甘肅省天水市甘谷縣 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4分，共 40分） 1 8 的立方根為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2實(shí)數(shù) ， ， 2 ， ， 0， 3， ，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3下面所列圖形中是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5（ 2= 分解因式 結(jié)果正確的是（ ） A b（ B b（ a b） 2 C（ a b）（ ab+b） D b（ a b）（ a+b） 6通過估算，估計(jì) 的大小應(yīng)在（ ） A 7 8 之間 B 間 C 間 D 9 10 之間 7下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（ ） 正三角形 正方形 三角形 圓 線段 A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 8已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 9如圖：在菱形 ， ， ，則菱形的邊長為（ ） A 5 B 10 C 6 D 8 10在 ，對角線 交于點(diǎn) O，若 ， ，則邊長 取值范圍是（ ） A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 二、填空題（每小題 4分，共 32分） 11 的算術(shù)平方根是 12計(jì)算： 2 22= 13多項(xiàng)式 4 是完全平方式，則 m= 14如圖，在平行四邊形 ， 交于點(diǎn) O，則圖中共有 個(gè)平行四邊形 15如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為 1，則菱形 面積 為 16等腰梯形兩底分別為 10 20一腰長為 它的對角線長為 17 ， 對角線，且 D， 0，則 度 18如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是 ，高為 2，若一只小蟲從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是 （結(jié)果保留根號） 三、解答題 19因式分解： （ 1） 1692） 24 20先化簡，再求值： 4（ x+1） 2 7（ x 1）（ x+1） +3（ 1 x） 2，其中 21如圖，在下面的方格中，作出 過平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形： （ 1）將 下平移 4 個(gè)單位得 ABC； （ 2）再將平移后的三角形繞點(diǎn) B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度 22一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防車的云梯最大升長為 13 米，求云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度 23已知（ x+a）（ x+c）的積中不含 x 項(xiàng)，求（ x+a）（ x+c）的值是多少？ 24已知： 周長為 60角線 交于點(diǎn) O， 周長比 周長長 5這個(gè)平行四邊形各邊的長 25四邊形 ， D=2 B， ， ，求 長度 26如圖，折疊長方形紙片 折出折痕（對角線） 折疊，使 在對角線 ，得折痕 ， ，求 長 27如圖，正方形的邊長為 4， D 上一點(diǎn)，且 點(diǎn) 0得 （ 1）求 長； （ 2）求 長； （ 3）延長 G 點(diǎn)，試判斷直線 位置關(guān)系，并說明理由 甘肅省天水市甘谷縣 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4分，共 40分） 1 8 的立方根為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定 義求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同 2實(shí)數(shù) ， ， 2 ， ， 0， 3， ， 無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解 【解答】 解： =2， 無理數(shù)有： ， 2 ， 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù) 3下面所列圖形中是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形； B、有五個(gè)角，但有旋轉(zhuǎn)，所以既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形； C、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評】 注意區(qū)別軸對稱圖 形與中心對稱圖形的概念 【鏈接】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5（ 2= 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識點(diǎn)進(jìn)行作答即可求得答案 【解答】 解： A、 a3a2= A 錯(cuò)誤； B、（ 3= B 錯(cuò)誤； C、 x5+ C 錯(cuò)誤； D、（ 5（ 2= D 正確 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的冪的除法與乘法，積的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握 5分解因式 結(jié)果正確的是（ ） A b（ B b（ a b） 2 C（ a b）（ ab+b） D b（ a b）（ a+b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 b，再利用平方差公式分解因式，然后選取答案即可 【解 答】 解： =b（ =b（ a b）（ a+b） 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，分解因式一定要徹底 6通過估算，估計(jì) 的大小應(yīng)在（ ） A 7 8 之間 B 間 C 間 D 9 10 之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍 【解答】 解 ： 64 76 81， 8 9，排除 A 和 D， 又 76 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 7下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（ ） 正三角形 正方形 三角形 圓 線段 A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答 【解答】 解： 繞中心旋轉(zhuǎn) 120后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形； 繞中心旋轉(zhuǎn) 90后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形； 不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形； 繞中心旋轉(zhuǎn)任何角度都與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形； 繞中心旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 8已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出 a， b， c 的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn) 9如圖：在菱形 ， ， ，則菱形的邊長為（ ） A 5 B 10 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，且每 一條對角線平分一組對角，可知每個(gè)直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出 【解答】 解：設(shè) 交于點(diǎn) O， 由菱形的性質(zhì)知： ， 在 ， = =5 所以菱形的邊長為 5 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確 利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決是解題關(guān)鍵 10在 ，對角線 交于點(diǎn) O，若 ， ，則邊長 取值范圍是（ ） A 1 7 B 2 14 C 6 8 D 3 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由在 ，對角線 交于點(diǎn) O，若 ， ，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可求得 長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得答案 【解答】 解： 在 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ， ， ， 邊長 取值范圍是： 1 7 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系注意平行四邊形的對角線互相平分 二、填空題（每小題 4分，共 32分） 11 的算術(shù)平方根是 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的意義知 =6，故可以得到 的算術(shù)平方根 【解答】 解： =6，故 的算術(shù)平方根是 故填 