第 1頁（共 25頁） 2016 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1 的倒數(shù)的相反數(shù)等于（ ） A 2 B C D 2 2 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 02 5 米，把 02 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 0 6 D 2510 7 3下列 x 的值能使 有意義的是（ ） A x=1 B x=3 C x=5 D x=7 4在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A（ 2=（ x y） 2= x3= x3+x3=計(jì)算： （ ） A B 1 C D 6下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A 8=0 B 24x+3=0 C 96x+1=0 D 5x+2=3若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是 45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 8下面的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 9如圖，點(diǎn) O 是矩形 中心， E 是 的點(diǎn)，沿 疊后，點(diǎn) 重合，若，則折痕 長(zhǎng)為（ ） 第 2頁（共 25頁） A B C D 6 10如圖，填在各方格中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， n 的值是（ ） A 48 B 56 C 63 D 74 二、填空題 11在初三基礎(chǔ)測(cè)試中，我學(xué)校的小明的 6 科成績(jī)分別為語文 118 分，英語 117 分，數(shù)學(xué) 117 分，物理 83 分，化學(xué) 80 分，政治 83 分，則他的成績(jī)的眾數(shù)為 分 12分解因式： 4a= 13不等式組 的解集是 14某商品的標(biāo)價(jià)為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進(jìn)價(jià)為 元 15如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， ， 4，則 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形 邊長(zhǎng)為半徑求陰影部分的面積 三、解答題 第 3頁（共 25頁） 18計(jì)算： | |+ （ +3） 0 19解分 式方程： 20如圖，在 （ 1）作圖，作 的垂直平分線分別交于 點(diǎn) D， E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法） （ 2）在（ 1）條件下，連接 ， 2，求 C 的余弦值 四、解答題 21如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在 點(diǎn)，測(cè)得 5，小英同學(xué)在距 0 米遠(yuǎn)的 0，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到 ，參考數(shù)據(jù) 22一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 x；小穎在剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 y （ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字 3 的小球的概率是 ； （ 2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由 x， y 確定的點(diǎn) P（ x， y）所有可能的結(jié)果； （ 3）若規(guī)定：點(diǎn) P（ x， y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn) P（ x， y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率 23如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1， k+4） （ 1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) 求 第 4頁（共 25頁） 五、解答題 24如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， y 軸交于點(diǎn) C， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 3） P 為線段 一點(diǎn)，連接 25如圖， O 的直徑， P 是 長(zhǎng)線一點(diǎn)， O 于點(diǎn) C， O 的弦， 足為 D （ 1）求證： （ 2）求證： （ 3）過點(diǎn) E O 于點(diǎn) F，連接 P= ， ，求 長(zhǎng) 第 5頁（共 25頁） 26如圖，四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形，點(diǎn) P 為 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) O、 連接 點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，且 P，過點(diǎn) M 作 點(diǎn) N，連接 OP=t （ 1）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）試判斷線段 長(zhǎng)度是否隨點(diǎn) P 的位置的變化而改變？并說明理由 （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 面積最小 第 6頁（共 25頁） 2016 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1 的倒數(shù)的相反數(shù)等于（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù)；相反數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義分別解答即可 【解答】 解： 的倒數(shù)為 2，所以 的倒數(shù)的相反數(shù)是： 2 故選； D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，要求熟練掌握 倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物 ， 米等于 02 5 米，把 02 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 0 6 D 2510 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) ，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪此題n 0， n= 6 【解答】 解：將 02 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 0 6 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是： （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)；（ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 10 時(shí)， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 第 7頁（共 25頁） 3下列 x 的值能使 有意義的是（ ） A x=1 B x=3 C x=5 D x=7 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可 得 x 60，解可得 x 的范圍，進(jìn)而選出答案 【解答】 解：由題意得： x 60， 解得： x6， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A（ 2=（ x y） 2= x3= x3+x3=考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 利用積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)的冪的除法，以及合并同類項(xiàng)求出結(jié)果即可確定答案 【解答】 解： A、（ 2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ x y） 2=2xy+選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正確； D、 x3+選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：（ ab）2=ab+ 