四川省巴中市南江縣 2016 屆 九年級(jí) 上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、單鞋選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 2已知關(guān)于 x 的方程 29x+n=0 的一個(gè)根是 2，則 n 的值是（ ） A n=2 B n=10 C n= 10 D n=10 或 n=2 3在一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有 4 個(gè)黃球，且摸出黃球的概率為 ，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)為（ ） A 6 個(gè) B 7 個(gè) C 9 個(gè) D 12 個(gè) 4如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱 高為 ，踏板 為 1 米，支撐點(diǎn) 的距離為 ，原來搗頭點(diǎn) E 著地，現(xiàn)在踏腳 搗頭點(diǎn) E 上升了（ ） A B C D 5如圖，兩條寬為 1 的帶子，相交成 角，那么重疊部分的面積即陰影部分的面積為（ ） A C D 6如圖所示，把矩形 入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 10， 8），點(diǎn) D 是 一動(dòng)點(diǎn)，將矩形 直線 疊，點(diǎn) C 恰好落在 的點(diǎn) E 處，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 5） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 7關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 8用配方法解方程： x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A B C D 9制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，則平均每次降低的百分率是（ ） A B 9% C D 10% 10如圖，在 ， C=90， B=30，點(diǎn) P 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 L 截下的三角形與 似，這樣的直線 L 的條數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（每小題 3 分，滿分 30 分） 11函數(shù) 的自變量的取值范圍是 12已知 ，則 = 13在 ， D、 E 是 E= 分成的三部分的面積比 S S 四邊形 S 四邊形 14直角 ，斜邊 ，直角邊 長是一元二次方程 2m 1） x+4（ m 1）=0 的兩根，則 m 的值為 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x +6x+8=0 的解為 16已知關(guān)于 x 的方程 px+q=0 的兩個(gè)根為 0 和 3，則 p= q= 17在 ，（ 21） 2+ =0，則 形狀為 18現(xiàn)有五張外觀一樣的卡片，背面朝上，正面分別由一個(gè)二次根式： ， ， ， ， ，從中任取一張卡片，再從剩下的卡片中又抽取一張，則兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率是 19如圖，表示 為位似中心，擴(kuò)大到 點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A（ 1， 2）， B（ 3， 0），D（ 4， 0），則點(diǎn) C 坐標(biāo)為 20如圖，正三角形 邊長為 1，取 邊的中點(diǎn) 第二個(gè)正三角形 取 邊的中點(diǎn) 第三個(gè)正三角形 用同樣的方法作正三角形則第 10 個(gè)正三角形 面積是 三、解答下列各題 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ 2） 2x（ x 1） =3x+1 22計(jì)算 （ 1） （ ） + （ 2） | | +（ 4） 0 23完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 1， 2，將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為 a，第二張的數(shù)字記為 b，以 a、 b 分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；求點(diǎn)（ a， b）在第四象限的概率 （用樹狀圖或列表法求解） 24先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式 例：解二元一次不等式 6x 2 0 解：把 6x 2 分解因式，得 6x 2=（ 3x 2）（ 2x+1） 又 6x 2 0，所以（ 3x 2）（ 2x+1） 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”有（ 1） 或（ 2） 解不等式組（ 1）得 x ；解不等 式組（ 2）得 x ，所以 6x 2 0 的解集為 x 或 x 求一元二次不等式 214x 16 0 的解集 25在 ， C=90， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊， a、 b 是關(guān)于 x 的方程 x+c+7=0 的兩根，求 上的中線長 26已知關(guān)于 x 的方程 k+2） x+2k=0 小明同學(xué)說：無 論 k 取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，你認(rèn)為他說的有道理嗎？ 若等腰三角形的一邊 a=1，另兩邊 b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 周長和面積 27某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為 40 元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為 50 元，可售出400 個(gè)；定價(jià)每增加 1 元，銷售量將減少 10 個(gè)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加 x 元 （ 1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤是多少元（用含 x 的代數(shù)式表示）？ （ 2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤 6000 元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？ （ 3）商店若要獲得最大利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得 的最大利潤是多少？ 