 為直線l上的點(diǎn) 過點(diǎn) P 作拋物線 C 的兩條切線 PA PB 其中 A B 為切點(diǎn) 1 求拋物線 C 的方程