江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共計(jì) 24 分） 1如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴(kuò)大 6 倍 D擴(kuò)大 3 倍 3某學(xué)生某月有零花錢(qián) a 元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（ ） A該學(xué)生捐贈(zèng)款為 B捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為 240 C捐贈(zèng)款是購(gòu)書(shū)款的 2 倍 D其他消費(fèi)占 10% 4 “揚(yáng)州是我家，愛(ài)護(hù)靠大家 ”自我市開(kāi)展整治 “六亂 ”行動(dòng)以來(lái)，我市學(xué)生更加自覺(jué)遵守交通規(guī)則某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色 交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為（ ） A B C D 5如圖，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) C 的直線 足為 E，若 3，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 6下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對(duì)角相等 C對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直 8如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點(diǎn) P 從點(diǎn) 個(gè)單位/s 的速度沿 C 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) 1 個(gè)單位 /s 的速度沿 終點(diǎn) 四邊形 平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 二、填空題（每題 2 分，共計(jì) 20 分） 9在菱形 ，對(duì)角線 別為 610菱形 面積為 10當(dāng) x 時(shí)，分式 值為 0 11 = （ a0） = 12我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形則矩形的中點(diǎn)四邊形的是 13如圖，在四邊形 ，已知 C在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可） 14現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 15如圖所示，直線 a 經(jīng)過(guò)正方形 頂點(diǎn) A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn) B、 D 作 a 于點(diǎn) F，a 于點(diǎn) E，若 ， ，則 長(zhǎng)為 16一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 18以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是 17把分式 的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)為 18如圖，在菱形 ， ， 20， E 是 中點(diǎn)， P 為對(duì)角線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 三、解答題（本 大題共 56 分） 19約分，通分： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 20圍棋盒中有 x 顆白色棋子， y 顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，若它是白色棋子的概率是 ， （ 1）試寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系； （ 2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入 6 顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為，求 x 和 y 的值 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），已知 由 轉(zhuǎn)得到的 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度； （ 2）以（ 1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫(huà)出 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的三角形 22如圖， 平行四邊形， P 是 一點(diǎn)，且 別平分 （ 1）求 （ 2）如果 23如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ，點(diǎn) P 在 從 運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) Q （ 1）試證明：無(wú)論點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 何處時(shí)，都有 （ 2）若點(diǎn) P 從點(diǎn) ，再繼續(xù)在 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 為等腰三角形 24如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) 3， 3）點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作 垂線，與過(guò)點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s） （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)； （ 3）探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變 化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值 江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共計(jì) 24 分） 1如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí) 2如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴(kuò)大 6 倍 D擴(kuò)大 3 倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】把分式中的分子，分母中的 x， y 都同時(shí)變成原來(lái)的 3 倍，就是用 3x， 3y 分別代替式子中的 x， y，看得到的式子與原式子的關(guān)系 【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值擴(kuò)大 3 倍 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小 N 倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見(jiàn)解法 3某學(xué)生某月有零花錢(qián) a 元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（ ） A該學(xué)生捐贈(zèng)款為 B捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為 240 C捐贈(zèng)款是購(gòu)書(shū)款的 2 倍 D其他消費(fèi)占 10% 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知各部分占總體的百分比 根據(jù)總體求部分用乘法；求各部分的圓心角的度數(shù)，即百分比 360 【解答】解： A、根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得捐贈(zèng)款占 60%，所以該學(xué)生捐贈(zèng)款為 ，故正確； B、捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角 =60%360=216，故錯(cuò)誤； C、根據(jù)捐贈(zèng)款占 60%，購(gòu)書(shū)款占 30%，所以捐贈(zèng)款是購(gòu)書(shū)款的 2 