28如圖，在矩形 ， ， 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）試找出圖中與 似的三角形，并選一個(gè)進(jìn)行證明 （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)時(shí)，求 的長及 值 29如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 的仰角為 60，沿山坡向上走到 的仰角為 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 30如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 矩形， A（ 0， 6）， C（ 8， 0），動(dòng)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度從點(diǎn) 點(diǎn) C 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以 每秒 1 個(gè)單位的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 點(diǎn) O 移動(dòng)，設(shè) P、 Q 兩點(diǎn)移動(dòng) t 秒（ 0 t 5）后，四邊形 面積為 S （ 1）求面積 S 與時(shí)間 t 的關(guān)系式； （ 2）在 P、 Q 兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，能否使以 C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 A、 O、 C 為頂點(diǎn)的三角形相似？若能，求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由 四川省巴中市南江縣 2016 屆 九年級(jí) 上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單鞋選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = = ，故本選項(xiàng)正確； C、 =2 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的 加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 2已知關(guān)于 x 的方程 29x+n=0 的一個(gè)根是 2，則 n 的值是（ ） A n=2 B n=10 C n= 10 D n=10 或 n=2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x=2 代入已知方程，列出關(guān)于 n 的新方程，通過解新方程即可求得 n 的值 【解答】 解：根據(jù)題意，得 222 29+n=0， 解得， n=10； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程 的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 3在一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有 4 個(gè)黃球，且摸出黃球的概率為 ，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)為（ ） A 6 個(gè) B 7 個(gè) C 9 個(gè) D 12 個(gè) 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：設(shè)袋中共 有球數(shù)為 x，根據(jù)概率的公式列出方程： = ， 解得： x=12 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 4如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱 高為 ，踏板 為 1 米，支撐點(diǎn) 的距離為 ，原來搗頭點(diǎn) E 著地，現(xiàn)在 踏腳 搗頭點(diǎn) E 上升了（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為如圖所示的幾何模型，易得 可得出對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可 【解答】 解：如圖： B： 1= ） 搗頭點(diǎn) E 上升了 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題時(shí)只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解決問題的關(guān)鍵 5如圖，兩條寬為 1 的帶子，相交成 角，那么重疊部分的面積即陰影部分的面積為（ ） A C D 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 根據(jù)題意可知：所得圖形是菱形，設(shè)菱形為 已知得 ，重疊部分的面積即陰影部分的面積，過 E E，由三角函數(shù)求出 長度，根據(jù)菱形的面積公式即可求出結(jié)果 【解答】 解：由題意可知：重疊部分是菱形， 設(shè)菱形為 ， 過 E E，則 ， B= ， 重疊部分的面積即陰影部分的面積 =E= 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，菱形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)；把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 6如圖所示，把矩形 入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 10， 8），點(diǎn) D 是 一動(dòng)點(diǎn)，將矩形 直線 疊，點(diǎn) C 恰好落在 的點(diǎn) E 處，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 5） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，進(jìn)而可得出 長，在 ，由 D 及勾股定理可求出 長，再求得 而得出 D 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 折痕 四邊形 對(duì)稱軸， 在 ， C=10， ， = =6， 0E=4， 在 ， D， （ 8 2+42= ， 則 C 5=3， D（ 0， 3） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵 7關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，則根的判別式 0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零，由此得到關(guān)于 k 的不等式，解不等式就可以求出 k 的取值范圍 【解答】 解： =4（ 2k+1） 2 4， 解得 k ， 且二次項(xiàng)系數(shù) k0， k 且 k0 故選 D 【 點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式來確定 k 的取值范圍，還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零 