第 1頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015年江西省撫州市金溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂） 1 6 的倒數(shù)是（ ） A B C 6 D 6 2福州地鐵將于 2014 年 12 月試通車，規(guī)劃總長(zhǎng)約 180000 米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)總長(zhǎng)為（ ） A 06 米 B 06 米 C 05 米 D 18104 米 3下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四位選手各 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表： 選手 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（環(huán)） 差（環(huán) 2） 這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5若 半徑為 3， 半徑為 1，且 ，則 ） A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切 6圖中幾何體的左視圖是（ ） 第 2頁(yè)（共 26 頁(yè)） A B C D 7如圖，該圖形圍繞其的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合的是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 8如圖，正五邊形 由正五邊形 過位似變換得到的，若 ： 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 2 3 3 A=2 F D 2 A=3 F 9在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為（ ） A 1 m 3 B m 3 C m 1 D m 1 10如圖，三個(gè)大小相同的正方形拼成如右下圖的多邊形 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) CDE 方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)過程中 面積（ S）隨時(shí)間（ t）變化的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，請(qǐng)將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置） 11分解因式： 16= 12如圖所示，在 ， C， B=40，則 A= 第 3頁(yè)（共 26 頁(yè)） 13化簡(jiǎn)： = 14若正多邊形的一個(gè)外角為 40， 則這個(gè)正多邊形是 邊形 15如圖，小亮在太陽(yáng)光線與地面成 35角時(shí)，測(cè)得樹 地面上的影長(zhǎng) 8m，則樹高 m（結(jié)果精確到 16如圖，菱形 長(zhǎng)為 8 0，則 17用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第 n 個(gè)圖形需要棋子 枚（用含 n 的代數(shù)式表示） 18如圖，直線 y=3x 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A，將直線 y=3x 繞著 雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C（ 5， 0），并且 2 k= 第 4頁(yè)（共 26 頁(yè)） 三、解答題（滿分 86 分，請(qǐng)將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再 描黑） 19（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 2） 2 x（ x 8），其中 x= 2 （ 2）解方程： 20如圖， B= D，請(qǐng)?jiān)诓辉黾虞o助線的情況下，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 證明 （ 1）添加的條件是 ； （ 2）證明： 21我市某中學(xué)初一、初二兩個(gè)年段學(xué)生去勞動(dòng)基地參加勞動(dòng)，兩個(gè)年級(jí)共安裝零件 3000 個(gè)，其中初二年段安裝的數(shù)量比初一年段安裝數(shù)量的 2 倍少 3 個(gè)，兩個(gè)年 段各安裝多少個(gè)零件？ 22為慶祝建黨 90 周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在 “七 一 ”前夕舉行 “唱響紅歌 ”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲為此提供代號(hào)為 A、 B、 C、 D 四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖 ，圖 所提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有 名，其中選擇曲目代號(hào)為 %； （ 2）請(qǐng)將圖 補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有 1200 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇 此必唱歌曲？（要有解答過程） 第 5頁(yè)（共 26 頁(yè)） 23已知，直線 y= 2 k）（其中 k0）， k 取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，探究：這些直線的共同特征 （ 1）當(dāng) k=1 時(shí)，直線 解析式為 ，請(qǐng)畫出圖象； 當(dāng) k=2 時(shí)，直線 解析式為 ，請(qǐng)畫出圖象； 觀察圖象，猜想：直線 y= 2 k）必經(jīng)過點(diǎn)（ ， ）； （ 2）證明你的猜想 24如圖， 等腰三角形 ， C，以 直徑的 O 與 于點(diǎn) D， 足為 E， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 度數(shù)（精確到 ） 25如圖 1，已知 等邊三角形， D、 E、 F 分別在邊 是等邊三角形 （ 1）求證： D； （ 2）若 邊長(zhǎng)為 2，求 積的最小值； （ 3）如圖 2，若 改成等腰三角形，且頂 角 D 是 中點(diǎn)，求證： 第 6頁(yè)（共 26 頁(yè)） 26如圖 1，已知拋物線 y=點(diǎn) P（ 1， 2）、 Q（ 3， 1） （ 1）平移拋物線 平移后的拋物線過點(diǎn) P，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)解析式 （ 2）平移拋物線 平移后的拋物線過 P、 Q 兩點(diǎn)，記平移后的拋物線為 拋物線 回答拋物線 怎樣由拋物線 移得到的 （ 3）設(shè)拋物線 頂點(diǎn)為 R，如圖 3，若 A是 y 軸上的一點(diǎn)，且 S 點(diǎn) 第 7頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015 年江西省撫州市金溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂） 1 6 的倒數(shù)是（ ） A B C 6 D 6 