第 1頁（共 31 頁） 2015 年江蘇省徐州四中、西苑中學等十三校聯(lián)考中考數學模擬試卷 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的代號填在答題卷的相應位置上） 1 6 的相反數是（ ） A 6 B 6 C D 2下列計算正確的是（ ） A a2+a3= a6a2=（ 3= 2a3a=6a 3隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，方毫米），這個數用科學記數法表示為（ ） A 710 6 B 0 6 C 710 7 D 7010 8 4在平面直角坐標系中，點 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在 “518 世界無煙日 ”來臨之際，小明和他的同學為了解某街道大約有多少成年人吸煙，于是隨機調查了該街道 1000 個成年人，結果有 180 個成年人吸煙對于這 個數據的收集與處理過程，下列說法正確的是（ ） A調查的方式是普查 B該街道約有 18%的成年人吸煙 C該街道只有 820 個成年人不吸煙 D樣本是 180 個吸煙的成年人 6順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點得到如圖所示的圖形，該圖形（ ） 第 2頁（共 31 頁） A既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 B是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形 C是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 7如圖，是由 8 個相同的小立方塊搭成的幾何體 ，它的三個視圖是 22 的正方形若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為 22 的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（ ） A a 0 B當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 bx+c=0 的一個根 二、填空題（本大題共 有 10 小題，每小題 3分，共 30 分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上 .） 9寫出一個比 2 小的數是 第 3頁（共 31 頁） 10函數 中自變量 x 的取值范圍是 11已知實數 a、 b 滿足 ， a=2 b，則 12如圖，在 ， 垂直平分線分別角 D、 E，則 13若方程 x2+=0 有兩個相等的實數根，則 k= 14 60的圓心角所對的弧長是 3，則此弧所在圓的直徑為 15如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別是 中點，若 16把拋物線 y= 左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得拋物線的函數關系式為 17如圖，點 D 為 一點，點 O 為邊 一點， O以 O 為圓心， 為半徑作半圓，交 另一點 E，交 、 G，連接 2，則 第 4頁（共 31 頁） 18已知 O 的半徑是 5，圓心 O 到直線 距離為 2，則 O 上有且只有 個點到直線 距離為 3 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2； （ 2）（ a ） + 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式組 21如圖，在 ， E、 F 為對角線 的兩點，且 證： F 22甲、乙兩人在 5 次打靶測試中命中的環(huán)數如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填寫下表： 平均數 眾數 中位數 方差 甲 8 8 第 5頁（共 31 頁） 乙 9 2）教練根據這 5 次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？ （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 （填 “變大 ”、 “變小 ”或 “不變 ”） 23如圖所示的方格地面上，標有編號 1、 2、 3 的 3 個小方格地面是空地，另外 6 個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； （ 2）現(xiàn)準備從圖中所示的 3 個小方格空地中任意選取 2 個種植草坪，則編號為 1、 2 的 2 個小方格空地種植草坪的概率是多少 （用樹狀圖或列表法求解）？ 24已知二次函數 y=bx+c 的圖象過點（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ 1）求該二次函數關系式，并畫出這個二次函數的圖象； （ 2）根據圖象，寫出當 y 0 時， x 的取值范圍 25某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為 6 千米的公路如果平均每天的修建費 y（萬元）與修建天數 x（天）之間在 30x120，具有一次函數的關系，如下表所示 X 50 60 90 120 第 6頁（共 31 頁） y 40 38 32 26 （ 1）求 y 關于 x 的函數解析式； （ 2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修 2 千米，因此在沒有增減 建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了 15 天，求原計劃每天的修建費 26如圖 1，一張矩形紙片 中 沿對角線 折，點 C 落在點 C的位置， 點 G （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2，再折疊一次，使點 D 與點 折痕 點 M，求 長 27如圖，在 ， A=90， ， ， D， E 分別是邊 中點，點 P 從點D 出發(fā)沿 向運動，過 點 P 作 Q，過點 Q 作 R，當點 Q 與點 C 重合時，點 P 停止運動設 BQ=x， QR=y （ 1）求點 D 到 距離 長； （ 2）求 y 關于 x 的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （ 3）是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由 28在直角坐標系 ，已知點 P 是反比例函數 （ x 0）圖象上一個動點，以 P 為圓 心的圓始終與 y 軸相切，設切點為 A （ 1）如圖 1， P 運動到與 x 軸相切，設切點為 K，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 第 7頁（共 31 頁） （ 2）如圖 2， P 運動到與 x 軸相交，設交點為 B， C當四邊形 菱形時： 求出點 A， B， C 的坐標 在過 A， B， C 三點的拋物線上是否存在點 M，使 面積是菱形 積的 ？