山東省濟(jì)南市歷城區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1方程 9=0 的根為（ ） A 3 B 3 C 3 D無實(shí)數(shù)根 2下圖中幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3如圖，在 ， 別交 點(diǎn) D， E若 ， ，則 面積與 面積的比等于（ ） A B C D 1： 9 4將拋物線 y=右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后，拋物線的解析式為（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 5已知點(diǎn) A（ 2， B（ 3， 反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（ ） A 0 0 0D 0 6在一個(gè)不透明的紙箱中放入 m 個(gè)除顏色外其他都完全相同的球，這些球中有 4 個(gè)紅球，每次將球搖勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回紙箱中，通過大量的重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 ，因此可以估算出 m 的值大約是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 7如圖，在離地面高度 5m 處引拉線固定電線桿，拉線和地面成 60角，則拉線 長(zhǎng)是（ ） A 10m B m C m D 5 m 8菱形，矩形，正方形 都具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等且互相平分 B對(duì)角線相等且互相垂直平分 C對(duì)角線互相平分 D四條邊相等，四個(gè)角相等 9如圖，在矩形 ， E， ： 3，且 ，則 長(zhǎng)度是（ ） A 3 B 4 C D 2 10如圖， O 與正六邊形 邊 別交于點(diǎn) F G，則弧 的圓周角 ） A 45 B 60 C 75 D 30 11已知二次函數(shù) y=bx+c 的 x、 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（ ） A y 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x= 12如圖，線段 個(gè) 端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 13如圖，在矩形 知 ， ，將矩形 在桌面上順針旋磚至 其?？吭诰匦?點(diǎn) E 處，若 0，則點(diǎn) ） A B C D 14二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+c 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A B C D 15如圖，平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E、 F、 G 分別是 中點(diǎn)下列結(jié)論： F； 分 四邊形 菱形其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題有 6 小題，每小題 3分，共 18分） 16已知 = ，則 的值是 17已知 2x 5=0，則 24x 的值為 18二次函數(shù) y=4x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 19如圖， O 的直徑， P 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， O 于 C，若 ， ，則 20如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4方形 邊長(zhǎng)為 1果正方形 點(diǎn) 么 C、 F 兩點(diǎn)之間的最小距離為 21如圖，已知菱形 A在 x 軸上，點(diǎn) 8， 4），雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) C，則 三、解答題（ 7 小題， 57 分） 22（ 1）解方程： x 9=0 （ 2）計(jì)算： 2 1+ 20160 23如圖，菱形 對(duì)角線交于 O 點(diǎn)， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，計(jì)算 值 24小明有 2 件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有 3 條褲子，其中 2 條為藍(lán)色、 1 條為棕色 （ 1）小明任意拿出 1 條褲子，是藍(lán)色褲子的概率是 ； （ 2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 條褲子，求上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率 25如圖，直線 y= 分別與 x 軸， y 軸相交于 A， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 4， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）過線段 一點(diǎn) P（不與端點(diǎn)重合）作 x 軸， y 軸的垂線，垂足分別為 M， N當(dāng)矩形 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 26如圖，已知雙曲線 y= （ m 0）與直線 y=于 A、 3， 2） （ 1）由題意可得 m 的值為 ， k 的值為 ，點(diǎn) ； （ 2）若點(diǎn) P（ n 2， n+3）在第一象限的雙曲線上，試求出 n 的值及點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）小題的條件下：如果 M 為 x 軸上一點(diǎn)， N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) P、 A、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 27如圖，四邊形 正方形， 等腰直角三角形，其中 F， G 是 交點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求證： E， （ 3）若 ， ， 0，求 值 28已知：如圖，拋物線 y= 與 x 軸的交點(diǎn)是 A（ 3， 0）、 B（ 6， 0），與 y 軸的交點(diǎn)是 C （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè) P（ x， y）（ 0 x 6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 y 軸交直線 點(diǎn) Q 當(dāng) x 取何值時(shí)，線段 長(zhǎng)度取得最大值，其最大值是多少？ 