第 1 頁（共 22 頁） 江蘇省徐州市 2014年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析 一 有 8小題，每小題 3分，共 24分，四個選項中只有一個選項是符合題意的） 1 =（ ） A 2015 B 2015 C 2015 D 2隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3設 n 為正整數(shù)，且 n n+1，則 n 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 5要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x2 D x2 6若反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7分式方程 的解為（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 第 2 頁（共 22 頁） 8已知矩形的面積為 8，則它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A B CD 二 9計算： = 10如圖，將 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到 A若 5，則 度數(shù)是 11要使式子 = a 成立， a 的取值范圍是 12當分式 的值為 0 時， x 的值為 第 3 頁（共 22 頁） 13如圖，已知直線 y=雙曲線 y= 的一個交點坐標為（ 3， 4），則它們的另一個交點坐標是 14若點 1， m）， 2， n）在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，則 m n（填 “ ”“ ”或 “=”號） 15某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 臺機器 16已知菱形 兩條對角線分別為 6 和 8， M、 N 分別是邊 中點， P 是對角線 N 的最小值 = 二 10 小 題，共 72 分） 17計算： 7 +3 5 18化簡： （ +1） 第 4 頁（共 22 頁） 19已知： + =0，求 + 的值 20解方程： 21已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 3） （ 1）求這個函數(shù)的解析式； （ 2）當 3 x 1 時，求 y 的取值范圍 22已知：如圖，在矩形 ，對角線 交于點 O， E 是 點，連結(jié) 點 F 線段 延長線于 點 F，連結(jié) 證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 23甲、乙兩個公司為某敬老院各捐款 300000 元已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元則甲、乙兩公司各有多少元？ 24某商店規(guī)定：購物總金額滿 200 元，所購物品均可享受 8 折優(yōu)惠；購物滿 500 元，所購物品均可享受 優(yōu)惠 （ 1）設用 100 元購買標價為 x（元 /商品 y（ 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式，并注明自變 量 x 的取值范圍； （ 2）設用 240 元購買標價為 x（元 /商品 y（ 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； （ 3）小明用 600 元在該商店購物，除購買標價為 12 元 /袋的食品 50 袋外，所余金額均購買標價為16 元 /千克的散裝糖果，小明購買了多少散裝糖果？ 25已知反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=ax+b 的圖象交于點 A（ 1， 4）和點 B（ m， 2） 第 5 頁（共 22 頁） （ 1）求這兩個函數(shù)的表達式； （ 2）如果點 C 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱，求 面積 26（ 2012鹽城）如圖 所示，已知 A、 B 為直線 l 上兩點，點 C 為直線 l 上方一動點，連接 C，分別以 邊向 作正方形 正方形 點 D 作 l 于點 點 E 作 l 于點 （ 1）如圖 ，當點 E 恰好在直線 l 上時（此時 重合），試說明 B； （ 2）在圖 中，當 D、 E 兩點都在直線 l 的上方時，試探求三條線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由； （ 3）如圖 ，當點 E 在直線 l 的下方時，請直接寫出三條線段 間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明） 第 6 頁（共 22 頁） 2014年江蘇省徐州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一 有 8小題，每小題 3分，共 24分，四個選項中只有一個選項是符合題意的） 1 =（ ） A 2015 B 2015 C 2015 D 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析 】 直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可 【解答】 解：原式 =2015 故選 B 【點評】 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的化簡法則是解答此題的管家 2隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 3設 n 為正整數(shù)，且 n n+1，則 n 的值為（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先得出 ，進而求出 的取值范圍，即可得出 n 的值 【解答】 解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故選； D 【點評】 此題主要考查了估算無理數(shù)，得出 是解題關(guān)鍵 4矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別 相等 【考點】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x2 D x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2 x0， 解得 x2 故選 D 第 8 頁（共 22 頁） 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 6若反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù) k 1 0，即 k 1，根據(jù) k 的取值范圍進行選擇 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限， k 1 0， 即 k 1 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù) y= （ k0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) 7分式方程 的解為（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 【考點】 解分式方程 【分析】 首先分式兩邊同時乘以最簡公分母 2x（ x 1）去分母，再移項合并同類項即可得到 