第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1在下列二次根式中，與 是同類(lèi)二次根式的是（ ） A B C D 2如果一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 3如果關(guān)于 x 的方程 =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 等于（ ） A 4 或 0 B C 4 D 4 4一組數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4、 5、 15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 5、 5 B 5、 4 C 5、 5、 3 5在以下幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A等邊三角形 B等腰梯形 C平行四邊形 D圓 6下列命題中，真命題是（ ） A兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加的和一定是無(wú)理數(shù) B三角形的三條中線一定交于一點(diǎn) C菱形的對(duì)角線一定相等 D同圓中相等的弦所對(duì)的弧一定相等 二、填空題 7 3 2= 8因式分解： 9 9方程 的根是 10函數(shù) y= 的定義域是 11把直線 y= x+2 向上平移 3 個(gè)單位，得到的直線表達(dá)式是 12如果拋物線 y=1 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 1，那么實(shí)數(shù) a= 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 13某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 14在 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，設(shè) ， ，如果用向量 、 表示向量 ，那么 = 15如圖， O 的半徑， O 的弦， 足為 D 點(diǎn)，如果 ， ，那么 16如圖，在 22 的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn) A 和 B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的概率是 17已知 別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么 度數(shù)是 度 18如圖，在 ， C=5， ，將 著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的 A點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C如果點(diǎn) A在 上，那么點(diǎn) C 和點(diǎn) C之間的距離等于多少 三、解答題 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 19（ 2+（ ） 0 + 20解方程組： 21在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) P（ 1， m）（ m 0）和點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) （ 1）求證：直線 直線 （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，與直線 于點(diǎn) B，如果 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 22如圖，在 ， C=90，斜邊 垂直平分線 分別交 點(diǎn) E 和點(diǎn) D，已知： （ 1）求 度數(shù)； （ 2）利用已知條件和第（ 1）小題的結(jié)論求 值（結(jié)果保留根號(hào)） 23如圖， 角平分線，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 A （ 1）求證： F； （ 2）設(shè) 于點(diǎn) M，聯(lián)結(jié) 點(diǎn) N，求證： D=D 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1，0），與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的頂點(diǎn)為 P （ 1）求這條拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）如果點(diǎn) D 在此拋物線上， x 軸于點(diǎn) F， 直線 交于點(diǎn) E，設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t（ t 3），且 ： 1，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在第（ 2）小題的條件下，求證： 25如圖，已知在 ， 0， ， ，點(diǎn) P 是邊 的一點(diǎn)， 足為 E，以點(diǎn) P 為圓心， 半徑的圓與射線 交于點(diǎn) Q，線段 邊 于點(diǎn) D （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）設(shè) CP=x， 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域； （ 3）過(guò)點(diǎn) C 作 足為 F，聯(lián)結(jié) 果 以 腰的等腰三角形，求 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年上海市長(zhǎng) 寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在下列二次根式中，與 是同類(lèi)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類(lèi)二次根式 【分析】 直接利用同類(lèi)二次根式的定義分析得出答案 【解答】 解： A、 ，無(wú)法化簡(jiǎn)，故與 不是同類(lèi)二次根式； B、 =2，故與 不是同類(lèi)二次根式； C、 =2 ，故與 ，是同類(lèi)二次根式； D、 =2 ，故與 不是同類(lèi)二次根式； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 2如果一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，那么（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y b 的圖象經(jīng)過(guò)第一象 限，且與 y 軸負(fù)半軸相交，即函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即可確定 k， b 的符號(hào) 【解答】 解：由題意得，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， k 0， b 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況： 當(dāng) k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當(dāng) k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當(dāng) k 0， b 0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減??