初中部 八年級下冊數(shù)學教案 1 最新 2016 年 八年級下冊數(shù)學教案 全 冊 第十六章 分式 16 1 分式 分數(shù)到分式 一、 教學目標 1 了解分式、有理式的概念 . 2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 二、重 點、難點 1 重點： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 2 難點： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 三、課堂引入 1讓學生填寫 考 ，學生自己依次填出：710，3200，2學生看 問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用實踐，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程 . 設江水的流速為 x 千米 /時 . 輪船順流航行 100 千米所用的時間為v20100小時，逆流航行 60 千米所用時間v2060小時，所以v20100=v2060. 3. 以上的式子v20100，v2060，as，什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？ 五、例題講解 1. 當 x 為何值時，分式有意義 . 分析 已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解 出字母 x 的取值范圍 . 提問 如果題目為：當 x 為何值時，分式無意義 樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念 . (補充 )例 2. 當 m 為何值時，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 分析 分式的值為 0 時，必須 同時 滿足兩個條件： 1 分母不能為零； 2 分子為零，這樣求出的 m 的解集中的公共部分，就是這類題目的解 . 答案 （ 1） m=0 （ 2） m=2 （ 3） m=1 六、隨堂練習 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , 209y , 54m , 238 91x 1212 八年級下冊數(shù)學教案 2 2. 當 x 取何值時，下列分式有意義？ （ 1） （ 2） （ 3） 3. 當 x 為何值時，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 七、課后練習 表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做 x 個零件，則他 8 小時做零件 個，做 80 個零件需 小時 . （ 2）輪船在靜水中每小時走 a 千米，水流的速度是 b 千米 /時，輪船的順流速度是 千米 /時，輪船的逆流速度是 千米 /時 . (3)x 與 y 的差于 4 的商是 . 2 當 x 取何值時，分式 無意義？ 3. 當 x 為何值時，分式 的值為 0？ 八、答案： 六、 9x+4, 209y, 54 23891(1） x （ 2） x （ 3） x 2 3 （ 1） x= （ 2） x=0 (3)x=、 1 18x, ,a+b, 4 整式： 8x, a+b, 4 分式： X = 3. x=后反思： 45222322 12 123 12 八年級下冊數(shù)學教案 3 式的基本性質 一、 教學目標 1理解 分 式的基本性質 . 2會用 分式的基本性質將分式變形 . 二、 重點 、 難點 1 重點 : 理解 分式的基本性質 . 2 難點 : 靈活應用 分式的基本性質將分式變形 . 三、例、習題的意圖分析 1 例 2 是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變 . 2 例 3、例 4 地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分 分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . 教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概 念及方法的理解 . 3 題 第 5 題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號 它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 . “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 -號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例 5. 四、課堂引入 1請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質 . 五、例題講解 分析 應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變 . 3約分： 分析 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變 分的結果要是最簡分式 . 4通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . 43 2015 249 8343 2015 249 83初中部 八年級下冊數(shù)學教案 4 （補充）例 下列分式的分 子和分母都不含“ -”號 . ， 2， ， 。 分析 每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變 . 解：= 2= = = 六、隨堂練習 1填空： (1) xx = 3x(2) 32386 33a （ 3) 1 = (4) 222yx = 2約分： （ 1） （ 2）2228 （ 3）532164 4）xy 3)(2 3通分： （ 1）321（ 2）3）223 4）11改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號 . (1) 233 (2) 2317 （ 3) 2135(4) )( 七、課后練習 1判斷下列約分是否正確： （ 1） cb = （ 2）22 yx =（ 3） =0 2通分： （ 1）2312） 2 1和 2 13不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“ -”號 . 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 5 （ 1）ba 2（ 2）yx 3 2八、答案： 六、 1 (1)2x (2) 4b （ 3） bn+n (4)x+y 2（ 1）2）3）24 4） -2( 3通分： （ 1）321 25 2= 2） 233）223223812 28 228 4）11y=)1)(1( 1 yy y=)1)(1( 1 yy (1) 233 (2) 2317 （ 3) 2135) )( 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 6 16 2 分式的運算 16 2 1分式的乘除 (一 ) 一、 教學目標： 理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算 . 二、 重點 、 難點 1 重點： 會用分式乘除的法則進行運算 . 