2016 年新版人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué) 案 第一章導(dǎo)學(xué)案 第 1 學(xué)時(shí) 內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念 . 2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù) . 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩種意義相反的量 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量 教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合 教學(xué)過(guò)程 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些數(shù)請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)： 、 、 . 2、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒(méi)有比 0 小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？ 3、閱讀課本 幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考） 回答上面提出的問(wèn)題： . 二、探究新知 1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生 1）、生活中具有相反意義的量 如：運(yùn)進(jìn) 5 噸與運(yùn)出 3 噸；上升 7 米與下降 8 米；向東 50 米與向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意義的量 . 請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子： . 2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要 2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法 1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“ +”（讀作正）號(hào)，如前面的 5、 7、 50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面放上“ ”（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示，如上面的 3、 8、 47。 2）活動(dòng) 兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說(shuō)意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示 . 3）閱讀 習(xí)前的內(nèi)容 3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念 1）大于 0 的數(shù)叫做 ，小于 0 的數(shù)叫做 。 2）正數(shù)是大于 0 的數(shù)，負(fù)數(shù)是 的數(shù)， 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 3）練習(xí) 一題到第四題（直接做在課本上） 三、練習(xí) 1、讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？ 2， +13 ， 0， 200， 754200， 2、舉出幾對(duì)（至少兩對(duì)）具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示 四、 應(yīng)用遷移，鞏固提高 （ A 組為必做題） A 組 1任意寫(xiě)出 5 個(gè)正數(shù)： _；任意寫(xiě)出 5 個(gè)負(fù)數(shù)： _ 2小明的姐姐在銀行工作，她把存入 3 萬(wàn)元記作 +3萬(wàn)元，那么支取 2 萬(wàn)元應(yīng)記作 _,元表示 _ 3已知下列各數(shù)：51，432， +3065， 0， 則正數(shù)有 _；負(fù)數(shù)有 _ 4 如果向東為正，那么 示的意 義是 （ ） A向東行進(jìn) 50m C向北行進(jìn) 50m B向南行進(jìn) 50m D向西行進(jìn) 50m 5下列結(jié)論中正確的是 （ ） A 0 既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B O 是最小的正數(shù) C 0 是最大的負(fù)數(shù) D 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 6給出下列各數(shù)： 0， +5， 213 ， +21 ， 2004， +2008 其中是負(fù)數(shù)的有 （ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) B 組 1零下 15 ，表示為 _，比 O 低 4 的溫度是 _ 2地圖上標(biāo)有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度為 20 米，丙地海拔高度為 ，其中最高處為 _地，最低處為 _地 3 “ 甲比乙大 ” 表示的意義是 _ C 組 1寫(xiě)出比 O 小 4 的數(shù)，比 4 小 2的數(shù)，比 2 的數(shù) 2如果海平面的高度為 0 米，一潛水艇在海水下 40 米處航行，一條鯊魚(yú)在潛水艇上方 10 米處游動(dòng)，試用正負(fù) 數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚(yú)的高度 第 2 學(xué)時(shí) 內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 . 