初三中考模擬數學試卷命題人：吳東杰（時間：120分鐘 滿分：150分）得分閱卷人一、( 本題共10個小題，每小題4分，共40分)1. 2的絕對值是（ ）（A）2 (B) 2 (C) (D) 2. 下列運算中，不正確的是（ ）（A）2ab+3ab=5ab （B）2ab3ab=-ab（C）2ab3ab=6ab （D）2ab3ab=3. 如圖所示，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走向B處的過程中，他在地上的影子（ ）（A）逐漸變短 （B）逐漸變長 （C）先變短后再變長 （D）先變長后再變短4. 將2008按四舍五入法取近似值，保留兩個有效數字，并用科學記數法表示為（ ）（A）0.20104 （B）2103 （C）2.0103 （D）2.11035. 已知圓錐的側面積為15cm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是（ ）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）8cm6. 多項式abbc+a2c2分解因式的結果是（ ）（A）（ac）（a+b+c） （B）（ac）（a+bc） （C）（a+c）（a+bc） （D）（a+c）（ab+c）7.如圖，在ABCD中，EFAB，DEEA=23，若EF=4，則CD的長為（ ）（A） （B） 8 （C） 10 （D）168. 在正方體的表面上畫有如圖中所示的粗線，圖是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖中剩余兩個面中的粗線畫入圖中，畫法正確的是( )9. 已知關于的一元二次方程2（）沒有實數根，其中、分別為、的半徑，為兩圓的圓心距，則與的位置關系是（ ）（A）外離 （B）相交 （C）外切 （D）內切10. 如圖，已知：正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH， 設AE的長為x，小正方形EFGH的面積為S，則S關于x的函數圖象大致是（ ）（A） （B） （C） （D）得分閱卷人二、( 本題共4個小題，每小題5分，共15分)11.函數y= 中,自變量x的取值范圍是 .12.如圖，D、E為ABC兩邊AB、AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若B=55，則BDF= 度13.小芳家今年4月份前6天用水量如下表：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日用水量(噸)0.150.30.40.20.20.25 請你運用統(tǒng)計知識，估計小芳家4月份的用水量為 噸.14.關于x的不等式3x2a2的解集如圖所示，則a的值是 . 得分閱卷人三、( 本題共2個小題，共16分)15. (本小題滿分8分)計算：（2）1 + tan60（1+）2.解：16. (本小題滿分8分)解方程組：解：得分閱卷人四、( 本題共2小題,每小題8分,共16分)Y溫度17. 春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0以下的天氣現象稱為“霜凍”，由于霜凍導致植物生長受到影響或破壞的現象稱為霜凍災害。某種植物在氣溫是0以下的時間超過3小時，即遭受霜凍災害，需采取預防措施。下圖是氣象臺某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預報了次日0時8時氣溫隨時間變化情況，其中0時5時，5時8時的圖像分別滿足一次函數關系。請你根據圖中信息，針對這種植物判斷次日是否要采取防霜凍措施，并說明理由。64BA28-24620X小時C18小明家使用的是分時電表，按平時段(6：0022：00)和谷時段(22：00次日6：00)分別計費，平時段每度電價為0.60元，谷時段每度電價為0.30元，小明將家里2007年1月至5月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示，同時將前4個月的用電量和相應電費制成表格.