2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分），請將正確答案前面的英文字母填涂在答題紙相應(yīng)的位置上 1方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是 ( ) A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 2若關(guān)于 2x 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 3拋物線 y=6x+5 的頂 點坐標(biāo)為 ( ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4下列函數(shù)中，當(dāng) x 0 時， y 值隨 x 值增大而減小的是 ( ) A y= y=x 1 C D 5將二次函數(shù) y=2x+3 化為 y=（ x h） 2+果為 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 6若分式 的值為 0，則 x 的值為 ( ) A 3 或 2 B 3 C 2 D 3 或 2 7三角形 兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是( ) A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 8一張長方形桌子的長是 150是 100在要設(shè)計一塊長方形桌布，面積是桌面的 2 倍，且使四周垂下的邊寬是 據(jù)題意，得 ( ) A（ 150+x）（ 100+x） =1501002 B（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002 C（ 150+x）（ 100+x） =150100 D 2（ 150x+100x） =150100 9設(shè) 、 是方程 x2+x 2015=0 的兩個實數(shù)根，則 2+2+的值為 ( ) A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 10如圖，拋物線 y= 與雙曲線 y= 的交點 ，則關(guān)于 x 的不等式 + 0 的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分；請將答案填寫在答題紙相應(yīng)的位疊上） 11寫出一個開口向下，頂點在第一象限的二次函數(shù)的表達式 _ 12已知 3 是 關(guān)于 x 的方程 2=0 的一個解，則 _ 13用配方法解方程 6x=2 時，方程的兩邊同時加上 _，使得方程左邊配成一個完全平方式 14點 A（ 2， B（ 3， 二次函數(shù) y=2x+1 的圖象上兩點，則 “ ”、 “ ”、 “=”） 15把拋物線 y=4x+3 的圖象先向右平移 3 個單位長度，再向下平移 2個單位長度，所得圖象的表達式是 _ 16已知方程 x+k=0 的兩根之比為 2，則 k 的值為 _ 17如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 0），（ 1， 2），該圖象與 ，則 為 _ 18二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： 0； 當(dāng) x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根； 當(dāng) 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的結(jié)論是 _ 三、解答題（本大題共 10小題，共 76分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19解下列方程 （ 1） 3x+1=0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 20已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸的兩個交點 A、 和 2，與y 軸交于點 C （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式； （ 2）寫出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與對稱軸； （ 3）連接 面積 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+1=0， （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩根分別為 滿足 x1+x2=x1 k 的值 22（ 1）已知二次函數(shù) y=mx+m 的圖象與 x 軸只有一個公共點，求 （ 2）已知二次函數(shù) y=2x 3a 的圖象與兩坐標(biāo)軸只有一個公共點，求 a 的取值范圍 23閱讀下面的材料，回答問題： 解方程 5=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是： 設(shè) x2=y，那么 x4=是原方程可變?yōu)?5y+4=0 ，解得 ， 當(dāng) y=1 時， ， x=1； 當(dāng) y=4 時， ， x=2； 原方程有四個根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的過程中，利用 _法達到 _的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 24已知拋物線 y=過點 A（ 3、 3）和點 P（ t、 0），且 t0 （ 1）若拋物線的對稱軸經(jīng)過點 A，如圖所示，則此時 y 的最小值為 _；并寫出此時 t 的值 為 _； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值 （ 3）直接寫出使拋物線開口向下的一個 t 的值 25已知關(guān)于 x 的方程 2k 1） x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，請說明理由 26某商場今年一月份銷售額 100 萬元，二月份銷售額下降了 10%，該商場采取措施，經(jīng)營管理，使月銷售額大幅上升，四月份的銷售額達到 元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率 27某水果店出售一種水果，每只定價 20 元時，每周可賣出 300 只，試銷發(fā)現(xiàn)；每只水果每降價 1 元，每周可多賣出 25 只， （ 1）如何定價，才能使一周銷售收入最多？ （ 2）每只水果每漲價 1 元，每周將少賣出 10 只，如何定價，才能使一周銷售收入最多？ （ 3）根據(jù)以上信息，你認為應(yīng)當(dāng)如何定價才能使一周銷售收入最多？ 