學而思教育學習改變命運 思考成就未來！ 高考網(wǎng)嘉定區(qū)2010年高考模擬考數(shù)學試卷(理科)(2010年4月22日)考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1已知直線：，：，則直線與的夾角是 2已知全集，若集合，則 3已知隨機事件A、B是互斥事件，若，則= 4冪函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的反函數(shù)=（要求寫明定義域）5已知（是虛數(shù)單位），計算_（其中是的共軛復數(shù)）6函數(shù)的最小正周期 第9題圖7的二項展開式中第4項是 8若，則實數(shù)= 9如右圖所示，角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）交于第二象限的點，則 10已知，且，則實數(shù)的值是 11某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是 12已知無窮等比數(shù)列的前項和，且是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和等于 (用數(shù)值作答)13一只不透明的布袋中裝有編號為1、2、3、4、5的五個大小形狀完全一樣的小球，現(xiàn)從袋中同時摸出只小球，用隨機變量表示摸出的只球中的最大號碼數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望 14已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），函數(shù)定義：當且時，稱是方程的一個實數(shù)根則方程的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是 二選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分15已知是直線，是平面，、，則“平面”是“且”的（ ）A充要條件 B充分非必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件16在極坐標系中，圓心坐標是（），半徑為的圓的極坐標方程是（ ）A（）B（）C（） D（）17某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查。現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在116中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33 48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（ ）A40 B39 C38 D3718在直角坐標平面內，點對于某個正實數(shù)k，總存在函數(shù)，使，這里、，則k的取值范圍是（ ）A B C D三解答題(本大題滿分78分) 本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知長方體，點M是棱的中點（1）試用反證法證明直線是異面直線；（2）求直線所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知的周長為，且（1）求邊長的值；（2）若（結果用反三角函數(shù)值表示）21(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內任意（、且），恒有成立（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）求的取值范圍，使得22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，且（）（1）求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使（），且，則M叫做數(shù)列的“上漸近值”設（），為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的上漸近值23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓，常數(shù)、，且（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；（3）求的最大值嘉定區(qū)2010年高考模擬考數(shù)學試卷(理科)(2010年4月22日)參考答案和評分標準說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分。2、評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。一、填空題1、8、2、 9、3、 10、4、11、5、12、6、13、7、 14、8 二、選擇題：15、B16、A17、B18、A三、解答題19、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分證明 (1)(反證法)假設直線與不是異面直線. 1分設直線與都在平面上，則.3分因此，有不共線的三個公共點，即重合).又長方體的相鄰兩個面不重合，這是矛盾，于是，假設不成立. 6分所以直線與是異面直線. 7分解 (2)按如圖所示建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)，(0，0，4)于是，M(0，1，4)，9分設平面的法向量為，則，即取 11分所以平面的一個法向量為記直線為，于是， 13分所以，直線為14分20(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解 (1)根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 6分所以，邊長 7分(2)， 10分又由(1)可知， 13分因此，所求角A的大小是 14分21(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分解 (1) ，即對使等式有意義的任意x恒成立 4分 6分于是，所求函數(shù)為定義域為 8分(2) ，即10分解不等式；解不等式14分當時， 16分(說明：也可以借助函數(shù)單調性、圖像求解)22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分解 (1)， 2分 3分(2)由(1)可知， 5分 6分因此， 8分又， 10分(3)由(2)有，于是， 12分 14分又，的上漸近值是3 16分23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3