第 5 題圖 2014年度第二學(xué)期期中 試題 八年級(jí)數(shù)學(xué) （滿分： 150 分 考試時(shí)間： 120 分鐘） 題號(hào) 一 二 三 總分 積分人 核 分 人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、選擇題 （每小題 3 分，共 24 分 1 下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A. B. C. D. 2 每年 4 月 23 日是“世界讀書(shū)日”，為了了解某校八年級(jí) 500 名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中 ，樣本是（ ） A 500 名學(xué)生 B所抽取的 50 名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況C 50 名學(xué)生 D每一名學(xué)生對(duì)“世界讀書(shū)日”的知曉情況 3 若反比例函數(shù) y=的圖像位于第二、四象限，則 k 的取值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4 分式 22 ） A 22 x B 22 x C 2x 2 D 2x 2 5 某小組做 “用頻率估計(jì)概率 ”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ） A在 “石頭、剪刀、布 ”的游戲中，小明隨機(jī)出的是 “剪刀 ” 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 7 題圖 第 8 題圖 B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C暗箱中有 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取 一球是黃球 D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是 4 6 已知一次函數(shù) y1=kx+b（ k 0）與反比例函數(shù) )0(2 、 B 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別 是 1 和 3，當(dāng) ，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 1 或 0 x 3 B 1 x 0 或 0 x 3 C 1 x 0 或 x 3 D 0 x 3 7 如圖，平行四邊形 ， E, F 是對(duì)角線 的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使添加的條件不能是 （ ） A E B D C. F D 1= 2 8 如圖，在一張矩形紙片 ， 4， 8，點(diǎn) E、 F 分別在 紙片 直線 疊，點(diǎn) C 落 在 的 一 點(diǎn) H 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形 菱形； 線段 取值范圍為 3； 當(dāng)點(diǎn)H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， 20 認(rèn)為正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題 （每小題 3 分，共 30 分 9分式212x ， 3x 的最簡(jiǎn)公分母是 10 已知反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 3） 則當(dāng) x 3 時(shí)， y 11 若分式 2 11的值為 0，則 x 的值為 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第 15 題圖 第 17 題圖 第 18 題圖 12 反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可能是 （寫(xiě)出一個(gè)符合條件的值即可） 13 一 個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成紅、黃、藍(lán)、白 4 個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤(pán)上，則飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是 14 已知四邊形 平行四邊形，再?gòu)?C， 0， D， 個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形 正方形， 則這兩個(gè)條件可以是 （填一組正確的即可） 15如圖，在矩形 ， E、 F 分別是 接 別交于點(diǎn) M、 N，四邊形 16 如 果 方程 5 4 22 4 3 6x x 有增根，則 k= 17 如圖：在矩形 ， C=4 E 是 接 E 折疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 處，當(dāng) 為直角三角形時(shí)， 為 18 如圖，四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 y 軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn) A 和第二象限的點(diǎn) C 分別在雙曲線 1 2一支上，分別過(guò)點(diǎn) A， C 作 足分別為 M 和 N，則有以下的結(jié)論： 12k； 陰影部分面積是121 ()2 當(dāng) 0時(shí)，12 若四邊形 菱形，則兩雙曲線既關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號(hào) 都填上） 三、解答 題 （本大共 10 題，共 96 分） 19 （本題滿分 8 分） （ 1） 化簡(jiǎn)24142 （ 2） 解方程 )2)(1( 311 x 20 （本題滿分 8 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：4)223( 2 x xx xx x，在 2， 0， 1， 2 四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值 21 （本題滿分 8 分） 如圖，已知四邊形 平行 四邊形，點(diǎn) E、 B、 D、 F 在同一直線上，且 F求證： F 得分 評(píng)卷人 得分 評(píng)卷人 得分 評(píng)卷人 22 （本題滿分 8 分） “母親節(jié) ”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用 3000 元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花，已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花的盒數(shù)的 2 倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 5 元，求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 23 （本題滿分 10 分） 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， （ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1） 將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，得到 畫(huà)出 圖形 （ 2）平移 使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 標(biāo)為（ 2， 6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的 （ 3）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到 直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 24 （本題滿分 10 分） 某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)： A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)； C給父母買(mǎi)一件禮物； D其他），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）： 得分 評(píng)卷人 得分 評(píng)卷人 得分 評(píng)卷人 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？ （ 2）求表中 m， n， p 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 3）該校有 1600 名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇 B 選項(xiàng)的有多少人？ 25 （本題滿分 10 分） 如圖，一次函數(shù) y kx b與反比例函數(shù) 6 0的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1） 求一次函數(shù)的解析式； （ 2） 根據(jù)圖像直接寫(xiě)出 6kx 0 的 x 的取值范圍； （ 3） 求 面積 得分 評(píng)卷人 26 （本題滿分 10 分） 如圖 (l)，在正方形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 于點(diǎn) G (1) 探索線段 數(shù)量和位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由； (2) 連結(jié) 別取 中點(diǎn) H、 I、 J、 K，則四邊形 什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D (2)中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由 27 （本題滿分 12 分）已知點(diǎn) A（ a， b）為雙曲線 6 x 0）圖象上一點(diǎn) （ 1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于 D 點(diǎn)，點(diǎn) P 是 x 軸任意一點(diǎn)，連接 面積 （ 2）以 A（ a， b）為直角頂點(diǎn)作等腰 圖 2 所示，其中點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 B（ 1， 0），且 a、 b 都為整數(shù)時(shí)，試求線段 （ 3）在（ 2）中，當(dāng)?shù)妊?（ a， b）在雙曲線上移動(dòng)時(shí)， B、 C 兩點(diǎn)也隨著移動(dòng)，用含 a， b 的式子 表示 C 點(diǎn)坐標(biāo)；并證明在移動(dòng)過(guò)程中 值恒為定值 得分 評(píng)卷人 得分 評(píng)卷人 28 （本題滿分 12 分） 【背景】已知： l m n k，平行線 l 與m、 m 與 n、 n與 k 之間的距離分別為 1，l ， m， n， k 這四條平行線上的四邊形稱(chēng)為 “格線四邊形 ” 【探究 1】 (1)如圖 1，正方形 “格線四邊形 ”， l 于點(diǎn) E， 反向延長(zhǎng)線交直線 k 于點(diǎn) 邊長(zhǎng) 【探究 2】 (2)如圖 2，菱形 “格線四邊形 ”且 60， 等邊三角形，k 于點(diǎn) E， 90，直線 別交直線 l ， k 于點(diǎn) G、點(diǎn) 【拓展】 (3)如圖 3， l k，等邊 頂點(diǎn) A， B 分別落在直線 l， k 上， k 于點(diǎn)B，且 90，直線 別交直線 l 、 k 于點(diǎn) G、點(diǎn) M，點(diǎn) D、點(diǎn) E 分別是線段的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持 l 于點(diǎn) 什么范圍內(nèi)， 說(shuō)明此時(shí) 理由 得分 評(píng)卷人 2014 2015 學(xué)年度第二學(xué)期期中 八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答 案 一、選擇題（本大共 8 題，共 24 分） 二、填空題（本大共 10 題，共 30 分） 9. 2 10. 2 ； 11. 12. 答案不唯一滿足 k 0 即可 ； 13. 14 ； 14. 或或或 ； ； 16. 5； 17. 3 或 32； 18. 三、解答題（本大共 8 題，共 96 分） 19 解： （ 1）24142 422 2 2 2aa a a a 4 ( 2 )22 2分 222 1 2a 2 分 （ 2） 解： x（ x+2） （ x 1） （ x+2） =3， 2分 解得 ： x=1，檢驗(yàn)： x=1是增根 ，所以原方程無(wú)解 2分 20 解： 原式 = 3 2 2 2 222x x x x x xx x x g=2x+8， 5分 當(dāng) x=1 時(shí) ，原式 =2+8=10 3分 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B A D D A C C 21 解：證明略 8分 22. 解： 設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是 x 元，由題意可得： 3 0 0 0 5 0 0 0254 分 解得： 30x ，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解 3分 答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是 30 元 1分 23 解： （ 1） (2)如圖： 每畫(huà)對(duì)一個(gè)得 4 分 8分 （ 3）旋轉(zhuǎn)中心在直線 交點(diǎn)，由上圖可知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo) (0， 2分 24. 解： （ 1） 48240 這次 被調(diào)查的學(xué)生有 240 人 2分 （ 2） m 24036， n 24096， p 60240 3分 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖 2分 （ 3） 1600400 該校全體學(xué)生中選擇 B 選項(xiàng)的有 400 人 3分 25. 解： （ 1） A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù) 6 0圖象上 12，即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 2 分 又 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）在一次函數(shù) y=kx+b 圖象上， 623，解得 28，即一次函數(shù)解析式為 y 2x 8 2 分 （ 2） x 0，結(jié)合圖象可知當(dāng) 6kx 0 時(shí)， x 的取值范圍是 01x或 3x 2 分 （ 3） 分別過(guò) A B 點(diǎn)作 x 軸， x 軸，垂足分別為 E、 C 點(diǎn)，直線 x 軸于D 點(diǎn) 令 y 2x 8，得 x 4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， 6， 2 114 6 4 2 822A O B A O D D O S 4 分 （ 1） E 且 1 分 證明略 4分 （ 2） 四邊形 正方形 1分 證明略 4分 1）由點(diǎn) A（ a， b）在反比例函數(shù) 6可得： ， AD=a， OD=b， S 1212. 3分 （ 2）過(guò) A 作 直 x 軸于 E 點(diǎn)，可得 E（ a， 0），則： 由 5可得 等腰直角 三角形 E， E 在 B 右側(cè)且 B 坐標(biāo)為（ 1， 0）， BE=a（ 1） =a+1，則 a+1=b，又 且 a、 b 都為整數(shù) a 只能取 2， b 為 3， 此時(shí)， E=CE=b=3， E+. 4分 （ 3） 由（ 2）可 知： E=BE=b；且不管點(diǎn) A 如何移動(dòng)，總有： E+EC=a+b，且 C 總在 x 軸正半軸， C（ a+b， 0）； 2 分 當(dāng) B 在 y 軸左側(cè)時(shí)，如圖 2 所示，則 a b， E OE=b a （ a+b） 2（ b a） 2=ab+ 6=24， 4； 當(dāng) B 在 y 軸右側(cè)或與原點(diǎn)重合時(shí)，如圖 3 所示，則 a b， E BE=a b，