2、通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí) . 3、通過(guò)探究，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 教學(xué)方法：講練相結(jié)合 教學(xué)過(guò)程 一、 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量 ,為了區(qū)分它們 ,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們 . 問(wèn)題 1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢 ? 引導(dǎo)學(xué)生思考討論 ,借助舉例說(shuō)明 . 參考例子 :溫度表示中的零上 ,零下和零度 . 二 解決問(wèn)題 問(wèn)題 2： (教科書(shū)第 4 頁(yè)例題 ) 先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成 例 (1)一個(gè)月內(nèi) ,小明體重增加 2華體重減少 1強(qiáng)體重?zé)o變化 ,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值 ; (2)2009 年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是 : 美國(guó)減少 德國(guó)增長(zhǎng) 法國(guó)減少 英國(guó)減少 意大利增長(zhǎng) 中國(guó)增長(zhǎng) 寫(xiě)出這些國(guó)家 2009 年商品進(jìn)出口總額 的增長(zhǎng)率 . 解 :(1)這個(gè)月小明體重增長(zhǎng) 2華體重增長(zhǎng) 強(qiáng)體重增長(zhǎng) 0(2)六個(gè)國(guó)家 2009 年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率 : 美國(guó) 德國(guó) 法國(guó) 英國(guó) 意大利 中國(guó) 三、鞏固練習(xí) 從 0 表示一個(gè)也沒(méi)有 ,是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解 . 在學(xué)生的討論中簡(jiǎn)單介紹分類的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念 . 在例題中 ,讓學(xué)生通過(guò)閱讀題中的含義 ,找出具有相反意義的量 ,決定哪個(gè)用正數(shù)表示 ,哪個(gè)用負(fù)數(shù)表示 . 通過(guò)問(wèn)題 (2)提 醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求 ,題中求的是增長(zhǎng)率 ,不是增長(zhǎng)值 . 四、閱讀思考 (教科書(shū)第 8 頁(yè) )用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差 . 問(wèn)題 :直徑為 零件是否合格 ? 請(qǐng)舉例 . 五、小結(jié) 1、本節(jié)課你有那些收獲？ 2、還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎 ？ 六、應(yīng)用與拓展 必做題 : 教科書(shū) 5 頁(yè)習(xí)題 4、 5、 :6、 7、 8 題 選做題 1、甲冷庫(kù)的溫度是 C,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷酷低 5 C,則乙冷庫(kù)的溫度是 . 2、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是 9 位 :表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 9工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少 ?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少 ? 3、吐魯番的海拔是 155m，珠穆朗瑪峰的海拔是 8848m ，它們之間相差多少米？ 4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點(diǎn)先走 +40 米，再走 60 米到達(dá)終點(diǎn)，問(wèn)終點(diǎn)在起點(diǎn)什么方向多少米？應(yīng)怎樣表示？一共走過(guò)的路程是多少米？ 5、 10 筐橘子，以每筐 15 為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄情況如下： +1， 1， + + 這 10 筐橘子各重多少千克？總重多少千克？ 【解】 17 位 :表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 9工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少 ?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少 ? 【解】 正數(shù)和負(fù)數(shù)鞏固提高練習(xí) 第 3 學(xué)時(shí) 1 具有相反意思的量 某市某一天的最高溫度是零上 5，最低溫度是零下 5現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多 例如，珠穆朗瑪峰高于海平面 8848 米，吐魯番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的 “運(yùn)入”和“運(yùn)出”，其意義是相反的同學(xué)們能舉例子嗎？ _ 2正數(shù)和負(fù)數(shù) 數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上 5記作 +5 (讀作正 5 )或 5， 把零下 5記作 (讀作負(fù)5 ) 高于海平面 8848 米，記作 +8848 米；低于海平面 155 米，記作 _米。 