2 難點： 靈活運用分式乘除的法則進行運算 . 三、例、習題的意圖分析 1 節(jié)的引入還是用問題 1 求容積的高，問題 2 求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 引出了 分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出察 從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則 式子時，不易耽誤太多時間 . 2 1 應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡 . 3 2 是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分 . 4 3 是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知 a1,因此 (=1,因此 (=,即 (得出“豐收 2 號”單位面積產(chǎn)量高 . 六、隨堂練習 計算 （ 1）2（ 2）322 542 （ 3） 7 （ 4） 5)44 112 4 2 22 2 aa a(6) )3(2 962 yy 七、課后練習 計算 （ 1） 32（ 2） 11035 2（ 3） 8512 （ 4）ba 3 42 22 （ 5） )4(12 xx （ 6）3222 )(35)(42 xy xx 八、 答案： 六、 （ 1） （ 2） 3）14y（ 4） （ 5）)2)(1( )2)(1( aa 6）23y （ 1） 2）227 3） 4） 5）（ 6）2)(5 )(6 yx 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 8 16 2 1 分式的乘除 (二 ) 一、 教學目標： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 2 難點： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 三、例、習題的意圖分析 1 例 4 是分式乘除法的混合運算 . 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式 . 教材 4 只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把 25解因式 ,就得出了最后的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點 . 2， 例 4 中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是 學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題 . 四、課堂引入 計算 （ 1） )(2) )21()3(43 五、例題講解 （ 分析 是分式乘除法的混合運算 . 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的 . （補充）例 (1)4( 3)98(23 232=4)98(23 232 (先把除法統(tǒng)一成乘法運算 ) =49823 232 （判斷運算的符號） =32916 （約分到最簡分式） (2) 3 )2)(3()3(444 622= 3 )2)(3(31444 622(先把除法統(tǒng)一成乘法運算 ) 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 9 = 3 )2)(3(31)2( )3(2 2(分子、分母中 的多項式分解因式 ) =)3( )2)(3(31)2( )3(2 2 x x=22堂練習 計算 (1) )2(2163 22 （ 2）10332642 30 20)6(2 5 ba c （ 3） 9)()( )(3 432 （ 4）2222 2)(x 七、課后練習 計算 (1) )6(4382642 (2) 93234 96 222 (3)229 6123162 44 y (4) 222 )( 八、 答案 ： 六 .（ 1） （ 2）485c（ 3） 3 )( 4 （ 4） . (1)336) 22 （ 3） 122 y （ 4） 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 10 16 2 1 分式的乘除 (三 ) 一、 教學目標： 理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行分式乘方的運算 . 2 難點： 熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算 . 三、例、習題的意圖分析 1 5 第（ 1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判 斷乘方的結果的符號，在分別把 分子、分母乘方 2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除 . 2教材 中象第（ 1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習 2）題這樣的 分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好 . 分式的乘除與乘方的混合運算 是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點 . 四、課堂引入 計算下列各題： （ 1） 2)( ba （ ） (2) 3)( ba （ ） （ 3） 4)( ba ba =（ ） 提問 由以上計算的結果你能推出 （ n 為正整數(shù) ） 的結果嗎？ 五、例題講解 （ 分析 第（ 1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把 分子、分母乘方 2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除 . 六、隨堂練習 1判斷下列各式是否成立，并改正 . （ 1） 23)2( 252 （ 2） 2)23( =2249 （ 3） 3)32( =3398 （ 4） 2)3( bx x =2229 bx x 2計算 (1) 22)35( 2） 332 )23( （ 3） 32223 )2()3( （ 4） 23322 )()( 5) )()()( 422 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 11 (6) 232 )23()23()2( 七、課后練習 計算 (1) 332)2( (2) 212 )( ) 4234223 )()()( (4) )()()( 2232 八、 答案 ： 六、 1. （ 1）不成立， 23)2( 264 （ 2）不成立， 2)23( =2249 （ 3）不成立， 3)32( =33278 （ 4）不成立 ， 2)3( bx x =22229 x 2. （ 1）249252）936827 （ 3）24398 4）43 (5)21x(6)2234七、 (1) 968 (2) 2243）22 （ 4） 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 12 16 2 2 分式的加減（一） 一、 教學目標： （ 1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算 . （ 2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行異分母的分式加減法的運算 . 