若存在，試求出所有滿足條件的 M 點的坐標；若不存在，試說明理由 第 8頁（共 31 頁） 2015 年江蘇省徐州四中、西苑中學等十三校聯(lián)考中考數學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的代號填在答題卷的相應位置上） 1 6 的相反數是（ ） A 6 B 6 C D 【考點】 相反數 【分析】 根據相反數的概念解答即可 【解答】 解： 6 的相反數是 6， 故選： B 【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0 2下列計算正確的是（ ） A a2+a3= a6a2=（ 3= 2a3a=6a 【考點】 同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；單項式乘單項式：把系數和相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數，作為積的一個因式 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能運用同底數冪的乘法計算，故本選項錯誤； B、應為 a6a2=本選項錯誤； C、（ 3=確； D、應為 2a3a=6本選項錯誤 故選 C 【點評】 主要考查合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方、單項式乘單項式，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵 第 9頁（共 31 頁） 3隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，方毫米），這個數用科學記數法表示為（ ） A 710 6 B 0 6 C 710 7 D 7010 8 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【專題】 應用題 【分析】 科學記數法就是將一個數字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以 10 的 n 次冪本題 00 7 1 時，n 為負數 【解答】 解： 00 7=710 7 故選： C 【點評】 此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，其中 1|a|10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 4在平面直角坐標系中，點 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【專題】 計算題 【分析】 橫坐標小于 0，縱坐標大于 0，則這點在第二象限 【解答】 解： 2 0， 3 0， （ 2， 3）在第二象限， 故選 B 【點評】 本題考查了點的坐標，個象限內坐標的符號：第一象限： +， +；第二象限：， +；第三象限：，；第四象限： +，；是基礎知識要熟練掌握 5在 “518 世界無煙日 ”來臨之際，小明和他的同學為了解某街道大約有多少成年人吸煙， 于是隨機調查了該街道 1000 個成年人，結果有 180 個成年人吸煙對于這個數據的收集與處理過程，下列說法正確的是（ ） A調查的方式是普查 B該街道約有 18%的成年人吸煙 第 10頁（共 31頁） C該街道只有 820 個成年人不吸煙 D樣本是 180 個吸煙的成年人 【考點】 調查收集數據的過程與方法；全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣本、樣本容量 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解：根據題意，隨機調查 1000 個成年人，是屬于抽樣調查 ，這 1000 個人中 180 人吸煙不代表本地區(qū)只有 180 個成年人吸煙，樣本是 1000 個成年人， 所以本地區(qū)約有 18%的成年人吸煙是對的 故選 B 【點評】 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查 6順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點得到如圖所示的圖形，該圖形（ ） A既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 B是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形 C是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據正多邊形的性質和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答 【解答】 解：此圖形是等邊三角形，等邊三角形是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形， 故選： B 【點評】 此題考查正多邊形對稱性關鍵要記住偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形 第 11頁（共 31頁） 7如圖，是由 8 個相同的小立 方塊搭成的幾何體，它的三個視圖是 22 的正方形若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為 22 的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【專題】 壓軸題 【分析】 拿掉若干個小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個視圖仍都為 22 的正方形，所以最底下一層必須有四個小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為 22 的正方形，為保證正視圖與左視圖也為 22的正方形，所以上面一層必須保留交錯的兩 個立方塊，即可知最多能拿掉小立方塊的個數 【解答】 解：根據題意，拿掉若干個小立方塊后，三個視圖仍都為 22 的正方形， 所以最多能拿掉小立方塊的個數為 2 個 故選： B 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵解決此類圖的關鍵是由立體圖形得到三視圖；學生由于空間想象能力不夠，易造成錯誤 8已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（ ） A a 0 B當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 bx+c=0 的一個根 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數圖象與系數的關系 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據圖象可得出 a 0， c 0，對稱軸 x=1，在對稱軸的右側， y 隨 x 的增大而減?。