如果 80m 表示向東走 80m，那么 60m 表示 _。 如果水位升高 3m 時(shí)水位變化記作 3m，那么水位下降 3m 時(shí)水位變化記作 _m。 月球表面的白天平均溫度是零上 126，記作 _ ,夜間平均溫度是零下 150，記作_。 問(wèn)題 1 讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。 421 , 2. 5 , , 0 , 3. 14 , 12 0 , 1. 73 2 ,37 正數(shù)： _ 負(fù)數(shù)： _ 3有理數(shù) 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。（整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)） 有理數(shù)的分類： 歸納： 在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有 _的意義。 數(shù) 0 既不是 _，也不是 _. _0_ 整 數(shù)有 理 數(shù)0_ 正 整 數(shù)正 數(shù)_有 理 數(shù)問(wèn)題 2：有理數(shù)： 1 3 22 , 0 , , 10 , 52 , 8 , 0. 38 , 10 2 , 31 , 1 , 6. 32 4 5 ，其中： 正數(shù)： 正分?jǐn)?shù)： 負(fù)數(shù)： 負(fù)分?jǐn)?shù)： 負(fù)整數(shù)： 正整數(shù)： 鞏固 A： 1 如果收入 100 元記作 100 元，那么支出 180 元記作 _；如果電梯上升了兩層記作 2，那么 3 表示電梯 _。 2 某校初一年級(jí)舉行乒乓球比賽，一班獲勝 2 局記作 2，二班失敗 3 局記作 _，三班不勝不敗記作 _. 3 下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（ ） A 1 B. 3 C. . 206 不是（ ） A有理數(shù) 5 既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（ ） A +5 B C 0 D 8310 6 下列說(shuō)法正確的是（ ） A有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù) B有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) C有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) ; D以上說(shuō)法都正確 7一潛水艇所在的高度為 ，如果它再下潛 20 米，則高度是 _，如果在原來(lái)的位置上再上升 20 米，則高度是 _ 鞏固 B： 1判斷 ：所有整數(shù)都是正數(shù)；（ ） 所有正數(shù)都是整數(shù)：（ ） 奇數(shù)都是正數(shù)；（ ） 分?jǐn)?shù)是有理數(shù)： （ ） 2. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)： 5， 2， 0， 0 128， 236， 3 14， +27， 227 ， 2613 正數(shù)集合 ， 負(fù)數(shù)集合 ， 整數(shù)集合 ， 分?jǐn)?shù)集合 ， 非負(fù)整數(shù)集合 晨 1，中午 4，晚上 3，（ 0以上溫度記為正數(shù)），其中溫度最高是 _(寫(xiě)度數(shù) ),最低是 _(寫(xiě)度數(shù) ). 4某班在班際籃球賽中，第一場(chǎng)贏 4 分，第二場(chǎng)輸 3 分，第三場(chǎng)贏 2 分，第四場(chǎng)輸 2 分，結(jié)果這個(gè)班是贏了還是輸了？請(qǐng)用有理數(shù)表示各場(chǎng)的得分和最后的總分。 鞏固 C： 如果用 m 表示一個(gè)有理數(shù)，那么 m 是（ ） A負(fù)數(shù) 第 4 學(xué)時(shí) 內(nèi)容： 理數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1. 正我有理數(shù)的概念 ,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 ,培養(yǎng)分類能力 ; 2. 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性 ,初步了解“集合”的含義 ; 3. 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問(wèn)題的方法 . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn) :正確理解有理數(shù)的概念 . 難點(diǎn) :正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 . 一 通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí) ,我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了 ,那么你能寫(xiě)出 3 個(gè)不同類的數(shù)嗎 ?.(3 名學(xué)生板書(shū) ) 問(wèn)題 1:我們將這三為同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)做一下分類 . (如果不全 ,可以補(bǔ)充 ). 問(wèn)題 2:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類 ?如果可以 ,應(yīng)分為哪兩類 ? 二 探究分類 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱 整數(shù) ,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 分?jǐn)?shù) . 