河南省駐馬店市 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x=0 B x0 C x= 3 D x 3 2下列計算正確的是（ ） A a2a3=（ 22=4（ 3= 3下面所給的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖，在 ， 0， A=25， D 是 一點將 疊，使 C 邊上的 B處，則 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 5從邊長為 a 的正方形中去掉一個邊長 為 b 的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個矩形，上述操作所能驗證的等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a2+ab=a（ a+b） 6下列因式分解錯誤的是（ ） A 282a=2a（ 4a+6） B 5x+6=（ x 2）（ x 3） C（ a b） 2 a b+c）（ a b c） D 2a 2=2（ a+1） 2 7如圖 1 是玩具拼圖模板的一部分，已知 六個元素，則圖 2 中甲、乙、丙三個三角形中能和 全重合的是（ ） A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 8如圖， ， 0， B=30， 分 點 E，連接 點 H，則圖中的等腰三角形有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 二、填空題（共 7小題，每 小題 3分，滿分 21分） 9計算： 3 2+（ 3） 0（ ） 2= 10如圖， D，要使 應(yīng)補充條件 （填寫一個即可） 11如果 x2+1 是一個完全平方式，那么 k 的值為 12若 a=2b0，則 的值為 13如圖， 等邊 三角形 一條對稱軸， D 為 中點，點 P 是直線 的一個動點，當 D 最小時， 度數(shù)是 14如圖，已知 0，點 P 在邊 ， 2，點 M， N 在邊 ， N，若 ，則 15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16先化簡，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中 x= 17小明化簡（ ） 后說： “在原分式有意義的前提下，分式的值一定是正數(shù) ”，你同意小明的說法嗎？請說明理由 18如圖， C， C， 足分別是 E， F求證： F 19請閱讀下列材料并回答問題： 在解分式方程 時，小明的解法如下： 解：方程兩邊同乘以（ x+1）（ x 1），得 2（ x 1） 3=1 去括號，得 2x 1=3 1 解得 x= 檢驗：當 x= 時，（ x+1）（ x 1） 0 所以 x= 是原分式方程的解 （ 1）你認為小明在哪里出現(xiàn)了錯誤 （只填序號） （ 2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，請你提出三條解分式方程時的注意事項； （ 3）寫出上述分式方程的正確解法 20列方程或方程組解應(yīng)用題： 某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2 名工人，結(jié)果比計劃提前 3 小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積 21如圖，已知 （ 1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要 求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 作 平分線 點 D； 作線段 垂直平分線分別交 點 E、 F （ 2）連接 判斷線段 線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 22小麗同學要畫 平分線，卻沒有量角器和圓規(guī)，于是她用三角尺按下面方法畫角平分線： 在 兩邊上，分別取 N； 分別過點 M、 N 作 垂線，交點為 P； 畫射線 平分線 （ 1）請問：小麗的畫法正確 嗎？試證明你的結(jié)論； （ 2）如果你現(xiàn)在只有刻度尺，能否畫一個角的角平分線？請你在備用圖中試一試（不需要寫作法，但是要讓讀者看懂，你可以在圖中標明數(shù)據(jù)） 23（ 1）如圖 1，在正方形 ， M 是 （不含端點 B、 C）上任意一點， P 是 長線上一點， N 是 平分線上一點若 0，求證： N 下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明 證明：在邊 E=接 方形 B= 0， C 80 80 B （下面請你完成余下的證明過程） （ 2）若將（ 1）中的 “正方形 為 “正三角形 如圖 2）， N 是 平分線上一點，則 0時，結(jié)論 N 是否還成立？請說明理由 （ 3）若將（ 1）中的 “正方形 為 “正 n 邊形 ，請你作出猜想：當 時，結(jié)論 N 仍然成立（直接寫出答案，不需要證明） 河南省駐馬店市 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x=0 B x0 C x= 3 D x 3 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+30， 解得 x 3 故選 D 【點評】 本題考查了分式有意義的 條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列計算正確的是（ ） A a2a3=（ 22=4（ 3= 3考點】 整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，即可解答 【解答】 解： A、 a2a3=正確； B、正確； C、（ 3=錯誤； D、 3，故錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法的法則 3下面所給的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 4如圖，在 ， 0， A=25， D 是 一點將 疊，使 C 邊上的 B處，則 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ， 0， A=25， B=90 25=65， 折而成， = B=65， 是 的外角， A=65 25=40 故選 D 【點評】 本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 5從邊長為 