8用配方法解方程： x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解： x2+x 1=0 x2+x=1 x2+x+ =1+ （ x+ ） 2= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng) 的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 9制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，則平均每次降低的百分率是（ ） A B 9% C D 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)平均每次降低的百分率為 x，則降低一次后的成本為 100（ 1 x）元，降低兩次后的成本為 100（ 1 x） 2 元，而此時(shí)成本又是 81 元，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程 【解答】 解：設(shè)平均每次降低的百分率為 x， 根據(jù)題意，得 100（ 1 x） 2=81 解 得： x=x=去） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求平均變化率的方法掌握求增長率的等量關(guān)系：增長后的量 =（ 1+增長率） 增長的次數(shù) 增長前的量 10如圖，在 ， C=90， B=30，點(diǎn) P 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 L 截下的三角形與 似，這樣的直線 L 的條數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 由于 直角三角形，所以必須保證直線 L 與三角形的任意一邊能夠形成直角 三角形，進(jìn)而再判定其是否相似 【解答】 解： 直角三角形， 只有創(chuàng)造出一個(gè)直角時(shí)，才有可能滿足題中相似的條件； 當(dāng) L ，可得三角形相似； 當(dāng) L ，亦可得三角形相似； 當(dāng) L ，三角形也相似， 故滿足題中的直線 L 共有 3 條 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3 分，滿分 30 分） 11函數(shù) 的自變量的取值范圍是 x1 且 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案為 x1 且 x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分 式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 12已知 ，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)熟練進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換 【解答】 解：設(shè) a=5k， b=2k，則 = ；故填 【點(diǎn)評(píng)】 注意解法的靈活性方法一是已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元 13在 ， D、 E 是 E= 分成的三部分的面積比 S S 四邊形 S 四邊形 1： 3： 5 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積 【分析】 由題可知 而得到相似比，從而推出面積比 【解答】 解： E= 得到三角形的相似比是 1： 2： 3，因而面積的比是 1： 4： 9 設(shè) 面積是 x，則 面積分別是 4x， 9x，則 S 四邊形 x， S 四邊形 x S S 四邊形 S 四邊形 ： 3： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方 14直角 ，斜邊 ，直角邊 長是一元二 次方程 2m 1） x+4（ m 1）=0 的兩根，則 m 的值為 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數(shù)量關(guān)系，即兩根的平方和是 25，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把有關(guān)字母的系數(shù)代入其中得到關(guān)于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 【解答】 解：如圖設(shè) BC=a， AC=b 根據(jù)題意得 a+b=2m 1， （ m 1） 由勾股定理可知 a2+5， a2+ a+b） 2 2 2m 1） 2 8（ m 1） =412m+9=25， 412m 16=0， 即 3m 4=0， 解得 1， a+b=2m 1 0， 即 m ， m=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理及一元二次方程的應(yīng)用，要注意的是三角形的邊長都是正數(shù)，所以最后要把解得的根代入到實(shí)際問題的條件中檢驗(yàn)，將不合題意的解舍去 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x +6x+8=0 的解為 ， 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的定義 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)已知得出 =2， k 10，求出 k，得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 方程是一元二次方程， =2， k 10， 解得： k= 1， 方程為： 2x+8=0， 即 3x 4=0， （ x 4）（ x+1） =0， x 4=0， x+1=0， 解得： ， 1， 故答案為： ， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)解一元二次方程，一元二次方程的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌 握，能求出 16已知關(guān)于 x 的方程 px+q=0 的兩個(gè)根為 0 和 3，則 p= 3 q= 0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（ x1+ ， x1）解答 【解答】 解：設(shè)關(guān)于 x 的方程 px+q=0 的兩個(gè)根為 x1+ 3=p，即 p= 3； x1=q，即 q=0； 故答案是： 3、 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根 與系數(shù)的關(guān)系解答此題需要牢記根與系數(shù)的關(guān)系： x1+ ， x1 17在 ，（ 21） 2+ =0，則 形狀為 直角三角形 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊教的三角函數(shù)值求出 A、 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 C 的度數(shù)，最后根據(jù)三個(gè)內(nèi)角關(guān)系判斷出其形狀 【解答】 解： （ 21） 2+ =0， 21=0， =0， ， A=30； ， B=60 C=90 