是否存在這樣的點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 山東省濟(jì)南市歷城區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1方程 9=0 的根為（ ） A 3 B 3 C 3 D無實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把方程變形為 ，然后利用直接開平方法求解 【解答】 解： ， x=3 所以 ， 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x= 2下圖中幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面可看到的幾何體的左邊有 2 個(gè)正方形，中間只有 1 個(gè)正方形，右邊有 1 個(gè)正方形故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3如圖，在 ， 別交 點(diǎn) D， E若 ， ，則 面積與 面積的比等于（ ） A B C D 1： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 可證得 后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】 解： ， ， D+， =（ ） 2=（ ） 2=1： 9 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方 4將拋物線 y=右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后，拋物線的解析式為（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出解析式 【解答】 解： 將拋物線 y=上平移 3 個(gè)單位再向右平移 2 個(gè)單位， 平移后的拋物線的解析式為： y=（ x 2） 2+3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵 5已知點(diǎn) A（ 2， B（ 3， 反比例函數(shù) y= （ k 0）圖 象上的兩點(diǎn)，則有（ ） A 0 0 0D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù) k 確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= （ k 0）中， k 0， 此函數(shù)圖象在二、四象限， 2 0， 點(diǎn) A（ 2， 第二象限， 0， 3 0， B（ 3， 在第四象限， 0， 大小關(guān)系為 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單 6在一個(gè)不透明的紙箱中放入 m 個(gè)除顏色外其他都完全相同的球，這些球中有 4 個(gè)紅球，每次將球搖勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回紙箱中，通過大量的重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 ，因此可以估算出 m 的值大約是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù) 試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答 【解答】 解：根據(jù)題意得， = ， 解得， m=20 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7如圖，在離地面高度 5m 處引拉線固定電線桿，拉線和地面成 60角，則拉線 長(zhǎng)是（ ） A 10m B m C m D 5 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用 60的正弦值求解即可 【解答】 解： ， A= B=60， = = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)用 8菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等且互相平分 B對(duì)角線相等且互相垂直平分 C對(duì)角線互相平分 D四條邊相等，四個(gè)角相等 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 對(duì)菱形對(duì)角線相互垂直平分，矩形對(duì)角線平分相等，正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì) 【解答】 解： A、不正確，菱形的對(duì)角線不相等； B、不正確，菱形的對(duì)角線不相等，矩形的對(duì)角線不 垂直； C、正確，三者均具有此性質(zhì)； D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 9如圖，在矩形 ， E， ： 3，且 ，則 長(zhǎng)度是（ ） A 3 B 4 C D 2 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩 形的性質(zhì)和已知條件 ： 3，可得 由 ，即可求得 長(zhǎng)度 【解答】 解： 四邊形 矩形， 0， D=8， C= ， D= ， D， ： 3， 0， 0， 0 80， 5， E， 26， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定和矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 解題關(guān)鍵 10如圖， O 與正六邊形 邊 別交于點(diǎn) F G，則弧 的圓周角 ） A 45 B 60 C 75 D 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先求得正六邊形 內(nèi)角的度數(shù)，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案 【解答】 解： 六邊形 正六邊形， =120，即 20， 0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理與正六邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握正六邊形內(nèi)角的求法與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 11已知二次函數(shù) y=bx+c 的 x、 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（ ） A y 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 圖表型 【分析】 由于 x=1、 2 時(shí)的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： x=1 和 2 時(shí)的函數(shù)值都是 1， 對(duì)稱軸為直線 x= = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，比較簡(jiǎn)單 12如圖，線段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原 點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 線段 兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為 原來的 后得到線段 端點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 3， 3） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵 13如圖，在矩形 知 ， ，將矩形 在桌面上順針旋磚至 其?？吭诰匦?