根據上述信息，解答下列問題：（1）計算出5月份小明家的用電量和相應電費，將所得結果填入表中；（2）小明預計7月份家中用電量很大，估計7月份用電量可達300度，相應電費將達150元，請你根據小明的估計，計算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電量.月用電量（度）電費（元）1月9051.002月9250.153月9848.604月10548.005月解：得分閱卷人五、 ( 本題共2小題,每小題10分,共20分)19. 如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E、，某人在河岸PQ的A處測得CAQ=30，然后延河岸走了110米到達B處，測得DBQ=45，求河流的寬度（結果可帶根號）.20. 如圖，一個轉盤被平均分成12份，每份上寫上不同的數字，游戲方法：先猜數后轉動轉盤，若指針指向的數字與所猜的數一致，則猜數者獲勝。現提供三種猜數方法：（1） 猜是“奇數”，或是“偶數”。（2） 猜是“大于10的數”，或是“不大于10的數”。（3） 猜是“3的倍數”，或是“不是3的倍數”。如果你是猜數者，你愿意選擇哪一種猜數方法？怎樣猜？并說明理由。3101565121814921817得分閱卷人六、( 本題滿分12分)21. 已知：如左圖，O點在ABC內部，連AO、BO、CO，A、B、C分別在AO、BO、CO上，且ABAB、BCBC（1）求證：OACOAC（2）若將這題圖中的O點移至ABC外，如右圖，其它條件不變，題（1）中要求證的結論還成立嗎？在右圖基礎上畫出相應的圖形，觀察并回答： （填成立或不成立）；（3）證明你（2）中觀察到的結論得分閱卷人七、(本題滿分12分)22. 一天，小明在做剪紙拼圖游戲時，無意中，他把如圖所示的一張正三角形紙片和一張扇形紙片疊在一起，且正三角形的中心O恰好為扇形的圓心，接著，他把扇形繞點O轉動，.（1）小明思考這樣一個問題：在把扇形繞點O轉動時，兩張紙片的重疊部分面積是否一定會保持不變呢？你能幫助小明解答這一問題嗎？你若認為重疊部分面積能保持不變，請說明理由；若認為不能保持不變，請問對這兩張紙片再增加什么條件，就能使得扇形繞點O轉動過程中它們的重疊部分面積一定會保持不變？請說明理由.ABCODE（2）由這一游戲，你還能聯(lián)想到怎樣的圖形在變換過程中，也具有類似的性質？請畫出圖形，并作簡要闡述，不要求證明.得分閱卷人八、(本題滿分14分)23.有一把直尺的短邊長為2，長邊長為10，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，它的斜邊長為12. 將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合(如圖1). 將直尺沿AB方向平移，設平移的長度為x(0x10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S(如圖2).(1)當x=0時，S=_；當x = 10時，S =_.(2) 當0x4時，求S關于x的函數關系式；(3)當4x10時，求S關于x的函數關系式，并求出S的最大值(可在圖3、圖4中畫草圖).xFEGABCD(圖2)ABC(圖3)ABC(圖4)(圖1)(D)EFCBA解：（1）當x=0時(如圖12)，S=_；當x = 10時，S =_.（2）（3）豐臺區(qū)2006年初中升學考試模擬練習(二)數學試卷參考答案及評分標準閱卷須知：1.保持卷面整潔，認真掌握評分標準.2.一律用紅色鋼筆或紅色圓珠筆批閱，將大題實際得分填入本題和卷卷首的得分欄內，要求數字正確清楚，各題的閱卷人員和復查人員須按要求簽名.3.一個題目往往不止一種解法，如果考生的解法與此不同，可參照評分標準給分，為了便于掌握評分標準，給出的解題過程比較詳細，考生只要寫明主要過程即可.第卷 (機讀卷 共44分)一、 選擇題：下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.(本題共11個小題，每小題4分，共44分)題號1234567891011答案ACBACCDADBB第卷 (非機讀卷 共76分)二、填空題(本題共5個小題，每小題4分，共20分)12. x且x1； 13. (或); 2y27y+6=0 (或6y27y+2=0)； 14. 