2 難點： 熟練地進行異 分母的分式加減法的運算 . 三、例、習題的意圖分析 1 題 3 是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母 n 天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為 n+3 天，兩隊共同工作一天完成這項工程的311 題 4 的目的與問題 3 一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算 . 2 察 是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同 ，讓學生自己說出分式的加減法法則 . 3 6 計算應用分式的加減法法則 1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號； 第（ 2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型 的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則 . （ 4） 7 是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻 R 與 各支路電阻 , 關系為比較容易地用含有 式子表示 出50111 11 面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到)50( 5021 11 1 R，再利用倒數(shù)的概念得到 R 的結果 是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點 師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是 否放在例 8 之后講 . 四、課堂堂引入 18 問題 3、問題 4，教師引導學生列出答案 . 引語 ： 從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關系時，需要進行分式的加減法運算 . 2下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實質與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？ 4請同學們說出22432 9 1,3 1,2 1 能說出最簡公分母的確定方法嗎？ 五、例題講解 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 13 （ 分析 第（ 1）題是同分母的分式減法 的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（ 2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積 . （補充）例 （ 1）222222 3223 yx 分析 第（ 1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式 . 解：222222 3223 yx =22 )32()2()3( yx =22 22 yx =)( )(2 =(2) 96261312 析 第（ 2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母 ,進行通分，結果要化為最簡分式 . 解： 96261312 3)(3( 6)3(2 131 3)(3(2 12)3)(1()3(2 xx 3)(3(2 )96(2 xx 3)(3(2 )3(2 xx x= 62 3 六、隨堂練習 計算 (1) ba 55 23 （ 2） mn 22 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 14 （ 3）9631 2 4）ba 87546563七、課后練習 計算 (1) 222 3 33 433 65 c b a (2) 222222 4323 ab (3) 122 b(4) 22 64 346 146 1 xy 八、 答案 ： 四 .（ 1）ba 5 25 （ 2）mn 33（ 3）31a（ 4） 1 五 .(1) 22 3ba （ 3） 1 （ 4）3 1課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 15 16 2 2 分式的加減（二） 一、 教學目標： 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行分式的混合運算 . 2 難點： 熟練地進行分式的混合運算 . 三、例、習題的意圖分析 1 8 是分式的混合運算 . 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式 . 例 8 只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補 充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算 . 2 練習 1：寫出第 18 頁問題 3 和問題 4 的計算結果 解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題 . 四、課堂引入 1說出分數(shù)混合運算的順序 . 2教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同 . 五、例題講解 （ 分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式 . （補充）計算 （ 1） x x 4)44 122(22分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“ -”號提到分式本身的前邊 . 解： x x 4)44 122(22=)4()2( 1)2( 2 2 x xx x=)4()2( )1()2( )2)(2( 22 x 4()2( 4 222 4412 2）2224442yx x 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 16 分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“ -”號提到分式 本身的前邊 . 解：2224442yx x =22222224)(2x x =2222)( yx =)( )( =六、隨堂練習 計算 (1) x 2 2)2 42( 2 （ 2） )11()( a （ 3） )2122()41223( 2 后練習 1計算 (1) )1)(1(yx y (2) 222 42)44 122( a a (3) )111(2計算24)2121( ，并求出當 a 值 . 八、 答案 ： 六、 （ 1） 2x （ 2） （ 3） 3 七、 1.(1)22 yx 2) 21a （ 3） 2. 422課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 17 16 2 3 整數(shù)指數(shù)冪 一、 教學目標： 1知道負整數(shù)指數(shù)冪 =a 0， n 是正整數(shù)） . 