第 1頁（共 31 頁） 2015 年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的 1下列四個(gè)數(shù)中，大于 3 的數(shù)是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 2計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+c=0 有一個(gè)解為 x=1，則 c 的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 4下列因式分解正確的是（ ） A m2+ m+n） 2 B 4 m 2n）（ m+2n） C（ a b） 2=2ab+ 3a+1=a（ a 3） +1 5下列命題中，真命題是（ ） A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 D兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 6一個(gè)長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的表面積為（ ） 第 2頁（共 31 頁） A 66 B 48 C 48 +36 D 57 7函 數(shù)的自變量 x 滿足 x2 時(shí)，函數(shù)值 y 滿足 y1，則這個(gè)函數(shù)可以是（ ） A y= B y= C y= D y= 8下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊 形是菱形 B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 9如圖，含 30角的直角三角尺 置在 ， 30角的頂點(diǎn) D 在邊 ， ） A 30 B 45 C 60 D 75 10如圖， 接于 O， 1， 3，點(diǎn) D 在 上，則 ） 第 3頁（共 31 頁） A 46 B 53 C 56 D 71 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 3）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) 間的距離為（ ） A B 3 C 4 D 5 12如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，則下列結(jié)論： 0； b+2a=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0）； a+c b； 3a+c 0 其中正確的結(jié)論有（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 第 4頁（共 31 頁） 14截止 2013 年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程達(dá)到 11000世界首位，將 11000 用科 學(xué)記數(shù)法表示為 15已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3），則當(dāng) x= 3 時(shí)， y= 16如圖，直線 a b， 點(diǎn) F， 2=65，則 1 的度數(shù)是 17二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象不經(jīng)過第 象限 18如圖，直 線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) B，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟 19（ 1）計(jì)算： +3 1 4（ 2013） 0； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，代數(shù)式 x 的值等于 1 第 5頁（共 31 頁） 20四條線段 a， b， c， d 如圖， a： b： c： d=1： 2： 3： 4 （ 1）選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）； （ 2）任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?21學(xué)校為了解全校 1600 名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)且不能不選將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整） （ 1）問：在這 次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？ 22 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線 y=x 2 與 y 軸相交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）將直線 y=x 2 向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) C，且 面積為 18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式 第 6頁（共 31 頁） 23某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi) 1350 元，班委會(huì)決定拿出不少于 285 元但不超過 300 元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給 43 位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴 6 元，用 202 元恰好可以買到 3 件文化衫和 5 本相冊(cè) （ 1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元； （ 2）有幾種購買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？ 24如圖， ， 0，以 O 交 點(diǎn) D， E 為 的中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 ， ，求 長 25如圖，已知拋物線 y=22 與 x 軸交于 A， 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）寫出以 A， B， C 為頂點(diǎn)的三角形面積； （ 2）過點(diǎn) E（ 0， 6）且與 x 軸平行的直線 拋物線相交于 M、 N 兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)），以 一邊，拋物線上的任一點(diǎn) P 為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為 8 時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 第 7頁（共 31 頁） （ 3）過點(diǎn) D（ m， 0）（其中 m 1）且與 x 軸垂直的直線 有一點(diǎn) Q（點(diǎn) Q 在第一象限），使得以 Q， D， ， C， O 為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段 長（用含 m 的代數(shù)式表示） 26已知正方形 ， E 為對(duì)角線 一點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作 F，連接 G 為點(diǎn)，連接 （ 1）求證： G； （ 2）將圖 中 5，如圖 所示，取 點(diǎn) G，連接 （ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （ 3）將圖 中 圖 所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明） 第 8頁（共 31 頁） 2015 年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的 1下列四個(gè)數(shù)中，大于 3 的數(shù)是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)比較大小的規(guī)則，在兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的 反而小 【解答】 解： | 3|=3， | 5|=5， | 4|=4， | 3|=3， | 2|=2， 又 5 4 3 2， 2 3 4 5 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題的關(guān)鍵是要熟知幾個(gè)數(shù)同為負(fù)數(shù)時(shí)絕對(duì)值大的反而小 