第 1 頁 腰三角形和直角三角形 A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015山東青島 ， 4， 3 分 )如圖 ， 在 ， C 90， B 30， 角平分線 ， 垂足為 E，1， 則 ( ) A. 3 B 2 C 3 D. 3 2 解析 在 B 30 ， 所以 22， 又因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 ， 可得 1， 所以 3. 答案 C 2 (2015浙江臺(tái)州 ， 8， 3 分 )如果 將長為 6 寬為 5 長方形紙片折疊一次 ， 那么這條折痕的長不可能是 ( ) A 8 B 5 2 C 5.5 D 1 析 折痕最長為該矩形對(duì)角線的長 52 62 61 答案 A 3 (2015四川瀘州 ， 12， 3 分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) A( 2， 2)， B(3 2， 3 2)， 動(dòng)點(diǎn) C 在 x 軸上 ， 若以 A， B， C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ， 則點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)為( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 如圖 ， y x， 設(shè) y x b. 點(diǎn) A( 2， 2)， B(3 2， 3 2)， 2 2，2 2)把 x 2 2， y 2 2代入 y x b， 解得 b 4 2， y x 4 2， 2， 0)；以點(diǎn) 以 與 （ 3 2 2） 2（ 3 2 2） 2 4， 3 2 4， 以點(diǎn) 以 與 上 ， 可得若以 A， B，第 2 頁 則點(diǎn) . 答案 B 4 (2015山東泰安 ， 13， 3 分 )如圖 ， 角平分線 ，垂足為 E， 延長線于點(diǎn) F， 若 好平分 2給出下列四個(gè)結(jié)論： 3其中正確的結(jié)論共有( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 解析 先由 又因?yàn)?同旁內(nèi)角互補(bǔ) ， 可得 90 ， 進(jìn)而可得 所以 成立 ， 進(jìn)而再 證明 所以 成立 答案 A 二、填空題 5 (2015山東泰安 ， 23， 3 分 )如圖 ， 在矩形 ， M， N 分別是邊 中點(diǎn) ， E， F 分別是線段 中點(diǎn)若8， 12， 則四邊形 周長為 _ 解析 由勾股定理可得 10，所以 5， 再由三角形的中位線的性質(zhì)可得 5， 所以四邊形 0. 答案 20 6 (2015四川宜賓 ， 15， 3 分 )如圖 ， 一次函數(shù)的圖象與 x 軸 ， ， B， 將 直線 折 ， 得 32， 32 ， 則該一次函數(shù)的解析式為 _ 解析 如圖 ， 過點(diǎn) D 設(shè) A(x， 0) 將 得 A(x， 0)， C 32， 32 ， x， 則 32 x. 第 3 頁 在 ， 由勾股定理得 32 322， 解得： x 1 即 A(1， 0)， C 1. 32 ， 60 即 180 120 . 直線 折 ， 得 60 ， 在 ，1， 60 ， 3即 B(0， 3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y b(k 0)， 將點(diǎn) A， y 3x 3. 答案 y 3x 3 7 (2015山東青島 ， 12， 3)如圖 ， 平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 是正方形 中心 ， 頂點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 (1， 1)， ( 1，1)， 把正方形 點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45 得正方形ABCD， 則正方形 正方形 ABCD重疊部分組成的正八邊形的邊長為 _ 解析 由勾股定理可得 AC 2 2， 所以 AO 2， 所以正八邊形的邊長 2( 2 1) 2 2 2. 答案 2 2 2 8 (2015四川瀘州 ， 16， 3 分 )如圖 ， 在矩形 ， 2平分線交邊 點(diǎn) E， 點(diǎn) H， 連結(jié) 延長交邊 點(diǎn) F， 連結(jié) 點(diǎn) 2 2 12 2其中正確命題的序號(hào)是 _(填上所有正確命題的序號(hào) ) 解析 在矩形 22 45 . 2 2 ， 180 45 ， 第 4 頁 故 正確； 設(shè) 1， 則 1， 2， 2 1， 2 22 2( 2 1) 1， 故 錯(cuò)誤； ， . 