山西省 2016 年高考模擬試題（數(shù)學(xué)） 一、選擇題：（本題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分） 1、設(shè)集合 A= | 1 ， | l n ( 2 ) B x y x 則 B I( ) A. 1 ) ， B. 1， 2 C. 2 )， D. 1， 2 2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（ 1,2）內(nèi)單調(diào)遞減的是（ ） A. ( ) co sf x x B. ( ) 2 2 D. ()f x x 3、在 24（ x +的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是（ ） A. 0 B. 1 C. 16 D. 256 4、已知拋物線 21 : 2 ( 0 )C x p y p的準(zhǔn)線與拋物線 22 : 2 ( 0 )C x p y p 交于 A,B 兩點(diǎn)，1，若 的面積等于 1，則1 ) A. 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 22、某同學(xué)用計(jì)算器產(chǎn)生了兩個(gè) 0,1之間的隨機(jī)數(shù)，分別記作 x,時(shí) , 12x的概率是（ ） A. 724B. 12C. 712D. 786、在四棱錐 ，四條側(cè)棱長均為 2，底面 正方形， E 為 中點(diǎn)，若異面直線 成角為 45o ， 則該四棱錐的體積是 （ ） A. 4 B. 23 C. 43D. 2337、已知 , 1=若平面向量 足 12p a p bur r ur （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 128、若函數(shù) ( ) s i n ( 2 ) ( )2f x x ，的圖象關(guān)于直線12x 對稱，且當(dāng)1 2 1 2, ( , ) ,63x x x x 時(shí)，12( ) ( )f x f x，則12( + )=f x x（ ） A. 12B. 22C. 32D. 1 9、運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有 5 次落在直線 y=x 上，則判斷框中可填寫的條件是（ ） A. i6 B. i7 C. i8 D. i9 10、某幾何體的三視圖如圖所示。若該幾何體的體積為 37， 則側(cè)視圖中線段的長度 x 的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 27 D. 7 11、記a的前 n 項(xiàng)和。若1 2 6 6 367 8 0S S S g 且正整數(shù) m,n 滿足31 2 52a a a ，則 18的最小值是（ ） A. 75B. 53C. 95D. 15712、已知12,222 1 ( , 0 )xy 的 左、右焦點(diǎn)，且 12=2若 P 是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，且滿足122F，則12積的最大值是（ ） A. 2 B. 53C. 43D. 1 二、填空題：（本題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分） 13、若復(fù)數(shù) z 滿足 2（ z+i） ，則 z=_。 14、設(shè)實(shí)數(shù) x,y 滿足 2 2 0102 1 0 ，則 11的最小值是 _。 15、公差不為零的等差數(shù)列na中，752數(shù)列na中的第 _項(xiàng)的值 與54 16、設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上存在導(dǎo)數(shù) ()，對于任意的實(shí)數(shù) x，有 2( ) ( ) 2f x f x x ，當(dāng) ( , 0x 時(shí)，( ) 1 2f x x 。若 ( 2 ) ( ) 2 2f m f m m ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _。 三、簡答題：（ 17、 18、 19、 20、 21 題為 12 分 ，選做題 10 分） 17、 )如圖，點(diǎn) A,B,C 在同一水平面上， ， 處搭建一個(gè)觀測站 D 在頂端。 （ 1）原計(jì)劃 鉛垂線方向， =45 o ， 求 長。 （ 2）搭建完成后，發(fā)現(xiàn) 鉛垂線方向有偏差，并測得 = 3 0 = 5 3， 求 2結(jié)果精確到 1) （本題參考數(shù)據(jù)： s i n 9 7 1 , c o s 5 3 0 . 6 , 2 1 . 4 , 3 3 5 . 2 18、某市小型機(jī)動車駕照“科二 ”考試共有 5 項(xiàng)考察項(xiàng)目，分別記 作， （） 某教練將所帶 10 名學(xué)員 “科二”模擬 考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表所示），并打算從恰有 2 項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出 2 人進(jìn)行補(bǔ)測（只側(cè)不合格項(xiàng)目），求補(bǔ)測項(xiàng)目種類不超過 3 項(xiàng)的概率。 （） “科二”考試中，學(xué)員需繳納 150 元報(bào)名費(fèi)，并進(jìn)行 1 輪測試（按，的順序進(jìn)行），如果某項(xiàng)目不合格，可免費(fèi)再進(jìn)行 1 輪補(bǔ)測，若第 1 輪補(bǔ)測中仍有不合格項(xiàng)目，可選擇“是否補(bǔ)考”，若補(bǔ)考則需繳納 300 元補(bǔ)考費(fèi)，并獲得最多 2 輪補(bǔ)考機(jī)會，否則考試結(jié)束。每 1 輪補(bǔ)測都按，的順序進(jìn)行。學(xué)員在任何 1 輪測試或補(bǔ)測中 5 個(gè)項(xiàng)目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補(bǔ)考 1 次。某學(xué)員每輪測試或補(bǔ)測通過，各項(xiàng)測試的概率依次為 1,1,1， 9210 3， 且他遇到 “是否補(bǔ)考”的決斷時(shí)會選擇補(bǔ)考。 （） 求該學(xué)員能通過“科二”考試的概率。 （） 求該學(xué)員繳納的考試費(fèi)用 X 的數(shù)學(xué)期望。 19、如圖，在幾何體 ， / / , 1 , 6 0A B C D A D D C C B A B C o,四邊形 矩形，10 ， M,N 分別為 B 的中點(diǎn)。 21cnjy （）求證： 平面 （）若直線 平面 成的角為 30o ， 求平面 平面 成角的余弦值。 20、已知橢圓 E: 22 1 ( 0 )xy ， A 為橢圓 E 的右頂點(diǎn)， B、 C 分別為橢圓 E 的上、下頂點(diǎn)。 （）若 N 為 中點(diǎn)， 的面積為 2 ， 橢圓的離心率為 22， 求橢圓 E 的方程。 （） F 為橢圓 E 的右焦點(diǎn)，線段 延長線與線段 于點(diǎn) M，與橢圓 E 交于點(diǎn) P，求 21、已知直線 l ： y=x+1 與函數(shù) () ax bf x e 的圖象相切，且 (1) （）求實(shí)數(shù) a,b 的值。 （）若在曲線 ()y mf x 上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)1 1 2 2( , ( ) ) , ( , ( ) )A x m f x B x m f x， 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)均在直線 l 上，證明：12423、坐標(biāo)系與參數(shù)方程： 已知曲線126 c o s: 3 3 : ( )2 s i x 和 C 為 參 數(shù)，以原點(diǎn) O 位極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度。 （）把 曲線1 （）設(shè)1C與 x、 y 軸的交于 M