2計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 3= = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主 要考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+c=0 有一個(gè)解為 x=1，則 c 的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程程 x2+x+c=0 得出 1+1+c=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程程 x2+x+c=0 得： 1+1+c=0， 第 9頁（共 31 頁） 解得： c= 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 c 的方程 4下列因式分解正確的是（ ） A m2+ m+n） 2 B 4 m 2n）（ m+2n） C（ a b） 2=2ab+ 3a+1=a（ a 3） +1 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進(jìn)而判斷得出即可 【解答】 解： A、 m2+法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4 m 2n）（ m+2n），正確； C、（ a b） 2=2ab+多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3a+1=a（ a 3） +1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 5下列命題中，真命題是（ ） A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 D兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)菱形的判定方法對(duì) A、 根據(jù)等腰梯形的判定方法對(duì) C 進(jìn)行判斷； 根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 是菱形，所以 B、四邊相等的四邊形是菱形，所以 C、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 10頁（共 31頁） D、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理 6一個(gè)長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的表面積為（ ） A 66 B 48 C 48 +36 D 57 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖圖形得出 C=3， ，即可求出這個(gè)長方體的表面積 【解答】 解： 如圖所示： ， C=3， 正方形 積為： 33=9， 側(cè)面積為： 4E=344=48， 這個(gè)長方體的表面積為： 48+9+9=66 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用三視圖求長方體的表面積，得出長方體各部分的邊長是解決問題的關(guān)鍵 第 11頁（共 31頁） 7函數(shù)的自變量 x 滿足 x2 時(shí)，函數(shù)值 y 滿足 y1，則這個(gè)函數(shù)可以是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把 x= 代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得 y 的值，再把 x=2 代入解析式可得 y 的值，然后可得答案 【解答】 解： A、把 x= 代入 y= 可得 y=1，把 x=2 代入 y= 可得 y= ，故 ； B、把 x= 代入 y= 可得 y=4，把 x=2 代入 y= 可得 y=1，故 C、把 x= 代入 y= 可得 y= ，把 x=2 代入 y= 可得 y= ，故 C 錯(cuò)誤； D、把 x= 代入 y= 可得 y=16，把 x=2 代入 y= 可得 y=4，故 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 8下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個(gè)角是 直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 第 12頁（共 31頁） 9如圖，含 30角的直角三 角尺 置在 ， 30角的頂點(diǎn) D 在邊 ， ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)垂直定義可得 0，再根據(jù) 0，可得 0，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得 【解答】 解： 0， 0， 0 30=60， B= 0， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等 10如圖， 接于 O， 1， 3，點(diǎn) D 在 上，則 ） A 46 B 53 C 56 D 71 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)圓周角定理得出 C，求出即可 【解答】 解： 1， 3， 80 6， 第 13頁（共 31頁） 弧 的圓周角是 6， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 3）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) 間的距離為（ ） A B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)知 由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段 長度，即 長度 【解答】 解：如圖，連接 點(diǎn) 0， 3）， x 軸向右平移后得到 OAB， 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是 3 又 點(diǎn) y= x 上一點(diǎn)， 3= x，解得 x=4 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 4， 3）， 4 根據(jù)平移的性質(zhì)知 4 故選 C 第 14頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到 解題的關(guān)鍵 12如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，則下列結(jié)論： 0； b+2a=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0）； a+c b； 3a+c 0 其中正確的結(jié)論有（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由開口方向、與 y 軸交于負(fù)半軸以及對(duì)稱軸的位置，即可確定 a， b， c 的正負(fù)；由對(duì)稱軸x= =1，可得 b+2a=0；由拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 2， 0），對(duì)稱軸為： x=1，可得拋物線與 x 軸的另一 個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0）；當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0； a b+c 0， b+2a=0，即可得 3a+c0 【解答】 解： 開口向上， a 0， 與 y 軸交于負(fù)半軸， c 0， 對(duì)稱軸 x= 0， b 0， 第 15頁（共 31頁） 0； 故 正確； 對(duì)稱軸 x= =1， b+2a=0； 故 正確； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 2， 0），對(duì)稱軸為： x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0）； 故 正 確； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0， a+c b， 故 錯(cuò)誤； a b+c 0， b+2a=0， 3a+c 0； 故 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x5 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 50， 解得 x5 故答 