a 的正方形中去掉一個邊長為 b 的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個矩形，上述操作所能驗證的等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a2+ab=a（ a+b） 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 由大正方形的面積 小正方形的面積 =矩形的面積，進而可以證明平方差公式 【解答】 解：大正方形的面積小正方形的面積 = 矩形的面積 =（ a+b）（ a b）， 故 a+b）（ a b） 故選 A 【點評】 本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵 6下列因式分解錯誤的是（ ） A 282a=2a（ 4a+6） B 5x+6=（ x 2）（ x 3） C（ a b） 2 a b+c）（ a b c） D 2a 2=2（ a+1） 2 【考 點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定 【解答】 解： A、 B、 C 分解正確； D、 2a 2= 2（ 2a 1） = 2（ a 1） 2，錯誤 故選： D 【點評】 要注意熟練掌握因式分解的幾種方法注意變形中其符號的變化 7如圖 1 是玩具拼圖模板的一部分，已知 六個元素，則圖 2 中甲、乙、丙三個三角形中能和 全重合的是（ ） A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 利用三角形全等的判定方法可判定 甲、丙兩個三角形全等，可得出答案 【解答】 解： 甲滿足 “以可得這兩個三角形全等， 丙滿足 “以可得這兩個三角形全等， 故能與 全重合的是甲和丙， 故選 A 【點評】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 8如圖， ， 0， B=30， 分 點 E，連接 點 H，則圖中的等腰三角形有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 等腰三角形的判定；角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得 0， D， E，即 等腰三角形 【解答】 解： 0， B=30， 0， 角平分線， 0， D 等腰三角形 角平分線， 0， D E 等腰三角形； 又 是等腰三角形 顯然此圖中有 4 個等腰三角形 故選 B 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定；要綜合運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，找到相等的線段，來判定等腰三角形 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9計算： 3 2+（ 3） 0（ ） 2= 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +1 =1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖， D，要使 應(yīng)補充條件 E= F （填寫一個即可） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 添加條件 D 可證明 D，然后再根據(jù) 得 A= D，再利用 理證明 可 【解答】 解：添加 E= F，理由如下： A= D， D， D， 在 ， ， 故答案是： E= F 【點評】 此題主要考查了三角 形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 11如果 x2+1 是一個完全平方式，那么 k 的值為 18 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的 2 倍，等于兩數(shù)和或差的平方判斷，即可求出 k 的值 【解答】 解： x2+1 是一個完全平方式， k=18 故答案為： 18 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 12若 a=2b0，則 的值為 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 把 a=2b 代入原式計算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解： a=2b， 原式 = = ， 故答案為： 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 13如圖， 等邊三角形 一條對稱軸， D 為 中點，點 P 是直線 的一個動點，當 D 最小時， 度數(shù)是 30 【考點】 軸對稱 【分析】 由于點 C 關(guān)于直線 對稱點是 B，所以當 B、 P、 D 三點在同一直線上時， D 的值最小 【解答】 解：由題意知，當 B、 P、 D 三點位于同一直線時， D 取最小值， 連接 P， 等邊三角形， D 為 中點， C， 0 故答案為： 30 【點評】 此題考查了線路最短的問題，確定動點為何位置時，使 D 的值最小是關(guān)鍵 14如圖，已知 0，點 P 在邊 ， 2，點 M， N 在邊 ， N，若 ，則 5 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 過 P 作 點 D， 在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 由 N，利用三線合一得到 D 為 點，根據(jù) 出 長，由 可求出 長 【解答】 解：過 P 作 點 D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故答案為： 5 【點評】 此題考查的是勾股定理，含 30 度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 63或 27 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù) 【解答】 解：在三角形 ，設(shè) C， D 若是銳角三角形， A=90 36=54， 底角 =（ 180 54） 2=63； 若三角形是鈍角三角形， 6+90=126， 此時底角 =（ 180 126） 2=27 所以等腰三角形底角的度數(shù)是 63或 27 故答案為： 63或 27 【點評】 此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角 形內(nèi)角和定理 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16先化簡，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中 x= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1） =x+4+41 44x =， 當 x= 時，原式 =（ ） 2+3=8 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵 17小明化簡（ ） 后說： “在原分式有意義的前提下，分式的值一定是正數(shù) ”，你同意小明的說法嗎？