2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 . 3會用科學計數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 二、 重點、難點 1 重點： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 . 2 難點： 會用科學計 數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 三、例、習題的意圖分析 1 考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 . 2 察是為了引出 同底數(shù)的冪的乘法： ，這條性質適用于 m,n 是任意整數(shù)的結論 ,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質具有延續(xù)性 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，在整數(shù)范圍里也都適用 . 3 9 計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算 的教學目的 . 4 10 判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來 . 5 后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 用科學計算法表示小于 1 的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識 . 用科學計數(shù)法不僅可以表示小于 1 的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù) . 6 考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于 1 的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于 1 的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非 0 數(shù)字前有幾個 0，用科學計數(shù)法表示這 個數(shù)時， 10 的指數(shù)就是負幾 . 7 11 是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識 的數(shù) . 四、課堂引入 1回憶 正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質： （ 1）同底數(shù)的冪的乘法： (m,n 是正整數(shù) )； （ 2）冪的乘方： )( (m,n 是正整數(shù) )； （ 3）積的乘方： )( (n 是正整數(shù) )； （ 4）同底數(shù)的冪的除法： ( a 0， m,n 是正整數(shù)， m n)； （ 5）商的乘方：)( (n 是正整數(shù) )； 2 回憶 0 指數(shù)冪的規(guī)定，即當 a 0 時， 10a . 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 18 3你還記得 1 納米 =10 1 納米 =9101米嗎？ 4計算 當 a 0 時， 53 =53233=21a，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 (a 0， m,n 是正整數(shù)， m n)中的 m n 這個條件去掉，那么53 = 53a = 2a a =21a（ a 0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：當 n 是正整數(shù)時， =a 0） . 五、例題講解 （ 分析 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式 . （ 10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確 . （ 11. 分析 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表 示小于 1 的數(shù) . 六、隨堂練習 （ 1） （ 2） (= （ 3） (0= （ 4） 20= ( 5） 2 ( 6） ( (1) ( （ 2） ( (3)(32 ( 七、課后練習 1. 用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)： 0 000 04， 034, 00 45, 0. 003 009 (1) (3 10 (4 103) (2) (2 10 (10 八、 答案 ： 六、 1.（ 1） （ 2） 4 （ 3） 1 （ 4） 1（ 5） 81 （ 6） 81 2.（ 1）462）43） 71091.(1) 4 10(2) 10 （ 3） 10 （ 4） 102.（ 1） 10 （ 2） 4 103 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 19 16 3 分式方程 (一 ) 一、 教學目標： 1了解分式方程的概念 , 和產(chǎn)生增根的原因 . 2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗一個數(shù)是不是原方程的增根 . 二、 重點、難點 1 重點： 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根 . 2 難點： 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根 . 三、例、習題的意圖分析 1 考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因 . 2 歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法 . 3 考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及 歸納出檢驗增根的方法 . 4 論提出 歸納出檢驗增根的方法的理 論根據(jù)是什么？ 5 教材 題第 2 題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化 1 時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù) . 這種方程的解必須驗根 . 四、課堂引入 1回憶一元一次方程的解法，并且解方程 16 324 2 2提出本章引言的問題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用時間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設江水的 流速為 v 千米 /時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程 206020100 . 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 . 