； 當(dāng) k 0， b 0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減小 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 3如果關(guān)于 x 的方程 =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 等于（ ） A 4 或 0 B C 4 D 4 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的方程，求出 m 的取值，同時(shí)還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根， =4，即 4m1=0， 解得： m=0 或 m=4， 又 二次項(xiàng)的系數(shù)不能為 0， m=4， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根且注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 4一組數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4、 5、 15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 5、 5 B 5、 4 C 5、 5、 3 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 1、 2、 3、 4、 5、 15， 故平均數(shù)為：（ 1+2+3+4+5+15） 6=5； 中位數(shù)為：（ 3+4） 2= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念 5在以下幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A等邊三角形 B等腰梯形 C平行四邊形 D圓 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【專(zhuān)題】 常規(guī)題型 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng) 圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 6下列命題中，真命題是（ ） A兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加的和 一定是無(wú)理數(shù) B三角形的三條中線一定交于一點(diǎn) C菱形的對(duì)角線一定相等 D同圓中相等的弦所對(duì)的弧一定相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)以及同圓中相等的弦所對(duì)的弧不一定相等即可判斷 【解答】 解： A、錯(cuò)誤例如 1+ 與 1 都是無(wú)理數(shù)，它們的和是有理數(shù) B、正確 C、錯(cuò)誤菱形的對(duì)角線不一定相等 D、錯(cuò)誤應(yīng)該是同圓中相等的弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧相等 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題與定理、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解概念，記住這些基本性質(zhì)，屬于中考常考題型 二、填空題 7 3 2= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算 8因式分解： 9（ x+3y）（ x 3y） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 9 x+3y）（ x 3y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 9方程 的根是 x=1 【考點(diǎn)】 無(wú)理方程 【分析】 把方 程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得 x 的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：兩邊平方得： 2 x= 整理得： x2+x 2=0， 解得： x=1 或 2 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是方程的解， x= 2 不是方程的解 故答案是： x=1 【點(diǎn)評(píng)】 在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法 10函數(shù) y= 的定義域是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2 x0， 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 解得 x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 11把直線 y= x+2 向上平移 3 個(gè)單位，得到的直線表達(dá)式是 y= x+5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 利用上下平移時(shí) k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化，由上加下減得出即可 【解答】 解：直線 y= x+2 向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么 新直線解析式為 y= x+2+3= x+5 故答案為： y= x+5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律： “上加下減，左加右減 ”是解題的關(guān)鍵 12如果拋物線 y=1 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 1，那么實(shí)數(shù) a= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式求出 a 的值 【解答】 解： 拋物線 y=1 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 1， 1= 解得： a=1 故答案為： 1 【 點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式是解題關(guān)鍵 13某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，組建了校足球隊(duì)，隊(duì)員年齡分布如圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 14 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù) 【解答】 解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖知：為 14 歲的最多，有 8 人， 故眾數(shù)為 14 歲， 故答案為： 14 【點(diǎn)評(píng)】 考查了眾數(shù)的定義及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖及了解眾數(shù)的定義，難度較小 14在 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，設(shè) ， ，如果用向量 、 表示向量 ，那么 = + 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由四邊形 平行四邊形，求得 ，繼而求得答案 【解答】 解：如圖，四邊形 平行四邊形， = ， ， = + = + ， = （ + ） = + 故答案為： + 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 15如圖， O 的半徑， O 的弦， 足為 D 點(diǎn)，如果 ， ，那么8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 出 據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解：如圖， 連接 O， 0， ， ， +3=5， A=5， 在 ，由勾股定理得： = =4， ， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得 出 解此題的關(guān)鍵 16如圖，在 22 的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn) A 和 B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 網(wǎng)格型 【分析】 由取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定點(diǎn) A 和 B， 在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的有 4 種情況， 使 直角三角形的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17已知 別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么 度數(shù)是 15或 105 度 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 有兩種情形： 如圖 1 中， 如圖 2 中， 別計(jì)算即可 【解答】 解：如圖 1 中， 0 45=15， 如圖 2 中， 0+15=105， 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 故答案為 15 或 105 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正多邊形與圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，考慮問(wèn)題要全面，不能漏解，屬于中考?？