點(diǎn) E 處，若 0，則點(diǎn) ） A B C D 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；軌跡 【分析】 由在矩形 ，已知 ， ，可求得 長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得 0，又由 0，即可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解：連接 在矩形 ， ， ， B=3， =5， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： 根據(jù)矩形的性質(zhì)可知： 0， 0， 0， 80 90 30=60， 點(diǎn) = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意求得 度數(shù)是解此題的關(guān)鍵 14二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+c 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知 a 0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知 c=0，利用排除法即可得出正確答案 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象開口向下， 反比例函數(shù) y= 的圖象必在二、四象限，故 A、 C 錯(cuò)誤； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， c=0， 一次函數(shù) y=bx+c 的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)，故 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，平行四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E、 F、 G 分別是 中點(diǎn)下列結(jié)論： F； 分 四邊形 菱形其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；菱形的判定 【分析】 由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出 G，結(jié)合平行即可證得 結(jié)論成立，由 O=而得出 中線的性質(zhì)可知 O，通過證 出 G=出 成立，再證 出 成立，此題得解 【解答】 解：令 交點(diǎn)為點(diǎn) P，如圖 E、 F 分別是 中點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形， D， 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， E， 在 ， ， 即 成立， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， O 為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)， C， E 為 點(diǎn)， 0 G 為 點(diǎn)， P 為 點(diǎn)，即 E，且 在 ， ， G= F，即 成立， 四邊形 平行四邊形， E， P， 0 在 ， ， 分 成立 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理以及平行線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線，尋找等量關(guān)系，借助于證明全等三角形找到邊角相等 二、填空題（本大題有 6 小題，每小題 3分，共 18分） 16已知 = ，則 的值是 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由分比性質(zhì)，得 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)： = = 17已知 2x 5=0，則 24x 的值為 10 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由 2x 5=0 得， 2x=5，所以代入 24x=2（ 2x）即可求得它的值 【解答】 解： 2x 5=0， 2x=5， 又知： 24x=2（ 2x） =25 =10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元二次方 程的解的知識(shí)，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式 2x 的值，然后利用 “整體代入法 ”求代數(shù)式的值 18二次函數(shù) y=4x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： y=4x=（ x 2） 2 4， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4） 故本題答案為：（ 2， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 19如圖， O 的直徑， P 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， O 于 C，若 ， ，則 4 【考點(diǎn)】 切割線定理 【分析】 由已知可求得 長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理得 B可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： ， ， B+； O 的直徑， P 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， O 于 C， 則 B 可得 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切割線定理的運(yùn)用 20如圖，正方形 邊 長(zhǎng)為 4方形 邊長(zhǎng)為 1果正方形 點(diǎn) 么 C、 F 兩點(diǎn)之間的最小距離為 3 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意得到，當(dāng)點(diǎn) F 在正方形 對(duì)角線 時(shí)， C、 F 兩點(diǎn)之間的距離最小，從而求得 長(zhǎng) 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) F 在正方形 對(duì)角線 時(shí)， C 點(diǎn) F 不在正方形的對(duì)角線上時(shí)由三角形的三邊關(guān)系可知 F， 當(dāng)點(diǎn) F 在正方形 對(duì)角線 時(shí)， C、 F 兩點(diǎn)之間的距離最小， C =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題要考查正方形性質(zhì)的運(yùn)用，要明確旋轉(zhuǎn)的概念 21如圖，已知菱形 A在 x 軸上，點(diǎn) 8， 4），雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) C，則 12 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 作 x 軸于 E，設(shè) 則 x，根據(jù)勾股定理得出方程： 2=（ 8 x） 2，解方程即可求出 x，得出點(diǎn) C 坐標(biāo)即可求出 k 【解答】 解：作 x 軸于 E，如圖所示： 設(shè) 則 x， 四邊形 菱形， A=8 x， 在 ， 即 2=（ 8 x） 2， 解得： x=3， ， A=8 3=5， 點(diǎn) C（ 3， 4）， k=34=12； 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征研究勾股定理；通過作輔助線設(shè)未知數(shù)列出方程是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（ 7 小題， 57 分） 22（ 1）解方程： x 9=0 （ 2）計(jì)算： 2 1+ 20160 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的 運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）因式分解法得到原方程變形為（ x+9）（ x 1） =0，得到兩個(gè)一元一次方程，解方程即可求解； （ 2）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：（ 1） x 9=0， （ x+9）（ x 1） =0， x+9=0， x 1=0， 解得 9， （ 2） 2 1+ 20160 = + 1 = +1 1 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地 2016 