桓鶕佄锞€的對稱性另一個交點到 x=1 的距離與 1 到 x=1 的距離相等，得出另一個根 第 12頁（共 31頁） 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0，故 拋物線與 y 軸的正半軸相交， c 0，故 C 選項錯誤； 對稱軸 x=1， 當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小；故 對稱軸 x=1， 另一個根為 1+2=3， 故 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題以及二次函數的圖象與系數的關系，是基礎知識要熟練掌握 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30 分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上 .） 9寫出一個比 2 小的數是 3 【考點】 有理數大小比較 【專題】 開放型 【分析】 有理數大小比較的法則： 正數都大于 0； 負數都小于 0； 正數大于一切負數； 兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可 【解答】 解：根據有理數比較大小的方法，可得 3 2， 所 以寫出一個比 2 小的數是 3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 正數都大于 0； 負數都小于 0； 正數大于一切負數； 兩個負數，絕對值大的其值反而小，注意答案不唯一 10函數 中自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據二次根式的性質，被開方數大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依題意，得 x 20， 解得： x2， 故答案為： x2 第 13頁（共 31頁） 【點評 】 本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數 11已知實數 a、 b 滿足 ， a=2 b，則 2 【考點】 因式分解的應用 【專題】 計算題 【分析】 所求式子提取 形后，將 a+b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+b）， 當 ， a+b=2 時，原式 =2 故答案為： 2 【點評】 此題考查了因式分解的應用，將所求式子進行適當的變形是解本題的關鍵 12如圖，在 ， 垂直平分 線分別角 D、 E，則 10 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 由于 垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到 D，由此推出 D+C+D=B，即可求得 周長 【解答】 解： 垂直平分線， D， 周長 =D+C+D=B， 而 周長為 4+6=10 故答案為： 10 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 13若方程 x2+=0 有兩個相等的實數根，則 k= 6 第 14頁（共 31頁） 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 根據根判別式 =4意義得到 =0，即 419=0，然后解方程即可 【解答】 解： 方程 x2+=0 有兩個相等的實數根， =0，即 419=0，解得 k=6 故答案為 6 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的根判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根 14 60的圓心角所對的弧長是 3，則此弧所在圓的直徑為 18 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據弧長公式求解即可 【解答】 解： L= ， R= 9， 則直徑為： 18 故答案為： 18 【點評】 本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 ： L= 15如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別是 中點，若 5 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 已知 邊 中線，那么 中位線，則 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜邊的中線， 第 15頁（共 31頁） 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 【點評】 用到的知識點為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對應邊的一半 16把拋物線 y= 左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得拋物線的函數關系式為 y=（ x+3） 2 2 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式 【解答】 解：原拋物線的頂點為（ 0， 0），向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，那么新拋物線的頂點為（ 3， 2）；可設新拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+k 代入得： y=（ x+3） 2 2 【點評】 拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標 17如圖，點 D 為 一點，點 O 為邊 一點， O以 O 為圓心， 為半徑作半圓，交 另一點 E，交 、 G， 連接 2，則 33 【考點】 圓周角定理；等腰三角形的性質 【分析】 先根據等邊對等角可求 