大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 of 連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 時(shí)域分析法 是一種在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法 ,具有直觀、準(zhǔn)確、時(shí)時(shí)提供系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息的特點(diǎn) . 根軌跡法 頻域分析法 常用的分析方法 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 本章主要內(nèi)容 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 典型輸入信號(hào) 時(shí)域性能指標(biāo) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 型輸入信號(hào) 1. 階躍函數(shù)（位置函數(shù)） 單位階躍函數(shù)：令 ，記為 1（ t） 0 t 1 000)(0 ( 其拉氏變換為 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 2. 斜坡信號(hào) (斜坡函數(shù) （ 速度函數(shù) ） 000)( 021)(若 ，則稱為單位斜坡信號(hào) 0 r(t) t 其拉氏變換為 10 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 3. 拋物線信號(hào) ,等加速度函數(shù) (02100)( 20 當(dāng) 時(shí)，則稱為單位等加速度信號(hào) 31)(其拉氏變換為 10 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 理想單位脈沖函數(shù)：若 記為 4. 脈沖信號(hào) (單位脈沖函數(shù) ：令 H=1，記為 ，)(t1!21111l i i i m)()( 0 )(t 1)( 積： 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 5. 正弦函數(shù) ( s 拉式變換為 各函數(shù)間關(guān)系： 2111 2 求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分0 r(t) t A 正弦 余弦 22)( 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 任何控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由 動(dòng)態(tài)響應(yīng) 和 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 兩部分組成。 動(dòng)態(tài)響應(yīng)：又稱過渡過程、瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：又稱穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間 統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。 一個(gè)可以實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)，必須是穩(wěn)定的。 時(shí)域性能指標(biāo) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 1、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) h(t) t 時(shí)間 升 峰值時(shí)間 B 超調(diào)量 % = A B 100% 調(diào)節(jié)時(shí)間態(tài)性能指標(biāo)示意圖1 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 h(t) t 上升時(shí)間 節(jié)時(shí)間 態(tài)性能指標(biāo)示意圖2 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 pt c 達(dá)到第一個(gè)峰值的時(shí)間 0 . 1 0 . 9rt c t 上升時(shí)間 ： 第一次到達(dá) 的時(shí)間,或從 到 的時(shí)間. 2 % 5 % 調(diào)節(jié)時(shí)間 ：響應(yīng)達(dá)到允許誤差并維持在此范圍內(nèi)所需的時(shí)間 或 m a x ()% % 1 0 0 %最大超調(diào)量 ：振蕩次數(shù) N:在調(diào)整時(shí)間 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 穩(wěn)態(tài)誤差 是控制系統(tǒng)精度和抗干擾能力的一種度量，反映控制系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)或跟蹤輸入信號(hào)的能力。 當(dāng)響應(yīng)時(shí)間大于調(diào)整時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)誤差 是穩(wěn)態(tài)過程的性能指標(biāo)，其定義為：當(dāng)時(shí)間 時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之差，即 t)()( 2、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 in 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 dc(t) T + c(t)=r(t) (s) 1 K K/S G(S) = = = C(S) G(S) =1/ H(S)=1 1/(S) C(S) 微分方程 傳遞函數(shù) 用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 1()1( ) ( ) ( )1C s s R s T s s 111 1 1 1()11c t L LT s s 1( ) 1 , ( 0 )t e t 穩(wěn)態(tài)分量 瞬態(tài)分量 單位階躍響應(yīng) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： T(s) 對(duì)應(yīng) 5%誤差帶 T(s) 對(duì)應(yīng) 2%誤差帶 斜率逐漸變小，最后趨于零 位置誤差隨時(shí)間的增加而減小 穩(wěn)態(tài)誤差： -h(t)=0 對(duì)于一階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)沒誤差，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 )()( 1)( 1( ) ( ) ( )1TC s s R 單位脈沖響應(yīng) 由此我們可以看出一創(chuàng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線。若定義曲線衰減到其初始的 5所需的時(shí)間為脈沖響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間，則仍有 T。故系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)過程的快速性越好。 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 11)1(1)(2221)( )()()1()()()(1 )(單位斜坡響應(yīng) 位置誤差隨時(shí)間的增加而增大 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 221 12 t t T t T e 0t 2 1 t r t c t T t T e 跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無限大，因此一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 跟蹤誤差： 單位加速度響應(yīng) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 無零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)= k , T 時(shí)間常數(shù) (畫圖時(shí)取 k=1,T=單 位 脈 沖 響 應(yīng) k(t)= T 1 t k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 單位階躍響應(yīng) h(t)=1 h(0)=1/T h(T)=) h(3T)=) h(2T)=) h(4T)=) 單位斜坡響應(yīng) T ? c(t)= r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問 1 、 3個(gè)圖各如何求 T？ 2 、調(diào)節(jié)時(shí)間 3 、 r(t)= 4、求導(dǎo)關(guān)系 k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動(dòng)控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)積分。 對(duì)線性定常系統(tǒng)只需由一種典型