請說明理由 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 同意小明的說法，原式括號中 兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，判斷即可 【解答】 解：同意小明的說法，理由為： 原式 = = = = ， （ a 2） 20，且 a 20， （ a 2） 2 0，即 一定為正數(shù)， 則在原分式有意義的前提下，分式的值一定是正數(shù) 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖， C， C， 足分別是 E， F求證： F 【考點】 等腰三 角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 要證 F，只需證 知 C，可得 B= C，又已知 C， 0，則兩三角形全等可證 【解答】 證明： C， B= C， 0， C， F 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；通過三角形全等證明線段相等是最常用的證明方法之一，要熟練掌握 19請閱讀下列 材料并回答問題： 在解分式方程 時，小明的解法如下： 解：方程兩邊同乘以（ x+1）（ x 1），得 2（ x 1） 3=1 去括號，得 2x 1=3 1 解得 x= 檢驗：當 x= 時，（ x+1）（ x 1） 0 所以 x= 是原分式方程的解 （ 1）你認為小明在哪里出現(xiàn)了錯誤 （只 填序號） （ 2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，請你提出三條解分式方程時的注意事項； （ 3）寫出上述分式方程的正確解法 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 （ 1）觀察解方程過程，找出錯誤步驟即可； （ 2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，寫出三條注意事項即可； （ 3）寫出正確的解答過程即可 【解答】 解：（ 1）小明在 出現(xiàn)了錯誤； 故答案為： ； （ 2）三條注意事項：去分母時，注意方程中的每項都要乘以最簡公分母；去括號時，注 意正確運用去括號法則；解整式方程求出 x 要進行檢驗； （ 3）正確解法為： 去分母得： 2（ x 1） 3（ x+1） =1， 去括號得： 2x 2 3x 3=1， 移項合并得： x=6， 解得： x= 6， 經(jīng)檢驗 x= 6 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 20列方程或方程組解應(yīng)用題： 某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2 名工人，結(jié)果比計劃提前 3 小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面 積相同，求每人每小時的綠化面積 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每人每小時的綠化面積 x 平方米，根據(jù)增加 2 人后完成的時間比原來的時間少 3 小時為等量關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】 解：設(shè)每人每小時的綠化面積 x 平方米，由題意，得 ， 解得： x= 經(jīng)檢驗， x=原方程的解，且符合題意 答：每人每小時的綠化面積 方米 【點評】 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是必須的過程，學生容易忘記，解答本 題時根據(jù)增加 2 人后完成的時間比原來的時間少 3 小時為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 21如圖，已知 （ 1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 作 平分線 點 D； 作線段 垂直平分線分別交 點 E、 F （ 2）連接 判斷線段 線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用角平分線的作法以及結(jié)合線段垂直 平分線的畫法得出答案； （ 2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） F， 理由： 分 直平分 垂足為 O， 則 D， E， 在 ， ， F 【點評】 此題 主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與畫法以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 22小麗同學要畫 平分線，卻沒有量角器和圓規(guī)，于是她用三角尺按下面方法畫角平分線： 在 兩邊上，分別取 N； 分別過點 M、 N 作 垂線，交點為 P； 畫射線 平分線 （ 1）請問：小麗的畫法正確嗎？試證明你的結(jié)論； （ 2）如果你現(xiàn)在只有刻度尺，能否畫一個角的角平分線？請你在備用圖中試一試（不需要寫作法，但是要讓讀者看懂，你可以在圖中標明數(shù)據(jù) ） 【考點】 作圖 基本作圖；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 作圖題；證明題 【分析】 （ 1）小麗的畫法正確，在 ，因為 P，N 所以 分 （ 2）分別在 兩邊取 M、 N，使 N，連接 取 中點 P，畫射線 平分線（利用了等腰三角形三線合一定理） 【解答】 解：（ 1）小麗的畫法是正確的 ， 證明如下： 因為 ， N， P， 所以 所以 分 （ 2）只有刻度尺能畫一個角的角平分線，畫法如圖： 分別在 兩邊取 M、 N，使 N； 連接 取 中點 P；