【點(diǎn)評】 此題主 要考查了算術(shù)平方根的意義，不要忘記計(jì)算 =6 12計(jì)算： 2 22= 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【專題】 推理填空題 【分析】 先算冪的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 2 22 = = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法 13多項(xiàng)式 4 是完全平方式，則 m= 8 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，這里首尾兩數(shù)是 x 和 8 的平方，所以中間項(xiàng)為加上或減去它們乘積的 2 倍 【解答】 解： 4 是完全平方式， 22x8， m=8 【點(diǎn)評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的 2 倍，為此應(yīng)注意積的 2 倍有符號有正負(fù)兩種，避免漏解 14如圖，在平行四邊形 ， 交于點(diǎn) O，則圖中共有 9 個(gè)平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 所以是平行四邊形的有： 9 個(gè) 故答案為 9 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系 15如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為 1，則菱形 面積為 12 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題；網(wǎng)格型 【分析】 因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以面積等于對角線乘積的一半 【解答】 解：從表格中可看出對角線長分別為 6 和 4， 菱形的面積為： 64=12 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是知道菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直面積為對角線乘積的一半 16等腰梯形兩底分別為 10 20一腰長為 它的對角線長為 17 【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得 長，再根據(jù)勾股定理可求得 長 【解答】 解：如圖，作 E， 等腰梯形， （ = =5， C 5， 在直角 ，根據(jù)勾股定理得到 ， 在直角 ，利用勾股定理得到 =17 故答案為： 17 【點(diǎn)評】 本題考查等腰梯形的性質(zhì)，注意先畫出圖形，等腰梯形的問題可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決 17 ， 對角線，且 D， 0，則 125 度 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C=180，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出 C= 5，即可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， C=180， D， 0， C= （ 180 70） =55， 80 55=125； 故答案為： 125 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 18如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是 ，高為 2，若一只小 蟲從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是 2 （結(jié)果保留根號） 【考點(diǎn)】 平面展開 【專題】 壓軸題 【分析】 先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知 【解答】 解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長， C 是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長 =2， = =2 ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形， “化曲面為平面 ”，用勾股定理解決 三、解答題 19因式分解： （ 1） 1692） 24 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 （ 1）先把 16 9別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可； （ 2）先提取公因式 2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式： ab+ ab） 2 【解答】 解：（ 1） 169 4x） 2（ 3y） 2 =（ 4x+3y）（ 4x 3y）； （ 2） 242（ 2xy+ =2（ x y） 2 【點(diǎn)評】 （ 1）題主要考查了如何用 平方差公式進(jìn)行因式分解，解題時(shí)要注意知識的綜合運(yùn)用 （ 2）題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 20先化簡，再求值： 4（ x+1） 2 7（ x 1）（ x+1） +3（ 1 x） 2，其中 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 首先對原式進(jìn)行乘方運(yùn)算，去括號，合并同類項(xiàng)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4（ x+1） 7（ 1） +3（ 1 2x+ =4x+4 7+3 6x+32x+14， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 =2（ ） +14=13 【點(diǎn)評】 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法，以及整式的化簡，正確進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵 21如圖，在下面的方格中，作出 過平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形： （ 1）將 下平移 4 個(gè)單位得 ABC； （ 2）再將平移后的三角形繞點(diǎn) B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專題】 作圖題；網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）分別得到 A、 B、 C 三點(diǎn)向下平移 4 個(gè)單位的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可； （ 2） B不變，以 B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到關(guān)鍵點(diǎn) C、 A 的對應(yīng)點(diǎn)即可 【解答】 解：如圖，每圖，共 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)和平移作圖，掌握畫圖的方法、了解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 22一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防車 的云梯最大升長為 13 米，求云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長，根據(jù)勾股定理就可求出高度 【解答】 解：如圖所示， 3 米， 米， 0， 由勾股定理可得， = =12（米） 答：云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高 度為 12 米 【點(diǎn)評】 此題考查了勾股定理的應(yīng)用；利用題目信息構(gòu)成直角三角形是解決問題的關(guān)鍵 23已知（ x+a）（ x+c）的積中不含 x 項(xiàng)，求（ x+a）（ x+c）的值是多少？ 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再讓 x 項(xiàng)的系數(shù)為 0，求得 a， c 的值，代入求解 【解答】 解： （ x+a）（ x+c）， =x2+cx+ax+ = a 1） c a） x+ 又 積中不含 x 項(xiàng)， a 1=0， c a=0， 解得 a=1， c=1 又 a=c=1 （ x+a）（ x+c） = 【點(diǎn)評】 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為 0要靈活掌握立方和公式 24已知： 周長為 60角線 交于點(diǎn) O， 周長比 周長長 5這個(gè)平行四邊形各邊的長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 平行四邊形周長為 60相鄰兩邊之和為 30， 周長比 周長長 5 共用， D 所以由題可知 5，可列方程解答 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， D， C， 周長比 周長長 5 （ 又 周長為 60 D=30 則， D= C= 【點(diǎn)評】 此 題主要考查了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，難易程度適中 25四邊形 ， D=2 B， ， ，求 長度 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，作輔助線；證明四邊形 平行四邊形，進(jìn)而證明 E= E，D=2，問題即可解