第 1頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2 （ ） A 0 B 1 C D 3已知 二次函數(shù) y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法： 圖象的開口一定向上； 圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限； 圖象與 x 軸的交點(diǎn)有一個(gè)在 y 軸的右側(cè) 以上說法正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 5根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ） 2頁(yè)（共 27 頁(yè)） A球 B圓柱 C長(zhǎng)方體 D圓錐 7下列說法中，正確的有（ ） （ 1） 的平 方根是 5； （ 2）五邊形的內(nèi)角和是 540 （ 3）拋物線 y=x+4 與 x 軸無交點(diǎn) （ 4）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為 6 4它的周長(zhǎng)是 16 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 8一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為 100 千米 /小時(shí)，特快車的速度為 150 千米 /小時(shí)，甲、乙兩地之間的距離為 1000 千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24分） 9計(jì)算： 0（ 2） 7= 10已知 2x 3=0，則 24x 的值為 3頁(yè)（共 27 頁(yè)） 11因式分解： 1= 12已知 與 互補(bǔ)，若 =4326，則 = 13九年級(jí)學(xué) 生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計(jì)得他們的平均成績(jī)都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14如圖， O 于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)，且 5，則 P= 度 15在 ， C=90， ， ，以直線 軸，把 轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是 16用黑白兩種顏色的正方 形紙片拼成如下一列圖案：按這種規(guī)律排列第 10 個(gè)圖案中有白色紙片 張 三、（本大題 2個(gè)小題，每小題 5 分，滿分 10分） 17計(jì)算： 22+ +（ 3+） 0 | 3| 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 四、（本大題 2個(gè)小題，每小題 6 分，滿分 12分） 4頁(yè)（共 27 頁(yè)） 19如 圖， 是等腰直角三角形， 0， D 在 結(jié) 找出一對(duì)全等三角形，并說明理由 20某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了 50 名同學(xué)進(jìn)行 “舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃 ”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題： （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若全校有 2000 名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛 “臭豆腐 ”的同學(xué)有多少人？ （ 3）在一個(gè)不透明的口袋中有 四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào) A、 B、 C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到 “A”的概率 五、（本大題 2個(gè)小題，每小題 7 分，滿分 14分） 21為建設(shè) “秀美幸福之市 ”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共 400 棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵 200 元，乙種樹苗每棵 300 元 5頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為 90000 元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若 購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？ 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長(zhǎng) （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由 六、（本大題 2個(gè)小題，每小題 8 分，滿分 16分） 23海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端 A、 量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知 D 的中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 測(cè)得 里， 0 海里，且 EC，D= （ 1）求小島兩端 A、 （ 2）過點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求 值 24如圖， ， 直徑的 O 分別交 點(diǎn) M、 N，點(diǎn) P 在延長(zhǎng)線上，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0，直徑 ，求圖中陰影部分的面積 6頁(yè)（共 27 頁(yè)） 七、（本大題 2個(gè)小題，每小題 10 分，滿分 20分） 25已知，在 ， 0， 5，點(diǎn) D 為直線 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B， 以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 時(shí)求證： D= （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出 條線段之間的關(guān)系； （ 3）如圖 3， 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn) A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請(qǐng)直接寫出 條線段之間的關(guān)系； 若正方形 邊長(zhǎng)為 2 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，連接 長(zhǎng)度 26如圖，拋物線的頂點(diǎn)為 C（ 1， 1），且經(jīng)過點(diǎn) A、點(diǎn) ，點(diǎn) 3 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn) E 為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以 點(diǎn) A、 O、 D、 E 為 7頁(yè)（共 27 頁(yè)） 頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 M、 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 8頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 的倒數(shù)是 （ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為的 1 兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2 （ ） A 0 B 1 C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 3已知二次函數(shù) y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法： 圖象的開口一定向上； 圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限； 圖象與 x 軸的交點(diǎn)有一個(gè)在 y 軸的右側(cè) 以上說法 正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 9頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： a 0，故 正確； 頂點(diǎn)橫坐標(biāo) 0，故頂點(diǎn)不在第四象限， 錯(cuò)誤， a 0， 拋物線開口向上， c 0， 拋物線與 y 軸負(fù)半軸相交， 故與 x 軸交點(diǎn)，必然一個(gè)在正半軸，一個(gè)在 負(fù)半軸，故 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的草圖的確定與二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定 4 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 分底面周長(zhǎng)為 4 和 2 兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解 【解答】 解： 底面周長(zhǎng)為 4 時(shí)，半徑為 42=2，底面圓的面積為 22=4； 底面周 長(zhǎng)為 2 時(shí)，半徑為 22=1，底面圓的面積為 12= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了圓柱的側(cè)面展開圖，注意分長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)和寬為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解 5根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 考點(diǎn)】 圖象法求一元二次方 程的近似根 10頁(yè)（共 27頁(yè)） 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)就是方程 bx+c=0 的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程 bx+c=0 一個(gè)解的范圍 【解答】 解：函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)就是方程 