第 1頁（共 28頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市長涇片九年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2015 D 2015 2嫦娥三號，是嫦娥繞月探月工程計劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星將于 2013年下半年擇機發(fā)射奔向距地球 1500000深空用科學記數(shù)法表示 1500000 為（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 3下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 4下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（ ） A了解江蘇教育節(jié)目 “服務到家 ”欄目的收視率 B了解某甲型 診病人同機乘客的健康狀況 C了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量 D企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查 5將一個直角三角板和一把直尺如圖放置， 如果 =43，則 的度數(shù)是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 6將等腰直角三角形 后繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 A位置，點 ，則點 A的坐標為（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 第 2頁（共 28頁） 7如 圖，直線 O 相切于點 M， F 且 E 的大小等于（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 8如圖，在菱形 ， A=110， E， F 分別是邊 中點， 點 P，則 ） A 35 B 45 C 50 D 55 9如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 ABC 的方向在 C 上移動，記 PA=x，點 D 到直線 距離為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，在 x 軸正半軸上依次截取 12=1n 為正整數(shù)），過點 2、 、 別作 x 軸 的垂線，與反比例函數(shù) y= （ x 0）交于點 、 接 、 1點 、 別向 、 11 作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是（ ） 第 3頁（共 28頁） A B C D 二、填空題（每空 2 分，共 16 分） 11在一次體檢中，測得某小組 5 名同學的身高分別是： 170， 162， 155， 160， 168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米 12分解因式： 9a= 13函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 14如圖，電路圖上有四個開關 A、 B、 C、 D 和一個小燈泡，閉合開關 D 或同時 閉合開關A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是 15不等式組 的解集為 16如圖， 0， D 為 中點，連接 延長到 E，使 點 延長線交于點 F若 ，則 長為 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個動點，以 直徑畫 O 分別交 E， F，連接 線段 度的最小值為 18如圖，已知平面直角坐標系中，直線 y=k0）經(jīng)過點（ a， a）（ a 0）線段 x 軸與直線 y=（ B、 C 均 與原點 O 不重合）滑動，且 ，分別作x 軸， 直線 y=點為 P，經(jīng)探究在整個滑動過程中， P、 O 兩點間的距離為定值 第 4頁（共 28頁） 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 .） 19計算： | 2|+20150（ ） 1+3 20先化簡 ，然后選取一個你認為符合題意的 x 的值代入求值 21解方程（組）： （ 1） （ 2） 22州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） 請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1） a= %，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ，請補全條形圖 （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）如果該縣共有八年級學生 2000 人，請你估計 “活動時間不少于 7 天 ”的學生人數(shù)大約有多少人？ 23在 33 的方格紙中，點 A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于如圖所示的小正方形的頂點上 （ 1）從 A、 D、 E、 F 四個點中任意取一點，以所取的這一點及點 B、 C 為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ； 第 5頁（共 28頁） （ 2）從 A、 D、 E、 F 四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點 B、 C 為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是 （用樹狀圖或列表法求解） 24某校運動會需購買 A， 購買 件和 件，共需 60 元；若購買 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）學校計劃購買 A、 00 件，購買費用不超過 1150 元，且 種獎品數(shù)量的 3 倍，設購 買 m 件，購買費用為 W 元，寫出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關系式求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費用 W 的值 25如圖 1，在 ， B=90， A=30， （ 1）將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得 