第 1 頁（共 30 頁） 2015 年浙江省寧波市南三縣中考數學一模試卷 一、選擇題 1 . 2 的相反數是（ ） A B 2 C D 2 2下列運算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4下圖是由大小相同的 5 個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（ ） A B C D 4如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 5如果正三角形的內切圓半徑為 1，那么這個正三角形的邊長為（ ） A 2 B 2 C 3 D 6五箱蘋果的質量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質量的平均數和中位數分別為（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 7下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 8如圖， O 的弦，半徑 ， ，則弦 長為（ ） A B C 4 D 9一個圓錐的側面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A 3 0 5 月 19 日為中國旅游日，寧波推出 “讀萬卷書，行萬里路，游寧波景 ”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機選擇一個地 點；下午從寧波動物園、伍山石窟、東錢湖風景區(qū)中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風景區(qū)這兩個地的概率是（ ） A B C D 11正方形 ，點 P 從點 C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經過點 D， A 向終點 B 運動，運動的路程為 x（ 面積為 y（ y 隨 x 變化的圖象可能是（ ） 第 3 頁（共 30 頁） A B C D 12如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數 y= 在第一象限的圖象經過點 B，若 2，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空題 13某種生物孢子的直徑為 科學記數法表示為 14計算： = 15如圖，在 ， G 是重心，點 D 是 中點，若 面積為 6 面積為 第 4 頁（共 30 頁） 16若實數 a、 b 滿足 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是 17如圖，已知 0，點 P 在邊 ， 0，點 M， N 在邊 ， N，點 C 為線段 任意一點， 別為 D、 E若 ，則 的值為 18如圖，在矩形 ， ， ，將此矩形折疊，使點 D 落在 上的點 E 處，折痕為 C 落在點 Q 處， 點 G設 AE=x，四邊形 面積為 y，則 y 關于 x 的函數解析式是 三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、 21 題各 8 分，第 22、 23、 24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第 26題 14 分，共 78 分） 19計算：（ 1） 2015 4 20如圖，已知一次函數 y1=x 6 與反比例函數 的圖象交于 A、 B 兩點 （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）如果 0，根據圖象直接寫出 x 的取值范圍 第 5 頁（共 30 頁） 21某地下車庫出口處 “兩段式欄桿 ”如圖 1 所示，點 A 是欄桿轉動的支點，點 E 是欄桿兩段的連接點當車輛經過時，欄桿 所示，其 示意圖如圖 3所示，其中 43， E=，求當車輛經過時，欄桿 距離地面的高度（即直線 任意一點到直線 距離） （結果精確到 ，欄桿寬度忽略不計參考數據： 777 22我縣實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期 半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題： 第 6 頁（共 30 頁） （ 1）本次調查中，張老師一共調査了 名同學，其中 C 類女生有 名， D 類男生有 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，張老師想從被調査的 A 類和 D 類學生中分別選取一位同學進行 “一幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和 一位女同學的概率 23如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與 交于點 D，過點 D 作 O 的切線，交 點 E （ 1）求證： C； （ 2）若以點 O、 D、 E、 C 為頂點的四邊形是正方形，試判斷 形狀，并說明理由 24廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共 140 千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元 /千克） 售價（元 /千克） 甲種 5 8 乙種 9 13 （ 1）若該水果店預計進貨 款為 1000 元，則這兩種水果各購進多少千克？ （ 2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的 3 倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？ 25如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點的等距線 ” （ 1）如圖 1，直線 過線段 中點 P，試說明直線 點 A、 B 的一條等距線 （ 2）如圖 2， A、 B、 C 是正方形網格中的三個格點，請在網格中作出所有的直線 m，使直線 m 過點 C 且直線 m 是 “A、 B 的等距線 ” 第 7 頁（共 30 頁） （ 3）如圖 3，拋物線 y= x2+bx+c 過點 A（ 1， 2）， B（ 3， 1），頂點為 C拋物線上是否存在點 P，使 S 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 26如圖，已知 O 的直徑， ，點 C 在半徑 （點 C 與點 O、 A 不重合），過點 B 的垂線交 O 于點 D，聯(lián)結 點 B 作 平行線交 O 于點 E、交射線 點 F （ 1）若 ，求 F 的度數； （ 2）設 CO=x， EF=y 寫出 y 與 x 之間的函數解析式，并寫出定義域； （ 3）設點 C 關于直線 對稱點為 P，若 等腰三角形，求 長 第 8 頁（共 30 頁） 2015 年浙江省寧波市南三縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 . 