70； 15. 7.5； 16. a=- .第 8 頁 共 11 頁三、( 本題共3個小題，共15分)17. (本小題滿分5分)計算：(2)1 + tan60(1+)2.解：(2)1 +tan60(1+)2=+(1+2+3) 3分=2+42 4分=2. 5分18. (本小題滿分5分)計算：(- ).解： (- ) = 2分= 3分= 4分= . 5分 19. (本小題滿分5分)解方程：- =2. 解：方程兩邊同乘以x21，得 x23x+（x+1）=2(x21)，整理，得 x2+2x3=0. 3分解這個方程，得 x1=1, x2=3. 4分經檢驗x=1是增根，x=3是原方程的根. 5分 原方程的根是x=3. 四、( 本題滿分5分)20.證明：BAC=90， FAD=90， EFAB，F是AC邊的中點， E是BC邊的中點，即EC=BE 1分EF是ABC的中位線 FE= AB. 2分 FD=BE， DF=EC， 3分 CFE=DAF= 90， 在RtFAD和RtCFE中， RtFADRtCFE. 4分 AD=FE， AD= AB. 5分五、( 本題滿分6分)21. 解：過D作DHCA交PQ于H，過D作DGPQ，垂足為G， PQMN， 四邊形CAHD是平行四邊形. 1分 AH=CD=50，DHQ=CAQ =30， 2分 在RtDBG中，DBG=BDG =45， BG=DG，設BG=DG=x，在RtDHG中HG得HG=x， 4分又BH=AB-AH=110-50=60， 60+x=x， 5分 x=30+30(米). 6分河流的寬為(30+30)米.六、 ( 本題滿分6分)22.解：(1)110，46.50； 1分(2)設小明家7月份平時段用電量為x度，則谷時段用電量為(300x)度， 2分 根據題意，得0.60x+0.30(300x)=150. 4分解這個方程,得x=200， 5分300-x=100.答：小明家7月份平時段用電量為200度，谷時段用電量為100度. 6分七、(本題滿分7分)23. 解：(1)設A(x1，0)、B(x2，0)，由題意得，x10，且 1分 方程- x2+(2m+1)x-m+1=0即x2(2m+1)x+m1=0的兩實數根分別為x1、x2， m0,方程x2(2m+1)x+m1=0有兩實數根， m =-1. 函數的解析式為y=-x2x+2. 4分(2)存在與拋物線只有一個公共點C的直線. C點的坐標為(0，2). 當直線過C(0，2)且與x軸垂直時，直線x=0和拋物線只有一個公共點C， 直線x=0是符合條件的直線； 5分若過C點的直線y=kx+2與拋物線y=-x2-x+2只有一個公共點C，則只有一個實數解. x2+(k+1)x=0有兩個相等的實數根，=0，(k+1)2=0，k=1， y=x+2. 6分符合條件的直線的表達式為y=-x+2和x=0. 7分八、(本題滿分8分)24. 解：(1)當x=0時，S=_2_；當x = 10時，S =_2_. 2分(2)在RtADG中，A=45，DG=AD=x，同理EF=AE=x+2，S梯形DEFG=(x+x+2)2=2x+2， S=2x+2. 4分(3)當4x6時(如圖a)，GD=AD=x，EF=EB=12(x+2)=10x， SADG= x2，SBEF= (10x)2，而SABC= 126=36，S=36x2(10x)2=x2+10x14. 5分S=x2+10x14=(x5)2+11. 當x=5(456) 時，S最大值=11. 6分當6x10時(如圖b)，BD=DG=12x，BE=EF=10x， S=(12x +10x)2=222x. S隨x的增大而減小，所以當x=6時，S最大值=10. 7分綜上，由可知，當4x10時，S最大值=11. 8分九、(本題滿分9分)T25. 證明：(1)AEBD，=，EBD=ECB.ABH=DBH，BHE=ECB+CBH，HBE=DBH+EBD，BHE=HBE. BE=HE. 2分解： (2)連結QC、TB，則BCQ+CBQ=90，又BDQ+ATD=90，而BCQ=BDQ，CBQ=ATD=ATB，ABGATB，AB2=AGAT， 3分AHCE，H為CE的中點，BE=EC，BEOCBE，=. 4分設A的半徑為R，由AB2OA2=BO2，OE=R3，得R232=