28如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1），交 （ 1）求拋物線的表達式； （ 2） D 為拋物線在第二象限部分上的一點，作 x 軸于點 E，交線段 點 F，求線段 度的最大值，并求此時點 D 的坐標(biāo)； （ 3）拋物線上是否存在一點 P，作 直 x 軸于點 N，使得以點 P、 A、 N 為頂點的三角形與 似（不包括全等）？若存在，求點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分），請將正確答案前面的英文字母填涂在答題紙相應(yīng)的位置上 1方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是 ( ) A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考點】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程 2若關(guān)于 2x 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ，即 ， 解得 k 1 且 k0 故選 B 【點評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 3拋物線 y=6x+5 的頂點坐標(biāo)為 ( ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專 題】 應(yīng)用題 【分析】 利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標(biāo)；或者用頂點坐標(biāo)公式求解 【解答】 解： y=6x+5， =6x+9 9+5， =（ x 3） 2 4， 拋物線 y=6x+5 的頂點坐標(biāo)為（ 3， 4） 故選 A 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點式，難度適中 4下列函數(shù)中，當(dāng) x 0 時， y 值隨 x 值增大而減小的是 ( ) A y= y=x 1 C D 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【 專題】 函數(shù)思想 【分析】 A、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答； B、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答； C、由正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答； D、由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答 【解答】 解： A、二次函數(shù) y=圖象，開口向上，并向上無限延伸，在 y 軸右側(cè)（ x 0時）， y 隨 x 的增大而增大；故本選項錯誤； B、一次函數(shù) y=x 1 的圖象， y 隨 x 的增大而增大； 故本選項錯誤； C、正比例函數(shù) 的圖象在一、三象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大； 故本選項錯誤； D、反比例函數(shù) 中的 1 0，所以 y 隨 x 的增大而減??； 故本選項正確； 故選： D 【點評】 本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答此題時，應(yīng)牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性 5將二次函數(shù) y=2x+3 化為 y=（ x h） 2+果為 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 根據(jù)配方法進行整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故選： D 【點評】 本題考查了二 次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵 6若分式 的值為 0，則 x 的值為 ( ) A 3 或 2 B 3 C 2 D 3 或 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為 0 的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值為 0， ，解得 x=3 故選 B 【點評】 本題考查的是分式的值為 0 的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵 7三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是( ) A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得第三邊的邊長為 2 或 4 邊長為 2， 4， 2 不能構(gòu)成三角形； 而 2， 4， 4 能構(gòu)成三角形， 三角形的周長為 2+4+4=10，故選 C 【點評】 求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣 8一張長方形桌子的長是 150是 100在要設(shè)計一塊長方形桌布，面積是桌面的 2 倍，且使四周垂下的邊寬是 據(jù)題意，得 ( ) A（ 150+x）（ 100+x） =1501002 B（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002 C（ 150+x）（ 100+x） =150100 D 2（ 150x+100x） =150100 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)四周垂下的邊寬度為 得桌布的面積，根據(jù)桌布面積是桌面的 2 倍列方程解答時即可 【解答】 解：設(shè)四周垂下的邊寬度為 桌布的長為（ 150+2x），寬為（ 100+2x）， 根據(jù)桌布面積是桌面的 2 倍可得：（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002， 故選 B 【點評】 本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識點，解答此題的關(guān)鍵是求得桌布的長和寬，進一步運用長方形的面積解決問題 9設(shè) 、 是方程 x2+x 2015=0 的兩個實數(shù)根，則 2+2+的值為 ( ) A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得 到 2+ 2015=0，即 2+=2015，則 2+2+2+=2015+，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 += 2，再利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解： 是方程 x2+x 2015=0 的根， 2+ 2015=0，即 2+=2015， 2+2+=2+=2015+， ， 是方程 x2+x 2015=0 的兩個實數(shù)根， += 1， 2+2+=2015 1=2014 故選 D 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 10如圖，拋物線 y= 與雙曲線 y= 的交點 ，則關(guān)于 x 的不等式 + 0 的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)圖形雙曲線 y= 與拋物線 y= 的交點 ，即可得出關(guān)于 0 的 解集 【解答】 解： 拋物線 y= 與雙曲線 y= 的交點 ， x=1 時， =，再結(jié)合圖象當(dāng) 0 x 1 時， ， 1 x 0 時， | | ， + 0， 關(guān)于 x 的不等式 + 0 的解集是 1 x 0 故選： D 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)與不等式解答此題時，利用了圖象上的點的坐標(biāo)特征來解雙曲線與二次函數(shù)的解析式 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分；請將答案填寫在答題紙相應(yīng)的位疊上） 11寫出一個開口向下，頂點在第一象限的 二次函數(shù)的表達式 y= 3（ x 2） 2+3（答案不唯一） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用拋物線開口方向以及頂點位置進而寫一個頂點式解析式即可 【解答】 解：由題意可得：開口向下，頂點在第一象限的二次函數(shù)的表達式可以為： y= 3（ x 2） 2+3（答案不唯一） 故答案為： y= 3（ x 2） 2+3（答案不唯一） 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用頂點式解題是解題關(guān)鍵 12已知 3 是關(guān)于 x 的方程 2=0 的一個解，則 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 計 算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義把 x=3 代入一元二次方程得到關(guān)于 a 的方程，然后解一次方程即可 【解答】 解：把 x=3 代入 2=0 得 9 6a+1=0， 解得 a= 故答案為 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 13用配方法解方程 6x=2 時，方程的兩邊同時加上 9，使得方程左邊配成一個完全平方式 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 利用方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解 【 解答】 解： 6x+32=2+32， （ x 3） 2=11 故答案為 9 【點評】 本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 14點 A（ 2， B（ 3， 二次函數(shù) y=2x+1 的圖象上兩點，則 “ ”、 “ ”、 “=”） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對 稱軸，再根據(jù)點 A、 大小關(guān)系 【解答】 解： 二次函數(shù) y=2x+1 的圖象的對稱軸是 x=1， 在對稱軸的右面 y 隨 x 的增大而增大， 點 A（ 2， B（ 3， 二次函數(shù) y=2x+1 的圖象上兩點， 2 3， 故答案為： 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在解題時要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵 15把拋物線 y=4x+3 的圖象先向右平移 3 個單位長度，再向下平移 2個單位長度，所得圖象的表達式是 y=（ x 5） 2 3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 把原拋物線寫成頂點式形式，求出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的頂點坐標(biāo)，然后寫出解析式即可 【解答】 解： y=4x+3=（ x 2） 2 1， 原拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 2， 1）， 向右平移 3 個單位長度，向下平移 2 個單位長度， 平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（ 5， 3）， 平移后的拋物線函數(shù)關(guān)系式 y=（ x 5） 2 3 故答案 為： y=（ x 5） 2 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點的平移變換確定拋物線的變換更簡單 16已知方程 x+k=0 的兩根之比為 2，則 k 的值為 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)判別式的意義確定 k ，設(shè)方程的兩根為 2t， t，先根據(jù)兩根之和得到 t= ，然后利用兩根之積計算 k 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得 =12 4k 0，解得 k ， 設(shè)方程的兩根為 2t， t，則 2t+t=1， 2tt=k， 解得 t= ， 所以 k= = 故 答案為 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+， 也考查了根的判別式 17如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 0），（ 1， 2），該圖象與 ，則 為 3 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x 軸的交點；兩點間的距離 【專題】 計算題 【分析】 先把點（ 1， 0），（ 1， 2）代入 y=x2+bx+c，求得 b， c，再令 y=0，點 C 的坐標(biāo)，再得出答案即可 【解 答】 解： 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 0），（ 1， 2）， ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y=x 2， 令 y=0，得 