2 的相反數是（ ） A B 2 C D 2 【考點】 相反數 【分析】 根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數即 可得到答案 【解答】 解： 2 的相反數是 2， 故選： D 【點評】 此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義 2下列運算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4考點】 同底數冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質進行計算 【解答】 解： A、應為 3本選項錯誤； B、應為（ 3=本選項錯誤； C、 a3a6=確； D、應為（ 2a） 2=22=4本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 3下圖是由大小相同的 5 個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（ ） 第 9 頁（共 30 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考點】 平 行線的性質；角平分線的定義；對頂角、鄰補角 【專題】 計算題 【分析】 由角平分線的定義，結合平行線的性質，易求 2 的度數 【解答】 解： 分 2= 180 1） 2=50， 故選 C 【點評】 首先利用平行線的性質確定內錯角相等，然后根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解 5如果正三角形的內切圓半徑為 1，那么這個正三角形的邊長為（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考點】 三角形的內切圓與內心 【分析】 欲求三角形的邊長，已知內切圓半徑，可過內心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點與內切圓心，構造直角三角形求解 【解答】 解：過 O 點作 第 10 頁（共 30 頁） O 是 內心， 0； ， 0， ， = ， 故選 B 【點評】 本題主要考查等邊三角形的性質、三角形內切圓的性質，關鍵在于作輔助線構建直角三角形 6五箱蘋果的質量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質量的平均數和中位數分別為（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考點】 中位數；算術平均數 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可； 找中位數要把 數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數 【解答】 解：根據平均數定義可知：平均數 = （ 18+20+21+22+19） =20；根據中位數的概念可知，排序后第 3 個數為中位數，即 20 故選 C 【點評】 本題考查平均數和中位數的定義 平均數只要求出數據之和再除以總個數； 一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據數據的個數確定中位數：當數據 個數為奇數時， 第 11 頁（共 30 頁） 則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數 7下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中 心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 A 選項不符合題意； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 B 選項符合題意； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C 選項不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項不符合題意 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉 180 度后與原圖形重合 8如圖， O 的弦，半徑 ， ，則弦 長為（ ） A B C 4 D 【考點】 垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數的定義 【分析】 作 直 D根據垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：作 直 D 半徑 ， ， 第 12 頁（共 30 頁） ， 根據勾股定理可得， ， 故選 D 【點評】 本題的關鍵是作輔助線，并利用勾股定理及垂徑定理求線段的長 9一個圓錐的側面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A 3 考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 設圓錐的底面半徑為 r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：設圓錐的底面半徑為 根據題意得 2r= ， 解得 r= 故選 B 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 10 5 月 19 日為中國旅游日，寧波推出 “讀萬卷書，行萬里路，游寧波景 ”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機選擇一個地點；下午從寧波動物園、伍山石窟、東錢湖風景區(qū) 中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風景區(qū)這兩個地的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 第 13 頁（共 30 頁） 【分析】 根據題意，列出樹狀圖即可解答 【解答】 解：列樹狀圖為， 王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風景區(qū)這兩個地的 概率是 P= ， 故選 A 【點評】 本題考查列表法與樹狀圖法，然后結合概率公式解答：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11正方形 ，點 P 從點 C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經過點 D， A 向終點 B 運動，運動的路程為 x（ 面積為 y（ y 隨 x 變化的圖象可 能是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 利用圖象可以發(fā)現(xiàn) 面積，從增大到不變，再到不斷減小，結合圖象可選出答案 【解答】 解： y 與 x 的函數關系的圖象大致可分三段來分析： （ 1）當點 P 從 C 到 D 的時候，因為高 變，底邊 漸增大，所以 面積隨著 增大而增大； （ 2）當點 P 在 運動的時候， 底和高都不變，所以面積也不變； （ 3）當點 P 在從 D 到 A 的時候，因為高不變，底邊 漸減小，所以 面積隨著 減小而減小有這三方面性質的圖象只有 