第一章靜電場 第8講習題課 帶電粒子在電場中的運動 1 加深對電場中帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的理解和應(yīng)用 2 掌握電場中帶電粒子的圓周運動問題的分析方法 目標定位 二 帶電粒子在電場中的類平拋運動 三 帶電粒子在交變電場中運動 對點檢測自查自糾 欄目索引 一 帶電粒子在電場中的直線運動 四 帶電粒子在電場中的圓周運動 一 帶電粒子在電場中的直線運動 例1如圖1所示 水平放置的a b兩平行板相距h 上極板a帶正電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電荷量為 q的小球在b板下方距離b板為h處 以初速度v0豎直向上從b板小孔進入板間電場 1 帶電小球做何種運動 典例精析 解析答案 圖1 解析帶電小球在電場外只受重力的作用做勻減速直線運動 在電場中受重力和電場力作用做勻減速直線運動 答案見解析 2 欲使小球剛好打到a板 a b間電勢差為多少 解析答案 總結(jié)提升 圖1 答案見解析 返回 總結(jié)提升 1 帶電小球 帶電油滴 帶電顆粒等一些帶電體的重力較大 除有特殊說明外 在分析其運動情況時不能忽略其重力的作用 2 帶電粒子在電場中做加速或減速直線運動時 若是勻強電場 可用動能定理或牛頓第二定律結(jié)合運動學公式兩種方法分析求解 若是非勻強電場 只能用動能定理分析求解 返回 二 帶電粒子在電場中的類平拋運動 例2長為l的平行金屬板豎直放置 兩極板帶等量的異種電荷 板間形成勻強電場 一個帶電荷量為 q 質(zhì)量為m的帶電粒子 以初速度v0緊貼左極板垂直于電場線方向進入該電場 剛好從右極板邊緣射出 射出時速度恰與右極板成30 角 如圖2所示 不計粒子重力 求 1 粒子末速度的大小 典例精析 解析答案 圖2 解析粒子離開電場時 合速度與豎直方向夾角為30 由速度關(guān)系得合速度 2 勻強電場的場強 解析答案 圖2 解析粒子在勻強電場中做類平拋運動 在豎直方向上 l v0t 在水平方向上 vy at 由牛頓第二定律得 qe ma 3 兩板間的距離 解析答案 總結(jié)提升 圖2 總結(jié)提升 1 帶電粒子垂直進入勻強電場中做類平拋運動研究方法 將運動分解為沿初速度方向 不一定水平 的勻速直線運動 沿電場力方向的勻加速直線運動沿初速度方向 l v0tvx v0 沿電場力方向 偏轉(zhuǎn)角 2 涉及功能關(guān)系時 也可以根據(jù)動能定理列方程 例3如圖3所示 三個質(zhì)量相等的 分別帶正電 負電和不帶電的小球 以相同速率在平行放置的帶電金屬板間的p點沿垂直于電場方向射入電場 落在a b c三點 則 解析答案 溫馨提示 返回 圖3 a 落到a點的小球帶正電 落到b點的小球帶負電 落到c點的小球不帶電b 三小球在電場中運動時間相等c 三小球到達下極板的動能關(guān)系是eka ekb ekcd 三小球在電場中的加速度關(guān)系是ac ab aa 解析三個小球在水平方向都做勻速直線運動 由圖看出水平位移關(guān)系是 xa xb xc 三個小球水平速度v0相同 由x v0t得 運動時間關(guān)系是 ta tb tc 選項b錯誤 溫馨提示 豎直方向上三個小球都做勻加速直線運動 由圖看出豎直位移y大小相等 由y at2得到加速度關(guān)系為 aa ab ac 選項d正確 根據(jù)牛頓第二定律得到合力關(guān)系為 fa fb fc 三個小球重力相同 而平行金屬板上極板帶負極 可以判斷出來a帶正電 b不帶電 c帶負電 選項a錯誤 三個小球所受合力方向都豎直向下 都做正功 豎直位移大小相等 而合力fa fb fc 則合力做功大小關(guān)系為 wa wb wc 根據(jù)動能定理得 三小球到達下極板時的動能關(guān)系是eka ekb ekc 故c錯誤 答案d 溫馨提示 質(zhì)子 電子 粒子等基本粒子 由于重力遠小于電場力 在電場中運動時不考慮重力 帶電小球 液滴等由于重力和電場力比較不能忽略 除非特別說明 一般要考慮重力 返回 三 帶電粒子在交變電場中運動 例4在如圖4甲所示平行板電容器a b兩極板上加上如圖乙所示的交變電壓 開始b板的電勢比a板高 這時兩極板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動 設(shè)電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞 則下述說法正確的是 不計電子重力 典例精析 解析答案 返回 方法點撥 甲乙 圖4 a 電子先向a板運動 然后向b板運動 再返回a板做周期性來回運動b 電子一直向a板運動c 電子一直向b板運動d 電子先向b板運動 然后向a板運動 再返回b板做周期性來回運動 方法點撥 解析由運動學和動力學規(guī)律畫出如圖所示的v t圖像可知 電子一直向b板運動 c正確 答案c 方法點撥 1 當空間存在交變電場時 粒子所受電場力方向?qū)㈦S著電場方向的改變而改變 粒子的運動性質(zhì)也具有周期性 2 研究帶電粒子在交變電場中的運動需要分段研究 并輔以v t圖像特別注意帶電粒子進入交變電場時的時刻及交變電場的周期 返回 四 帶電粒子在電場中的圓周運動 電學知識與圓周運動結(jié)合的綜合問題是近幾年高考熱點 解決這類問題的基本方法和力學中的情形相同 但處理時要充分考慮到電場力的特點 明確向心力的來源 靈活應(yīng)用等效法 疊加法等分析解決問題 知識梳理 例5如圖5所示 一絕緣細圓環(huán)半徑為r 其環(huán)面固定在水平面上 電場強度為e的勻強電場與圓環(huán)平面平行 環(huán)上穿有一電荷量為 q 質(zhì)量為m的小球 可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動 若小球經(jīng)a點時速度va的方向恰與電場線垂直 且圓環(huán)與小球間沿水平方向無作用力 則速度va 當小球運動到與a點對稱的b點時 小球?qū)A環(huán)在水平方向的作用力fb 典例精析 解析答案 圖5 返回 返回 1 帶電粒子在電場中的直線運動 多選 如圖6所示 在等勢面沿豎直方向的勻強電場中 一帶負電的微粒以一定初速度射入電場 并沿直線ab運動 由此可知 解析答案 對點檢測 1 2 3 4 圖6 a 電場中a點的電勢低于b點的電勢b 微粒在a點時的動能大于在b點時的動能c 微粒在a點時的電勢能大于在b點時的電勢能d 微粒在a點時機械能大于在b點時的機械能 解析帶負電微粒受重力 電場力 合外力與運動方向在同一條直線上 可知所受電場力方向水平向左 場強方向水平向右 沿電場線電勢降低 所以a點的電勢高于b點的電勢 故a錯誤 由a到b 微粒做減速運動 所以動能減小 電場力做負功 電勢能增加 即微粒在a點的動能大于在b點時的動能 在a點時的電勢能小于在b點時的電勢能 故b正確 c錯誤 微粒從a向b運動 電場力做負功 機械能減小 選項d正確 答案bd 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 2 帶電粒子在電場中的類平拋運動 如圖7所示 陰極a受熱后向右側(cè)空間發(fā)射電子 電子質(zhì)量為m 電荷量為e 電子的初速率為v 且各個方向都有 與a極相距l(xiāng)的地方有熒光屏b 電子擊中熒光屏時便會發(fā)光 若在a和b之間的空間里加一個水平向左 與熒光屏面垂直的勻強電場 電場強度為e 求b上受電子轟擊后的發(fā)光面積 圖7 1 2 3 4 解析陰極a受熱后發(fā)射電子 這些電子沿各個方向射向右邊勻強電場區(qū)域 取兩個極端情況如圖所示 沿極板豎直向上且速率為v的電子 受到向右的電場力作用做類平拋運動打到熒光屏上的p點 豎直方向上y vt 解析答案 1 2 3 4 3 帶電粒子在交變電場中的運動 在空間有正方向水平向右 大小按如圖8所示的圖線變化的電場 位于電場中a點的電子在t 0時速度為零 在t 1s時 電子離開a點的距離大小為l 那么在t 2s時 電子將處在 解析答案 1 2 3 4 圖8 a a點b a點左方l處c a點右方2l處d a點左方2l處 解析第1s內(nèi)電場方向向右 電子受到的電場力方向向左 電子向左做勻加速直線運動 位移為l 第2s內(nèi)電子受到的電場力方向向右 由于電子此時有向左的速度 因而電子繼續(xù)向左做勻減速直線運動 根據(jù)運動的對稱性 位移也是l t 2s時總位移為2l 向左 d 4 電場中粒子的圓周運動 如圖9所示 半徑為r的環(huán)形塑料管豎直放置 ab為該環(huán)的水平直徑 且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑 環(huán)的ab及以下部分處于水平向左的勻強電場中 管的內(nèi)壁光滑 現(xiàn)將一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的小球從管中a點由靜止釋放