烙餅問題 逸夫小學(xué) 鄔旭君教學(xué)目標：1. 通過對烙餅問題的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、討論等活動，認識到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。2. 促進學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，積累基本活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，培養(yǎng)學(xué)生合作共探的意識。3.感受運籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用，逐漸養(yǎng)成合理安排的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：理解并掌握合理的烙餅方法；認識解決問題策略的多樣性并尋找最優(yōu)方案。教學(xué)難點：三張餅的合理性烙法，發(fā)現(xiàn)烙餅問題的內(nèi)在規(guī)律，尋找解決問題最優(yōu)方案。教學(xué)準備：課件、紙鍋、彩色圓片、表格、學(xué)習(xí)單。教學(xué)過程：課前交流，揭示課題：1教師設(shè)問：在日常生活中我們經(jīng)常能碰到一些數(shù)學(xué)問題，例如：煮熟一個雞蛋要用8分鐘時間，煮熟5個雞蛋要用多長時間？2再次設(shè)問：為什么會想到一起煮呢？生：節(jié)約時間3教師小結(jié)：“同時煮”既可以節(jié)約時間，又能節(jié)約能源。這樣的想法就是數(shù)學(xué)上的優(yōu)化思想（板書：優(yōu)化思想），今天我們就來學(xué)習(xí)運用優(yōu)化思想解決“烙餅中的數(shù)學(xué)問題”（板書課題：烙餅問題）。一、創(chuàng)設(shè)情境，解讀信息。課件呈現(xiàn)主題圖，星期天的早晨, 豆豆的媽媽為家人做早餐。她要做的是自己的拿手本領(lǐng)“烙餅”。1引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。(板書：條件：每次3分鐘，最多烙兩個餅 ，兩面都烙)。2教師追問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)信息：（1）每次只能烙兩張餅是什么意思？（2）兩面都要烙呢？（一張餅的正面要烙，反面也要烙。）師強調(diào)：為了表達方便，我們可以把其中一面叫做正面，另一面叫做反面。二、自主探索，探究烙法。（一）觀察法，探究2張餅的最優(yōu)烙法。1明確烙1張餅的時間讓學(xué)生說出時間，并說出具體烙法。在說烙法的同時，教師在黑板上用彩色圓片直觀演示，加深學(xué)生對烙餅過程的直觀認識。并完成板書：1張6分鐘。2研究2張餅的最優(yōu)烙法（1）問：如果要烙2張餅?zāi)?？需要幾分鐘？（在黑板上貼上“2張餅”）學(xué)生匯報時，師結(jié)合教具在黑板上直觀演示，讓學(xué)生具體明白兩種烙法的操作過程，并引導(dǎo)學(xué)生進行完整口述。（2）比較優(yōu)化兩種方案。次數(shù)餅1餅2需用幾分鐘第一次第二次共計（ ）分鐘師：為什么可以同時烙？為什么要同時烙？并板書：2張（同時烙）6分鐘（3）滲透用表格記錄烙餅方法。（用書作為鍋，用手做餅）同桌說一說，烙一烙，并且填好表格：3遷移應(yīng)用，研究4張餅的最優(yōu)烙法請你用這種方法烙一烙4張餅要幾分鐘？同桌合作烙一烙，并板書：4張 （2+2）12分鐘（三）動手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法。次數(shù)餅1餅2餅3需用幾分鐘第一次第二次第三次第四次第五次共計（ ）分鐘1動畫出示烙三張餅，設(shè)問：4張餅要12分鐘，那么烙3張餅的時間是不是會比12分鐘少一些呢？請你想一想，你會怎么樣烙？師：看來，你們都有自己的想法了。動手又動腦，我們會變得更聰明！接下來我們在小組內(nèi)討論：（1）交流自己的想法，看看你們的想法是不是一樣，誰的想法更好一些。（2）在小組里做模擬烙餅實驗活動。烙餅實驗要求：1人指導(dǎo)，1人記錄，另外3人每人拿“一張餅”在“鍋”中把兩面都烙熟，全組人員共同觀察、思考。 （3）總結(jié)你們小組的想法，準備匯報。 看哪個小組用時最短。小組活動，老師巡視了解情況。全班交流，展示學(xué)生不同的烙法。預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況：第一種9分鐘，第二種12分鐘。讓學(xué)生觀察比較兩種情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)第一種方法烙了3 次，第二種方法烙了4次。所以第一種方法省時間。生2： 第一種方法三次烙餅每次鍋里都是兩張餅，而第二種方法烙第三次和第四次的時候鍋里只有一張餅，浪費了地方。生3：只要不讓鍋里閑著就能節(jié)約時間。師豎起大拇指：好，你們的發(fā)現(xiàn)太有價值了。也就是說只要鍋里不空位就能保證節(jié)省時間，對嗎？板書：滿鍋 生齊答：對！師追問：再次仔細觀察表格，我們用什么方法才能夠保證鍋里不空位呢？