2014 2015 學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試 數(shù)學(xué) 試卷 （滿分： 150 分；時間： 120 分鐘） 2015 年 4 月 一、 選擇題（每題 3分，共 24分） 1. 為了解我市八年級 10000 名學(xué)生的身高，從中抽取 了 500 名學(xué)生，對其身高進行統(tǒng)計分 析，以下說法正確的是（ ） A 10000 名學(xué)生是總體 B本次調(diào)查采用的是普查 C樣本容量是 500 名學(xué)生 D每個學(xué)生的身高是個體 2. 下列式子 a211式的個數(shù)有（ ） . 把分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，則分式的值（ ） A、擴大 4 倍 B、擴大 2 倍 C、不變 D、縮小 2 倍 4. 要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 5. 下列分式中，屬于最簡分式的是 ( ) A 422 1 C211 D 1 1 6. 某市為解決部分市民冬季集中取暖問題 需鋪設(shè)一條長 3000 米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時 “” ，設(shè)實際每天鋪設(shè)管 道 x 米，則可得方程3 0 0 0 3 0 0 0 1510 ，根據(jù)此情景，題中用 “” 表示的缺失的條件應(yīng)補為（ ） A每天比原計劃多鋪設(shè) 10 米，結(jié)果延期 15 天才完成 B每天比原計劃少鋪設(shè) 10 米，結(jié)果延期 15 天才完成 C每天比原計劃多鋪設(shè) 10 米，結(jié)果提前 15 天才完成 D每天比原計劃少鋪設(shè) 10 米，結(jié)果提前 15 天才完成 7. 如圖， ， 平分線交于 上一點 E，且 ， ， 則 長是（ ） A B 3 C 4 D 5 8. 如圖，在一張 矩形紙片 ， ， ，點 E， F 分別在 ，將紙片 直線 疊，點 C 落在 的一點 H 處，點 D 落在點 G 處，有以下四個 結(jié)論： 四邊形 菱形； 分 線段 取值范圍為 3； 當點 H 與點 A 重合時， 以上結(jié)論中，你認為正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 第 7 題 第 8 題 二、 填空題 （每空 3 分，共 30 分） 9. 在 ，已知 110A ，則 D =_ 10. 若分式 的值為零，則 x 的值為 11. 若方程 255有增根 ，則 m . 12如圖，在矩形 ， 20，則 13如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， E 為 中點，且 ， 則菱形 邊長為 . 14. 如圖，平行四邊形 對角線相交于點 O，且 D，過 O 作 點 E若 周長為 8平行四邊形 周長為 15. 對 x， y 定義 一種新運算 T，規(guī)定： T（ x， y） =2（其中 a、 b 均為非零常數(shù)） ，這里等式右邊是通常的四則運算，如： T（ 0， 1） =10 102 ba= T（ 1， 1） =3，則 a+b= 16. 如圖 1，平行四邊形紙片 面積為 120， 20， 18成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片 合并 ( 合 )形成軸對稱圖形戊，如圖 2 所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是 . 丁 丙 甲 乙 A B C D 圖 1 20 18 圖 2 A (C) 戊 D (B) 第 13 題 2 題 4 題 17. 有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以 2，再除以它與 1 的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下 y 3 =2 y 2y 2 +1第 3 次第 2 次 y 2 =2 y 1y 1 +1y 1 =2 1第 1 次輸 入 n 次的運算結(jié)果（含字母 x 和 n 的 代數(shù)式表示） 18. 如圖，矩形 ， ， 點 E 從 D 向 個單位的速度運動，以 一邊在 右下方作正方形 時垂直于 直線 從C 向 D 以每秒 2 個單位的速度運動，當經(jīng)過 秒時，直線 正方形 始有公共點 . 三、解答題（本大題共 96分） 19 （ 10 分）解方程：（ 1） =1 （ 2） 163 104245 （ 8 分）計算： （ 1） 2222( ) ( )64（ 2） 2 1 3 422 21 （ 8 分）先化簡再求值： 22111 2a a ， 其中 a 為不等式 21 a 的整數(shù)解。 22 （ 8 分） 吸煙有害健康你知道嗎，被動吸煙也大大危害著人類的健康為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的 5 月 31 日為世界無煙日為配合今年的 “世界無煙日 ”宣傳活動，小明和同學(xué)們在學(xué)校所在地區(qū)展開了以 “我支持的戒煙方式 ”為主題的問卷調(diào)查活動，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計圖： 第 18 題 （ 1）求小明和同 學(xué)們一共隨機調(diào)查了多少人？ （ 2）根據(jù)以上信息，請你把統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）如果該地區(qū)有 2 萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)大約有多少人支持 “強制戒煙 ”這種戒煙方式？ 