第 - 1 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 難點(diǎn)之 七 法拉第電磁感應(yīng)定律 一、難點(diǎn)形成原因 1、關(guān)于表達(dá)式 此公式在應(yīng)用時(shí)容易漏掉匝數(shù) n，實(shí)際上 n 匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是串聯(lián)在一起的，其次 是合磁通量的變化，尤其變化過(guò)程中磁場(chǎng)方向改變的情況特別容易出錯(cuò)，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 與 、 、t的關(guān)系容易混淆不清。 2、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的 三種特殊情況 E=221 、 E=E=決問(wèn)題時(shí)，不注意各公式應(yīng)用的條件，造成公式應(yīng)用混亂從而形成難點(diǎn)。 3、公式 E= E=記憶和推導(dǎo)是難點(diǎn)，造成推導(dǎo)困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運(yùn)動(dòng)，不少同學(xué)缺乏立體思維。 二、難點(diǎn)突破 1、 、 、t同 v、 v、一樣都是容易混淆的物理量，如果理不清它們之間的關(guān)系，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就會(huì)受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應(yīng)從以下幾個(gè)方面深入理解。 磁通量 磁通量變化量 磁通量變化率t物理 意義 磁通量越大，某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)越多 某段時(shí)間穿過(guò)某個(gè)面的末、初磁通量的差值 表述磁場(chǎng)中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化快慢的物理量 大小 計(jì)算 S 為與 B 垂直的面積 12 ， 或 或注 意 若穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)，則不能直接用，應(yīng)考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量 開(kāi)始 和轉(zhuǎn)過(guò) 1800時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)， =2 不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在 2、明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三種特殊情況中各公式的具體用法及應(yīng)用時(shí)須注意的問(wèn)題 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=用此公式時(shí) B、 l、 v 三個(gè)量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應(yīng)轉(zhuǎn)化成相互垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算，生硬地套用公式會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白角含義的情況下用 E=也是不可取的。 處理這類問(wèn)題，最好畫(huà)圖找 B、 l、 v 三個(gè)量的關(guān)系，如若不兩兩垂直則在圖上畫(huà)出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式 E=解。此公式也可計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只要將 v 代入平均速度即可。 導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸在垂直于磁感線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電第 - 2 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 動(dòng)勢(shì)須注意棒上各點(diǎn)的線速度不同，應(yīng)用平均速度（即中點(diǎn)位置的線速度）來(lái)計(jì)算，所以221 。 矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的任意軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)何時(shí)用E=時(shí)用 E=容易記混。其實(shí)這兩個(gè)公式的區(qū)別是計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，記住兩個(gè)特殊位置是關(guān)鍵。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面（即線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置）時(shí) E=0，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場(chǎng)平行）時(shí) E=樣，線圈從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按 E=圈從垂直中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按 E=且用這兩個(gè)公式可以求某時(shí)刻線圈的磁通量變化率 / t，不少同學(xué)沒(méi)有這種意識(shí)。推導(dǎo)這兩個(gè)公式時(shí)，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫(huà)出二維空間的平面圖，問(wèn)題就會(huì)迎刃 而解。 另外， 求的是整個(gè)閉合回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， t 0 的極限值才等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)均勻變化時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但三種特殊情況中的公式通常用來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。 4、典型 例 例 1： 關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A穿過(guò)回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 B穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 C穿過(guò)回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 D單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量越大 ，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大 【 審題 】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 、磁通量變化量 、磁通量變化率t之間的關(guān)系。 【 解析 】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 的大小與 磁通量變化率t成正比，與 磁通量 、磁通量變化量 無(wú)直接聯(lián)系。 A 選項(xiàng)中 磁通量 很大時(shí)，磁通量變化率 t 可能很小，這樣感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E 就會(huì)很 小，故 A 錯(cuò)。 B 選項(xiàng)中 很大時(shí)，若經(jīng)歷時(shí)間很長(zhǎng)，磁通量變化率t仍然會(huì)很小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 就很小，故 B 錯(cuò)。 D 選項(xiàng)中單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量即磁通量變化率t，它越大 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 就越大，故 D 對(duì)。 