案為： x5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0 14截止 2013 年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程達(dá)到 11000世界首位，將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 16頁（共 31頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ： 04 故答案為： 04 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 15已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3），則當(dāng) x= 3 時(shí)， y= 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先把點(diǎn) A（ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值，然后將 x= 3 代入，即可求出 y 的值 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3）， k= 23= 6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 當(dāng) x= 3 時(shí)， y= =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 16如圖，直線 a b， 點(diǎn) F， 2=65，則 1 的度數(shù)是 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【專題】 探究型 第 17頁（共 31頁） 【分析】 先根據(jù)直線 a b， 2=65得出 度數(shù)，再由 點(diǎn) F 可知 0，故可得出 1 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 a b， 2=65， 2=65， 點(diǎn) F， 0， 1=90 0 65=25 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 17二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象不經(jīng)過第 四 象限 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 a 與 b 異號(hào)，根據(jù)拋物線開口向下得到 a 小于 0，故 ，再利用拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸正半軸，得到 c 大于 0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù) y=bx+c 不經(jīng)過的象限 【解答】 解：根據(jù)圖象得： a 0， b 0， c 0， 故一次函數(shù) y=bx+c 的圖象不經(jīng)過第四象限 故答案為：四 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，直線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) B，則 2 第 18頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 由直線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) x+y=b， 1，又 x2+B2=此即可求出 值 【解答】 解： 直線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點(diǎn) A， 設(shè) x， y）， x+y=b， 1， 而直線 y= x+b 與 x 軸交于 OB=b 又 x2+ x2+ x+y） 2 2b2= 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題難度較大，主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，也考查了圖象交點(diǎn)坐標(biāo)和解析式的關(guān)系 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟 19（ 1）計(jì)算： +3 1 4（ 2013） 0； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，代數(shù)式 x 的值等于 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次 根式，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 4 +1=2 + 2 +1= ； （ 2）由題意得， x=1， 第 19頁（共 31頁） 整理得， x 1=0， a=1， b= 1， c= 1， 4 1） 2 41（ 1） =5， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20四條線段 a， b， c， d 如圖， a： b： c： d=1： 2： 3： 4 （ 1）選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）； （ 2）任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系；作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 計(jì)算題；作圖題 【分析】 （ 1）選 b， c， d 三邊利用 “邊邊邊 ”作三角形即可； （ 2）列舉出所有情況，看以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚那闆r數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 【解答】 解：（ 1）只能選 b， c， d 三邊畫三角形； （ 2） 共有 24 種情況， 能組成三角形的有 6 種情況， 所求概率為 P= 第 20頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到能作出三角形的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 21學(xué)校為了解全校 1600 名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)且不能不選將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻 數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整） （ 1）問：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 計(jì)算題；作圖題 【分析】 （ 1）由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例為 30%，而頻數(shù)分布直方圖知一共有 24 人騎自行車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)； （ 2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：步行占 20%，而由（ 1）總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補(bǔ)全頻 數(shù)分布直方圖； （ 3）自行車、步行、公交車、私家車、其他交通工具所占比例之和為 100%，再由直方圖具體人數(shù)來相減求解 【解答】 解：（ 1）頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖知： 自行車上學(xué)的人占 30%一共 24 人，設(shè)總?cè)藬?shù)為 x 人則， ， x=80； （ 2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：步行占 20%，則步行人數(shù)為： 20%80=16（人），圖形如圖； 第 21頁（共 31頁） （ 3）由圖形知：坐私家車和其他工具上學(xué)的人為 14 人， 由（ 1）知 一共 80 人， 乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為： 16008026=520（人） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué)生根據(jù)圖形數(shù)據(jù)解題的能力，考查了用樣本估計(jì)總體的方法，學(xué)會(huì)用概率來解決實(shí)際問題 22 