ABC 求點 求線段 長； （ 2）如圖 2，過點 C 作 垂線與 ，將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn)90得 A在圖 2 中畫出線段 點 C 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形（用陰影表示），并求出該圖形的面積 26如圖，以 O 為圓心的弧 度數(shù)為 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于點 M， 分 接 明 O 的切線； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 值 27如圖，已知拋物線經(jīng) 過點 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點 O，頂點為 C 第 6頁（共 28頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 A， O， D， E 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D 的坐標； （ 3） P 是拋物線上第二象限內(nèi)的動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P 使得以點 P， M， 似？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 28已知 O 為坐標原點，拋物線 y1=bx+c（ a0）與 x 軸相交于點 A（ 0）， B（ ），與 y 軸交于點 C，且 O， C 兩點間的距離為 3， x10， |4，點 A， C 在直線 3x+t 上 （ 1）求點 C 的坐標； （ 2）當 著 x 的增大而增大時，求自變量 x 的取值范圍； （ 3）將拋物線 左平移 n（ n 0）個單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P，直線 下平移 n 個單位，當平移后的直線與 P 有公共點時，求 25n 的最小值 第 7頁（共 28頁） 2015）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2015 D 2015 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此作答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選： B 2嫦娥三號，是嫦娥 繞月探月工程計劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星將于 2013年下半年擇機發(fā)射奔向距地球 1500000深空用科學記數(shù)法表示 1500000 為（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解 答】 解： 1 500 000=06， 故選： A 3下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 【解答】 解 ：圖形（ 1）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意； 圖形（ 2）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意； 圖形（ 3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意； 圖形（ 4）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意 第 8頁（共 28頁） 圖形（ 5）既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形不符合題意； 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 3 個 故選 B 4下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（ ） A了解江蘇教育節(jié)目 “服務到家 ”欄目的收視率 B了解某甲型 診病人同機乘客的健康狀況 C了解某班每個學生家庭電腦的數(shù) 量 D企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可 【解答】 解：了解江蘇教育節(jié)目 “服務到家 ”欄目的收視率適合作抽樣調(diào)查， 了解某甲型 診病人同機乘客的健康狀況適合全面調(diào)查， 了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量適合全面調(diào)查， C 錯誤； 企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查適合全面調(diào)查， D 錯誤； 故選： A 5將一個直角三角板和一把直尺如圖放 置，如果 =43，則 的度數(shù)是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，延長 刻度尺的一邊于 D 點，利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到 ，利用內(nèi)角和定理求解 【解答】 解：如圖，延長 刻度尺的一邊于 D 點， = 又 =43， 0， = 0 0 43=47， 故 選 B 第 9頁（共 28頁） 6將等腰直角三角形 后繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 A位置，點 ，則點 A的坐標為（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 過點 C ，過點 A作 AC C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=后寫出點 A的坐標即可 【解答】 解：如圖，過點 C ，過點 A作 AC C， ， C= 2=1， A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到， ， AC=， 點 A的坐標為（ 1， 1） 故選 C 7如圖，直線 O 相切于點 M， F 且 E 的大小等于（ ） 第 10頁（共 28頁） A 75 B 60 C 45 D 30 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 反向延長線交 點 C，由直線 O 相切于點 M，根據(jù)切線的性質(zhì)得 