直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了：（ 1）特殊角的三角函數(shù)值；（ 2）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（ 3）三角形的內(nèi)角和定理 18現(xiàn)有五張外觀一樣的卡片，背面朝上，正面分別由一個(gè)二次根式： ， ， ， ， ，從中任取一張卡片，再從剩下 的卡片中又抽取一張，則兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；同類二次根式 【分析】 首先化簡給出的二次根式，設(shè) ， 分別為紅 1，紅 2， ， 分別為黃 1，黃 2，為黃 3，通過列表即可求出兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率 【解答】 解： =2 ， =5 ， =3 ， ， 5 是同類二次根式； 2 ， 3 是同類二次根式， 設(shè) ， 分別為紅 1，紅 2， ， 分別為黃 1，黃 2， 為黃 3，列表為： 紅 1 紅 2 黃 1 黃 2 黃 3 紅 1 紅 1 紅 2 紅 1 黃 1 紅 1 黃 1 紅 1 黃 3 紅 2 紅 1 紅 2 紅 2 黃 1 紅 2 黃 1 紅 2 黃 3 黃 1 紅 1 黃 1 紅 2 黃 1 黃 1 黃 2 黃 1 黃 3 黃 2 紅 1 黃 2 紅 2 黃 2 黃 1 黃 2 黃 2 黃 3 黃 3 紅 1 黃 3 紅 2 黃 3 黃 1 黃 3 黃 2 黃 3 共 20 種等可能的情況，兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式有 4 種情況， 所以其概率為 = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟記同類二次根式的概念是解題關(guān)鍵 19如圖，表示 為位似中心，擴(kuò)大到 點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A（ 1， 2）， B（ 3， 0），D（ 4， 0），則點(diǎn) C 坐標(biāo)為 （ ， ） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 由圖中數(shù)據(jù)可得兩個(gè)三角形的位似比，進(jìn)而由點(diǎn) 合位似比即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解： 位似圖形， ， ，所以其位似比為 3： 4 點(diǎn) （ 1， 2）， 所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問題，能夠利用位似比求解一些簡單的計(jì)算問題 20如圖，正三角形 邊長為 1，取 邊的中點(diǎn) 第二個(gè)正三角形 取 邊的中點(diǎn) 第三個(gè)正三角形 用同樣的方法作正三角形則第 10 個(gè)正三角形 面積是 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先求前幾個(gè)三角形的面積，找出其中的規(guī)律，再求解 【解答】 解：第一個(gè)三角形的面積 S= ， 第二個(gè)三角形的面積 S= ， 第三個(gè)三角形的面積 S= （ ） 2， 所以第十個(gè)三角形的面積 S= （ ） 9= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)求解等邊三角形的面積問題 三、解答下列各題 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ 2） 2x（ x 1） =3x+1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)得到（ x 5） 2 2（ x 5） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 5） 2 2（ x 5） =0， （ x 5）（ x 5 2） =0， x 5=0 或 x 5 2=0， 所以 ， ； （ 2） 25x 1=0， =（ 5） 2 42（ 1） =33， x= ， 所以 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這 兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了公式法解一元二次方程 22計(jì)算 （ 1） （ ） + （ 2） | | +（ 4） 0 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可； （ 2）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式 = 3+1 ，然后進(jìn)行加減運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + =2； （ 2）原式 = 3+1 = 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪 23完全相同的四張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 1， 2，將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為 a，第二張的數(shù)字記為 b，以 a、 b 分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫 坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；求點(diǎn)（ a， b）在第四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 列舉出所有情況，看橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的情況占所有情況的多少即可 【解答】 解：共有 12 種情況 在第四象限的有 4 種情況，所以概率是 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = ；第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是（正，負(fù)） 24先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式 例：解二元一次不等式 6x 2 0 解：把 6x 2 分解因式，得 6x 2=（ 3x 2）（ 2x+1） 又 6x 2 0，所以（ 3x 2）（ 2x+1） 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”有（ 1） 或（ 2） 解不等式組（ 1）得 x ；解不等式組（ 2）得 x ，所以 6x 2 0 的解集為 x 或 x 求一元二次不等式 214x 16 0 的解集 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【專題】 閱讀型 【分析】 把 214x 16 分解因式，得 214x 16=2（ x 8）（ x+1），由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”有 或 ，解得兩個(gè)不等式組的解集分別為 1 x 8 和無解，即可求得一元二次不等式 214x 16 0 的解集 【解答】 解：由題意得 或 ， 解得兩個(gè)不等式組的解集分別為 