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線 y=x 2 與 y 軸相交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）將直線 y=x 2 向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) C，且 面積為 18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）設(shè)反比例解析式為 y= ，將 y=x 2 中求出 m 的值，確定出 k 的值，即可確定出反比例解析式； 第 22頁（共 31頁） （ 2）過 C 作 直于 y 軸，過 E 垂直于 y 軸，設(shè) y=x 2 平移后解析式為 y=x+b， C 坐標(biāo)為（ a， a+b），三角形 積 =梯形 積 +三角形 積三角形 積，由已知三角形 積列出關(guān)系式，將 C 坐標(biāo)代入反比例解析式 中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出 b 的值，即可確定出平移后直線的解析式 【解答】 解：（ 1）將 y=x 2 中得： m 2=2， 解得： m=4， 則 B（ 4， 2），即 ， ， 設(shè)反比例解析式為 y= ， 將 B（ 4， 2）代入反比例解析式得： k=8， 則反比例解析式為 y= ； （ 2）設(shè)平移后直線解析式為 y=x+b， C（ a， a+b）， 對(duì)于直線 y=x 2，令 x=0 求出 y= 2，得到 ， 過 C 作 y 軸，過 E y 軸， 將 C 坐標(biāo)代入反比例解析式得： a（ a+b） =8， S 梯形 S 8， （ a+4） （ a+b 2） + （ 2+2） 4 a（ a+b+2） =18， 解得： a+b=8， a=1， b=7， 則平移后直線解析式為 y=x+7 第 23頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 23某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi) 1350 元，班委會(huì)決定拿出不少于 285 元但不超過 300 元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給 43 位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴 6 元，用 202 元恰好可以買到 3 件文化衫和 5 本相冊(cè) （ 1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格 分別為多少元； （ 2）有幾種購買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴 6 元，用 202元恰好可以買到 2 件文件衫和 5 本相冊(cè)根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組 （ 2）本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購買文化衫 a 件，購買相冊(cè)（ 43 a）本，則 105029a+23（ 43 a） 1065，根據(jù) a 為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)行比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每件文化衫和每 本相冊(cè)的價(jià)格分別為 x 元和 y 元， 則 ， 解得： 答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為 29 元和 23 元 （ 2）設(shè)購買文化衫 a 件，購買相冊(cè)（ 43 a）本，且某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi) 1350 元，班委會(huì)決定拿出不少于 285 元但不超過 300 元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)， 則： 105029a+23（ 43 a） 1065， 解得 a ， 因?yàn)?a 為正整數(shù)，所以 a=11， 12，即有 2 種方案： 第一種方案：購買文化衫 11 件，相冊(cè) 32 本； 第二種方案：購買文化衫 12 件，相冊(cè) 31 本； 因?yàn)槲幕辣认鄡?cè)貴， 所以第一種方案布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足 第 24頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，利用不等式解決，另外要注意，同實(shí)際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實(shí)際意義，從而確定具體的取值再進(jìn)行比較即可知道方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足 24如圖， ， 0，以 O 交 點(diǎn) D， E 為 的中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）如圖，連接 證明 O 相切，只需證得 可； （ 2）由 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”易求 ，則 ；然 后通過解直角 得 、由勾股定理求得 ；最后通過 【解答】 （ 1）證明：連接 B， 直徑， 0， 0 E 為 中點(diǎn)， E， 即 第 25頁（共 31頁） 0， 0 點(diǎn) D 又 半徑， O 的切線 （ 2）解： 0，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， ， 在直角 ， ， C =2 在直角 ，由勾股定理得到 又 = ，即 = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵 25如圖，已知拋物線 y=22 與 x 軸交于 A， 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）寫出以 A， B， C 為頂點(diǎn)的三角形面積； 第 26頁（共 31頁） （ 2）過點(diǎn) E（ 0， 6）且與 x 軸平行的直線 拋物線相交于 M、 N 兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)），以 一邊，拋物線上的任一點(diǎn) P 為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為 8 時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）過點(diǎn) D（ m， 0）（其中 m 1）且與 x 軸垂直的直線 有一點(diǎn) Q（點(diǎn) Q 在第一象限），使得以 Q， D， ， C， O 為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段 長（用含 m 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）在二次函數(shù)的解析式 y=22 中，令 y=0，求出 x=1，得到 ，令 x=0 時(shí)，求出 y= 2，得到 ，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出 面積； （ 2）先將 y=6 代入 y=22，求出 x=2，得到點(diǎn) M 與點(diǎn) N 的坐標(biāo)，則 ，再由平行四邊形的面積公式得到 上的高為 2，則 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 8 或 4分兩種情況討論： 當(dāng) P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 8時(shí)，將 y=8 代入 y=22，求出 x 的值，得到點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 當(dāng) P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4 時(shí)，將 y=4 代入y=22，求出 x 的值，得到點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）由于 0，所以以 Q， D， ， C， O 為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況討論： D 邊是對(duì)應(yīng)邊， D 邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出 長度即可 【解答】 解：（ 1） y=22，