x 2=0， 解得 1， ， C（ 2， 0） （ 1） =3 故答案為 3 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與 x 軸的交點問題以及兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 18二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： 0； 當(dāng) x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根； 當(dāng) 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的結(jié)論是 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為 y= x+3，然后判斷出 正確， 錯誤，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定 正確 【解答】 解： x= 1 時 y= 1， x=0 時， y=3， x=1 時， y=5， ， 解得 ， y= x+3， 13= 3 0，故 正確； 對稱軸為直線 x= = ， 所以，當(dāng) x 時， y 的值隨 x 值的增大而減小，故 錯誤； 方程為 x+3=0， 整理得， 2x 3=0， 解得 1， ， 所以， 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根，正確，故 正確； 1 x 3 時， b 1） x+c 0 正確，故 正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解 析式是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10小題，共 76分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19解下列方程 （ 1） 3x+1=0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用求根公式法解方程； （ 2）利用直接開平方法解方程 【解答】 解：（ 1） =（ 3） 2 411=5， x= ， 所以 ， ； （ 2） x+3=（ 1 2x）， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了公式法和直接開平方法解方程 20已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸的兩個交點 A、 和 2，與y 軸交于點 C （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式； （ 2）寫出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與對稱軸； （ 3）連 接 面積 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 函數(shù)及其圖象 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸的兩個交點 A、 和 2，可以得到點 A、 而可以得到這個二次函數(shù)的表達式； （ 2）將第（ 1）問中求得的函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與對稱軸； （ 3）根據(jù)第（ 1）問的解析式可以求得與 y 軸的交點，從而可以得到點 C 的坐標(biāo)，由于 A、而可以求出 面積 【解答】 解：（ 1） 二 次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與 x 軸的兩個交點 A、 2， 點 3， 0），點 2， 0）， 解得， b=5， c= 6， 即這個二次函數(shù)的表達式是： y= x 6； （ 2） y= x 6= ， 這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（ ），對稱軸是直線 x= ； （ 3） y= x 6 與 y 軸交于點 C， x=0 時， y= 6， 點 0， 6）， 又 點 3， 0），點 2， 0）， ， 即 面積是 3 【點評】 本題考查拋物線 與 x 軸的交點和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+1=0， （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩根分別為 滿足 x1+x2=x1 k 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【專題】 計算題；證明題 【分析】 當(dāng) 0 時方程有兩個不相等的實數(shù)根，本題中 =41（ 1） = 0利用兩根之和公式、兩根之積公式與 x1+x2=x1立組成方程組，解方程組即可求出 k 的值 【解答】 證明：（ 1） =41（ 1） = 0 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 解：（ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ k， x1 1 x1+x2=x1 k= 1， 解得 k=1 【點評】 命題立意：考查一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系及推理論證能力 22（ 1）已知二次函數(shù) y=mx+m 的圖象與 x 軸只有一個公共點，求 （ 2）已知二次函數(shù) y=2x 3a 的圖象與兩坐標(biāo)軸只有一個公共點，求 a 的取值范圍 【考點】 拋物線與 x 軸的交 點 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用 =4 時，拋物線與 x 軸有 1個交點得到 =（ m） 2 4m=0，然后解關(guān)于 m 的一元二次方程即可； （ 2）由于二次函數(shù) y=2x 3a 的圖象的頂點不是原點，則可判斷拋物線與 x 軸沒有公共點，利用 =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點得到 =（ 2） 2 4（ 3a） 0，然后解關(guān)于 a 的不等式即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =（ m） 2 4m=0， 解得 m=0 或 m=4； （ 2）因為二次函數(shù) y=2x 3a 的圖象與兩坐標(biāo)軸只有一個公共點， 所以拋物線與 x 軸沒有公共點， 所以 =（ 2） 2 4（ 3a） 0， 解得 a 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =4定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 