第 1 頁 邊形與平行四邊形 A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015山東濟(jì)寧 ， 7， 3 分 )只有下列哪一種正多邊 形，可以進(jìn)行平面鑲嵌 ( ) A 正五邊形 B正六邊形 C 正八邊形 D正十邊形 解析 設(shè)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為 若能平面鑲嵌則 360 答案 B 2 (2015安徽 ， 8， 4 分 )在四邊形 A B C， 點(diǎn) 60， 則一定有 ( ) A 20 B 30 C 12 D 13 析 利用三角形的內(nèi)角和為 180 ， 四邊形的內(nèi)角和為 360 ， 分別表示出 A， B， C， 根據(jù) A B C， 得到 12 因?yàn)?12 32 所以 13 可解答 答案 D 3 (2015湖北孝感 ， 8， 3 分 )已知一個正多邊形的每個外角等于 60， 則這個正多邊形是 ( ) A 正五邊形 B正六邊形 C 正七邊形 D正八邊形 解析 設(shè)所求正 n， 則 60 n 360 ， 解得 n . 答案 B 4 (2015江蘇常州 ， 6， 2 分 )如圖 ， 對角線 ， 則下列說法一定正確的是 ( ) 第 2 頁 A B D 析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等 ， 對角線互相平分進(jìn)行判斷即可對角線不一定相等 ， A 錯誤；對角線不一定互相垂直 ， B 錯誤；對角 線互相平分 ， C 正確；對角線與邊不一定垂直 ， D 錯誤 答案 C 5 (2015江蘇連云港 ， 5， 3 分 )已知四邊形 下列說法正確的是 ( ) A 當(dāng) 四邊形 B 當(dāng) 四邊形 C 當(dāng) 四邊形 D 當(dāng) 四邊形 解析 一 組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ， A 不正確； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ， B 正確； 對角線互相平分且 相等的四邊形是矩形 ， C 不正確； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 ， D 不正確 答案 B 6. (2015江西南昌 ， 5， 3 分 )如圖 ， 小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性 ，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架 兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固 定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是 ( ) A 四邊形 B C 四邊形 D 四邊形 解析 由將四根木條用釘子釘成一個矩形框架 兩點(diǎn)之 間用一根橡皮筋拉直固定 ， 然后向右扭動框架 ， 由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形 ，由于四邊形的每條邊的長度沒變 ， 所以周長沒變；拉成平行四邊形后 ， 高變小了 ，但底邊沒變 ， 所以面積變小了 ， 加了 答案 C 第 3 頁 7 (2015浙江衢州 ， 4， 3 分 )如圖 ， 在 已知 12 8 ， 則 ( ) A 8 B 6 C 4 D 2 析 因?yàn)樗倪呅?所以 所以 又因?yàn)?分 所以 所以 所以 8，所以 12 8 4( 答案 C 二、填空題 8 (2015浙江杭州 ， 16， 4 分 )如圖 ， 在四邊形紙片 ， C， A C 90， B 150， 將紙片先沿直線 再將對折后的圖形沿從 一個頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為 2 的平行四邊形 ， 則 _ 解析 如圖 1 所示：延長 ， 過點(diǎn) T 點(diǎn) T， 當(dāng)四邊形 平行四邊形時 ， 四邊形 90， 150， 30， 30， 則 60， 90 . 四邊形 積為 2， 設(shè) x， 則 C 2x， 故 2xx 2， 解得： x 1(負(fù)數(shù)舍去 )， 則 2，22 12 3， 故 2 3， 則 4 2 3； 如圖 2， 當(dāng)四邊形 平行四邊形時 ， 平行四邊形 A C 90， B 150， 15 . 30， 設(shè) y， 則 2y， 3y. 四邊形 ， 22， 解得： y 1， 故 3， 2，則 2 3. 綜上所述： 3或 4 2 3. 圖 1 第 4 頁 答案 2 3 4 或 2 3 9 (2015湖北十堰 ， 14， 3)如圖 ， 分別以 等邊 垂足為 F， 連結(jié) 當(dāng) _時 ， 四邊形 解析 由 等 邊三角形 ， 直于 利用三線合一得到 角平分線 ， 得到 30 平行四邊形 ， 則 90 60 ， 30 32 . 答案 32 三、解答題 10 (2015四川遂寧 ， 19， 9 分 )如圖 ， ， 點(diǎn) E， F 在對角線 ， 且 F， 求證： (1) (2)四邊形 證明 (1) 四邊形 在 E (2) 四邊形 11 (2015江蘇揚(yáng)州 ， 23， 10 分 )如圖 ， 將 的直線 使點(diǎn) 處 ， 折痕 ， 連結(jié) 圖 2 第 5 頁 (1)求證：四邊形 平行四邊形； (2)若 求證： 證明 (1) 將 的直線 使點(diǎn) 處 ， D D D . D 四邊形 是平行四邊形 ， 四邊形 C， B， 四邊形 平行四邊形 (2) 180 . 90， 90， B 組 2014 2011 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2013浙江杭州 ， 3， 3 分 )在 ， 下列結(jié)論一定正確的是 ( ) A B A B 180 C D A C 解析 平行四邊形的對角線互相平分 ， 但不一定垂直 ， A 錯誤； A B 180 ， B 正確；平行四邊形的對邊相等 ， 但鄰邊不一定相等 ， C 錯誤； A C， D 錯誤故選 B. 答案 B 2 (2014江蘇宿遷 ， 3， 3 分 )如圖 ， ， C 74 ， 則 ) A 16 B 22 第 6 頁 C 32 D 68 解析 C 74 ， C 74 ， 180 74 2 32 . 32 . 答案 C 3 (2014貴州黔東南 ， 3， 4 分 )如圖 ， 在四邊形 對角線 ， 不能判斷四邊形 ( ) A B D 析 A 中 ， 條件為一組對邊平行 ， 另一 組對邊相等 ，不能判斷四邊形 平行四邊形； B 中 ， 條件是兩組對邊分別平行 ， 能判斷四邊形 條件是兩組對邊相等 ， 能判斷四邊形 平行四邊形； D 中 ， 條件是對角線互相平分 ， 能判斷四邊形 選 A. 答案 A 二、填空題 4 (2014江蘇泰州 ， 9， 3 分 )五邊形的內(nèi)角和為 _ 解析 (5 2) 180 540 ， 則五邊形的內(nèi)角和為 540 . 答案 540 5. (2014福建福州 ， 14， 4 分 )如圖 ， 在 6， 2， 則 _ 解析 在 ， 6， 2， . 分 4. 6 4) 2 20. 答案 20 6 (2011浙江麗水 ， 15， 4 分 )如圖 ， 在 ， 3， 4， 60， 過 中點(diǎn) E 作 垂足為點(diǎn)F， 與 交于點(diǎn) H， 則 _ 解析 H 90 ， S S 12S 頁 在 60 ， 122， 1， 0 2 32 3， S 1212 (1 3) 2 3 4 3， S 2 3. 答案 2 3 三、解答題 7 (2013北京 ， 19， 5 分 )如圖 ， 在 延長 ， 使 12連結(jié) (1)求證：四邊形 (2)若 4， 6， B 60， 求 (1)證明 在 12又 12 F 四邊形 (2)解 過點(diǎn) H ， 在 B 60， 60 . 4， 4. 2， 2 3. 在 123. 1. 在 （ 2 3） 2 12 13. 8 (2013浙江臺州 ， 22，