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 是根據(jù)垂徑定理有 F，再利用等腰三角形的判定得到 F，易證得 等邊三角形，所以 E=60 【解 答】 解：連接 反向延長線交 點 C，如圖， 直線 O 相切于點 M， F， F， 而 F， F= 等邊三角形， E=60， 故選 B 8如圖，在菱形 ， A=110， E， F 分別是邊 中點， 點 P，則 ） A 35 B 45 C 50 D 55 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 延長 延長線于點 G根據(jù)已知可得 B， 度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到 度數(shù)，從而不難求得 度數(shù) 【解答】 解：延長 延長線于點 G 在 ， ， 第 11頁（共 28頁） F， F 為 點 又 由題可知， 0， 角三角 形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， 點定義）， F， 0， 四邊形 菱形， C， 80 A=70， E， F 分別為 中點， F， =55， 5 故選： D 9如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 ABC 的方向在 C 上移動，記 PA=x，點 D 到直線 距離為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 點 P 在 時，點 D 到 距離為 長度， 點 P 在 時，根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關系式，從而得解 第 12頁（共 28頁） 【解答】 解： 點 P 在 時， 0x3，點 D 到 距離為 長度，是定值 4； 點 P 在 時， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 縱觀各選項，只有 故選： B 10如圖，在 x 軸正半軸上依次截取 12=1n 為正整數(shù)），過點 2、 、 別作 x 軸的垂線，與反比例函數(shù) y= （ x 0）交于點 、 接 、 1點 、 別向 、 11 作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由 12=1 可知 的坐標為（ 1， 的坐標為（ 2， 的坐標為（ 3， 的坐標為（ n， 把 x=1， x=2， x=3 代入反比例函數(shù)的解析式即可求出 值，再由三角形的面積公式可得出 n 1 的值，故可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設 12=1， 設 1， 2， 3， n， 第 13頁（共 28頁） n 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， ， ， ， 1（ = 11= ； ； （ 3） 1（ = 1（ 2 ） =1 ； 1（ = ； 1（ = （ ） = ； 1= ， 2+1=1 + + + = 故選 A 二、填空題（每空 2 分，共 16 分） 11在一次體檢中，測得某小組 5 名同學的身高分別是： 170， 162， 155， 160， 168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 15 厘米 【考點】 極差 【分析】 根據(jù)極差的定義即可求得 【解答】 解：由題意可知，極差為 170 155=15（厘米） 故答案為： 15 12分解因式： 9a= a（ x+3）（ x 3） 【 考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9a =a（ 9）， =a（ x+3）（ x 3） 故答案為： a（ x+3）（ x 3） 13函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 1 3x0， 第 14頁（共 28頁） 解得 x 故答案為： x 14如圖，電路圖上有四個開關 A、 B、 C、 D 和一個小燈泡，閉合開關 D 或同時閉合開關A、 B、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈 泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有 6 種情況， 小燈泡發(fā)光的概率為： = 故答案為： 15不等式組 的解集為 2 x3 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 式得 x 2；由 式得 x3， 不等式組的解為 2 x3 故答案為： 2 x3 16如圖， 0， D 為 中點，連接 延長到 E，使 點 延長線交于點 F若 ，則 長為 8 第 15頁（共 28頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 ，結(jié)合已知條件以求得 然后由三角形中位線定理可以求得 【解答】 解：如圖， 0， D 為 中點， ， 又 ， E+ 又 D 是 中點， 故答案為： 8 17如圖， ， 0， 5， ， D 是線段 的一個動點，以 直徑畫 O 分別交 E， F，連接 線段 度的最小值為 【考點】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 第 16頁（共 28頁） 【分析】 由垂線段的性質(zhì)可知，當 邊 的高時，直徑 短，此時線段 0E0E因此當半徑 短時， 短，連接 O 點作 足為 H，在 直角三角形求直徑 圓周角定理可知 0，在 直角三角形求 垂徑定理可知 【解答】 解：由垂線段的性質(zhì)可知，當 邊 的高時，直徑 短， 如圖，連接 O 點作 足為 H， 在 5， ， D=2，即此時圓的直徑為 2， 由圓周角定理可知 0， 在 E = ， 由垂徑定理可知 故答案為： 18如圖，已知平面直角坐標系中，直線 y=k0）經(jīng)過點（ a， a）（ a 0）線段 x 軸與直線 y= （ B、 C 均與原點 O 不重合）滑動，且 ，分別作x 軸， 直線 y=點為 P，經(jīng)探究在整個滑動過程中， P、 O 兩點間的距離為定值 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 過 C 作 x 軸，垂足為 E，設 P（ x， y），由條件可知 0，根據(jù)直角三角的性質(zhì)可分別表示出 長，在 ，可求得 x2+值，則可求得 得出答案 【解答】 解： 直線 y=k0）經(jīng)過點（ a， a）， 第 17頁（共 28頁） = ， 0， 過點 C 作 x 軸于點 E，延長 x 軸于點 F，連接 圖， 則 0， 設 P 點坐標為（ x， y）（不妨設點 P 在第一象限，其他同理可求得），則 OB=x， PB=y， 在 ，可得 y， B+BF=x+ y， 在 ， ， 在 ， ， 則 x+ y， B OE=x = x y， 在 ，由勾股定理可得 （ x+ y） 2+（ x y） 2=22， 整理可求得 x2+， = ， 即 O、 P 兩點的距離為定值 ， 故答案為： 三、解答題（ 本大題共 10 小題，共 84 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 .） 