倍，故正確； D、根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得其他消費(fèi)占 1 60% 30%=10%，故正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠根據(jù)部分占總體 的百分比求各部分所對(duì)的圓心角的度數(shù) 4 “揚(yáng)州是我家，愛(ài)護(hù)靠大家 ”自我市開(kāi)展整治 “六亂 ”行動(dòng)以來(lái)，我市學(xué)生更加自覺(jué)遵守交通規(guī)則某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】根據(jù)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在該路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 由概率之和為 1 得出他遇到綠燈的概率即可 【解答】解： 他在該路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ， 他遇到綠燈的概率是： 1 = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5如圖，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) C 的直線 足為 E，若 3，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】設(shè) 交于 F 點(diǎn)，利用直角三角形兩銳角互余即可求出 利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對(duì)邊平行即可得到內(nèi)錯(cuò)角相等和對(duì)頂角相等，即可求出 度數(shù) 【解答】解： 在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) C 的直線 E=90， 3， 0 53=37， 7 四邊形 平行四邊形， 7 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，根據(jù)題意得出 E=90和的對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式 【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約 分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故 C、 = ，能進(jìn)行化簡(jiǎn)，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤 D、 = 1，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，解題時(shí)要注意對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn) 7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對(duì)角相等 C對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案 【解答】解； 菱形與矩形都是平行四邊形， A， B， C 是平行四邊形的性質(zhì)， 二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確， 由于菱 形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟記二者的性質(zhì) 8如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點(diǎn) P 從點(diǎn) 個(gè)單位/s 的速度沿 C 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) 1 個(gè)單位 /s 的速度沿 終點(diǎn) 四邊形 平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【考點(diǎn)】平行 四邊形的判定 【專題】動(dòng)點(diǎn)型 【分析】首先利用 t 表示出 長(zhǎng)，根據(jù)四邊形 平行四邊形時(shí) Q，據(jù)此列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 2 3t， BQ=t， 根據(jù)題意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出 度不大 二、填空題（每題 2 分，共計(jì) 20 分） 9在菱形 ，對(duì)角線 別為 610菱形 面積為 30 【考 點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，計(jì)算即可 【解答】解： 菱形 對(duì)角線 0 菱形 面積為： D= 610=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半定理的應(yīng)用 10當(dāng) x = 1 時(shí)，分式 值為 0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】解：根據(jù)題意得： 1=0，且 x 10 解得： x= 1 故答案是： = 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式值是 0 的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可 11 = （ a0） = 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案； （ 2）根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案 【解答】解：（ 1） = ， （ 2） = 故答案為： 6a 2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變 12我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形則矩形的中點(diǎn)四邊形的是 菱形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可證明 N，則四邊形 平行四邊形，然后證明 E 即可得到四邊形是菱形 【解答】解：連接 E、 N 是 中點(diǎn)，即 中位線， 同理 F 四邊形 平行四邊形 又 矩形 ， D， F， 平行四邊形 菱形 故答案是：菱形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三 角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形平行四邊形是關(guān)鍵 13如圖，在四邊形 ，已知 C在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是 A=90 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可） 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定 【專題】證明題；開(kāi)放型 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答案 【解答】解：添加的條件是 A=90， 理由是： C， 四邊形 平行四邊形， A=90， 平行四邊形 矩形， 故答案為： A=90 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目 14現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 【分析 】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，求出所求的概率即可 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情況數(shù)有 12 種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有 8 種， 則 P 數(shù)字之積為負(fù)數(shù) = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15如圖所示，直線 a 經(jīng)過(guò)正方形 頂點(diǎn) A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn) B、 D 作 a 于點(diǎn) F，a 于點(diǎn) E，若 ， ，則 長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角 三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得 后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知 