第 1頁（共 21 頁） 2016 年陜西省西安二十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 值是（ ） A B C D 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是 （ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 3如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 4在 ， C=90，如果 ，那么 ） A B C D 5拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6點(diǎn) O 是 外心，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 7 O 的半徑為 5， 圓心 O 的坐標(biāo)為（ 0， 0），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 2），則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) P 在 O 內(nèi) B點(diǎn) P 的 O 上 C點(diǎn) P 在 O 外 D點(diǎn) P 在 O 上或 O 外 第 2頁（共 21 頁） 8在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= mx+二次函數(shù) y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 9某同學(xué)在 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結(jié)論： 42a+b=0； a+b+c 0； 若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11直徑所對的圓周角是 12圓心角為 120，半徑為 6扇形的弧長是 13將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，在向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 14等腰三角形腰長為 2邊長為 2 頂角為 ，面積為 15圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為 2 ，則這個正六邊形的面積為 第 3頁（共 21 頁） 16如圖，在扇形 0，點(diǎn) C 為 中點(diǎn)， 于點(diǎn) E，以點(diǎn) O 為圓心， 長為半徑作 交 若 ，則陰影部 分的面積為 17某種商品每件進(jìn)價為 20 元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件 x 元（ 20x30，且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（ 30 x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 元 18已知二次函數(shù) y 有最大值 4，且圖象與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離是 8，對稱軸為 x= 3，此二次函數(shù)的解析式為 19如圖， 接于 O， O 的直徑， 0，則 度 20已知二次函數(shù) y= m 1） x+1，當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 三、作圖題（共 1小題，滿分 10 分） 21用尺規(guī)作圓內(nèi)接正三角形 四、解答題（本大題共 50 分） 22計算： （ 1） （ 2） +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 3） +1 32 23超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路 l 的距離為 100 米的 P 處這時，一輛富康轎車由 第 4頁（共 21 頁） 西向東勻速駛來，測得此車從 處所用的時間為 3 秒，并測得 0， 5，試判斷此車是否超過了每小時 80 千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)： = = 24如圖， O 的直徑，點(diǎn) C， D 在 O 上，且 分 點(diǎn) D 作 垂線，與延長線相交于點(diǎn) E，與 延長線相交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 25已知拋物線 C： y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 3， 0）和 B（ 0， 3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 M，它的對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)記為 N （ 1）求拋物線 C 的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）將拋物線 C 平移到拋物線 C，拋物線 C的頂點(diǎn)記為 M，它的對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)記為 N如果以點(diǎn) M、 N、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是面積為 16 的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線 C 怎樣平移？為什么？ 第 5頁（共 21 頁） 2016 年陜西省西安二十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1三 角形在方格紙中的位置如圖所示，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理分別求出 據(jù)余弦的定義計算即可 【解答】 解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知， ， ， 由勾股定理得， =5， 則 = ， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案 第 6頁（共 21 頁） 【解答】 解： A、 y=3x 1 是一次函數(shù)，故 B、 y=bx+c （ a0）是二次函數(shù)，故 C、 s=22t+1 是二次函數(shù)，故 C 正確； D、 y=不是二次函數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的定義， y=bx+c （ a0）是二次函數(shù)， 注意二次函數(shù)都是整式 3如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 首先根據(jù) 8，應(yīng)用圓周角定理，求出 度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 80，據(jù)此求出 度數(shù)是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 即 度數(shù)是 136 故選： D 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角） （ 2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 4在 ， C=90，如果 ，那么 ） 第 7頁（共 21 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)題意設(shè)出直角三角形的兩直角邊，根據(jù)勾股定理求出其斜邊；再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， 設(shè) x，則 2x， 3x， = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 5拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）， 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） 故選 D 【點(diǎn)評】 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵 6點(diǎn) O 是 