答案： 總結(jié)】 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有無(wú)由 磁通量變化量 決定， 0 是回路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的前提， 感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)的大小由 磁通量變化率t決定，t越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越第 - 3 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 大，與 、 無(wú)關(guān)。 例 2： 一個(gè)面積 S=4 10數(shù) N=100 的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間變化規(guī)律為 B / t=2T/s，則穿過(guò)線圈的磁通量變化率t為 Wb/s，線圈中產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E= V。 【 審題 】 磁通量的變化率t與匝數(shù) N 無(wú)關(guān)，因?yàn)榇磐勘硎敬┻^(guò)某一面積的磁感線條數(shù)，穿過(guò)一匝線圈和穿過(guò) N 匝線圈的磁感線條數(shù)是一樣的。這樣，一段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和 N 匝線圈是一樣的，所以t不受匝數(shù) N 的影響。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)除與t有關(guān)外還與匝數(shù) N 有關(guān)，因?yàn)楫a(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，每一匝線圈都相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多，意味 著串聯(lián)的電源越多，說(shuō)明 E 與 N 有關(guān)。 【 解析 】根據(jù) 磁通量變化率的定義得t= S B / t=4 102 Wb/s=8 10s 由 E=N / t 得 E=100 8 10V 答案： 8 108 【 總結(jié) 】計(jì)算磁通量 =通量變化量 = 2、磁通量變化率 / ，但在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)必須考慮匝數(shù) N，即 E=N / t。同樣，求安培力時(shí)也要考慮匝數(shù) N，即 F=為通電導(dǎo)線越多，它們?cè)诖艌?chǎng)中所受安培 力就越大，所以安培力也與匝數(shù) N 有關(guān)。 例 3： 如圖 7示，兩條平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 導(dǎo)軌間距為 L，左端接一電阻 R，其余電阻不計(jì)。長(zhǎng)為 2L 的導(dǎo)體棒 圖所示放置， 開(kāi)始時(shí) 與導(dǎo)軌垂直，在 繞 a 點(diǎn)緊貼導(dǎo)軌滑倒的過(guò)程中，通過(guò)電阻 R 的電荷量是 。 【 審題 】求 通過(guò)電阻 R 的電荷量首先須求出通過(guò)電阻 R 的平均電流，由于電阻 R 已知，因此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出這一過(guò)程的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是解題關(guān)鍵。 【 解析 】 23421 222 32 圖 7 - 4 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 答案：【 總結(jié) 】用 E=N / t 求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求閉合回路的平均電流。而 電路中通過(guò)的電荷量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即 ，注意這個(gè)式子在不同情況下的應(yīng)用。 例 4： 如圖 7示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒以水平速 度 出，設(shè)整個(gè)過(guò)程中，棒的取向不變，不計(jì)空氣阻力，則金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小變化情況應(yīng)是（ ） A越來(lái)越大 B越來(lái)越小 C保持不變 D無(wú)法判斷 【 審題 】 金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度越來(lái)越大，但產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效切割速度僅僅是速度的水平分量 在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 不變的。 【 解析 】導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 B、 l 和 v 的有效分量均不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 不變，故選 C。 答案： C 【 總結(jié) 】應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式 E=，一定要注意 B、 l、 v 必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算。 例 5： 如圖 7示，長(zhǎng)為 L 的金屬棒 b 端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，求 端的電勢(shì)差。 【 審題 】 端的電勢(shì)差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此，只要求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可。 本題是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，棒上各點(diǎn)的速率不相等，由 v= r 知，棒上各點(diǎn)的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點(diǎn)的速率作為平均切割速率代入公式 E=解。本題也可以設(shè) t 時(shí)間 掃過(guò)的扇形面積為 S，根據(jù) E=n / t 求解。 【 解析 】解法一： E=： E=n / t= B S/ t= /21 2= 2 22答案： 2 【 總結(jié) 】 若用 E= E，則必須先求出平均切割速率；若用 E=n / t 求 E，則必須先求出金屬棒 t 時(shí)間掃過(guò)的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。 圖 7 7 - 5 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 例 6： 如圖 7示，矩形線圈 有 n 匝，總電阻為 R，部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。讓線圈從圖示位置開(kāi)始以 為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。若線圈 長(zhǎng)為 長(zhǎng)為 磁場(chǎng)外部分為2 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 530 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 。 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 1800 的過(guò)程中，線圈中的平均感應(yīng)電流為 。 若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 450 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 ，磁通量的變化率為 。 