數(shù)學(xué)說題 第17號題 說題流程 一 背景立意 本題出自2016年全國 卷理科第 8 題考查知識點(diǎn) 不等式的性質(zhì) 對數(shù)運(yùn)算 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 指數(shù) 冪函數(shù)的單調(diào)性該部分知識點(diǎn)主要在必修一第二章基本初等函數(shù) 和必修五第三章不等式部分 屬于基礎(chǔ)的知識點(diǎn) 題目難度也較低 主要考查學(xué)生對該部分基礎(chǔ)知識的掌握和運(yùn)用情況 同時也考察到學(xué)生的函數(shù)建模和數(shù)形結(jié)合能力 二解題思路 條件 給定a b c范圍 a b 1 0 c 1思路生成 觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)a b c會作為底 指數(shù)或真數(shù)出現(xiàn) 很自然便會聯(lián)系到指數(shù) 對數(shù) 冪函數(shù)部分知識點(diǎn) 因?yàn)槭潜容^大小 所以進(jìn)而就會鎖定指 對 冪函數(shù)的單調(diào)性部分 從而結(jié)合不等式性質(zhì)解決題目 二 解題思路 關(guān)鍵點(diǎn)就在于給定a b c的范圍與相關(guān)函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合 也就是弄清條件對函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的影響 二 解題思路 方法生成 特殊值代入法 建立函數(shù)模型 借助函數(shù)性質(zhì) 畫圖 數(shù)形結(jié)合 綜合運(yùn)用 二 解題思路 學(xué)生易錯點(diǎn)有如下幾方面 1 題目條件看錯用錯2 初等函數(shù)性質(zhì)記憶錯誤3 函數(shù)圖象畫錯用錯4 不等式性質(zhì)出錯 三 解題方法 三 解題方法 解法1 特值法 三 解題方法 解法2 函數(shù)單調(diào)性 三 解題方法 解法3 數(shù)形結(jié)合 三 解題方法 解法4 綜合法 靈活運(yùn)用各種方法求解 代特值 畫圖象 設(shè)函數(shù)模型等等 如B選項(xiàng)可以有如下做法 四方法總結(jié) 解決此題我這里只列舉了四種方法 其實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止 只不過這四種方法對這個題來講比較適用 也屬通性通法 這些方法中涉及到了函數(shù)與方程 數(shù)形結(jié)合 構(gòu)造函數(shù)等數(shù)學(xué)思想 四方法總結(jié) 比較初等函數(shù)大小的方法 1 比較法包括做差比較 做商比較2 尋找中間參量進(jìn)行比較常選用 0 和 1 3 利用函數(shù)單調(diào)性4 圖象法數(shù)形結(jié)合 五 變式拓展 五 變式拓展 1 變式該題可以從已知條件變 也可以從結(jié)論 式子結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行變式 2 該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些 變式2 條件變?yōu)?設(shè)lga lgb 0 lgc 0 變式3 選項(xiàng)變?yōu)?ln a2 1 ln b2 1 sina sinc a3 b3等形式 變式4 變式1 條件變?yōu)?01 這道簡單的高考題我想到了不止四種思路解法和多個變式題 一葉而知秋 我們可想數(shù)學(xué)世界里有多少這樣的 數(shù)學(xué)美 所以在我們數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中 不能盲目的追求數(shù)量不顧質(zhì)量 采用題海戰(zhàn)術(shù) 而更應(yīng)該去教會學(xué)生思考 善于思考 進(jìn)行一道題目多思路解法的訓(xùn)練和變式訓(xùn)練 更能讓學(xué)生的思維遷移 發(fā)散 開拓和活躍 提高學(xué)生思維的敏捷性和靈活性 從而提高分析與解答數(shù)學(xué)題的能力 通過對一道題目多思路解法 多變式訓(xùn)練 既能促使學(xué)生找到知識點(diǎn)間的聯(lián)系 又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力 從中學(xué)到了 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)與方程 等基本的數(shù)學(xué)思想 同時學(xué)生可以通過對比 小結(jié) 得出自己的體會 充分發(fā)掘自身的潛能 從而提高自己的解題能力 這不僅引導(dǎo)學(xué)生多方法 多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題 形成良好的思維品質(zhì) 而且使自己感受到成功的喜悅和增強(qiáng)自信心 也極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣 從而在很大程度