五、例題講解 （ 分析 找對最簡公分母 x(方程兩邊同乘 x(把分式方程轉化 為整式方程，整式方程的解必須驗根 這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便 . （ 分析 找對最簡公分母 (x+2),方程兩邊同乘 (x+2)時 ,學生容易把整數(shù) 1 漏初中部 八年級下冊數(shù)學教案 20 乘最 簡公分母 (x+2)，整式方程的解必須驗根 . 六、隨堂練習 解方程 (1)623 2）161312 2 3） 11411 2 4） 2212 2 x xx 后練習 1解方程 (1) 01 15 2 ) 8 74183 6 (3) 01432 222 ) 4322 511 X 為何值時，代數(shù)式 31392 的值等于 2？ 八、 答案 ： 六、 （ 1） x=18 （ 2）原方程無解 （ 3） x=1 （ 4） x=54 七、 1 (1) x=3 (2) x=3 （ 3）原方程無解 （ 4） x=1 2. x=23 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 21 16 3 分式 方程 (二 ) 一、 教學目標： 1會分析題意找出等量關系 . 2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題 . 二、 重點、難點 1 重點： 利用分式方程組解決實際問題 . 2 難點： 列分式方程表示實際問題中的等量關系 . 三、例、習題的意圖分析 本節(jié)的 3 不同于舊教材的應用題有兩點：（ 1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程 驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（ 2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程 . 4 是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（ 1）本題中涉及到的列車平均提速 v 千米 /時，提速前行駛的路程為 s 千米， 完成 . 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（ 2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量 v、 s 和未知數(shù) x，表示提速前列車行駛 s 千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未 知數(shù) x 千米 /時，以及提速后列車行駛（ x+50）千米所用的時間 . 這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生 經(jīng) 過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案 . 教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務 師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力 . 四、例題講解 3 分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量 =工作效率工作時間 作量虛擬為 1，工作的時間單位為“月” . 等量關系是：甲隊單獨做的工作量 +兩隊共同做的工作量 =1 4 分析：是一道行程問題的應用題 , 基本關系是：速度 =時間路程 ） 速前所用的時間 =提速后所用的時間 五、隨堂練習 1. 學校要舉行跳繩比賽，同學們都 積極練習 80 個所用的時間，乙同學可以跳 240 個；又已知甲每分鐘比乙少跳 5 個，求每人每分鐘各跳多少個 . 2. 一項工程要在限期內完成 恰好按規(guī)定日期完成 ;如果第二組單初中部 八年級下冊數(shù)學教案 22 獨做 ,需要超過規(guī)定日期 4 天才能完成 ,如果兩組合作 3 天后 ,剩下的工程由第二組單獨做 ,正好在規(guī)定日期內完成 ,問規(guī)定日期是多少天 ? 3. 甲、乙兩地相距 19 千米，某人從甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改騎自行車，共用了 2 小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和騎自行車的速度 . 六、課后練習 1 某學校學 生進行急行軍訓練，預計行 60 千米的路程在下午 5 時到達，后來由于把速度加快51，結果于下午 4 時到達，求原計劃行軍的速度。 2 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做 1 天后，再由兩隊合作 2 天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的32，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？ 3甲容器中有 15%的鹽水 30 升，乙容器中有 18%的鹽水 20 升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的 水是多少升？ 七、 答案： 五、 1. 15 個， 20 個 2. 12 天 3. 5 千米 /時， 20 千米 /時 六、 1. 10 千米 /時 2. 4 天， 6 天 3. 20 升 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學教案 23 第十七章 反比例函數(shù) 17 1 1 反比例函數(shù)的意義 一、教學目標 1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念 2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想 二、重、難點 1重點： 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 2難點： 理解反比例函數(shù)的概念 三、例題的意圖分析 教材第 46 頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。 教材第 47 頁的例 1 是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對 應關系。 補充例 1、例 2 都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例 3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。 四、課堂引入 1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？ 五、例習題分析 例 1見教材 析：因為 y 是 x 的反比例函數(shù)，所以先設 ，再把 x 2 和 y 6 代入上式求出常數(shù) k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。 例 1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （ 1） 3 （ 2） （ 3） 21 （ 4） 25 （ 5） 3 （ 6） 31 （ 7） y x 4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成 （ k 為常數(shù)， k 0）的形式，這里（ 1）、（ 7）是整式，（ 4）的分母不是只單獨含 x，（