外心，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；圓周角定理 【 專題】 分類討論 【分析】 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 度數(shù) 【解答】 解：如圖所示： O 是 外心， 0， A=40， A=140， 第 8頁（共 21 頁） 故 度數(shù)為： 40或 140 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 7 O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標(biāo)為（ 0， 0），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 2），則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) P 在 O 內(nèi) B點(diǎn) P 的 O 上 C點(diǎn) P 在 O 外 D點(diǎn) P 在 O 上或 O 外 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系： “點(diǎn)到圓心的距離為 d，則當(dāng) d=r 時，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d r 時，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d r 時，點(diǎn)在圓內(nèi) ”來求解 【解答】 解： 圓心 O 的坐標(biāo)為（ 0， 0），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 2）， = 5，因而點(diǎn) P 在 O 內(nèi) 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判 斷設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d，則當(dāng) d=r 時，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d r 時，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d r 時，點(diǎn)在圓內(nèi) 8在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= mx+二次函數(shù) y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由一次函數(shù) y= mx+象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=x2+m 的圖象相比較看是否一致 第 9頁（共 21 頁） 【解答】 解： A、由直線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， 0，錯誤； B、由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯誤； C、由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯誤； D、由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，正確， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中 9某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案 【解答】 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得 （ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函數(shù)圖象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y= 3 x=2 時 y= 11， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵 第 10 頁（共 21 頁） 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結(jié)論： 42a+b=0； a+b+c 0； 若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 其中正確結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的開口方向向下， a 0； 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 40，即 4 故 正確 由圖象可知：對稱軸 x= = 1， 2a b=0， 故 錯誤； 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上， c 0 由圖象可知：當(dāng) x=1 時 y=0， a+b+c=0； 故 錯誤； 由圖象可知：若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 第 11 頁（共 21 頁） 故 正確 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查二次 函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)、拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)確定 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11直徑所對的圓周角是 直角 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，即可得出結(jié)果 【解答】 解：直徑所對的圓周角是直角； 故答案為：直角 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理；熟記直徑所對的圓周角是直角是解決問題的關(guān)鍵 12圓心角為 120，半徑為 6扇形的弧長是 4 【考點(diǎn)】 弧長的計算 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 弧長的計算公式為 l= ，將 n=120， R=6入即可得出答案 【解答】 解：由題意得， n=120， R=6 故可得： l= =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題考查了弧長的計算公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義 13將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，在向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 第 12 頁（共 21 頁） 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向右平移 1 個單位，在向上平移 2 個單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 2）可設(shè)新拋物線的解析式為： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x 1） 2+2故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是： y=（ x 1） 2+2 【點(diǎn)評】 解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 14等腰三角形腰長為 2邊長為 2 頂角為 120 ，面積為 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作底邊上的高，根據(jù)等腰三線合一的性質(zhì)，也是底邊上的中線，利用勾股定理求出底邊上的高，然后代入面積公式求解即可 【解答】 解：如圖，作 D， C= B=30， 頂角為 180 30 30=120，三角形的面積 = 2 1= 故答案為： 120； 【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形問題，關(guān)鍵是利用等腰三角形三線合一和勾股定理求解 15圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為 2 ，則這個正六邊形的面積為 24 