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 有理數(shù) 問(wèn)題 3:上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么 ?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎 ? 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)三 熟能生巧 標(biāo)出每個(gè)數(shù)的所屬類型 ,同桌互相驗(yàn)證 . 每名學(xué)生都參照前一名學(xué)生所寫(xiě)的 ,盡量寫(xiě)不同類型的 ,最后有下面同學(xué)補(bǔ)充 . 在問(wèn)題 2 中學(xué)生說(shuō)出按整數(shù)和分 數(shù)來(lái)分 ,或按正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分 ,可以先不去糾正遺漏 0的問(wèn)題 ,在后面分類是在解決。 教師可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖 ,而問(wèn)題3中的分類圖可啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出 . 15,5,152,813,80,123,正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)是有理數(shù) (圓周率除 ),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 ,標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí) ,分類的結(jié)果也不同 . 作業(yè) 必做題 :教科書(shū)第 8 頁(yè)練習(xí) 1、 2 作業(yè) ,5, 23 . 正數(shù)集合 ,負(fù)數(shù)集合 , 正整數(shù)集合 ,分?jǐn)?shù)集合 備選題 哪些是整數(shù) ?哪些是分?jǐn)?shù) ?哪些是正數(shù) ?哪些是負(fù)數(shù) ? +7,217 , 61 ,79,0,321 ,+整數(shù)嗎 ?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎 ?0 一定是正整數(shù)嗎 ?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎 ? 請(qǐng)寫(xiě)并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分 正數(shù)集合 整數(shù)集合 在練習(xí) 2 中 ,首先要解釋集合的含義 中可補(bǔ)充思考 :四個(gè)集合合并在一起是什么集合 ?(若降低難度可分開(kāi)問(wèn) ) 這里可以提到無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的問(wèn)題 只有是一個(gè)特殊數(shù) ,它不是有理數(shù) 4 是有理數(shù) . 作業(yè) 2 意在使學(xué)生熟悉集合的另一種表示形式 . 利用此題明確自然數(shù)的范圍 自然數(shù) 3 題是一個(gè)探索題 ,有一定難度 ,可以分步完成 ,不如先寫(xiě)出正數(shù) ,在寫(xiě)出整數(shù) ,觀察都具備的是其中哪個(gè)數(shù) . 第 5 學(xué)時(shí) 內(nèi)容： 理數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握數(shù)軸的概念 ,理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ; 2. 會(huì)正確地畫(huà)出數(shù)軸 ,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù) ,會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù) ; 3. 感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化的 ,體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué) . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn) :數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) . 難點(diǎn) :同上 . 一 引入新知 觀察屏幕上的溫度計(jì) ,讀出溫度 .(3 個(gè)溫度分別是零上 ,零 ,零下 ) 問(wèn)題 1:在一條東西向的馬路上 ,有一個(gè)汽車站 ,汽車站東 3m 分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù) ,汽車站西 3m 和 分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿 ,試畫(huà)圖表示這一情境 .(分組討論 ,交流合作 ,動(dòng)手操作 ) 二 探究新知 通過(guò)剛才的操作 ,我們總結(jié)一下 ,用一條直線表示有理數(shù) ,這條直線必須滿足什么條件 ?(原點(diǎn) ,單位長(zhǎng)度 ,正方向 ,說(shuō)出含義就可以 ) 小游戲 :在一條直線上的同學(xué)站起來(lái) ,我們規(guī)定原點(diǎn) ,正方向 ,單位長(zhǎng)度 ,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到” 游戲前可先不加任何條件 ,游戲中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 ,進(jìn)行彌補(bǔ) . 總結(jié)游戲 ,明確用直線表示有理數(shù)的要求 , 提出數(shù)軸的概念和要求(教科書(shū)第 11 頁(yè) ). 