x 的值，然后要檢驗 【解答】 解： ， 去分母得： 3x 3=2x， 移項得： 3x 2x=3， 合并同類項得： x=3， 檢驗：把 x=3 代入最簡公分母 2x（ x 1） =120，故 x=3 是原方程的解， 故原方程的解為： X=3， 故選： C 【點評】 此題主要考查了分式方程的解法， 關(guān)鍵是找到最簡公分母去分母，注意不要忘記檢驗，這是同學們最容易出錯的地方 第 9 頁（共 22 頁） 8已知矩形的面積為 8，則它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A B CD 【考點】 反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 首先由矩形的面積公式，得出它的長 y 與寬 x 之間的 函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)作答注意本題中自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：由矩形的面積 8=知它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ x 0），是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的應用及反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當 k 0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當 k 0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限 二 9計算： = a 1 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案為： a 1 【點評】 此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 第 10 頁（共 22 頁） 10如圖，將 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到 A若 5，則 度數(shù)是 30 【考點 】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答案即可 【解答】 解： 將 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到 A A5， A15， A A5 15=30， 故答案是： 30 【點評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A5， A15是解題關(guān)鍵 11要使式子 = a 成立， a 的取值范圍是 a0 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答即可 【解答】 解： 式子 = a 成立， a0 故答案為： a0 【點評】 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的化簡法則是解答此題的管家 12當分式 的值為 0 時， x 的值為 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件：分子為 0，分母 不為 0，可得答案 第 11 頁（共 22 頁） 【解答】 解：由 分式 的值為 0，得 ， 解得 x=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 13如圖，已知直線 y=雙曲線 y= 的一個交點坐標為（ 3， 4），則它們的另一個交點坐標是 （ 3， 4） 【考點】 反比例函數(shù)圖象的對稱性 【分析】 反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱 【解答】 解：因為直線 y=原點，雙曲線 y= 的兩個分支關(guān)于原點對稱， 所以其交點坐標關(guān)于原點對稱，一個交點坐標為（ 3， 4），另一個交點的坐標為（ 3， 4） 故答案是：（ 3， 4） 【點評】 此題考查了函數(shù)交點的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決 14若點 1， m）， 2， n）在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，則 m n（填 “ ”“ ”或 “=”號） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 1m=k， 2n=k，解得 m= k， n= ，然后利用 k 0 比較 m、 n 的大小 第 12 頁（共 22 頁） 【解答】 解： 1， m）， 2， n）在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， 1m=k， 2n=k， m= k， n= ， 而 k 0， m n 故答案為： 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 15某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時 間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺機器 【考點】 分式方程的應用 【分析】 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器的時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器的時間相同所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器時間 =原計劃生產(chǎn) 450 臺時間 【解答】 解：設：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) x 臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（ x 50）臺 依題意得： = 解得： x=200 檢驗：當 x=200 時， x（ x 50） 0 x=200 是原分式方程的解 現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺機器 故答案為： 200 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器 ”就是一個隱含條件，注意挖掘 16已知菱形 兩條對角線分別為 6 和 8， M、 N 分別是邊 中點， P 是對角線 N 的最小值 = 5 第 13 頁（共 22 頁） 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 作 M 關(guān)于 對稱點 Q，連接 P，連接 時 P 的值最小，連接 出 據(jù)勾股定理求出 ，證出 P=C，即可得出答案 【解答】 解： 作 M 關(guān)于 對稱點 Q，連接 P，連接 時 P 的值最小，連接 四邊形 菱形， 即 Q 在 ， M 為 點， Q 為 點， N 為 點，四邊形 菱形， N， 四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 即 ， P=P=， 故答案為： 5 第 14 頁（共 22 頁） 【點評】 本題考 查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出 P 的位置 二 10 小題，共 72 分） 17計算： 7 +3 5 