【 審題 】磁場(chǎng)有邊界時(shí)，線圈 圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 530 的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量始終沒(méi)有變化，所以此過(guò)程感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為零；在 線圈 圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 1800 的過(guò)程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以2121 。磁場(chǎng)沒(méi)有邊界時(shí)， 線圈 圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按 E=E=t， t 時(shí)刻磁通量的變化率 / t=E/n= t。 【 解析 】 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 530 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為零。 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 1800 的過(guò)程中，56562121 56 21若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 450 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=t= 21 1 答案： 0；1 ； 21 2 21 總結(jié) 】本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生由 決定， =0 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零； 磁通量的變化量的求法， 開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò) 1800 時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直， =2 不是零； 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及此過(guò)程中任一時(shí)刻磁通量的變化率的求法。 例 7： 一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圖 7 7 - 6 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖 7所示。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方 向?yàn)檎?，垂直紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)。已知圓形線圈中感應(yīng)電流 i 隨時(shí)間變化的圖象如圖 7所示，則線圈所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是（ ） 【 審題 】由圖乙可知線圈中的感應(yīng)電流是周期性變化的，因此只研究一個(gè)周期（即前兩秒）的情況即可。 0 應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较蚯掖笮〔蛔?，所?垂直紙面向里的磁場(chǎng)在均勻增強(qiáng)或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻減弱； 應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，所以垂直紙面向里的磁?chǎng)在均勻減弱或垂直紙面向外 的磁場(chǎng)在均勻增強(qiáng)； 2s 的情況同 0【 解析 】 A 選項(xiàng)中 0 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中 感應(yīng)電流方向矛盾，故 A 錯(cuò)； B 選項(xiàng)中 0 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但 1s， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)與圖乙中 感應(yīng)電流方向矛盾，故 B 錯(cuò)； C 選項(xiàng)中 0 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)， 1s， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱， 1 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增強(qiáng)， 2s， 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故 C 對(duì)； 磁場(chǎng)垂直紙面 向里且均勻增強(qiáng)， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱， 2s 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，都與題意相付，故 D 對(duì)。 答案： 總結(jié) 】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下， B t 圖象的斜率反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小， B 大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。若給出的是 t 圖象，情況是一樣的。 例 8： 如圖 7示，金屬導(dǎo)軌間距為 d，左端接一電阻 R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒沿垂直 于棒的方向，以恒定速度 v 在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為 ；電阻 R 上的發(fā)熱功率為 ；拉力的機(jī)械功率為 。 【 審題 】導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于閉合回路的電源，所以題中 R 是外電阻， 金屬棒為電源且電源內(nèi)阻不計(jì)。由于金屬棒 切割磁感線時(shí)， B、 L、v 兩兩垂直，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可直接用 E=解，從而求出感應(yīng)電流和發(fā)熱功率，又因?yàn)榻饒D 7 - 7 - 頁(yè) 共 8 頁(yè) 屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以拉力的機(jī)械功率等于電阻 R 上的發(fā)熱功率，也可以用 P=拉力的 機(jī)械功率。 【 解析 】 22222s 熱2222s 熱機(jī)械或者 2222s i ns i ns i n R d L 機(jī)械答案：22222222總結(jié) 】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中功率相結(jié)合的題目，涉及到 能量轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。 例 9： 如圖 7示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌 行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為 L。 M、 P 兩點(diǎn)間接有電阻值為 R 的電阻，一根質(zhì)量為 m 的均勻直金屬桿 在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓 沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。求： 在加速下滑過(guò)程中，當(dāng) 的速度大小為 v 時(shí)桿中的電流及桿的加速度大?。?在下滑過(guò)程中， 可以 達(dá)到的速度最大值。 【 審題 】求 在加速下滑過(guò)程中 的加速度首先要明確 b 向 a 看 的受力示意圖如圖 7示，根據(jù)受力情況結(jié)合牛頓第二定律即可求解。另外根據(jù)受力情況還可以判斷 的運(yùn)動(dòng)情況， 下滑過(guò)程中速度越來(lái)越大，安培力F 越來(lái)越大，其合外力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，所以 做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù) 達(dá)最大速度時(shí)合外力為零可求其最大速度。 【 解析 】 的速度為 v 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=R 根據(jù)牛頓第二定律，有 ma=F 圖 7 7