E、 E，所以 F+3 【解答】解： 正方形（已知）， D， 0； 又 0， 量代換）； a 于點(diǎn) F， a 于點(diǎn) E， 在 t ， ， E=8， E=5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， F+E+5=13 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)實(shí)際上，此題就是將 長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與已知長(zhǎng)度的線段 量關(guān)系 16一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 18以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是 9 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由三角形的中位線定理可知： 以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半 【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如圖示， 點(diǎn) D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)， B+8 F+92=9（ 故答案是： 9 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 17把分式 的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)為 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】分式的分子分母同時(shí)乘以 10，化 簡(jiǎn)即可得到滿足題意的結(jié)果 【解答】解： = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在菱形 ， ， 20， E 是 中點(diǎn)， P 為對(duì)角線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱 形的性質(zhì) 【分析】連接 長(zhǎng)即為 根據(jù)菱形 ， 20得出 度數(shù)，進(jìn)而判斷出 等邊三角形，故 直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出 長(zhǎng) 【解答】解：連接 四邊形 菱形， B、 D 關(guān)于直線 稱， 長(zhǎng)即為 20， 0， 等邊三角形， E 是 中點(diǎn)， 8=4， = =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點(diǎn)直線線段最短是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 56 分） 19約分，通分： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 【考點(diǎn)】通分；約分 【分析】（ 1）把分子與分母進(jìn)行約分即可； （ 2）根 據(jù)平方差公式和完全平方公式先把分子與分母進(jìn)行因式分解，然后約分即可； （ 3）先把分母進(jìn)行因式分解，然后通分，即可得出答案 【解答】解：（ 1） = ； （ 2） = = ； （ 3） = = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了約分與通分，用到的知識(shí)點(diǎn)是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再進(jìn)行約分和通分 20圍棋盒中有 x 顆白色棋子， y 顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，若它是白色棋子的概率是 ， （ 1）試寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系； （ 2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入 6 顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為，求 x 和 y 的值 【考點(diǎn)】概率公式 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）根據(jù)白色棋子的概率得到黑色棋子與白色棋子的數(shù)量之比，進(jìn)而可得 y 與 x 的關(guān)系； （ 2）根據(jù)白色棋子的概率得到等量關(guān)系，列方程求解即可 【解答】解：（ 1） 白色棋子的概率是 ， 黑色棋子的概率是 ， 黑色棋子與白色棋子之比為： ， y= x； （ 2） = ， 解得 x=30， 經(jīng)檢驗(yàn) x=30 是原方程的解， x=30， y= 30=18 【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用；注意第 2 步應(yīng)把 6 顆白 棋子也加入到總棋子數(shù)里面 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），已知 由 轉(zhuǎn)得到的 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 （ 0， 0） ，旋轉(zhuǎn)角是 90 度； （ 2）以（ 1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫(huà)出 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的三角形 【考點(diǎn)】作圖 【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為 旋轉(zhuǎn)角； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出找出 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可 【解答】解：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（ 0， 0），旋轉(zhuǎn)角是 90； （ 2）如圖所示， O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的三角形， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 22如圖， 平行四邊形， P 是 一點(diǎn)，且 別平 分 （ 1）求 （ 2）如果 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 出 80，求出 0，在 （ 2）求出 P=5， C=5，求出 0=可求出答案 【解答】解：（ 1） 四邊形 平行四邊形 ， 80， 又 別平分 （ =90， 在 80（ =90； （ 2） 分 等腰三角形， P=5 理： B=5 C=C=10 在 0 =6（ +8+10=24（ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 23如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ，點(diǎn) P 在 從 運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) Q （ 1）試證明：無(wú)論點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 何處時(shí)，都有 （ 2）若點(diǎn) P 從點(diǎn) ，再繼續(xù)在 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 為等腰三角形 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 B，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 5，然后利用 “邊角邊 ”證明 等； （ 2）分 Q 時(shí)，點(diǎn) B、 P 重合， D 時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得 求出正 方形的對(duì)角線 長(zhǎng)，再求出 后根根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 而得到 據(jù)等角對(duì)等邊可得 Q，從而得到點(diǎn) P 的位置， Q 時(shí)，點(diǎn)C、 P、 Q 三點(diǎn)重合 【解答】（ 1）證明：在正方形 ，無(wú)論點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 何處時(shí)， 都有 B， 5， 在 ， ， （ 2）若 等