45 ， ， ， ， 12故 正確； 在 ， 45 ， 在 E ( ( ( ( 2故 錯(cuò)誤 答案 三、解答題 9 (2015山東泰安 ， 28， 10 分 )如圖 ， 直角三角形 ， 且 90， 四邊形 平行 四邊形 ， E 為 點(diǎn) ， 分 點(diǎn) F 在 ， 且 求證： (1) (2)證明 (1)延 長 點(diǎn) G， 連結(jié) 第 5 頁 E 是 點(diǎn) ， 90， 分 45， 45， 45 . 四邊形 平行四邊形 ， (2) 余 ， 余 10 (2015貴州遵義 ， 24， 10 分 )如圖 ， ， A 45， E， F 分別是 的點(diǎn) ， 且 連結(jié) D 于 O. (1)求證： (2)若 延長 延長線于 G， 當(dāng) 1 時(shí) ， 求 長 (1)證明 法一 四邊形 平行四邊形 ， 又 頂角相等 )， 法二 連結(jié) 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 平行四邊形 第 6 頁 (2)解 A 45， 45 . 90， G 45， 1. 90， 90， 45， 45， 1， 2. 由 知 ， 2， 2 2. 90， A 45， A 45 . 2 2， 即 長為 2 2. B 組 2014 2011 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2014貴州黔西南 ， 3， 4 分 )已知等腰三角形 ， 腰 8， 底 5， 則這個(gè)三角形的周長 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 解析 由等腰三角形的定義可得 8， 則周長為 8 8 5 . 答案 A 2 (2014山東濱州 7， 3 分 )下列四組線段中 ， 可以構(gòu)成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， 2， 3 解析 A 中 ， 42 52 41 62， 則不能構(gòu)成直角三角形 ； B 中 ， 22 構(gòu)成直角三角形； C 中 ， 22 32 13 42， 則不能構(gòu)成直角三角形； D 中 ， 12 ( 2)2第 7 頁 3 32， 則不能構(gòu)成直角 三角形故選 B. 答案 B 3 (2014四川德陽 ， 10， 3 分 )如圖 ， 在 ， 90，點(diǎn) D 是 中點(diǎn) ， 且 52 ， 如果 面積為 1， 則它的周長為 ( ) A. 5 12 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 解析 在 ， 90 ， D 是 中點(diǎn) ， 25. 1， 即 121， ( 2C 5 4 9. 3(舍去負(fù)值 ) 3 5， 即 . 答案 D 4 (2013山東棗莊 ， 6， 3 分 )如圖 ， ， 10， 8， 分 點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 中點(diǎn) ， 連結(jié)則 周長為 ( ) A 20 B 12 C 14 D 13 解析 點(diǎn) 5， 125， D 4 5 5 . 答 案 C 5 (2013山東威海 ， 8， 3 分 )如圖 ， 在 ， A 36， C， 垂直平分線 點(diǎn) O， 交 點(diǎn) D， 連結(jié) ( ) A C 2 A B 分 S S 8 頁 D 點(diǎn) D 為線段 黃金分 割點(diǎn) 解析 A 36 ， C 72 2 A， A 正確 垂直平分線 ， A 36 ， 分 B 正確 A 36 ， 點(diǎn) D 為線段 黃金分割點(diǎn) ， D 正確；由上述條件不能得出 C， 故選 C. 答案 C 6 (2013貴州安順 ， 6， 3 分 )如 圖 ， 有兩棵樹 ， 一棵高 10 m， 另一棵高 4 m， 兩樹相距 8 m一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢 ， 問小鳥至少飛行 ( ) A 8 m B 10 m C 12 m D 14 m 解析 如圖 ， 設(shè)大樹高為 10 m， 小樹高為 4 m， 過 E ，則四邊形 結(jié) 4 m， 8 m， 10 46(m)， 在 10(m)故選 B. 答案 B 二、填空題 7 (2014江蘇揚(yáng)州 ， 10， 3 分 )若等腰三角形的兩條邊長分別為 7 14 則它的周長為 _ 解析 可分情況討論： (1)若腰長為 7 則三邊為 7 7 14 7 714， 不能構(gòu)成三角形 ， 則假設(shè)不成立； (2)若腰長為 14 則三邊為 7 14 9 頁 14 7 14 14， 能構(gòu)成三角形 ， 則周長為 7 14 14 35( 答案 35 8 (2013浙江義烏 ， 15， 4 分 )如圖 ， 點(diǎn) D， D 為 中點(diǎn) ， 連結(jié) ， 連結(jié) 若 125， 則 _ . 解析 ， C. 125 ， 90 ， C 35 ， 35 ， 2 C 70 . 答案 70 9 (2013浙江紹興 ， 15， 5 分 )如圖的鋼架中 ， 焊上等長的 13 根鋼條來加固鋼架若 則 A 的度數(shù)是 _ 解析 設(shè) A x，