19計算： | 2|+20150（ ） 1+3 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算 ，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果 第 18頁（共 28頁） 【解答】 解：原式 =2 +1（ 3） +3 +2 =6+2 20先化簡 ，然后選取一個你認為符合題意的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式被除數(shù)分子利用平方差公式 分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除數(shù)分母提取公因式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將 x=2 代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 選取的數(shù)字不為 1， 0， 1，當 x=2 時，原式 =4 21解方程（組）： （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組；解分式方程 【分析】 （ 1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）由 得： 2x 2y=1， 得： y=4， 把 y=4 代入 得： x= ， 原方程組的解為 ； （ 2）去分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 為方程增 根，原方程無解 22州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） 第 19頁（共 28頁） 請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1） a= 10 %，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 36 ，請補全條形圖 （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）如果該縣共有八年級學生 2000 人，請你估計 “活動時間不少于 7 天 ”的學生人 數(shù)大約有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于 1 列式計算即可求出 a，再用 360乘以所占的百分比求出所對圓心角的度數(shù)，然后用被抽查的學生人數(shù)乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以 “活動時間不少于 7 天 ”的百分比，計算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=1（ 40%+20%+25%+5%） =1 90%=10%， 所對的圓心角度數(shù) =360 10%=36， 被抽查的 學生人數(shù)： 24040%=600 人， 8 天的人數(shù)： 60010%=60 人， 補全統(tǒng)計圖如圖所示： 故答案為： 10， 36； （ 2）參加社會實踐活動 5 天的人數(shù)最多， 所以，眾數(shù)是 5 天， 600 人中，按照參加社會實踐活動的天數(shù)從少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天， 所以，中位數(shù)是 6 天； （ 3） 2000（ 25%+10%+5%） =200040%=800 人 23在 33 的方格紙中，點 A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于如圖所示的小正方形的頂點上 第 20頁（共 28頁） （ 1）從 A、 D、 E、 F 四個點中任意取一點，以所取的這一點及點 B、 C 為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）從 A、 D、 E、 F 四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點 B、 C 為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是 （用樹狀圖或列表法求解） 【考點】 列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判 定 【分析】 （ 1）根據(jù)從 A、 D、 E、 F 四個點中任意取一點，一共有 4 種可能，只有選取 D 點時，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案； （ 2）利用樹狀圖得出從 A、 D、 E、 F 四個點中先后任意取兩個不同的點，一共有 12 種可能，進而得出以點 A、 E、 B、 C 為頂點及以 D、 F、 B、 C 為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)從 A、 D、 E、 F 四個點中任意取一點，一共有 4 種可能，只有選取 畫三角形是等腰三角形， 故 P（所畫三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “樹狀圖 ”或利用表格列出所有可能的結(jié)果： 以點 A、 E、 B、 C 為頂點及以 D、 F、 B、 C 為頂點所畫的四邊形是平行四邊形， 所畫的四邊形是平行四邊形的概率 P= = 故答案為：（ 1） ，（ 2） 24某校運動 會需購買 A， 購買 件和 件，共需 60 元；若購買 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）學校計劃購買 A、 00 件，購買費用不超過 1150 元，且 種獎品數(shù)量的 3 倍，設購買 m 件，購買費用為 W 元，寫出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關系式求出自變量 