5計(jì)算： （ ） A B 1 C D 【考 點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先根據(jù) ，分別求出 值是多少；然后把它們求和，求出 值是多少即可 第 8頁（共 25頁） 【解答】 解： ， = = =1 故 選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值；（ 2）一個(gè)角正弦的平方加余弦的平方等于 1 6下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A 8=0 B 24x+3=0 C 96x+1=0 D 5x+2=3考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的根的判別式，進(jìn)而作出判斷 【解答】 解： A、 8=0， =32 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 24x+3=0， =42 423= 8 0，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 96x+1=0， =（ 6） 2 491=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確； D、 5x+2=3 （ 5） 2 43（ 2） =49 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 7若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角 是 45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和定理作答 【解答】 解： 多邊形外角和 =360， 第 9頁（共 25頁） 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 360 45=8 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形的外角和定理：任何一個(gè)多邊形的外角和都為 360 8下面的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【 分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： 、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； 、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； 、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； 、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí) 9如圖，點(diǎn) O 是矩形 中心， E 是 的點(diǎn)，沿 疊后，點(diǎn) 重合，若，則折痕 長(zhǎng)為（ ） A B C D 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 第 10頁（共 25頁） C， E， B= 0， O 是矩形 中心， 垂直平分線， 3=6， E， 在 ， 62=2，解得 ， 在 ，設(shè) OE=x，則 x， （ 3 x） 2=32+得 x= ， C=3 =2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，填在各方格中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， n 的值是（ ） A 48 B 56 C 63 D 74 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)上面的數(shù)值變化規(guī)律求出 m 的值為 7，然后根據(jù)每隔方格中數(shù)的規(guī)律求 n 即可，規(guī)律為：每個(gè)方格中的上面的數(shù)乘以下面左側(cè)的數(shù)再加上上面的數(shù)得下面右側(cè)的數(shù) 【解答】 解：從方格上方的數(shù)的數(shù) 1、 3、 5、可以推出 m=7， 第一個(gè)方格中： 3=12+1， 第二個(gè)方格中： 15=34+3， 第三個(gè)方格中： 35=56+5， 第四個(gè)方格中： n=78+7=63 第 11頁（共 25頁） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主 要考查了通過數(shù)值的變化總結(jié)規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于通過每個(gè)方格上面的數(shù)的變化規(guī)律求 m 二、填空題 11在初三基礎(chǔ)測(cè)試中，我學(xué)校的小明的 6 科成績(jī)分別為語文 118 分，英語 117 分，數(shù)學(xué) 117 分，物理 83 分，化學(xué) 80 分，政治 83 分，則他的成績(jī)的眾數(shù)為 83 和 117 分 【考點(diǎn)】 眾數(shù) 【分析】 小明的 6 科成績(jī)中， 83 和 117 分出現(xiàn)了兩次，即為眾數(shù) 【解答】 解： 83 和 117 出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 其眾數(shù)為 83 和 117 分 故答案為 83 和 117 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)，知道眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 12分解因式： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4）， =a（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 13不等式組 的解集是 1 x2 【考點(diǎn) 】 解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 1， 第 12頁（共 25頁） 解不等式 得， x2， 所以不等式組的解集是 1 x2 故答案為： 1 x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 14某商品的標(biāo)價(jià)為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進(jìn)價(jià)為 120 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)商品進(jìn)價(jià)為 x 元，則售價(jià)為每件 00 元，由利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可 【解答】 解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為 x 元，售價(jià)為每件 00 元，由題意得 00=x+40 解得： x=120 答：商品進(jìn)價(jià)為 120 元 故答案為： 120 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵 15如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， ， 4，則 20 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分，求出 長(zhǎng)度，代入A+算即可求出所填答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， C， D， ， 4， ， ， ， ， 第 13頁（共 25頁） 周長(zhǎng)為： A+0 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì) 角線互相平分）進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形 邊長(zhǎng)為半徑求陰影部分的面積 16 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 如解答圖，作輔助線，利用圖形的對(duì)稱性求解解題要點(diǎn)是求出弓形 面積 【解答】 解：如圖，設(shè)點(diǎn) O 為弧的一個(gè)交點(diǎn) 連接 0 過點(diǎn) O 作 別交 點(diǎn) E、 F，則 等邊 ， 過點(diǎn) O 作 別交 點(diǎn) P、 Q，則 S 弓形 扇形 S 21= 1 S 陰影 =4（ S 2S 弓形 =4 2（ 2 ） 2（ 1） =16 4 故答 案為： 16 4 第 14頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的 +應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大 三、解答題 18計(jì)算： | |+ （ +3） 0 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值；算術(shù) 