2，然后根據圓周角定理可求： 1，然后根據三角形外角的性質即可求 度數 第 16頁（共 31頁） 【解答】 解： O， 2， 1， 3 故答案為： 33 【點評】 此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質和三角形外角的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵 18已知 O 的半徑是 5，圓心 O 到直線 距離為 2，則 O 上有且只有 3 個點到直線 【考點】 直線與圓的位置關系 【專題】 壓軸題 【分析】 過 O 點作 O 于 P，由 ， ，得到 ，即點 P 到到直線 距離為 3；在直線的另一邊，圓上的點到直線的最遠距離為 7，而圓為對稱圖形，則還有兩個點 M，N 到直線 距離為 3 【解答】 解：過 O 點作 O 于 P，如圖， ， 而 ， ，即點 P 到到直線 距離為 3； 在直線的另一邊，圓上的點到直線的最遠距離為 7，而圓為對稱圖形， 在直線 這邊，還有兩個點 M， N 到直線 距離為 3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了直線與圓的位置關系：當圓心到直線的距離小于圓的半徑，這條直線與圓相交 第 17頁（共 31頁） 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解 答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2； （ 2）（ a ） + 【考點】 分式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 （ 1）直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質和算術平方根的性 質化簡求出即可； （ 2）首先將括號里面通分進而去括號化簡求出即可 【解答】 解：（ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2 =2 1+9 =10； （ 2）（ a ） + = + = =2a 2 【點評】 此題主要考查了分式的混合運算以及實數運算，正確進行分式通分運算是解題關鍵 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式組 【考點】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用配方法解方程，在本題中，把常數項 2 移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數 4 的一半的平方 （ 2）解不等式組，就是分別解兩個不等式后，再根據大小小大取中，求出公共部分 第 18頁（共 31頁） 【解答】 解：（ 1） x 2=0， x=2， x+4=6， （ x+2） 2=6， x+2= ， 2， 2， （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x4， 不等式組的解為： 1 x4， 【點評】 此題主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解題時要注意解題步驟的準確應用，配方法的一般步驟： 把常數項移到等號的右邊； 把二次項的系數化為 1； 等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；解不等式組，求其解集時根據：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準確寫出解集 21如圖，在 ， E、 F 為對角線 的兩點，且 證： F 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定 與性質 【專題】 證明題 【分析】 先由平行四邊形的性質得出 D， 加上已知 推出 證 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 又已知 第 19頁（共 31頁） F 【點評】 此題考查的知識點是平行四邊形的性質與全等三角形的判定和性質，關鍵是證明 22甲、乙兩人在 5 次打靶測試中命中的環(huán)數如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填寫下表： 平均數 眾數 中位數 方差 甲 8 8 8 8 9 9 2）教練根據這 5 次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？ （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 變小 （填 “變大 ”、 “變小 ”或 “不變 ”） 【考點】 方差；算術平均數；中位數；眾數 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據眾數、平均數和中位數的定義求解； （ 2）根據方差的意義求解； （ 3）根據方差公式求解 【解答】 解：（ 1）甲的眾數為 8，乙的平均數 = （ 5+9+7+10+9） =8，乙的中位數為 9； （ 2）因為他們的平均數相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽； （ 3）如果乙再射擊 1 次，命中 8 環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小 故答案為： 8， 8， 9；變小 【點評】 本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差通常用 表示，計算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術平均數、中位數和眾數 第 20頁（共 31頁） 23如圖所示的方格地面上，標有編號 1、 2、 3 的 3 個小方格地面是空地，另外 6 個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； （ 2）現(xiàn)準備從圖中所示的 3 個小方格空地中任意選取 2 個種植草坪，則編號為 1、 2 的 2 個小方格空地種植草坪的概率是多少 （用樹狀圖或列表法求解）？