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出即可 【解答】 解： 7 +3 5 =74 +32 55 =9 【點評】 此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 18化簡： （ +1） 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19已知： + =0，求 + 的值 【考點】 二次根式的化簡求值 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出 a=3， b=2，再代入解答即可 【解答】 解：因為 + =0， 第 15 頁（共 22 頁） 可得： a=3， b=2， 把 a=3， b=2 代入 【點評】 此題考查二次根式的化簡，關(guān)鍵是由非負數(shù)的性質(zhì)得出 a=3， b=2 20解方程： 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x 2）（ x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊同乘以（ x 2）（ x+3）， 得 6（ x+3） =x（ x 2）（ x 2）（ x+3）， 6x+18=2x x+6， 化簡得， 9x= 12， 解得 x= 經(jīng)檢驗， x= 是原方程的解 【點評】 本題考查了分式方程的解法，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定要驗根 21已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖 象經(jīng)過點 A（ 2， 3） （ 1）求這個函數(shù)的解析式； （ 2）當 3 x 1 時，求 y 的取值范圍 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）把點 A（ 2， 3）代入反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）中，求出 k 的值，即可得出這個函數(shù)的解析式； （ 2）分別求出當 x= 1 時，當 x= 3 時 y 的值，從而得出 y 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象經(jīng) 過點 A（ 2， 3）， 3= ， k=6， 第 16 頁（共 22 頁） 這個函數(shù)的解析式為： y= ； （ 2） 當 x= 1 時， y= 6， 當 x= 3 時， y= 2， 當 3 x 1 時， y 的取值范圍是 6 y 2 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式 22已知：如圖，在矩形 ，對角線 交于點 O， E 是 點，連結(jié) 點 F 線段 延長線于點 F，連結(jié) 證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 據(jù)線段中點的定義可得 E，然后利用 “角邊角 ”證明 等； （ 2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 C，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形 平行四邊形，根據(jù) 矩形的對角線互相平分且相等可得 D，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可 【解答】 證明：（ 1） E 是 點， E， 在 ， ， 第 17 頁（共 22 頁） （ 2） C， 四邊形 平行四邊形， 在矩形 ， D， 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱 形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵 23甲、乙兩個公司為某敬老院各捐款 300000 元已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元則甲、乙兩公司各有多少元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 利用等量關(guān)系：甲公司的人數(shù) =乙公司的人數(shù) （ 1+20%）根據(jù)這個等量關(guān)系可得出方程求解 【解答】 解：設甲公司人均捐款 x 元，則乙公司人均捐款 x+20 元， 根據(jù)題意得： = （ 1+20%） 解得： x=100 經(jīng)檢驗 x=100 是原方程的根， 故 x+20=100+20=120 答：甲公司人均捐款 100 元，乙公司人均捐款 120 元 【點評】 本題考查了分式方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 24某商店規(guī)定：購物總金額滿 200 元，所購物品均可享受 8 折優(yōu)惠；購物滿 500 元，所購物品均可享受 優(yōu)惠 （ 1）設用 100 元購買標價為 x（元 /商品 y（ 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式，并 注明自變量 x 的取值范圍； 第 18 頁（共 22 頁） （ 2）設用 240 元購買標價為 x（元 /商品 y（ 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； （ 3）小明用 600 元在該商店購物，除購買標價為 12 元 /袋的食品 50 袋外，所余金額均購買標價為16 元 /千克的散裝糖果，小明購買了多少散裝糖果？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）購買 100 元的商品時，沒有優(yōu)惠； （ 2）購買 240 元的商品時，所購物品均可享受 8 折優(yōu)惠； （ 3）購買標價為 12 元 /袋的食品 50 袋，所購物品均可享受 優(yōu)惠；所余金額為 600 1250此可以判斷購 買標價為 16 元 /千克的散裝糖果的單價 【解答】 解：（ 1）用 100 元購買標價為 x（元 /商品 y（ 00， 則 y= （ 0 x100）； （ 2）用 240 元購買標價為 x（元 /商品 y（ ， 40 y= （ 200x 500）； （ 3）購買標價為 12 元 /袋的食品 50 袋所需的費用： 125050（元）， 則 600 450=150（元）， 15016=克） 答：小明購買了 克散裝糖果 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義 25已知反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=ax+b 的圖象交于點 A（ 1， 4）和點 B（ m， 2） （ 1）求這兩個函數(shù)的表達式； （ 2）如果點 C 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱，求 面積 第 19 頁（共 22 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點 問題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得 k 的值，然后求得 B 的坐標，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）求得 C 的坐標，即可求得 后根據(jù)三角形的面積公式即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（