2.1.2向量的幾何表示教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生了解向量的物理實(shí)際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示。能力目標(biāo)： 讓學(xué)生經(jīng)歷類比方法學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過(guò)程，體驗(yàn)對(duì)比理解向量基本概念的簡(jiǎn)易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。情感目標(biāo)： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物；通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的追求。教學(xué)重點(diǎn)：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。教學(xué)難點(diǎn)：向量的概念及對(duì)平行向量的理解。教學(xué)過(guò)程：【活動(dòng)階段】通過(guò)采取實(shí)際問(wèn)題的方式引入課題，讓學(xué)生初步接觸現(xiàn)實(shí)生活中除了數(shù)量之外的一些（物理）量問(wèn)題1：（多媒體演示）老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？學(xué)生：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。教師分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量。問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)指出現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？學(xué)生：力、速度、加速度等有大小也有方向，溫度和長(zhǎng)度只有大小沒(méi)有方向；教師分析：同學(xué)們所舉的例子都是很典型的既有大小又有方向的量；在我們數(shù)學(xué)既有大小又有方向的量我們稱之為向量。點(diǎn)評(píng)：教師通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的“貓抓老鼠”的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過(guò)分析結(jié)果解析貓抓不到老鼠的原因，從而引出有大小和方向的量，即向量；實(shí)例通俗易懂，有趣味，現(xiàn)象到抽象過(guò)度自然。【過(guò)程階段】通過(guò)分析實(shí)例，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，具體到普遍性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量由感性認(rèn)識(shí)升華到對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中向量的定義問(wèn)題3：通過(guò)前面的分析，同學(xué)們總結(jié)一下，向量的概念是什么？即滿足什么條件的量才叫向量？學(xué)生：既有大小又有方向的量我們稱之為向量；滿足兩個(gè)條件：是有大?。菏怯蟹较螯c(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納出向量的概念（啟發(fā)學(xué)生思考，激活他們的思維，讓學(xué)生對(duì)向量概念有著深刻的印象）?！緦?duì)象階段】通過(guò)提問(wèn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、歸納出向量數(shù)量的區(qū)別；向量的表示；特俗向量；相等向量；相反向量；共線（平行）向量等需要我們了解注意的問(wèn)題問(wèn)題3：數(shù)量與向量有何區(qū)別？學(xué)生：數(shù)量只有大小，沒(méi)有方向；向量有大小和方向；教師分析：數(shù)量（即實(shí)數(shù)）只有大小，沒(méi)有方向，例如：-1，0，3；而向量是有方向和大小的，例如我們前面提到的力、速度、加速度等等。問(wèn)題4：物理中的力我們是如何表示的？那么向量又應(yīng)該怎么樣表示？學(xué)生：有向線段教師分析：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.如圖：（多媒體演示）向量可用有向線段表示，其中A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)問(wèn)題5：我們?cè)跁鴮懙臅r(shí)候應(yīng)該怎么樣書寫才能把數(shù)量和向量分別開(kāi)呢？學(xué)生：為了表示有方向，要加，即、等，或者是；教師分析：用字母、等表示或者是用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示；課堂練習(xí)：例1判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例2：下列命題正確的是（ ）A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與不共線，則a與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若a與不都是非零向量，即a與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與共線，不符合已知條件，所以有a與都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）課堂小結(jié)：1向量的有關(guān)概念 既有 又有 的量叫向量 的向量叫零向量