生1： 老師就是讓第二張餅烙著烙著出去休息一會兒，就可以。生2：只要第二張餅休息一會兒，就會把機會給第三張餅，這樣就可以鍋里總有兩張餅了。（再次ppt動態(tài)演示烙餅過程，加深學(xué)生印象。）師：哦，看來你們的方法就是讓其中的一張餅在關(guān)鍵的時候“休息”一會兒，對嗎？我們給烙三張餅的方法起個名字：三張輪換烙。（板書：3張 輪換烙 9分鐘。）（四）總結(jié)方法，探究規(guī)律。1脫離學(xué)具，分析69張餅的烙法（1）設(shè)問：如果烙餅的張數(shù)是5張、6張、7張、8張、9張餅時，怎樣烙最節(jié)省時間？請按照前面的方法，在練習(xí)紙上寫一寫、算一算。溫馨提示：可以思考先 ，再 。（2）根據(jù)學(xué)生反饋，形成板書。在師生互動交流中引導(dǎo)得出：比較烙6張餅的兩種方法：方法一：分兩組，每組按3張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。方法二：分三組，每組按2張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。師指出：兩種方法的時間一樣，但是在實際操作中，用3張餅的方法來烙時，需要不停地翻轉(zhuǎn)烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把6分成2、2、2。2總結(jié)規(guī)律設(shè)問：仔細觀察，當(dāng)烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，應(yīng)該怎樣烙最節(jié)省時間？當(dāng)烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，應(yīng)怎樣烙最節(jié)省時間？小組交流匯報，師生小結(jié)：當(dāng)烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，就2張2張的烙，當(dāng)烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。觀察板書中形成的表格，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：餅的張數(shù)在大于1的情況下,烙餅的最少用時=烙餅的個數(shù)*烙一面用的時間。三、鞏固應(yīng)用，深化理解（1）如果有10張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？（2）如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？（3）一個電腦游戲, 每局的時間是5分鐘, 可以單人玩,也可以雙人玩。小東、爸爸和媽媽三人每人都想玩2局,至少要多少分鐘？你是怎么安排的？（4）一個鍋一次能同時煎3條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟6條魚最少需要多少時間？四、總結(jié)延伸，拓展思維。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚把數(shù)學(xué)優(yōu)化思想應(yīng)用于實際，極大地提高了工作效率，產(chǎn)生了重大效益。（介紹華羅庚和“統(tǒng)籌法”）板書： 烙餅問題 (優(yōu)化思想)餅的個數(shù)烙的方法最少用時（分鐘）1622張同時烙633張輪換烙9412515618721824.條件：每次3分鐘，最多烙兩個餅 ，兩面都烙。三個餅的最佳烙法次數(shù)餅1餅2餅3第一次正正第二次反正第三次反反 滿鍋鍋結(jié)論：烙餅的最少用時=餅的個數(shù)（大于1）烙一次所用的時間學(xué) 習(xí) 單 學(xué)生姓名： 次數(shù)餅1餅2需用幾分鐘第一次第二次共計（ ）分鐘2張餅的最優(yōu)烙法：鞏固練習(xí)：小東爸爸媽媽第一局第二局第三局1、一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？算式是： 2、一個鍋一次能同時煎3條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟6條魚最少需要多少時間？學(xué) 習(xí) 單 學(xué)生姓名： 次數(shù)餅1餅2需用幾分鐘第一次第二次共計（ ）分鐘2張餅的最優(yōu)烙法：鞏固練習(xí)：小東爸爸媽媽第一局第二局第三局1、一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？算式是： 2、一個鍋一次能同時煎3條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟6條魚最少需要多少時間？共 學(xué) 單 小組名： 活動一：探究3張餅的最優(yōu)烙法（1）交流自己的想法，看看誰的想法更好一些。（2）在小組里做模擬烙餅實驗活動。烙餅實驗要求：1人指導(dǎo)，1人記錄，另外3人每人拿“一張餅”在“鍋”中把兩面都烙熟，并且共同觀察、思考。 我是這樣烙的： 我是這樣烙的：次數(shù)餅1餅2餅3需用幾分鐘第一次第二次第三次第四次第五次共計（ ）分鐘次數(shù)餅1餅2餅3需用