1 x 8 和無解， 所以，此不等式組的解集為 1 x 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組，求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按 照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解 ”確定不等式組的解集 25在 ， C=90， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊， a、 b 是關(guān)于 x 的方程 x+c+7=0 的兩根，求 上的中線長 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；根與系數(shù)的關(guān)系；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 由于 a、 b 是關(guān)于 x 的方程 7x+c+7=0 的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知： a+b=7， ab=c+7；由勾股定理可知： a2+b2=（ a+b） 2 2ab= 49 2（ c+7） =此求出 c，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可得中線長 【解答】 解： a、 b 是關(guān)于 x 的方程 7x+c+7=0 的兩根， 根與系數(shù)的關(guān)系可知： a+b=7， ab=c+7； 由直角三角形的三邊關(guān)系可知： a2+b2= 則（ a+b） 2 2ab= 即 49 2（ c+7） = 解得： c=5 或 7（舍去）， 再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得：中線長為 答： 上的中線長是 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形斜邊中線長定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 26已知關(guān)于 x 的方程 k+2） x+2k=0 小明同學(xué)說：無論 k 取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，你認(rèn)為他說的有道理嗎？ 若等腰三角形的一邊 a=1，另兩邊 b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 周長和面積 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）計(jì)算方程的根的判別式即可說明其 根的情況； （ 2）已知 a=1，則 a 可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得 b， c 的值后，再求出 周長注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn) 【解答】 解：（ 1） =（ k+2） 2 412k=k+4 8k=4k+4=（ k 2） 20， 方程無論 k 取何值，總有實(shí)數(shù)根， 小明同學(xué)的說法合理； （ 2） 當(dāng) b=c 時(shí)，則 =0， 即（ k 2） 2=0， k=2， 方程可化為 4x+4=0， x1=， 而 b=c=2， C ， S ； 當(dāng) b=a=1， k+2） x+2k=0 （ x 2）（ x k） =0， x=2 或 x=k， 另兩邊 b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根， k=1， c=2， a+b=c， 不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去； 綜上所述， 周長為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍 27某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為 40 元，經(jīng)市 場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為 50 元，可售出400 個(gè)；定價(jià)每增加 1 元，銷售量將減少 10 個(gè)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加 x 元 （ 1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤是多少元（用含 x 的代數(shù)式表示）？ （ 2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤 6000 元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？ （ 3）商店若要獲得最大利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =銷售價(jià)進(jìn)價(jià)列關(guān)系式； （ 2）總利潤 =每個(gè)的利潤 銷售量，銷售量為 400 10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍； （ 3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值 【解答】 解：由題意得： （ 1） 50+x 40=x+10（元） （ 2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加 x 元 列出方程為：（ x+10）（ 400 10x） =6000 解得： 0 0 要使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為 70 元，應(yīng)進(jìn)貨 200 個(gè) （ 3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加 x 元，獲得利潤為 y 元 y=（ x+10）（ 400 10x） = 1000x+4000= 10（ x 15） 2+6250 當(dāng) x=15 時(shí)， y 有最大值為 6250 所以每個(gè)定價(jià)為 65 元時(shí)得最大利潤，可獲得的最大利潤是 6250 元 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)用題中求最值需先求 函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解此題的關(guān)鍵在列式表示銷售價(jià)格和銷售量 28如圖，在矩形 ， ， 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）試找出圖中與 似的三角形，并選一個(gè)進(jìn)行證明 （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)時(shí)，求 的長及 值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得 用兩角法即可進(jìn)行相似的判定； （ 2）根據(jù) 得 C，根據(jù) 得 D： ： 2，再由 F：F： 可得出答案，設(shè) EF=x，則 x，利用（