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答 【解答】 解： （ 6） （ ） =1， 6 的倒數(shù)是 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2福州地鐵將于 2014 年 12 月試通車，規(guī)劃總長(zhǎng)約 180000 米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)總長(zhǎng)為（ ） A 06 米 B 06 米 C 05 米 D 18104 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 【解答】 解： 180000=05； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 8頁(yè)（共 26 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答，找到圖形的對(duì)稱中心 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， C、為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， D、為中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義的掌握，解題的關(guān)鍵是看那個(gè)圖形能夠找到對(duì)稱中心，是否符合 中心對(duì)稱圖形的定義 4甲、乙、丙、丁四位選手各 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表： 選手 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（環(huán)） 差（環(huán) 2） 這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【專題】 圖表型 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2，方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5若 半徑為 3， 半徑為 1，且 ，則 ） 第 9頁(yè)（共 26 頁(yè)） A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系：（ P 表示圓心距， R， r 分別表示兩圓的半徑）外離，則 P R+r；外切，則 P=R+r；相交，則 R r P R+r；內(nèi)切，則 P=R r；內(nèi)含，則 P R r 【解答】 解：根據(jù)題意，得 R+r=4， 即 R+r=P=4， 兩圓外切 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 Rr，圓心距為 P：外離 P R+r；外切 P=R+r；相交 R r P R+r；內(nèi)切 P=R r；內(nèi)含 P R r，難度適中 6圖中幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從物體左面看，第一層 3 個(gè)正方形，第二層左上角 1 個(gè)正方形 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤地選其它選項(xiàng) 第 10頁(yè)（共 26頁(yè)） 7如圖，該圖形圍繞其的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合的 是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是 120，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn) 120 度的整數(shù)倍，就可以與自身重合 【解答】 解：該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是 120，旋轉(zhuǎn) 120的整數(shù)倍，就可以與自身重合， 因而 A、 C、 D 都不正確，不能與其自身重合；能與自身重合的是 B 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 8如圖，正五邊形 由正五邊形 過位似變換得到的，若 ： 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 2 3 3 A=2 F D 2 A=3 F 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 位似是特殊的相似，相似圖形對(duì)應(yīng)邊的比相等 【解答】 解： 正五邊形 正五邊 形 似， B： ： 3， 3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是位似變換位似變換的兩個(gè)圖形相似根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得 N=2： 3 第 11頁(yè)（共 26頁(yè)） 9在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為（ ） A 1 m 3 B m 3 C m 1 D m 1 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第二象限及第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，可得一個(gè)關(guān)于 m 的不等式組，解之即可得 m 的取值范圍 【解答】 解： 點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第二象限， 可得到 ， 解得 m 的取值范圍為 1 m 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)以及不等式組的解法，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10如圖，三個(gè)大小相同的正方形拼成如右下圖的多邊形 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) CDE 方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)過程中 面積（ S）隨時(shí)間（ t）變化的圖象大 致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論 【解答】 解：根據(jù)題意和幾何圖象可知：動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) BCDE 方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)過程中 面積（ S）隨時(shí)間（ t）變化的規(guī)律是：點(diǎn) P 在 時(shí)，面積不變最大； 第 12頁(yè)（共 26頁(yè)） 在 時(shí)，高變小，底邊不變，面積變??