第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市江陰市要塞片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 10小題，每題 3分，共 30 分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A B C 2 D 2 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A B（ a b）（ a b） = 2a2（ a） 10（ a） 4=下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4如圖， E 在 ，且 E， D=75，則 B 的度數(shù)為（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 5如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上一點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸上，且 C，若 面積等于 6，則 k 的值等于（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 6一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別為（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 5， 3 B 2， 3 C 3， 5 D 5， 3 7某商品的標(biāo)價(jià)為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進(jìn)價(jià)為（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 8如圖， 周長(zhǎng)為 28，對(duì)角線 交于點(diǎn) O點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 0，則 周長(zhǎng)為（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 9已知圓錐的底面半徑為 3面積為 15圓錐的母線與高的夾角為 （如圖所示），則 ） A B C D 10如圖，在矩形 ， ， ，若點(diǎn) M、 N 分別是線段 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 N 的最小值為（ ） A 8 C 4 D 6 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 20分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上） 11據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá) 680000000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 元 12分解因式： 4x= ； 使 有意義的 x 的取值范圍是 13已知方程 x2+3=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 ， m 的值是 14已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個(gè)二次 函數(shù)的表達(dá)式為 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 15如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，已知 10，則 度數(shù)為 16如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1，則 的高 長(zhǎng)為 17有一組數(shù)據(jù)如下： 1， 3， a， 5， 7，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 18如圖 1，在平面直角坐標(biāo) 系中，將 置在第一象限，且 x 軸直線 y= x 軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度 l 與直線在x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，那么 長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共有 10小題，共 80 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ 2） 20解方程與解不等式組： （ 1）解方程： 4x 6=0 （ 2）解不等式組： 21某校根據(jù)開(kāi)展 “陽(yáng)光體育活動(dòng) ”的要求，決定主要開(kāi)設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步，D：跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）樣本中喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是 ； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 22有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3；乙袋中也裝 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) x， y） （ 1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 23如圖，在 ， C， 一個(gè)外角 實(shí)驗(yàn)與操作： 根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點(diǎn) F，與 交于點(diǎn) E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 24如圖，小島在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 處，貨船從港口 P 出發(fā)，沿北偏東 45方向勻速駛離港口 P， 4 小時(shí)后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到 里 /時(shí)，參考數(shù)據(jù)： 25如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B 作直于 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，連接 延長(zhǎng)，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長(zhǎng) 26某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3000 元每天工作 8 小時(shí)，一個(gè)月工作 25 天月工資底薪 800 元，另加計(jì)件工資加工 1 件 A 型服裝計(jì)酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時(shí)（工人月工資 =底薪 +計(jì)件工資） （ 1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時(shí)？ （ 2）一段時(shí)間后，公 司規(guī)定： “每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號(hào)的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”設(shè)一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 27方成同學(xué)看到一則材料，甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖 1 的部分正確信息，乙先出發(fā) 1h，甲出發(fā) 20 分鐘后與乙相遇， ，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題： （ 1）分別求出線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng) 15 y 25 時(shí)，求 t 的取值范圍； （ 3）分別求出甲、乙行駛的路程 S 甲 、 S 乙 與時(shí)間 t 的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2 所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象 28如圖，頂點(diǎn)為 A 的拋物線 y=a（ x+2） 2 4 交 x 軸于點(diǎn) B（ 1， 0），連接 原點(diǎn) M 點(diǎn) A 作 x 軸交 點(diǎn) D，點(diǎn) C 為拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接 （ 1）求拋物線的解析式、直線 解析式； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度沿線段 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) 問(wèn)題一：當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 問(wèn)題二：當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 面積最??？并求此時(shí) 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市江陰市要塞片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10小題，每題 3分，共 30 分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng) 前的字母代號(hào)寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義解答 【解答】 解： | 2|=2， 故選 C 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A B（ a b）（ a b） = 2a2（ a） 10（ a） 4=考點(diǎn)】 平方 差公式；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可 【解答】 解： A、結(jié)果是 9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是 2本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、結(jié)果是 本選項(xiàng)正確； 故選 D 3下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖 形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形 共有 3 個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形， 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選 C 4如圖， E 在 ，且 E， D=75，則 B 的度數(shù)為（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 