bx+c=0 的根， 函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0； 由表中數(shù)據(jù)可知： y=0 在 y= y=間， 對(duì)應(yīng)的 x 的值在 間，即 x 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 掌握函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)與 方程 bx+c=0 的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ） A球 B圓柱 C長(zhǎng)方體 D圓錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體， 根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致 輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形就是圓柱 7下列說法中，正確的有（ ） （ 1） 的平方根是 5； （ 2）五邊形的內(nèi)角和是 540 （ 3）拋物線 y=x+4 與 x 軸無交點(diǎn) （ 4）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為 6 4它的周長(zhǎng)是 16 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 11頁(yè)（共 27頁(yè)） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；平方根；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)、平方根、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的 性質(zhì)等知識(shí)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1） 的平方根是 ，錯(cuò)誤； （ 2）五邊形的內(nèi)角和是 540，正確； （ 3）拋物線 y=x+4 與 x 軸無交點(diǎn)， =4 16= 12 0，正確； （ 4）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為 6 4它的周長(zhǎng)是 16 14誤； 正確的有（ 2）（ 3）， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點(diǎn)、平方根、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題 的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及性質(zhì)，此題難度不大 8一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為 100 千米 /小時(shí)，特快車的速度為 150 千米 /小時(shí)，甲、乙兩地之間的距離為 1000 千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分三段討論， 兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小， 相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加， 特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可 12頁(yè)（共 27頁(yè)） 【解答】 解： 兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減?。?相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地這段時(shí)間兩車距迅速增加； 特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大； 結(jié)合圖象可得 C 選項(xiàng)符合題意 故選 ： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義 二、填空題（本大題 8 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24分） 9計(jì)算： 0（ 2） 7= 7 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序計(jì)算即可 【解答】 解： 0（ 2） 7 =0 7 = 7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意任何數(shù)同零相乘，都得 0 10已知 2x 3=0，則 24x 的值為 6 【考點(diǎn) 】 代數(shù)式求值 【分析】 利用提取公因式法得出 24x=2（ 2x）即可得出代數(shù)式的值 【解答】 解： 2x 3=0， 2x=3， 24x=2（ 2x） =23=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法求多項(xiàng)式的值，正確分解因式是解題關(guān)鍵 11因式分解： 1= （ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 因式分解 13頁(yè)（共 27頁(yè)） 【分析】 方程利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x+1）（ x 1） 故答案為：（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 12已知 與 互補(bǔ)，若 =4326，則 = 13634 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 兩角互補(bǔ)和為 180， 與 互補(bǔ)， B=180 A 【解答】 解： 與 互補(bǔ)， B=180 A=180 4326=13634 故填 13634 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為 90，互補(bǔ)和為 180 13九年級(jí)學(xué)生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同 學(xué)在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計(jì)得他們的平均成績(jī)都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： 甲的方差為 的方差為 成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲 故答案為：甲 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14如圖， O 于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)，且 5，則 P= 50 度 14頁(yè)（共 27頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解 【解答】 解：連接 O 于點(diǎn) A、 B，則 0， 由圓周角定理知， C=130， P+ 60， P=180 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為 360 度求解 15在 ， C=90， ， ，以直線 軸，把 轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是 20 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】 解： ， ，由勾股定理得 斜邊 ，以直線 軸，把 轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑為 4， 底面周長(zhǎng) =8，側(cè)面面積 = 85=20 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解 16用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案：按這種規(guī)律排列第 10 個(gè)圖案中有白色紙片 31 張 15頁(yè)（共 27頁(yè)） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決 問題 【解答】 解：根據(jù)題意分析可得：第 1 個(gè)圖案中有白色紙片 4 個(gè)，此后，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多 3 個(gè)；故按這種規(guī)律排列第 10 個(gè)圖案中有白色紙片 39+4=31 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析、歸納能力 三、（本大題 2個(gè)小題，每小題 5 分，滿分 10分） 17計(jì)算： 22+ +（ 3+） 0 | 3| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 4+2+1 3 = 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 將括號(hào)里先通分，除法化為乘法，化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算 【解答】 解：原式 =（ ） a= = ， 當(dāng) a= +1 時(shí)， 原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)代值計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是按照分式混合運(yùn)算的步驟解題 四、（本大題 2個(gè)小題，每小題 6 分，滿分 12分） 19如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 在 結(jié) 找出一對(duì)全等三角形，并說明理由 16頁(yè)（共 27頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 分析 根據(jù)等角的余角相等可得出 合 B， E，可證明 【解答】 解： 證明如下 0， 即 是等腰直角三角形， 0， B， E， 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理 20某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī) 抽取了 50 名同學(xué)進(jìn)行 “舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃 ”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖： 17頁(yè)（共 27頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題： （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若全校有 2000 名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛 “臭豆腐 ”的同學(xué)有多少人？ （ 3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào) A、 B、 C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到 “A”的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖 法 【專題】 計(jì)算題；圖表型 【分析】 （ 1）總?cè)藬?shù)以及條形統(tǒng)計(jì)圖求出喜歡 “唆螺 ”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）求出喜歡 “臭豆腐 ”的百分比，乘以 2000 即可得到結(jié)果； （ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好兩次都摸到 “A”的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：喜歡 “唆螺 ”人數(shù)為： 50（ 14+21+5） =10（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 2000 100%=560（人）， 則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛 “臭豆腐 ”的同學(xué)有 560 人； （ 3）列表如下： A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） 18頁(yè)（共 27頁(yè)） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） 所有等可能的情況有 16 種，其中恰好兩次都摸到 “A”的情況有 1 種， 則 P= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣 本估計(jì)總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 五、（本大題 2個(gè)小題，每小題 7 分，滿分 14分） 21為建設(shè) “秀美幸福之市 ”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共 400 棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵 200 元，乙種樹苗每棵 300 元 （ 1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為 90000 元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng) 用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗 x 棵，則購(gòu)買乙種樹苗（ 400 x）棵，根據(jù)購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000 元建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗 a 棵，則購(gòu)買乙種樹苗（ 400 a）棵，根據(jù)購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗 x 棵，則購(gòu)買乙種樹苗（ 400 x）棵，由題意，得 200x+300（ 400 x） =90000， 解得： x=300， 購(gòu)買乙種樹苗 400 300=100 棵， 答：購(gòu)買甲種樹苗 300 棵，則購(gòu)買乙種樹 苗 100 棵； （ 2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗 a 棵，則購(gòu)買乙種樹苗（ 400 a）棵，由題意，得 200a300（ 400 a）， 解得： a240 答：至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗 240 棵 19頁(yè)（共 27頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程和不等式是關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長(zhǎng) （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 根的判別式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)方程解的定義把 x= 1 代入方程得到（ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0，整理得 a b=0，即 a=b，于是根據(jù)等腰三角形的判定即可得到 等腰三角形； （ 2）根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0，整理得 a2=b2+后根據(jù)勾股定理的逆定理得到 直角三角形 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形理由如下： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， 等腰三角形； （ 2） 直角三角形理由如下： 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了勾股定理的逆定理 六、（本大題 2個(gè)小題，每小題 8 分，滿分 16分） 20頁(yè)（共 27頁(yè)） 23海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端 A、 量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知 D 的中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，測(cè)得 里， 0 海里，且 EC，D= （ 1）求小島兩端 A、 （ 2）過點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求 值 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在 ，利用三角函數(shù)求出 長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得 長(zhǎng)，E 可求解； （ 2）設(shè) BF=x 海里在 用勾股定理求得 52 25 出關(guān)于 x 的方程，求得 x 的值，從而求得 值 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 0 海里， ， 0（海里）， 0（海里） D 的中點(diǎn)， 5（海里） E 5 里） 答：小島兩端 A、 里 （ 2）設(shè) BF=x 海里 在 0， 52 25 在 ， 0， 625 25+x） 2=1600 解得 x=7 21頁(yè)（共 27頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)的知識(shí)和勾股定理，同時(shí)涉及到方程思想 24如圖， ， 直徑的 O 分別交 點(diǎn) M、 N，點(diǎn) P 在延長(zhǎng)線上，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0，直徑 ，求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）首先連接 以 直徑的 O，可得 0，又由 C， 求得 而證得 0，即可判定 O 的切線； （ 2）連接 C， 0，可得 等邊三角形，然后分別求得 扇形面積，即可求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， C， 2 22頁(yè)（共 27頁(yè)） 0， 即 0， O 直徑， O 的切線； （ 2）連接 C， 0， 等邊三角形， 0， C， 等邊三角形， 0， C= 4 =2 ， 過點(diǎn) O 作 E， ， ， =3， S E= 2 3=3 ， S 扇形 = =2， S 陰影 =S 扇形 S 3 23頁(yè)（共 27頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定、扇形的面積以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線 的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 七、（本大題 2個(gè)小題，每小題 10 分，滿分 20分） 25已知，在 ， 0， 5，點(diǎn) D 為直線 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B， 以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 時(shí)求證： D= （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出 條線段之間的關(guān)系； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn) A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請(qǐng)直接寫出 條線段之間的關(guān)系； 若正方形 邊長(zhǎng)為 2 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，連接 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 等腰直角三角形，利用 可證明 而證得 D，據(jù)此即可證得； 24頁(yè)（共 27頁(yè)） （ 2）同（ 1）相同，利用 可證得 而證得 F，即可得到 C； （ 3）首先證明 直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得 長(zhǎng)，則 可求得 【解答】 證明：（ 1） 0， 5， 5， C， 四邊形 正方形， F， 0， 0 0 則在 ， ， F， D= D= （ 2） C； （ 3） C 0， 5， 5， C， 四邊形 正方形， F， 0， 0 0 在 ， 25頁(yè)（共 27頁(yè)） 5， 35， 35， 0， 直角三角形 正方形 邊長(zhǎng)為 2 且對(duì)角線 交于點(diǎn) O ， O 為 點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明三角形全等是關(guān)鍵 26如圖，拋物線的頂點(diǎn)為 C（ 1， 1），且經(jīng)過點(diǎn) A、點(diǎn) ，點(diǎn) 3 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）