23閱讀下面的材料，回答問題： 解方程 5=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是： 設(shè) x2=y，那 么 x4=是原方程可變?yōu)?5y+4=0 ，解得 ， 當(dāng) y=1 時， ， x=1； 當(dāng) y=4 時， ， x=2； 原方程有四個根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的過程中，利用 換元 法達到 降次 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 【考點】 換元法解一元二次方程 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一 元二次方程 （ 2）利用題中給出的方法先把 x2+x 當(dāng)成一個整體 y 來計算，求出 y 的值，再解一元二次方程 【解答】 解：（ 1）換元，降次 （ 2）設(shè) x2+x=y，原方程可化為 4y 12=0， 解得 ， 2 由 x2+x=6，得 3， 由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0， 4 42= 7 0，此時方程無實根 所以原方程的解為 3， 【點評】 本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于 x 的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 y 的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易 ，解起來更方便 24已知拋物線 y=過點 A（ 3、 3）和點 P（ t、 0），且 t0 （ 1）若拋物線的對稱軸經(jīng)過點 A，如圖所示，則此時 y 的最小值為 3；并寫出此時 t 的值為 6； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值 （ 3）直接寫出使拋物線開口向下的一個 t 的值 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）直接利用二次函數(shù)圖象得出其最值以及 t 的值； （ 2）利用待定系數(shù)法求出 a， b 的值； （ 3）利用函數(shù)圖象結(jié)合拋物線 y=過點 A（ 3、 3），即可得出 t 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）如圖所示：若拋物線的對稱軸經(jīng)過點 A，則此時 y 的最小值為： 3；此時 t 的值為： 6； 故答案為： 3， 6； （ 2）若 t= 4，則二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 3， 3）， P（ 4， 0）， 則 ， 解得： ； （ 3）使拋物線開口向下的一個 t 的值可以為： 1（ t 3 即可） 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵 25已知關(guān)于 x 的方程 2k 1） x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）是 否存在實數(shù) k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，請說明理由 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的定義；根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：，解可得答案； （ 2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是 0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是 =0，可得 k 的值；把 k 的值代入判別式 ，判斷是否大于 0 可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 且 k0； （ 2）假設(shè)存在，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的 關(guān)系， 有 x1+=0，即 ； 但當(dāng) 時， 0，方程無實數(shù)根 不存在實數(shù) k，使方程兩根互為相反數(shù) 【點評】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式： x1+ ， 26某商場今年一月份銷售額 100 萬元，二月份銷售額下降了 10%，該商場采取措施，經(jīng)營管理，使月銷售額大幅上升，四月份的銷售額達到 元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 此題可設(shè)三、四月份平均每月銷售額增長的百分率是 x由題意得二月份的銷售額是 100（ 1 10%），在此基礎(chǔ)上連續(xù)兩年增長，達到了 方程求解 【解答】 解：設(shè)三、四月份平均每月銷售額增長的百分率是 x 100（ 1 10%）（ 1+x） 2= 1+x= x= =20%或 x= （負值舍去） 答：三、四月份平均每月銷售額增長的百分率是 20% 【點評】 注意此題中的二月份的銷售額實際上是 100（ 1 10%） 27某水果店出售一種水果，每只定價 20 元時，每周可賣出 300 只，試銷發(fā)現(xiàn)；每只水果每降價 1 元，每周可多賣出 25 只， （ 1）如 何定價，才能使一周銷售收入最多？ （ 2）每只水果每漲價 1 元，每周將少賣出 10 只，如何定價，才能使一周銷售收入最多？ （ 3）根據(jù)以上信息，你認為應(yīng)當(dāng)如何定價才能使一周銷售收入最多？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)銷售收入為 W 元，售價為 x 元，根據(jù)銷售收入 =售價 數(shù)量就可以表示出 W與 x 之間案的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論； （ 2）設(shè)銷售收入為 價為 a 元，根據(jù)銷售收入 =售價 數(shù)量就可以表示出 M與 a 之間案的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)（ 1）、（ 2）的結(jié)論進行比較就可以求出 結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)銷售收入為 W 元，售價為 x 元，由題意，得 W=x25+300， W= 2500x， W= 25（ x 16） 2+6400 a= 25 0， x=16 時，