； 在 時(shí)，面積不變； 在 時(shí)逐漸變小 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，請(qǐng)將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相 應(yīng)位置） 11分解因式： 16= （ x 4）（ x+4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 運(yùn)用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反直接運(yùn)用平方差公式分解即可 a+b）（ a b） 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查因式分解當(dāng)被分解的式子只有兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反，且沒有公因式時(shí)，應(yīng)首要考慮用平方差公式進(jìn)行分解 12如圖所示，在 ， C， B=40，則 A= 100 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， B= C=50，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可推出 【解答】 解： 在 ， C， B=40， C=40， A=180 40 40=100 第 13頁(yè)（共 26頁(yè)） 故答案為 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等腰三角形的相等的兩個(gè)底角 13化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 =3 2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根 式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并 14若正多邊形的一個(gè)外角為 40，則這個(gè)正多邊形是 九 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用任意凸多邊形的外角和均為 360，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案 【解答】 解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為 360， 據(jù)此可得 =40， 解得 n=9 故答案為：九 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為 360，比較簡(jiǎn)單 15如圖，小亮在太陽(yáng)光線與地面成 35角時(shí)，測(cè)得樹 地面上的影長(zhǎng) 8m，則樹高 12.6 m（結(jié)果精確到 第 14頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 利用所給角的正切函數(shù)求解 【解答】 解： ， AB=C= 18） 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用一般角的三角函數(shù)值需要利用計(jì)算器計(jì)算 16如圖，菱形 長(zhǎng)為 8 0，則 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 根據(jù)已知條件和菱形的性質(zhì)，可推出 ， 0，根據(jù)銳角三角函數(shù)推出 長(zhǎng)度，即可求得 長(zhǎng)度 【解答】 解： 菱形 長(zhǎng)為 8 0 0， C， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)性質(zhì)推出邊和相關(guān)角的度數(shù)，解直角三角形 17用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第 n 個(gè)圖形需要棋子 3n+1 枚（用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 第 15頁(yè)（共 26頁(yè)） 【分析】 解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著 “編號(hào) ”或 “序號(hào) ”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論 【解答】 解：第一個(gè)圖需棋子 3+1=4； 第二個(gè)圖需棋子 32+1=7； 第三個(gè)圖需棋子 33+1=10； 第 n 個(gè)圖需棋子 3n+1 枚 故答案為： 3n+1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 18如圖，直線 y=3x 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A，將直線 y=3x 繞著 雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C（ 5， 0），并且 2 k= 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 作 x 軸于點(diǎn) D， x 軸于點(diǎn) E，則 A（ a， 3a），則 k=a3a=3出 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = ，那么 a，求出 B（ a， 2a）由 2到方程 2（ 5 a） =3（ 5 a），解方程求出 a=2，于是 k=322=12 【解答】 解：如圖，作 x 軸于點(diǎn) D， x 軸于點(diǎn) E，則 設(shè) A（ a， 3a），則 k=a3a=3 = = ，即 = = ， 第 16頁(yè)（共 26頁(yè)） 3a=2a，即 a， = a， B（ a， 2a） 2D（ a， 0）， E（ a， 0）， C（ 5， 0）， 2（ 5 a） =3（ 5 a） ， 解得 a=2， k=322=12 故答案為 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，設(shè) A（ a， 3a），用含 a 的代數(shù)式表示 D、 E 的坐標(biāo)，進(jìn)而由 2到方程 2（ 5 a） =3（ 5 a）是解題的關(guān)鍵 三、解答題（滿分 86 分，請(qǐng)將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑） 19（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 2） 2 x（ x 8），其中 x= 2 （ 2）解方程： 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值；解分式方程 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可； （ 2）先去分母，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 x（ x 8） =4x+4 x 第 17頁(yè)（共 26頁(yè)） =4x+4， 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 =4（ 2） +4=4； （ 2）方程兩邊都乘以（ x+2）（ x 1）得： 3（ x 1） =2（ x+2）， 解得： x=7， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=7 時(shí)，（ x+2）（ x 1） 0， 所以，原方程的解為 x=7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，解分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，難度適中 20如圖， B= D，請(qǐng)?jiān)诓辉黾虞o助線的情況下，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 證明 （ 1）添加的條件是 D，答案不唯一 ； （ 2）證明： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 三角形全等條件中必須是三個(gè)元素， 并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即 此可添加的條件有： D， E， E 【解答】 解：（ 1）添加的條件是： D，答案不唯一； （ 2）證明： 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即 法證明三角形全等，難度適中 第 18頁(yè)（共 26頁(yè)） 21我市某中學(xué)初一、初二兩個(gè)年段學(xué)生去勞動(dòng)基地參加勞動(dòng)，兩個(gè)年級(jí)共安裝零件 3000 個(gè)，其中初二年段安裝的數(shù)量比初一年段安裝數(shù)量的 2 倍少 3 個(gè)，兩個(gè)年段各安裝多少個(gè)零件？