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決 【解答】 解：如圖， 第 13 頁（共 21 頁） 連接 點(diǎn) O 作 點(diǎn) G 在 ， ， 0， A0， = =4， 這個正六邊形的面積為 6 42 =24 故答案為： 24 【點(diǎn)評】 此題主要考查正多邊形的計算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì) 及銳角三角函數(shù)的定義解答即可 16如圖，在扇形 0，點(diǎn) C 為 中點(diǎn)， 于點(diǎn) E，以點(diǎn) O 為圓心， 長為半徑作 交 若 ，則陰影部分的面積為 + 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 據(jù)點(diǎn) C 為 中點(diǎn)可得 0，繼而可得 等邊三角形，求出扇形 面積，最后用扇形 面積，再減去 S 空白 【解答】 解：連接 點(diǎn) C 為 中點(diǎn)， 0， 0， 等邊三角形， S 扇形 = ， S 陰影 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S = （ 1 ） 第 14 頁（共 21 頁） = + = + 故答案為： + 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式： S= 17某種商品每件進(jìn)價為 20 元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件 x 元（ 20x30，且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（ 30 x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 25 元 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤 =每件利潤 銷售量，每件利潤 =每件售價每件進(jìn)價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值 【解答】 解：設(shè)最大利潤為 w 元， 則 w=（ x 20）（ 30 x） =（ x 25） 2+25， 20x30， 當(dāng) x=25 時，二次函數(shù)有最大值 25， 故答案是： 25 【點(diǎn)評】 本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實際 應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題 18已知二次函數(shù) y 有最大值 4，且圖象與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離是 8，對稱軸為 x= 3，此二次函數(shù)的解析式為 y=（ x+7）（ x 1） 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 3， 4）代入函數(shù)解析式 y=a（ x+7）（ x 1）求得系數(shù) a 的值 第 15 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 該函數(shù)圖象與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離是 8，對稱軸為 x= 3， 拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 7）、（ 0， 1） 故設(shè)該拋物線 解析式為 y=a（ x+7）（ x 1）（ a0） 把頂點(diǎn)（ 3， 4）代入得到： 4=a（ 3+7）（ 3 1）， 解得 a= 1 則該二次函數(shù)解析式為： y=（ x+7）（ x 1） 故答案是： y=（ x+7）（ x 1） 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)題意得到拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 19如圖， 接于 O， O 的直徑， 0，則 60 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析 】 根據(jù)圓周角定理可得出兩個條件： 0； D= B=30；在 ，已知了 D 的度數(shù)，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： O 的直徑， 0； 0，（同弧所對的圓周角相等） 0 0 【點(diǎn)評】 熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論是解答本題的關(guān)鍵 20已知二次函數(shù) y= m 1） x+1，當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利 用二次函數(shù)的對稱軸不大于 1 列式計算即可得解 【解答】 解：拋物線的對稱軸為直線 x= = ， 第 16 頁（共 21 頁） 當(dāng) x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 1， 解得： m 1 故答案為： m 1 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵 三、作圖題（共 1小題，滿分 10 分） 21用尺規(guī)作圓內(nèi)接正三 角形 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；正多邊形和圓 【專題】 作圖題 【分析】 在 O 上依次截取 C=E=的半徑，則 足條件 【解答】 解：如圖， O 的內(nèi)接正三角形 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 四、解答題（本大題共 50 分 ） 22計算： （ 1） （ 2） +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 3） +1 32 【考點(diǎn)】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 17 頁（共 21 頁） 【專 題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = + =1 ； （ 2）原式 =2+2 2 +1=4 1+1=4； （ 3）原式 = +1 3 +2（ 1 ） = +1 1+2 =2 【點(diǎn)評】 此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路 l 的距離為 100 米的 P 處這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從 處所用的時間為 3 秒，并測得 0， 5，試判斷此車是否超過了每小時 80 千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)： = = 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 首先利用兩個直角三角形求得 長，然后除以時間即可得到速度 【解答】 解：由題意知： 00 米， 0， 5， 在直角三角形 ， 5， O=100m 在直角三角形 ， 0， O100 O 100 100） 73 米， 第 18 頁（共 21 頁） 從 處所用的時間為 3 秒， 速度為 733 /秒 =米 /時 80 千米 /時， 此車超過每小時 80 千米的限制速度 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵 24如圖， O 的直徑，點(diǎn) C， D 在 O 上，且 分 點(diǎn) D 作 垂線，與延長線相交于點(diǎn) E，與 延長線相交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 題可知， E 已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，欲證 切線，只需證明 0即可 （ 2）連接 G，根據(jù)勾股定理求出 而根據(jù)勾股定理求得 據(jù)角平分線性質(zhì)求得 G= ，然后根據(jù) 出比例式，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：連接 分 A， 0且 D 在 O 上， O 相切 第 19 頁（共 21 頁） （ 2）連接 G， O 的直徑， 0， ， ， =2， B=3， 設(shè) OG=x，則 x， 32 2（ 3 x） 2