屆中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算同時(shí)考查了解一元 二次方程因式分解法 23如圖，菱形 對(duì)角線交于 O 點(diǎn)， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，計(jì)算 值 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 而得到四邊形 矩形； （ 2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 =4， A， D， 然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3，再利用三角函數(shù)定義可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 四邊形 菱形， ， =4， A， D， ， =3， 四邊形 矩形， C=3， 在 ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性質(zhì) 24小明有 2 件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有 3 條褲子，其中 2 條為藍(lán)色、 1 條為棕色 （ 1）小明任意拿出 1 條褲子，是藍(lán)色褲子的概率是 ； （ 2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 條褲子，求上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用藍(lán)色褲子的數(shù)量除以所有褲子的數(shù)量即可求得是藍(lán)色褲子的概率； （ 2）將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可； 【解答】 解：（ 1） 共 3 條褲子，有藍(lán)色的 2 條， 是藍(lán)色褲子的概率是 （ 2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 條褲子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅藍(lán)、紅藍(lán)、紅棕、藍(lán)藍(lán)、藍(lán)藍(lán)、藍(lán)棕，共有 6 種， 它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足 “上衣和褲子恰好都是藍(lán)色 ”（記為事件 A）的結(jié)果有2 種， 所以 P（ A） = 【點(diǎn)評(píng)】 考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)，注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，能夠?qū)⑺薪Y(jié)果列舉出來是解答本題的關(guān)鍵，難度不大 25如圖，直線 y= 分別與 x 軸， y 軸相交于 A， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 4， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）過線段 一點(diǎn) P（不與端點(diǎn)重合）作 x 軸， y 軸的垂線，垂足分別為 M， N當(dāng)矩形 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）因?yàn)橹本€ y= 分別與 x 軸， y 軸相交于 A， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 4， 0），即直線 y= 經(jīng)過 A（ 4， 0），所以 0=4k+8，解之即可； （ 2）因?yàn)樗倪呅?矩形，點(diǎn) P 在直線 y= 2x+8 上，設(shè) P（ t， 2t+8），則 PN=t， M= 2t+8，而 S=M=6，由此即可得到關(guān)于 t 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：（ 1） 解：（ 1） 直線 y= 經(jīng)過 A（ 4， 0）， 0=4k+8， k= 2 （ 2） 點(diǎn) P 在直線 y= 2x+8 上，設(shè) P（ t， 2t+8）， PN=t， 2t+8， 四邊形 矩形， S=t（ 2t+8） =6， 即 2t=6， 解得 ， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 6）或（ 3， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法是解題的關(guān)鍵 26如圖，已知雙曲線 y= （ m 0）與直線 y=于 A、 3， 2） （ 1）由題意可得 m 的值為 6 ， k 的值為 ，點(diǎn) （ 3， 2） ； （ 2）若點(diǎn) P（ n 2， n+3）在第一象限的雙曲線上，試求出 n 的值及點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）小題的條件下：如果 M 為 x 軸上一點(diǎn)， N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) P、 A、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）把 m 的值，確定出反比例解析式，把 k 的 值，利用對(duì)稱性求出 （ 2）把 P 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 n 的值，確定出 P 坐標(biāo)即可； （ 3）分兩種情況考慮：當(dāng) x 軸正半軸， y 軸上半軸時(shí)，如圖 1 所示；當(dāng) x 軸負(fù)半軸， y 軸下半軸時(shí)，如圖 2 所示，分別求出 M 坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 2）代入反比例解析式得： m=6； 把 A（ 3， 2）代入直線解析式得： k= ， 由對(duì)稱性得： B（ 3， 2）； 故答案為： 6； ；（ 3， 2）； （ 2）把 P（ n 2， n+3）代入 y= 中得：（ n 2）（ n+3） =6， 整理得： n2+n 12=0，即（ n 3）（ n+4） =0， 解得： n=3 或 n= 4（舍去）， 則 P（ 1， 6）； （ 3）分兩種情況考慮： 當(dāng) x 軸正半軸， y 軸上半軸時(shí)，如圖 1 所示， 過 P 作 y 軸，過 Q x 軸，交于點(diǎn) Q， A（ 3， 2）， P（ 1， 6）， 1=2， 由平移及平行四邊形性質(zhì)得到 ，即 2， 0）； 當(dāng) x 軸負(fù)半軸， y 軸下半軸時(shí)，如圖 2 所示， 同理得到 ，即 2， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 27如圖，四邊形 正方形， 等腰直角三角形，其中 F， G 是 交點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求證： E， （ 3）若 ， ， 0，求 值 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題；證明題 【分析】 （ 1）由四邊形 正方形， 等腰直角三角形，易得 C， 由 F，利用 可證得 （ 2）首先延長(zhǎng) H，由 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得 E，又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，易求得 2=90，則可得 （ 3）由 ， ， 0，利用勾股定理即可求得 長(zhǎng)，又由 可得 長(zhǎng)， 0，然后證得 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， 0， D， 0， 等腰直角三角形， E， 0， 在 ， ， （ 2）證明：延長(zhǎng) H， E， 1=90， 1= 2， 2+