平行線 的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=75， C=180 75 2=30， B= C=30 故選 B 5如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上一點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸上，且 C，若 面積等于 6，則 k 的值等于（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 首先確定三角形 面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義確定 【解答】 解： C， S S 6=3， |k|=2S ， 反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k=6， 故選 B 6一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則長(zhǎng)方 體的高和底面邊長(zhǎng)分別為（ ） 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 5， 3 B 2， 3 C 3， 5 D 5， 3 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖可得長(zhǎng)方體的高和底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng) 【解答】 解： 主視圖的長(zhǎng)為 3 ，俯視圖為正方形， 長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為 3 =3， 主視圖的高就是幾何體的高， 這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是 5， 3 故選 D 7某商品的標(biāo)價(jià)為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進(jìn)價(jià)為（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)商品進(jìn)價(jià)為每件 x 元，則售價(jià)為每件 00 元，由利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可 【解答】 解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為每件 x 元，售價(jià)為每件 00 元， 由題意，得 00=x+40， 解得： x=120 故選： B 8如圖， 周長(zhǎng)為 28，對(duì)角線 交于點(diǎn) O點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 0，則 周長(zhǎng)為（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出 ， C=14，再證明 中位線，得出 E=7，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊 形， D， C， D= ， 周長(zhǎng)為 28， C=14， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 中位線， 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） E= （ C） =7， 周長(zhǎng) =E+7=12； 故選： C 9已知圓錐的底面半徑為 3面積為 15圓錐的母線與高的夾角為 （如圖所示），則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 先根據(jù)扇形的面積公式 S= LR 求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R，由題意得 15=3R， 解得 R=5 圓錐的高為 4， 故選 B 10如圖，在矩形 ， ， ，若點(diǎn) M、 N 分別是線段 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 N 的最小值為（ ） A 8 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 形的性質(zhì) 【分析】 過(guò) B 點(diǎn)作 垂線，使 邊的線段相等，到 E 點(diǎn)，過(guò) E 作 直 F 點(diǎn)， 是所求的線段 【解答】 解：過(guò) B 點(diǎn)作 垂線，使 邊的線段相等，到 E 點(diǎn)，過(guò) E 作 直 B 于 F 點(diǎn)， ， ， ， 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 上的高為 ，所以 = ，即 ， 故選 A 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 20分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上） 11據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá) 680000000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 元 【考點(diǎn) 】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 680000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 故答案為： 08 12分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） ； 使 有意義的 x 的取值范圍是 x3 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；二次根式有意義的條件 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出 x 的范圍即可 【解答】 解：原式 =x（ 4） =x（ x+2）（ x 2）； 由題意得： x 30，即 x3， 故答案為： x（ x+2）（ x 2）； x3 13已知方程 x2+3=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 3 ， m 的值是 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是 m，兩個(gè)根的積是 3，即可求解 【解答】 解：設(shè)方程 的另一個(gè)解是 a，則 1+a= m， 1a= 3， 解得： m= 2， a=3 故答案是： 3， 2 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 14已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=2x 3 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)圖象設(shè)出拋物線的兩根形式 y=a（ x+1）（ x 3），將（ 0， 3）代入求出 a 的值，即可確定出解析式 【解答】 解：根據(jù)圖象設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1）（ x 3）， 將（ 0， 3）代入解析式得： 3= 3a，即 a=1， 則拋物線解析式為 y=（ x+1）（ x 3） =2x 3 故答案為： y=2x 3 15如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，已知 10，則 度數(shù)為 125 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 A 的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解：由圓周角定理得， A= 5， 四邊形 O 的內(nèi)接 四邊形， A+ 80， 25， 故答案為： 125 16如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1，則 的高 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出 長(zhǎng)， 長(zhǎng)，以及 上的高，利用三角形面積公式求出三角形 積，而三角形 積可以由 積的一半來(lái)求，利用面積法即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得： =5， 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 由網(wǎng)格得： S 24=4，且 S D= 5 5， 解得： 故答案為： 17有一組數(shù)據(jù)如下： 1， 3， a， 5， 7，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 4 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 1， 3， a， 5， 7 的平均數(shù)是 4， a=45 1 3 5 7=4， 這組數(shù)據(jù)的方差是 （ 1 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 7 4） 2=4 故答案為 4 18如圖 1，在平面直角 坐標(biāo)系中，將 置在第一象限，且 x 軸直線 y= x 軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度 l 與直線在x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，那么 長(zhǎng)為 或 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)平移的特點(diǎn)結(jié)合圖 2，找出相應(yīng)的線段 ， ， ， ， ，再利用等腰直角三角形的特點(diǎn)和銳角三角函數(shù) =2，最后用勾股定理求出 【解答】 解： 當(dāng) 3 時(shí)如圖 1， 由圖可知： ， ， ， G= 直線解析式為： y= x 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 5 等腰直角三角形 H= 2 =2， G 2=1， = = ； 當(dāng) 時(shí)，如圖 2， ， ， =2， 由圖可知： ， ， M= 4=4， 同 可得， H， ， = ， H+， H=4 = ， = = 故答案為 或 三、解答題（本大題共有 10小題，共 80 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義計(jì)算； 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 +9 1 =8； （ 2）原式 = （ ） = （ ） =（ x+4） = x 4 20解方程與解不等式組： （ 1）解方程： 4x 6=0 （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解即可； （ 2）分別求出每一個(gè)不 等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 4， c= 6， 4 4） 2 41（ 6） =16+24=40 0， 則 x= =2 ， 故 + ， ； （ 2）解不等式 x 3（ x 2） 4，得： x1， 解不等式 ，得： x 4， 故不等式組的解集為： 1x 4 21某校根據(jù)開(kāi)展 “陽(yáng)光體育活動(dòng) ”的要求，決定主要開(kāi)設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步，D：跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）樣本中喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 20% ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）利用 1 減去其它各組所占的比例即可求得喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比，利用百分比乘以 360 度即可求得扇形的圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù)喜歡 A 的有 44 人，占 44%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得喜歡 B 的人數(shù)，作出統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）總?cè)藬?shù) 1000 乘以喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 1 44% 8% 28%=20%，所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是：36020%=72； 故答案為： 20%， 72； （ 2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 4444%=100（人）， 則喜歡 B 的人數(shù)是： 10020%=20（人）， （ 3）全校喜歡乒乓球的人數(shù)是 100044%=440（人） 答：根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是 440 人 22有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3；乙袋中也裝 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) x， y） （ 1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）用樹(shù)狀圖法展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從 9 個(gè)點(diǎn)中找出滿足條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們分別是：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2，2），（ 2， 0），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 0）； （ 2）因?yàn)樵谥本€ y= x+1 的圖象上的點(diǎn)有：（ 1， 0），（ 2， 1），（ 3， 2）， 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 所以點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 P= 23如圖，在 ， C， 一個(gè)外 角 實(shí)驗(yàn)與操作： 根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點(diǎn) F，與 交于點(diǎn) E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 先作以個(gè)角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由 C 得 分 利用三角形外角性質(zhì)可得 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 C， 是可證明 以 E，然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形 形狀為菱形 【解答】 解：如圖所示， 四邊形 形狀為菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 ， E， 即 相垂直平分， 四邊形 形狀為菱形 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 24如圖，小島在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 處，貨船從港口 P 出發(fā)，沿北偏東 45方向勻速駛離港口 P， 4 小時(shí)后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到 里 /時(shí)，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由已知可得 0， A=30， 6 海里，要求貨船的航行速度，即是求 長(zhǎng)，可先在直角三角形 利用三角函數(shù)求出 后利用三角函數(shù)求出可 【解答】 解：設(shè)貨船速度為 x 海里 /時(shí)， 4 小時(shí)后貨船在點(diǎn) B 處，作 點(diǎn) Q 由題意 6 海里， x 海里， 在直角三角形 ， 0， 所以 8 在 直角三角形 ， 5， 所以， B2 x 所以， 2 x=28， 解得： x=7 答：貨船的航行速度約為 里 /時(shí) 25如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B 作直于 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，連接 延長(zhǎng)，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長(zhǎng) 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題可連接 O 于點(diǎn) D，得到 于 到出 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 O 于點(diǎn) D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半徑 =3 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 26某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3000 元每天工作 8 小時(shí)，一個(gè)月工作 25 天月工資底薪 800 元，另加計(jì)件工資加工 1 件 A 型服裝計(jì)酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時(shí)（工人月工資 =底薪 +計(jì)件工資） （ 1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時(shí)？ （ 2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定： “每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號(hào)的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”設(shè)一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 x 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需要 y 小時(shí)，根據(jù) “一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 小時(shí) ”，列出方程組，即可解答 （ 2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工 A 型服裝 a 件時(shí)，則還可以加工 B 型服裝（ 258 2a）件從而得到 W= 8a+3200，再根據(jù) “加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”，得到 a50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 x 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需要 y 小時(shí) 由題意得： ， 解得： 答：熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 2 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需 要 1 小時(shí) （ 2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工 A 型服裝 a 件時(shí)，則還可以加工 B 型服裝（ 258 2a）件 W=16a+12（ 258 2a） +800， W= 8a+3200， 又 a ， 解得： a50， 8 0， W 隨著 a 的增大則減小， 當(dāng) a=50 時(shí)， W 有最大值 2800 2800 3000， 該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾 27方成同學(xué)看到一則材料，甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖 1 的部分正確信息，乙先出發(fā) 1h，甲出發(fā) 20 分鐘后與乙相遇， ，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題： 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）分別求出線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng) 15 y 25 時(shí)，求 t 的取值范圍； （ 3）分別求出甲、乙行駛的路程 S 甲 、 S 乙 與時(shí)間 t 的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2 所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)代入其中得出關(guān)于 方程組即可求出結(jié)論；設(shè)線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)代入其中得出關(guān)于 方程組即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)線段 求出乙騎車的速度，從而得出線段 函數(shù)解析式，結(jié)合題意列出關(guān)于 t 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)圖象求出甲開(kāi)車的速度，由路程 =速度 時(shí)間得出 S 甲 、 S 乙 與時(shí)間 t 的函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出圖形即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式 為 y= 將點(diǎn) B（ ， 0），點(diǎn) C（ 2， 30）代入函數(shù)解析式，得 ，解得： 故線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=45t 60（ t2） 設(shè)線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y= 將點(diǎn) C（ 2， 30），點(diǎn) D（ 4， 0）代入函數(shù)解析式