三 學(xué)用新知 (溫度計(jì) ,測(cè)量尺 ,電視音量 ,量杯容量標(biāo)志 ,血壓計(jì)等 ). 觀察原點(diǎn)左側(cè)是什么數(shù) ,原點(diǎn)右側(cè)是什么數(shù) ?每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少 ? 四 掌握新知 教科書(shū) 12 練習(xí) 9 , 32 ,0. 軸上點(diǎn) A,B,C,D,E 所表示的數(shù) : . 小結(jié) 1. 數(shù)軸需要滿足什么樣的條件 ; 2. 數(shù)軸的作用是什么 ? 作業(yè) 必做題 :教科書(shū)第 15 頁(yè)習(xí)題 5、 6、 7 備選題 問(wèn)題 1 先給出情境 ,學(xué)生觀察 ,思考 ,研究 ,表示 滿足的條件可以先不必明確 ,基本能明確就可以 ,在后面逐步明確 游戲的目的是使學(xué)生明白數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么 . 明確數(shù)軸的正確畫(huà)法和要求 . 練習(xí)中注意糾正學(xué)生數(shù)軸畫(huà)法的錯(cuò)誤和點(diǎn)的表示錯(cuò)誤 總結(jié)可以由教師提出問(wèn)題 ,學(xué)生總結(jié) ,教師完善 表示數(shù) 3,0,314,322,點(diǎn)中 ,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個(gè) . 表示 果把原點(diǎn) 那么在新數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ( ) 1)(請(qǐng)先在頭腦中想象點(diǎn)的移動(dòng) ,嘗試解決下面問(wèn)題 ,然后再畫(huà)圖解答 )一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是 個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng) 3 個(gè)單位 ,然后再向右邊移動(dòng) 6 個(gè)單位 ,這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢 ?如 果按上面的移動(dòng)規(guī)律 ,最后得到的點(diǎn)是 2,則開(kāi)始時(shí)它表示什么數(shù) ? (2)你覺(jué)得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ?為什么 ? 第 6 學(xué)時(shí) 內(nèi)容： 理數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1. 借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念 2. 會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù) 3. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn) : 理解相反數(shù)的意義 難點(diǎn) : 理解相反數(shù)的意義 提問(wèn) 1、 數(shù)軸的三要素是什么？ 2、 填空： 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 2 的點(diǎn)有 個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ；與原點(diǎn)的距離是 5 的點(diǎn)有 個(gè)，這些點(diǎn) 表示的數(shù)是 。 相反數(shù)的概念： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 概念的理解： （ 1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。 （ 2） 一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是 a ， a 不一定是負(fù)數(shù)。 （ 3） 在一個(gè)數(shù)的前面添上“ -”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如： 3 的相反數(shù)， a 的相反數(shù)，因此，當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)， 一個(gè)正數(shù) -（ (相反數(shù)，所以 -（ =3，于是 2 題也可以啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)想 ,即點(diǎn)A 向正方向移動(dòng) 單位 . 3 題有一定的難度 ,兩次變動(dòng)可轉(zhuǎn)化成原點(diǎn)實(shí)際怎樣移動(dòng)了 ,移動(dòng)了幾個(gè)單位 ,那么 際上怎樣移動(dòng)了 （ 4） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是 0 即如果 x 與 y 互為相反數(shù)，那么 x+y=0;反之，若 x+y=0, 則 x 與 y 互為相反數(shù) （ 5） 相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。如：“ 一個(gè)相反數(shù)”這句話是不對(duì)的。 問(wèn)題 1 求下列各數(shù)的相反數(shù)： （ 1） （ 2）21（ 3） 0 （ 4）3a（ 5） (6) (7) a+2 問(wèn)題 2 判斷： （ 1） 相反數(shù) （ 2） +3 都是相反數(shù) （ 3） 3 的相反數(shù) （ 4） +3 互為相反數(shù) （ 5） +3 是 相反數(shù) （ 6）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身 問(wèn)題 3 化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào)： （ 1） )312( （ 2） -（ +5） （ 3） )7( （ 4） )3( 問(wèn)題 4 填空： （ 1） 相反數(shù)是 ， 3相反數(shù)是 。 （ 2） 的相反數(shù)。 （ 3）如果 9,那么 相反數(shù)是 。 問(wèn)題 5 填空： （ 1）若 -（ 負(fù)數(shù)，則 0. (2) 若 )( 是負(fù)數(shù)，則 x+y 0. 問(wèn)題 6 已知 a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示 。 （ 1） 在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)； （ 2） 用“ ”、 ” 、 = 或 0, ） 3.若 a+則 a， a+b, b 中最大的是（ ） A. a B. a+b C. D. b 實(shí)際生活問(wèn)題。 4） 第 12 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1、能把有理數(shù)的加、減法混合運(yùn)算的算式寫(xiě)成幾個(gè)有理數(shù)的和式，并能正確地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算。 2、能體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算及其應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程 一、情境引入 1有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的減法法則。 2一架飛機(jī)做特技表演，它起飛后的高度變化情況為：上升 米，下降 米，上升 米，下降 米，求此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？ 3（ -（ +（ -（ +4）， 這是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題，你會(huì)做嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考練習(xí)。 根據(jù)有理數(shù)減法法則，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為 二、探索新知 1加法、減法統(tǒng)一成加法 由于減法可以改寫(xiě)成加法進(jìn)行運(yùn)算，因此所有加法、減法的運(yùn)算在有理 數(shù)范圍內(nèi)都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。如： （ +（ -（ -（ +9）可以改寫(xiě)成 （ +（ +（ +8） +（ 做一做：（ 1） （ -（ +5） -（ -（ +9） （ 2） 2+5 3） 14-（ +（ 2有理數(shù)加法運(yùn)算中，加號(hào)可以省略 如： 12+（ =12 （ +（ =（ -（ +8） =（ +（ +（ +15） +（ = 5一練：將 （ -（ +63） -（ -（ +24） +（ 統(tǒng)一成加法，再省略加號(hào)。 3加、減混合運(yùn)算中“ +”“ ”號(hào)的理解 （ 1）可以看作是運(yùn)算符號(hào)（第一個(gè)數(shù)除外） 如： 讀作負(fù) 5 減去 3 加上 8 減去 7 （ 2）可以看作是一個(gè)數(shù)的本身的符號(hào) 如： 以看作是（ +（ +（ +8） +（ 可讀作負(fù) 5、負(fù) 3、正 8、負(fù) 7 的和 4省略加號(hào)的加法算式的運(yùn)算 練一練： （ 1） （ 2） 33、 問(wèn)題 問(wèn)題 1計(jì)算 （ 1）（ +9-（ 2） 9 （ 3）54)53(練習(xí)：課本 33P 練一練； 34P 4、 5 問(wèn)題 2尋道員沿東西方向的鐵路進(jìn)行巡視維護(hù)。他從住地出發(fā)，先向東行走了 7息之后繼續(xù)向東行走了 3后折返向西行走了 時(shí)他在住地的什么方向？與住地的距離是多少？ 課堂反饋：在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從 A 處出發(fā)，晚上到達(dá) B 處，記向東方向?yàn)檎较颍?dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米） 14， +8， 3， +10， 1） B 在 A 何處 ？ （ 2） 若沖鋒舟每千米耗油 ，油箱容量為 29 升，球途中還需補(bǔ)充多少升油？ 四、歸納總結(jié) 1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算。 2解題時(shí)要注意解題技巧的應(yīng)用。 【知識(shí)鞏固】 (1)運(yùn)用加法交換律，得 =. ( ) (2)9.( ) 1.( ) (3)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù) （ ） (4)兩數(shù)差一定小于被減數(shù) （ ） (5)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù) （ ） (1)把（ +5） -（ +3） -（ +（ 成省略括號(hào)的和的形式是 ( ) +1 2）算式 8確的讀法是 ( ) 7、 3、 6 的和 、負(fù) 7、正 3、負(fù) 6 的和 7 加正 3、減負(fù) 6 7 加 3 減 6的和 （ 3）兩個(gè)數(shù)相加，其和小于每個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù) ( ) （ 4）甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較，必為 ( ) (1)（ -（ +12） -（ -（ +6） （ 2）（ +（ -（ -（ +（ -（ (1)（ +17） -（ -（ +23） （ 2）（ +6） -（ +12） +（ +-（ + （ 3） （ 4） 7+6+9 8 5； （ 5） 73（ 8 9+2 5） （ 6） 16+25+16 15+4 10 (7) 5有十箱梨，每箱質(zhì)量如下：（單位 :千克） 51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能較快地算出它們的總質(zhì)量嗎？