變量 不斷變化的量： 常量 保持不變的量： 在某一變化過(guò)程中 ,有兩個(gè)變量 x和 y,如果對(duì)于 那么我們稱 y是 數(shù) ，其中 變量 , 函數(shù) 的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系 . 1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 6，寬 3、長(zhǎng)方形的面積為 6，一邊長(zhǎng) 有什么關(guān)系？ 2、某人騎摩托車以 50千米 /小時(shí)的速度從百步到海鹽， 則行駛路程 4、杭州灣跨海大橋橋長(zhǎng) 36公里，某人騎車的平均速度 v 與行駛時(shí)間 或 y 與 y= y是 x 與 或 y與 =6 x 與 x= x 是 ： 問(wèn)題 1：北京到杭州鐵路線長(zhǎng)為 1661列火車從北京開(kāi)往杭州，記火車全程的行駛時(shí)間為 x(h),火車行駛的平均速度為 y（ km/h), (1)你能完成下列表格嗎？ X(h) 12 15 17 22 y(km/h) 2) Y與 能用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示嗎？ 9 反比例關(guān)系 x y =1661 1661 問(wèn)題 2： 學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為 24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng) 設(shè)它的一邊長(zhǎng)為 x(米 )，請(qǐng)寫出另一邊的長(zhǎng) y(米 )與 根據(jù)矩形面積可知 x y 24， 即 組討論： 它們 有什么共同的特點(diǎn)？ 由以上的實(shí)例中可得到如下的函數(shù)關(guān)系式： 一次函數(shù) :若兩個(gè)變量 x,kx+b(k、 k0 ）的形式 ,則稱 y是 . 即： y=(k 0 )，其中 特別地 ,當(dāng) b=0時(shí) ,稱 y是 比例函數(shù) . 661意： 常數(shù) 0k 自變量不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，該分式無(wú)意義） k 當(dāng) 以寫成 1y 時(shí)注意的指數(shù)為 1般地，如果兩個(gè)變量 x， 成： （為常數(shù)，且不為）的形式，那么 稱 y是 比例函數(shù) ，且 y = 3y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 是，請(qǐng)指出 2( 5 ) ; ( 6 ) 0 . 55y x 2a y = x y = x 1 ( a0) 是反比例函數(shù)時(shí)， 數(shù) 2 24( 1 ) m x 某村有耕地 人口數(shù)量 那么該村人均占有耕地面積 m(公頃 /人 )是全村人口數(shù) 是反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ? 一個(gè)矩形的面積是 20鄰的兩條邊長(zhǎng)為 么變量 y是 是反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ? ;,20 是是., 是是小明同學(xué)用 50元錢買學(xué)習(xí)用品，單價(jià) y（元）時(shí)與數(shù)量 x（件），那么變量 y是 是反比例函數(shù)嗎 ?為什么 ? ，是，是 課內(nèi)練習(xí)： 1、已知反比例函數(shù) ， 說(shuō)出比例系數(shù)； 求當(dāng) x=10 時(shí)函數(shù)的值； 求當(dāng) y= 時(shí)自變量 212 給我一個(gè)合適的支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)整個(gè)地球！ 阿基米德 背景知識(shí) 敘拉古和羅馬帝國(guó)之間發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)，是在阿基米德年老的時(shí)候，羅馬軍隊(duì)的最高統(tǒng)帥馬塞拉斯率領(lǐng)羅馬軍隊(duì)包圍了他所居住的城市，還占領(lǐng)了海港。阿基米德雖不贊成戰(zhàn)爭(zhēng)，但又不得不盡自己的責(zé)任，保衛(wèi)自己的祖國(guó)。阿基米德眼見(jiàn)國(guó)土危急，護(hù)國(guó)的責(zé)任感促使他奮起抗敵，于是阿基米德絞盡腦汁，日以繼夜的發(fā)明御敵武器。 杠桿原理產(chǎn)生背景 投石器 和起重機(jī) 阿基米德利用杠桿原理制造了一種叫作石弩的拋石機(jī)，能把大石塊投向羅馬軍隊(duì)的戰(zhàn)艦，或者使用發(fā)射機(jī)把矛和石塊射向羅馬士兵，凡是靠近城墻的敵人，都難逃他的飛石或標(biāo)槍 去繁從簡(jiǎn) 阻力臂 阻力 動(dòng)力臂 動(dòng)力 背景知識(shí) 杠桿定律 【 例 1】 如圖，阻力為 1000N，阻力臂長(zhǎng)為 y（ N），動(dòng)力臂為 x（ 圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)。杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力 動(dòng)力臂 =阻力 阻力臂 ） (1)求 個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎 ?如果是，請(qǐng)說(shuō)出比例系數(shù)； (2)求當(dāng) x=50時(shí)，函數(shù) 說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義； (3)利用 明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的 需動(dòng)力將怎樣變化？ 般地，如果兩個(gè)變量 x， 成： （為常數(shù)，且不為）的形式，那么 稱 y是 比例函數(shù) 常數(shù) 0k 自變量不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，該分式無(wú)意義） k 當(dāng) 以寫成 1y 時(shí)注意的指數(shù)為 1注意： 待定系數(shù)法一般步驟： ， 求函數(shù)關(guān)系式 關(guān)鍵在于確定比例系數(shù) 定義 1 挑戰(zhàn)自我 1、已知函數(shù) (1)若它是正比例函數(shù) ,則 m = _ ； y =（ m +2x m - 2 2 （ 2）若它 是反比例函數(shù) ,則 m = _ 。 3 計(jì)劃修建鐵路 1200么鋪軌天數(shù) 式是 。 Y= X 1200 是 例系數(shù)為 ，則 y 關(guān)于 。 是正比例函數(shù) ,則 m = _ ； 已知函數(shù) 是反比例函數(shù) ,則 m = _ 。 y = 7 y = 37 8 6 x x 1 1 即生活中有許多反比列函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中， x和 （ 1） 0均每人飲水 2）底面半徑為 為 一定質(zhì)量的氧氣，它的密度 （ kg/ 它的體積 V（ 反比例函數(shù)，當(dāng) V=10 ， =2(1)求 與 (2)求當(dāng) V=2 5 1y 12y y y，且 與 成正比例