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；幾何概率 【分析】 根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏 【解答】 解：（ 1） P（小鳥落在草坪上） = = ； （ 2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結果： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） 由樹狀圖（列表）可知，共有 6 種等可能結果，編號為 1、 2 的 2 個小方格空地種植草坪有 2 種， 所以 P（編號為 1、 2 的 2 個小方格空地種植草坪） = = 【點評】 此題主要考查了概率的求法：概率 =所求情況數與總情況數之比 第 21頁（共 31頁） 24已知二次函數 y=bx+c 的圖象過點（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ 1）求該二次函數關系式，并畫出這個二次函數的圖象； （ 2）根據圖象，寫出當 y 0 時， x 的取值范圍 【考點】 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的圖象 【分析】 （ 1）由二次函數 y=bx+c 的圖象過點（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ），直接利用待定系數法求解即可求得該二次函數關系式，然后利用配方法 求得其頂點坐標，繼而畫出圖象； （ 2）結合圖象，即可求得當 y 0 時， x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 二次函數 y=bx+c 的圖象過點（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ）， ， 解得： ， 該二次函數關系式為： y= x+ ， y= x+ = （ x+1） 2+2， 頂點為：（ 1， 2）， 畫出圖象： （ 2）當 y 0 時， x 的取值范圍為： x 3 或 x 1 第 22頁（共 31頁） 【點評】 此題考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數與不等式的關系注意利用數形結合思想求解 25某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題 ，決定修建一條長為 6 千米的公路如果平均每天的修建費 y（萬元）與修建天數 x（天）之間在 30x120，具有一次函數的關系，如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 關于 x 的函數解析式； （ 2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修 2 千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了 15 天，求原計劃每天的修建費 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）設 y 與 x 之間的函數關系式為 y=kx+b，運用待定系數法就可以求出 y 與 x 之間的函數關系式； （ 2）設 原計劃要 m 天完成，則增加 2用了（ m+15）天，根據每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（ 1）的解析式就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 之間的函數關系式為 y=kx+b（ k0），由題意，得 ， 解得： ， y 與 x 之間的函數關系式為： y= x+50（ 30x120）； （ 2）設原計劃要 m 天完成， 則增加 2用了（ m+15）天，由題意，得 第 23頁（共 31頁） ， 解得： m=45， 經檢驗 m=45 是原方程的根 原計劃每天的修建費為： 45+50=41（萬元） 【點評】 本題考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用，列分式方程解實際問題的運用，設間接未知數在解答應用題的運用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵 26如圖 1，一張矩形紙片 中 沿對角線 折，點 C 落在點 C的位置， 點 G （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2，再折疊一次，使點 D 與點 折痕 點 M，求 長 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質 【專題】 計算題；證明題 【分析】 （ 1）通過證明 即可證得線段 CG 相等； （ 2）在直角三角形 ，利用勾股定理求得 長，則 M 的長 【解答】 （ 1）證明： 沿對角線 折，點 C 落在點 C的位置， A= C， D 在 中， G； 第 24頁（共 31頁） （ 2）解： 點 D 與點 折痕 在 ， =10 中位線， 在 ， =3（ 由折疊的性質可知 D，設 EM=x，則 N=x+3， 由勾股定理得 （ x+3） 2=2， 解得 x= ，即 【點評】 本 題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段相等同時考查了勾股定理在折疊問題中的運用 第 25頁（共 31頁） 27如圖，在 ， A=90， ， ， D， E 分別是邊 中點，點 P 從點D 出發(fā)沿 向運動，過點 P 作 Q，過點 Q 作 R，當點 Q 與點 C 重合時，點 P 停止運動設 BQ=x， QR=y （ 1）求點 D 到 距離 長； （ 2）求 y 關于 x 的函數關系式（不要求寫出自變 量的取值范圍）； （ 3）是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 一次函數綜合題 【專題】 壓軸題；開放型；分類討論 【分析】 （ 1）根據三角形相似的判定定理求出 據相似三角形的性質求出 長； （ 2）根據 據三角形的相似比求出 y 關于 x 的函數關系式； （ 3）畫出圖形，根據圖形進行討論： 當 點 P 作 ，則 M由于 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C 1= ， = ，即可求出 x 的值； 當 Q 時， x+6= ， x=6； 當 R 時，則 R 為 垂線上的點，于是點 R 為 中點，故 由于= ， x= 【解答】 解：（ 1）在 ， A=90， ， ， =10 A=90， B= B = ， 第 26頁（共 31頁） 8= （ 2） A=90 C= C， = ， = ， 即 y 關于 x 的函數關系式為： y= x+6 （ 3）存在，分三種情況： 當 R 時，過點 P 作 M，則 M 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C 1= ， = ， = ， x= 當 Q 時， x+6= ， x=6 作 當 R 時，則 R 為 垂線上的點， N， C， 點 R 為 中點， 第 27頁（共 31頁） = ， = ， x= 綜上所述，當 x 為 或 6 或 時， 等腰三角形 【點評