A 故選 A 第 14 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查動點問題的函數圖象問題，注意過程的變化在圖象中的反映 12如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數 y= 在第一象限的圖象經過點 B，若 2，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 【分析】 根據題意得到 已知得 ，因為點 B 的橫坐標為：D，縱坐標為 出 k 的值 【解答】 解：由題意可知， C， A， 點 B 的橫坐標為： D，縱坐標為 2， ，即（ D）（ =6， k=6， 故選： B 【點評】 本題考查的是等腰三角形的性質和待定系數法求反比例函數的解析式，正確表示出點 B 的坐標是解題的關鍵，解答時，注意因式分解的運用 二、填空題 13某種生物孢子的直徑為 科學記數法表示為 0 4 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 0 4； 故答案為： 0 4 第 15 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 14計算 ： = a 1 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案為： a 1 【點評】 此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母 15如圖，在 ， G 是重心，點 D 是 中點，若 面積為 6 面積為 1 【考點】 三角形的重心 【專題】 計算題 【分析】 由于點 D 是 中點，則根據三角形面積公式得到 S S ，再利用重心性質得到 ： 1，然后再利用三角形面積公式可計算出 S S （ 【解答】 解： 點 D 是 中點， D， S S 6=3， G 是重心， ： 1， S S 3=1（ 故答案為 1 第 16 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2： 1也考查了三角形面積公式 16若實數 a、 b 滿足 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是 k4，且 k0 【考點】 根的判別式；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；一元二次方程的定義 【分析】 首先根據非負數的性質求出 a 和 b 的值，然后根據一元二次方程的定義和根的判別式求出 【解答】 解： 實數 a、 b 滿足 |b 1|+ =0， b 1=0， 8 2a=0， b=1， a=4， 一元二次方程 ax+b=0 有兩個實數根， 即方程 x+1=0 有兩個實數根， 0 且 k0， =42 4k0， k4，且 k0 故答案為： k4，且 k0 【點評】 本題主要考查了根的判別式以及非負數的性質的知識，解答本題的關鍵是根據非負數的性質求出 a 和 b 的值，此題難度不大 17如圖，已知 0，點 P 在邊 ， 0，點 M， N 在邊 ， N，點 C 為線段 任意一點， 別為 D、 E若 ，則 的值為 【考點】 平行線分線段成比例 第 17 頁（共 30 頁） 【分析】 過 P 作 直于 用三線合一得到 Q 為 點，求出 長，在直角三角形，利用 30 度所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長，由 出 長，然后根據平行線分線段成比例即可得到結論 【解答】 解：過 P 作 N， Q= ， 在 ， 0， 0， 0， ， 則 Q ， ， = = ， 故答案為； 【點評】 此題考查了平 行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的性質，以及含 30 度直角三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵 18如圖，在矩形 ， ， ，將此矩形折疊，使點 D 落在 上的點 E 處，折痕為 C 落在點 Q 處， 點 G設 AE=x，四邊形 面積為 y，則 y 關于 x 的函數解析式是 y= x+6 第 18 頁（共 30 頁） 【 考點】 翻折變換（折疊問題）；根據實際問題列二次函數關系式 【分析】 連接 四邊形 矩形，得到 A= B= C= D=90， B=3， D=4，由折疊的性質得： F，于是得到 直角三角形 ， 出，根據勾股定理列方程 出 ，于是得到結論 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， A= B= C= D=90， B=3， D=4， 由折疊的性質得： F， 在直角三角形 ， ， 直角三角形， （ 2+（ 2= （ 3 x） 2+（ 4 2=92+ ， y= （ F） （ + ） 3 y= x+6 故答案為： y= x+6 第 19 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了翻折變換問題折疊，勾股定理，矩形的性質，熟記折疊的性質是解題的關鍵 三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、 21 題各 8 分，第 22、 23、 24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第 26題 14 分，共 78 分） 19計算：（ 1） 2015 4 【考點】 實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負整數指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 1+2 4 +4 = 1+2 2+4 =3 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20如圖，已知一次函數 y1=x 6 與反比例函數 的圖象交于 A、 B 兩點 （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）如果 0，根據圖象直接寫出 x 的取值范圍 第 20 頁（共 30 頁） 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）根據兩個函數的解析式可得 x 6= ，求得 x 的值，進而求得點的坐標； （ 2） 0，即 一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊的未知數的取值范圍 【解答】 解：（ 1）解方程 x 6= ， 得 ， 1， A（ 7， 1） 、 B（ 1， 7）； （ 2） 0，即 圖象知 1 x 0，或 x 7 【點評】 本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，同時考查用待定系數法求函數解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取 0 21某地下車庫出口處 “兩段式欄桿 ”如圖 1 所示，點 A 是欄桿轉動的支點，點 E 是欄桿兩段的連接點當車輛經過時，欄桿 所示，其示意圖如圖 3所示，其中 43， E=，求當車輛經過時，欄桿 距離地面的高度（即直線 