m 的取值范圍，并確定最少費用 W 的值 【考點】 一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）設 x 元， 價是 y 元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可； （ 2）根據(jù)總費用 =兩種獎品的費用之和表示出 W 與 m 的關系式，并有條件建立不等式組求出 x 的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 第 21頁（共 28頁） 【解答】 解（ 1）設 x 元， y 元，由題意，得 ， 解得： 答： 0 元， 5 元； （ 2）由題意，得 W=10m+15= 5m+1500 ， 解得： 70m75 m 是整數(shù)， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500， k= 5 0， W 隨 m 的增大而減小， m=75 時， W 最小 =1125 應買 5 件， 5 件，才能使總費用最少為 1125 元 25如圖 1，在 ， B=90， A=30， （ 1）將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得 ABC 求點 求線段 長； （ 2）如圖 2，過點 C 作 垂線與 D，將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn)90得 A在圖 2 中畫出線段 點 C 旋轉(zhuǎn)所形成的圖形（用陰影表示），并求出該圖形的面積 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 120，然后由扇形的弧長公式即可求得點 由特殊銳角三角函數(shù)值可求得 長； （ 2）首先畫出圖形，然后根據(jù) 2，可求得 4的面積，然后再利用扇形面積等邊三角形 面積，從而可求得答案 【解答】 解：（ 1） ， B=90， A=30， 第 22頁（共 28頁） 點 = ； 如下圖所示： 在 ， B， 120， = ； （ 2）如圖所示： 2， 4=4= （ = = 在 ， C ， = ， 3+= 26如圖，以 O 為圓心的弧 度數(shù)為 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于點 M， 分 接 明 O 的切線； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ，求 值 第 23頁（共 28頁） 【考點】 切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）求出 E，在 ， = ，代入求出即可； （ 2）求出 出 0，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 3）求出 E， C，求出 C=，在 ，根據(jù)勾股定理求出，求出 +1，解直角三角形得出 +1，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 5， E=45， E= E， 在 ， = ， B= = = ； （ 2） 分 在 ， 0， 又 半徑 外端， O 的切線； （ 3）由（ 1）（ 2）證明知 E=45， E， E=45， E=45， E， 又 C， C=， 第 24頁（共 28頁） E=1， 在 ，根據(jù)勾股定理，得 ， E= +1， ， +1， ， +1 27如圖，已知拋物線經(jīng)過點 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點 O，頂點為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 A， O， D， E 為頂點的四 邊形是平行四邊形，求點 D 的坐標； （ 3） P 是拋物線上第二象限內(nèi)的動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P 使得以點 P， M， 似？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線過 A（ 2， 0）及原點可設 y=a（ x 2） x，然后根據(jù)拋物線 y=a（ x 2） x 過 B（ 3， 3），求出 a 的值即可； （ 2）首先由 A 的長，再根據(jù)四邊形 平行四邊形， D 在對稱軸直線 x= 1 右側(cè)，進而可求出 D 橫坐標為： 1+2=1，代入拋物線解析式即可求出其橫坐標； （ 3）分 示出 而表示出點 P 的坐標，代入求得的拋物線的解析式即可求得 t 的值，從而確定點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1）根據(jù)拋物線過 A（ 2， 0）及原點，可設 y=a（ x 2）（ x 0）， 又 拋物線 y=a（ x 2） x 過 B（ 3， 3）， 3（ 3 2） a=3， a=1， 拋物線的解析式為 y=（ x 2） x=2x； （ 2） 若 對角線，則 D 點與 C 點重合，點 D 的坐標應為 D（ 1， 1）； 若 平行四邊形的一邊，則 A， 點 E 在拋物線的對稱軸上， 點 E 橫坐標為 1， 點 D 的橫坐標為 3 或 1，代入 y=2x 得 D（ 3， 3）和 D（ 1， 3）， 綜上點 D 坐標為（ 1， 1），（ 3， 3），（ 1， 3） （ 3） 點 B（ 3， 3） C（ 1， 1）， 直角三角形， 0，且 ： 3， 如圖 1，若 PM=t，則 t， 點 P（ 2 3t， t）， 第 25頁（共 28頁） 代入 y=2x 得（ 2 3t） 2 2（ 2 3t） =t， 解得 （舍）， ， ； 如圖 2，若 設 t，則 AM=t，點 P（ 2 t， 3t），代入 y=2x 得（ 2 t） 2 2（ 2 t） =3t， 解得 （舍）， ， P（ 3， 15） 綜上所述，點 P 的坐標為 或（ 3， 15） 28已知 O 為坐標原點，拋物線 y1=bx+c（ a0）與 x 軸相交于點 A（ 0）， B（ ），與 y 軸交于點 C，且 O， C 兩點間的距離為 3， x10， |4，點 A， C 在直線 3x+t 上 （ 1）求點 C 的坐標； （ 2）當 著 x 的增大而增大時，求自變量 x 的取值范圍； （ 3）將拋物線 左平移 n（ n 0）個單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P，直線 下平移 n 個單位，當平移后的直線與 P 有公共點時，求 25n 的最小值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用 y 軸上點的坐標性質(zhì)