23.（ 8 分）煙花三月，瘦西湖景點商店購進甲、乙兩種毛絨玩具，已知一件甲種毛絨玩具的進價與一件乙種毛絨玩具的進價的和為 40 元，用 90 元購進甲種毛絨玩具的件數(shù)與用 150 元購進乙種毛絨玩具的件數(shù) 相同求兩種毛絨玩具的進價分別是多少元？ 24 （ 10 分）如圖，在 ，點 O 是對角線 點 E 是邊 中點，點 F 在 延長線上，且 12證：四邊形 平行四邊形 . 25 （ 10 分）如圖，點 O 是線段 的一點， C， 點 D， 分 點 F （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）當 少度時，四邊形 正方形？并說明理由 （ 10 分） 準備一張矩形紙片，按如圖操作： 將 折，使點 A 落在對角線 的 M 點，將 折，使點 D 上的 N 點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形， 2，求菱形 面積 27.（ 12 分）揚州在進行道路的改造工程，由甲、乙兩工程隊合作 20 天可完成 獨施工完成任務(wù)的時間的兩倍。 （ 1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？ （ 2）若甲工程隊單獨做 a 天后，再由甲、乙兩工程隊合作 天（用含 完成此項工程； （ 3）如果甲工程隊施工每天需付施工費 1 萬元，乙工程隊施工每天需付施工費 元，甲工程隊 至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過 64 萬元？ 28 ( 12 分 ) 如圖 1，點 E、點 F 分別在邊 ，且 F此時，線段 F 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 如圖 2，等腰直角三角形 直角頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn) ，當 0 90時，連接 時 中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由 如圖 3，等腰直角三角形 直角頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn) ，當 =90時，連接正方形的邊長為 1，猜想當 時，直線 直平分 寫出計算過程 如圖 4，等腰直角三角形 直角頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn) ，當 90 180時，連接 順次連接四邊形 邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論： . 圖 圖 圖 圖 D C 一、選擇題 （每題 3分，共 24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B C D C 二、填空題 （每空 3分，共 30分） 9 70 10 11 12 60 13 4 14 16 15 1 16 26 17 1122 18. 2 三、解答題（共 96 分） 19（本題 10 分） （ 1） 解： x（ x 1） 4=1 x 4=1 x= 3 (4 分 ) 經(jīng)檢驗 x= 3 是分式方程的解 （ 1 分） （ 2）解： 3 ( 5 4 ) 4 1 0 3 ( 2 ) .x x x x=2 (4 分 ) 經(jīng)檢驗 x=2 是增根，原方程無解 （ 1 分） 20（ 1）2249 （ 4分） （ 2） 2x （ 4 分） 式 = 211 11a a a = 211 = 11a . （ 6 分） 當 a =2 時，原式 =31（ 2 分） 22（本題 8 分） 解： 2010%=200 （人）（ 2 分） 此小組一共隨機調(diào)查了 200 人 圖略 (補全扇形統(tǒng)計圖和 條形統(tǒng)計圖 )（ 4 分） 2000045%=9000 （人） 該地區(qū)大約有 9000 人支持強制戒煙（ 2 分） 23 解：設(shè)甲種毛絨玩具進價為 x 元 /件，則乙種毛絨玩具進價為 (40 )x 元 /件（ 1 分） 根據(jù)題意，得 90 15040（ 3 分） 9 0 ( 4 0 ) 1 5 0 15x （ 2 分） 經(jīng)檢驗 15x 是原方程的解（ 1 分） 4 0 4 0 1 5 2 5x 答：甲、乙兩種毛絨玩具的進價分別為 15 元 /件、 25 元 /件（ 1 分） 24 證明： 證明：如圖， 四邊形 平行四邊形， 點 O 是 中點 又 點 E 是邊 中點， 中位線， （ 4 分） 1（ 2 分） 又 1 F （ 2 分） 又 點 F 在 延長線上， 四邊形 平行四邊形 （ 2 分） 25 解：（ 1）證明： 分 分 知）， 80， 2 80， 0， 0；（ 2 分） C， 分 C 0，（ 2 分） 0 四邊形 矩形；（ 2 分） （ 2）當 0時，四邊形 正方形； 理由如 下： 0， C， C； 又由（ 1）知四邊形 矩形，則四邊形 正方形； 因此，當 0時，四邊形 正方形（ 4 分） 26 （ 1）證明： 四邊形 矩形， A=C=90 ， D， D ， F ， F ， 四邊形 平行四邊形 （ 6 分） （ 2）解： 四邊形 菱形， 又 四邊 形 矩形， 030 3 面積 S=2 3 (4 分 ) 27 解： (1)設(shè)乙獨做 x 天完成此項工程，則甲獨做 2x 天完成此項工程 .（ 1 分） 由題意得： 20（11） =1 （ 2 分） 解得： x=30 (1 分） 經(jīng)檢驗： x=30 是分式方程的解，（ 1 分） 答：甲、乙兩工程隊單獨 完成此項工程各需要 60 天、 30 天 .（ 1 分） （ 2）設(shè)甲獨做 a 天后，甲、乙再合做（ 20，