任意一點到直線 距離） （結果精確到 ，欄桿寬度忽略不計參考數據： 777 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 A 作 平行線 點 E 作 H，則 0， 0先求出 3，則 3，然后在 ，利用余弦函數的定義得出 E欄桿 距離地面的高度為： H，代入數值計算即可 【解答】 解：如圖，過點 A 作 平行線 點 E 作 H，則 0， 0 43， 0， 3 在 ， 0， 0 7， ， E）， 第 21 頁（共 30 頁） ， 欄桿 距離地面的高度為： H） 故欄桿 距離地面的高度約為 【點評】 本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數學問題加以計算 22我縣實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調査結果繪制成以下兩 幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）本次調查中，張老師一共調査了 20 名同學，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，張老師想從被調査的 A 類和 D 類學生中分別選取一位同學進行 “一幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由扇形統(tǒng)計圖可知，特別好的占總數的 15%，人數有條形圖可知 3 人，所以調查的樣本容量是： 315%，即可得出 C 類女生和 D 類男生人數； （ 2）根據（ 1）中所求數據得出條形圖的高度即可； 第 22 頁（共 30 頁） （ 3）根據被調査的 A 類和 D 類學生男女生人數列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 315%=20， 2025%=5女生： 5 3=2， 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案為： 20， 2， 1； （ 2）如圖所示： （ 3）根據張老師想從被調査的 A 類和 D 類學生中分 別選取一位同學進行 “一幫一 ”互助學習，可以將 A 類與 D 類學生分為以下幾種情況： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 種結果，每種結果出現(xiàn)可能性相等， 兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為： P（一男一女） = = 【點評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的 統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 23如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與 交于點 D，過點 D 作 O 的切線，交 點 E 第 23 頁（共 30 頁） （ 1）求證： C； （ 2）若以點 O、 D、 E、 C 為頂點的四邊形是正方形，試判斷 形狀，并說明理由 【考點】 切線的性質；正方形的性質；圓周角定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 O 的切線得出 0，由 O 的切線，得出 C， 0，故可得出 此可得出結論 （ 2）當以點 O、 D、 E、 C 為頂點的四邊形是正方形時，則 等腰直角三角形，據此即可判斷 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 0， O 的切線， 0 又 O 的切線， C， 0， 0， D， 又 0， B， C （ 2）解：當以點 O、 D、 E、 C 為頂點的四邊形是正方形時，則 0， 又 B， 等腰直角三角形，則 B=45， 等腰直角三角形 第 24 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查了切線的性質以及切線長定理、圓周角定理，解題的關鍵是連接 垂直，構造出等腰三角形，利用 “等角的余角相等解答 24廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共 140 千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進 價（元 /千克） 售價（元 /千克） 甲種 5 8 乙種 9 13 （ 1）若該水果店預計進貨款為 1000 元，則這兩種水果各購進多少千克？ （ 2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的 3 倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？ 【考點】 一次函數的應用；二元一次方程組的應用 【專題】 應用題；圖表型 【分析】 （ 1）根據計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共 140 千克，進而利用該水果店預計進貨款為1000 元，得出等式求出即可； （ 2）利用兩種水果每千克的利潤表示出 總利潤，再利用一次函數增減性得出最大值即可 【解答】 解：（ 1）設購進甲種水果 x 千克，則購進乙種水果（ 140 x）千克，根據題意可得： 5x+9（ 140 x） =1000， 解得： x=65， 140 x=75（千克）， 答：購進甲種水果 65 千克，乙種水果 75 千克； （ 2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為： 3 元，乙種水果每千克利潤為： 4 元， 設總利潤為 W，由題意可得出： W=3x+4（ 140 x） = x+560， 故 W 隨 x 的增大而減小，則 x 越小 W 越大， 第 25 頁（共 30 頁） 因為該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的 3 倍， 140 x3x， 解得： x35， 當 x=35 時， W 最大 = 35+560=525（元）， 故 140 35=105（ 答：當甲購進 35 千克，乙種水果 105 千克時，此時利潤最大為 525 元 【點評】 主要考查了一次函數的應用以及一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用等知識，利用一次函數增減性得出函數最值是解題關鍵 25如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點的等距線 ” （ 1）如圖 1，直線 過線段 中點 P，試說明直線 點 A、 B 的一條等距線 （ 2）如圖 2， A、 B、 C 是正方形網格中的三個格點，請在網格中作出所有的直線 m，使直線 m 過點 C 且直線 m 是 “A、 B 的等距線 ” （ 3）如圖 3，拋物線 y= x2+bx+c 過點 A（ 1， 2）， B（ 3， 1），頂點為 C拋物線上是否存在點 P，使 S 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）分別作 足為 E， F，利用 明 到 D 是點 A、 B 的一條 等距線； （ 2）根據