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)初一年段安裝了 x 個(gè)零件，初二年段安裝了 y 個(gè)零件，根據(jù)等量關(guān)系 “兩個(gè)年級(jí)共安裝零件 3000 個(gè)、初二年段安裝的數(shù)量比初一年段安裝數(shù)量的 2 倍少 3 個(gè) ”列出方程組，并解答 【解答】 解：設(shè)初一年段安裝了 x 個(gè)零件，初二年段安裝了 y 個(gè)零件，則 ， 解得 答：初一年段安裝了 1001 個(gè)零件，初二年段安裝了 1999 個(gè)零件 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出 2 個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵 22為慶祝建黨 90 周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在 “七 一 ”前夕舉行 “唱響紅歌 ”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲為此提供代號(hào)為 A、 B、 C、 D 四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖 ，圖 所提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有 180 名，其中選擇曲目代號(hào)為 20 %； （ 2）請(qǐng)將圖 補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有 1200 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程） 第 19頁(yè)（共 26頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）本題須根據(jù)選 D 的學(xué)生 人數(shù)和所占的百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，根據(jù)選擇曲目代號(hào)為 （ 2）本題須根據(jù)抽樣調(diào)查的總數(shù)分別減去喜歡 A、 B、 D 的學(xué)生人數(shù)即可得出答案 （ 3）本題須根據(jù)該校學(xué)生總數(shù)乘以選擇必唱歌曲學(xué)生所占的比例即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有 42 =180， 選擇曲目代號(hào)為 100%=20%； （ 2） 180 36 30 42=72， 選 C 的有 72 人，如圖 （ 3） 1200 =480（名） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條形圖的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用條形圖列出式子得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵 23已知，直線 y= 2 k）（其中 k0）， k 取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，探究：這些直線的共同特征 （ 1）當(dāng) k=1 時(shí)，直線 解析式為 y=x+1 ，請(qǐng)畫出圖象； 當(dāng) k=2 時(shí)，直線 解析式為 y=2x ，請(qǐng)畫出圖象； 觀察圖象，猜想：直線 y= 2 k）必經(jīng)過點(diǎn)（ 1 ， 2 ）； 第 20頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 2）證明你的猜想 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 作圖題；證明題 【分析】 （ 1）當(dāng) k=1 時(shí)，即得到直線 k=1 時(shí)，即得到另一條直線并把猜想代入來驗(yàn)證通過（ 2）來驗(yàn)證 【解答】 解：（ 1） y=x+1， y=2x，（ 1， 2） 畫圖 （ 2）證明：把 代入 y= 2 k） 左邊 =2 右邊 =k+2 k=2 左邊 =右邊 是 y= 2 k）的解 直線 y= 2 k）必經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的圖象，（ 1）當(dāng) k=1， 2分別代入即得到方程（ 2）通過代入 x=1，y=2 代入來驗(yàn)證 第 21頁(yè)（共 26頁(yè)） 24如圖， 等腰三角形， C，以 直徑的 O 與 于點(diǎn) D， 足為 E， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 度數(shù)（精確到 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖先根據(jù)圓周角定理得到 0，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明 中位線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 利用切線的判定定理得到結(jié)論； （ 2）先證明 用相似比計(jì)算出 ，再在 利用余弦的定義求出 度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 度數(shù) 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， O 的直徑， 0， C， D， 而 C， 中位線， O 的切線； （ 2）解： C=6， 直平分 第 22頁(yè)（共 26頁(yè)） E： 6=5： ， 在 ， = = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì) 25如圖 1，已知 等邊三角形， D、 E、 F 分別在邊 是等邊三角形 （ 1）求證： D； （ 2）若 邊長(zhǎng)為 2，求 積的最小值； （ 3）如圖 2，若 改成等腰三角形，且頂角 D 是 中點(diǎn)，求證： 【考點(diǎn)】 相似 形綜合題 【分析】 （ 1）證明 可 （ 2）設(shè) D=CE=x，可以得 S 3S （ x 1） 2+ 即可解決問題 第 23頁(yè)（共 26頁(yè)） （ 3）由 出 可證明 【解答】 （ 1）證明：圖 1 中， 等邊三角形， A= B= C=60， 0， F= A+ ， ， D （ 2）由（ 1）可知： D，同理 E，設(shè) D=CE=x， S 3S 22 3 x （ 2 x） = = （ x 1） 2+ ， 積的最小