平方根；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題要分清運(yùn)算順序，先把絕對(duì)值，乘方計(jì)算出來，再進(jìn)行加減運(yùn)算 【解答】 解：原式 = =4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 19解分式方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題的最簡(jiǎn)公分母是 x（ x 2），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把 分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊都乘 x（ x 2）， 得： x=3（ x 2）， 解得： x=3， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=3 時(shí)，（ x 2） x0， x=3 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根 20如圖，在 （ 1）作圖，作 的垂直平分線分別交于 點(diǎn) D， E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法） 第 15頁（共 25頁） （ 2）在（ 1）條件下，連接 ， 2，求 C 的余弦值 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）分別以 B、 C 為圓心，大于 一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，再過兩點(diǎn)畫直線即可； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 ， D=9，再根據(jù)余弦定義可得答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 垂直平分線， ， D=9， C= = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖，以及三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 四、解答題 21如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段 的寬度小宇同學(xué)在 點(diǎn)，測(cè)得 5，小英同學(xué)在距 0 米遠(yuǎn)的 0，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到 ，參考數(shù)據(jù) 第 16頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出 后根據(jù) 0 就能求得河寬 【解答】 解： 過 C 作 E，設(shè) CE=x 米， 在 ： 5， E=x 在 ： 0， x， x=x+50 解之得： x=25 +25 答：河寬為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答 22一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 x；小穎在剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 y （ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字 3 的小球的概率是 ； （ 2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由 x， y 確定的點(diǎn) P（ x， y）所有可能的結(jié)果； （ 3）若規(guī)定：點(diǎn) P（ x， y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn) P（ x， y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）通過列表展示所有 12 種等可能性的結(jié)果數(shù)； （ 3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩人獲勝的概率 【解答】 解：（ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字 3 的小球的概率是 ； 第 17頁（共 25頁） 故答案為 ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)（ x， y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有 4 種，第二象限或第四象限的結(jié)果有 8 種， 所以小紅獲勝的概率 = = ，小穎獲勝的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率 23如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1， k+4） （ 1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) 求 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）首先把點(diǎn) k 的值，然后再把 b 的值； （ 2）兩個(gè)解析式聯(lián)立列出方程組，求得點(diǎn) 求出點(diǎn) C 坐標(biāo)，把 面積 + 【解答】 解：（ 1） 已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1，k+4）， 第 18頁（共 25頁） k+4=k， 解得 k=2， 故反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 又知 A（ 1， 2）在一次函數(shù) y=x+b 的圖象上， 故 2=1+b， 解得 b=1， 故一次函數(shù)的解析式為 y=x+1； （ 2）由題意得： ， 解得 x= 2 或 1， B（ 2， 1）， 令 y=0，得 x+1=0，解得 x= 1， C（ 1， 0）， S 12+ 11 =1+ = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是求出 k 的值以及點(diǎn) C 坐標(biāo) 五、解答題 24如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， y 軸交于點(diǎn) C， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 3） P 為線段 一點(diǎn)，連接 第 19頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相思三角形的性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，再根據(jù)平行線 截三角形所得的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）將 A、 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ，解得 ， 拋物線的解析式為 y=2x 3； （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， 2x 3=0，解得 x= 1（不符合題意，舍）， x=3，即 3， 0） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，將 B、 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 ，解得 ， 直線 解析式為 y=x 3； （ 3）如圖 ， 過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D， = C=3， 第 20頁（共 25頁） A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， = ， 解得 由題意可得： = = ， 則 = = ， 解得 D= ， S D= 4= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用相似三角 形的判定與性質(zhì)得出 長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 25如圖， O 的直徑， P 是 長(zhǎng)線一點(diǎn)， O 于點(diǎn) C， O 的弦， 足為 D （ 1）求證： （ 2）求證： （ 3）過點(diǎn) E O 于點(diǎn) F，連接 P= ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）欲證明 要證明 可 （ 2）利用等角的余角相等證明，即證明 0以及 0由此可以解決問題 第 21頁（共 25頁） （ 3）先證明 C=5，在 ，根據(jù) 求出 利用勾股定理求出半徑，最后在 利用 求出 可 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， 0= （ 2）證明：連接 O 于 C， 0 0， 0， 0， A， （ 3