列式計(jì)算。 6 若 5a ， 2b ， 6c 且 ,),( 求 c 的值。 1理數(shù)乘法與除法 (1) 第 13 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1了解有理數(shù)乘法的實(shí)際意義，理解有理數(shù)的乘法法則 ； 2. 能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ： 積的符號(hào)的確定 教學(xué)過(guò)程： 一、情境引入： 什么叫乘法運(yùn)算？ 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算。如 2+2+2+2+2=2 5； （ +（ +（ +（ +（ =（ 5 像（ 5 這樣帶有負(fù) 數(shù)的式子怎么運(yùn)算？ 二、探究學(xué)習(xí)： 1、在水文觀測(cè)中，常遇到水位上升與下降的問(wèn)題，請(qǐng)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題： （ 1）如果水位每天 上升 4么 3 天 后 的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ （ 2）如果水位每天 上升 4么 3 天 前 的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ （ 3）如果水位每天 下降 4么 3 天 后 的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ （ 4）如果水位每天 下降 4么 3 天 前 的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ 我們規(guī)定水位 上升為正 ，水位 下降為負(fù) ； 幾天后為正 ， 幾天前為負(fù) ；你能用正數(shù)或負(fù) 數(shù)表示上述問(wèn)題嗎？你算的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)一致嗎？ 2、 填寫(xiě)書(shū) 37 頁(yè)表格 3、兩個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)怎樣確定？積的絕對(duì)值怎樣確定？小組討論，總結(jié)、歸納得出有理數(shù)乘法法則。 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與 0相乘都得 0。 問(wèn)題 1、 計(jì)算 （ 1）（ - 4） 5； （ 2）（ - 5） （ 解： （ 1） （ - 4） 5； （ 2）（ - 5） （ = - （ 4 5） （異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘） = + （ 5 7） （同號(hào) 得正，絕對(duì)值相乘） = - 20 = 35 注：計(jì)算時(shí)，先定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，切勿與加法混淆。 練一練：書(shū) 38頁(yè) 4、我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩個(gè)有理數(shù)相乘，那多個(gè)有理數(shù)相乘又如何運(yùn)算呢？ （ 2） 3 4 5 6= 720 （ 2） （ 3） 4 5 6=720 （ 2） （ 3） （ 4） 5 6= 720 （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 6=720 （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） = 720 積的符號(hào)怎樣確定？ 積的絕對(duì)值怎樣確定？你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？ 小組討論，總結(jié)、歸納得： 多個(gè)有理數(shù)乘法法則：幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0 時(shí)，積就為 0。 問(wèn)題 2、 計(jì)算： （ 1） 412 ( ) （ 2） 37 45 724 練一練： （ 1） 15 716 ( ) 8 （ 2） 35 56 ( ) 6 【知識(shí)鞏固】 1填空 _（ = （ _=9 ； _ (0 1. 一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)的積 （ ） A. 是正數(shù) B. 是負(fù)數(shù) C. 一定不大于 0 D. 一定不小于 0 2. 下列說(shuō)法中正確的是 （ ） 符號(hào)不變 取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào) 積為正數(shù) ,那么這兩個(gè)數(shù)都為正數(shù) 積為負(fù)數(shù) ,那么這兩個(gè)數(shù)異號(hào) 3. 兩個(gè)有理數(shù)，它們的和為正數(shù)，積也為正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù) （ ） A. 都是正數(shù) B. 都是負(fù)數(shù) C. 一正一負(fù) D. 符號(hào)不能確定 4. 如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個(gè)有理數(shù) （ ） 5.若 ， 則 ( ) A. a=0 B. b=0 C. a=0 或 b=0 D. a=0 且 b=0 6. 兩個(gè)有理數(shù) a,b 滿足下列條件 ,能確定 a,b 的正負(fù)嗎 ( ) A. a b 0， 0 B. a b 0， 0 C. a b 0， 0 D. a b 0， 0 3判斷 同號(hào)兩數(shù)相乘，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘。 （ ） 兩數(shù)相乘積為正，則這兩個(gè)因數(shù)都為正。 （ ） 兩數(shù)相乘積為負(fù)，則這兩個(gè)因數(shù)都為負(fù)。 （ ） 一個(gè)數(shù)乘（ 便得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 （ ） 4、計(jì)算 : （ 1） ( ) 4 ( ) 7 （ 2） 6 ( ) 8 （ 3） 524 135 （ 4） ( ) 25 16 （ 5） 3 ( ) 5 ( ) 7 4 （ 6） 15 ( ) 17 ( ) 2009 0 （ 7） 8 14 （ 8） 5 ( ) 1 ( )4 14 5、規(guī)定一種新的運(yùn)算： a b a b a b 34 34 3 4 1 （ 1）計(jì)算 5 6 ； （ 2）比較大?。?( ) 3 4 4 ( ) 3 6、初一年級(jí)共 100 名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中以 90 分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，成績(jī)?nèi)缦拢?人數(shù) 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成績(jī) 1 +3 2 +1 +10 +2 0 7 +7 9 12 請(qǐng)你算出這次考試的平均成績(jī) . 1理數(shù)乘法與除法 (2) 第 14 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 熟練掌握有理數(shù)的乘法法則 2. 會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算率簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算 . 3. 了解互為倒數(shù)的意義，并回求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ： 運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算 教學(xué)過(guò)程： 一、探索 1、同加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用的驗(yàn)證活動(dòng)一樣，從復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算開(kāi)始，由問(wèn)題“在含有負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算中，乘法交換律，結(jié)合律和 分配律還成立嗎？”引發(fā)學(xué)生思考。 觀察下列各有理數(shù)乘法，從中可得到怎樣的結(jié)論 (1)( 6) ( 7)= ( 7) ( 6)= (2)( 3) ( 5) 2 = ( 3) ( 5) 2= (3)( 4) ( 3 5)= ( 4) ( 3) ( 4) 5= 結(jié)論？ (4)請(qǐng)學(xué)生再舉幾組數(shù)試一試，看上面所得的結(jié)論是否成立？例如對(duì)撲克牌上數(shù)字的正負(fù)規(guī)定 (黑正，紅負(fù) )，用抽兩張撲克牌的方法驗(yàn)證有理數(shù)乘法運(yùn)算律。 交換律 a b=b a 結(jié)合律 ( a b) c=a (b c) 分配律 a (b c)=a b a c 二、問(wèn)題講解 問(wèn)題 （ 1） 8 ( 32 ) ( （ 2） )()()( 9141531793170 （ 3） ( 1276521 ) ( 36) （ 4） )()()()()()( 7251272577255 練一練：書(shū) 39 頁(yè) 2 問(wèn)題 2計(jì)算 (1)991716 20 (2)( 992524 ) 5 練一練： (1)( 28) 99 (2)( 5181) 9 問(wèn)題 (1)881(2)( 4) (41) (3)(87) (78) 互為倒數(shù)的意義 _ 倒數(shù)等于本身的數(shù)是 ;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 ;相反數(shù)等于本身的數(shù)是 . 練一練 ：書(shū) 39頁(yè) 1 【知識(shí)鞏固】 1運(yùn)用運(yùn)算律填空 （ 1） 2 ( ) 3 ( ) 3 （ _） （ 2） ( ) 3 2 （ 4） ( ) 3 （ _） （ _） （ 3） ( ) 5 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 5 （ _） （ _） ( ) 3 （ 1）若 a B a0 ,4)6x2+ (5)1+2=3 (6) m=11 是一元一次方程的，要說(shuō)明理由 . (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3) (4) x=0 (5) 2 (6) ax=b(a、 3.（ 1）已知 2 +3=7 是一元一次方程，求 m 的值； （ 2）已知關(guān)于 x 的方程 =5 是一元一次方程，則 m= ,n= . 4、根據(jù)下列條件列出方程 : (1)某數(shù)的 5倍加上 3，等于該數(shù) 的 7 倍減去 5； （ 2）某數(shù)的 3倍減去 9，等于該數(shù)的三分之二加 6； （ 3）某數(shù)的 8倍比該數(shù)的 5倍大 12； （ 4）某數(shù)的一半加上 4，比該數(shù)的 3倍小 21. （ 5）某班有 x 名學(xué)生，要求平均每人展出 4 枚郵票，實(shí)際展出的郵票量比要求數(shù)多了 15 枚，問(wèn)該班共展出多少枚郵票？ 三、學(xué)習(xí)小結(jié) 四、作業(yè) 習(xí)題 1、 5題。 第二課時(shí) 元一次方程（ 2） 班級(jí) 姓名 小組評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系