碱}型 18如圖，在 ， C=5， ，將 著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的 A點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C如果點(diǎn) A在 上，那么點(diǎn) C 和點(diǎn) C之間的距離等于多少 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 作 D， CE E，如圖 1，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到 D= ，再利用勾股 定理計(jì)算出 ，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AB=AC=， A 利用面積法可求出 后在 ACE 中利用勾股定理計(jì)算 CE，于是可在 C利用勾股定理計(jì)算出 【解答】 解：作 D， CE E，如圖 1， C， D= ， 在 ， =4， S 38=12， 著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的 A 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） AB=AC=， A AC=3， S A12， 而 S A 5 52，解得 ， 在 ACE 中， CE= = ， = ， 在 C， = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn) 中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵 ，利用勾股定理計(jì)算 長(zhǎng) 三、解答題 19（ 2+（ ） 0 + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)值數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)各式，再根 據(jù)分式的性質(zhì)、分母有理化進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得 【解答】 解：原式 = +1 + = +1 2 + 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） = + = 3 + = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算能力，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是根本 、前提，準(zhǔn)確計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)值數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵 20解方程組： 【考點(diǎn)】 高次方程 【分析】 用代入法求解，將方程 變?yōu)?x=2y+3，代入到 中解方程可得 【解答】 解：解方程 由方程 ，得： x=3+2y ， 把 代入 ，得：（ 3+2y） 2+（ 3+2y） y 2， 整理，得： 45y+9=0 解得： ， 3 把 代入 得： ， 把 3 代入 ，得： 3 故原方程組的解是： ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程組轉(zhuǎn)成一元二次方程來(lái)解是關(guān)鍵 21在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) P（ 1， m）（ m 0）和點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸 對(duì)稱(chēng) （ 1）求證：直線 直線 （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸，與直線 于點(diǎn) B，如果 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式分別為 y= y=題意得出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， m）， k1=m， ，解方程組得出 ，得出 k1=k2=m 即可， （ 2）證明四邊形 菱形，得出 O，由勾股定理得出 ，得出 ，即可點(diǎn) 【解答】 （ 1）證明：設(shè)直線 直線 解析式分別為 y= y= 根據(jù)題意，得：點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， m）， k1=m， ， 解得： ， k1=k2=m， 直線 直線 （ 2） 解： 四邊形 菱形， O， ， m 0， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出 m 是解決問(wèn)題（ 2）的關(guān)鍵 22如圖，在 ， C=90，斜邊 垂直平分線分別交 點(diǎn) E 和點(diǎn) D，已知： （ 1）求 度數(shù)； （ 2）利用已知條件和第（ 1）小題的結(jié)論求 值（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）連接 k，則 k，根據(jù)垂直平 分線的性質(zhì)可得 D=2k，然后只需在 運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題； （ 2）當(dāng) 0時(shí)，易得 B=15，要求 值，只需求 ，只需用 k 的代數(shù)式分別表示出 可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）連接 圖 設(shè) k，則 k 直平分 D=2k 在 ， C=90， = = ， 0； （ 2） D， B= 0， B+ B= 5 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 在 ， C=90， 在 C=90， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理等知識(shí)，利用已知條件和第（ 1）小題的結(jié)論是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 23如圖， 角平分線，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 A （ 1）求證： F； （ 2）設(shè) 于點(diǎn) M，聯(lián)結(jié) 點(diǎn) N，求證： D=D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形得到 E，再證明 到 E，則 F； （ 2）如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 到 M： 線段代換得 B=由 到 N： N： 后利用比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A+ 80， A， 80， 四邊形 平行四邊形， E， 角平分線， E， F； （ 2）如圖， M： E， M： N： N： 即 D=D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形 的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線分線段成比例定理 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1，0），與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的頂點(diǎn)為 P （ 1）求這條拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）如果點(diǎn) D 在此拋物線上， x 軸于點(diǎn) F， 直線 交于點(diǎn) E，設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t（ t 3），且 ： 1，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在第（ 2）小題的條件下，求證： 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3）代入拋物線的解析式可求得關(guān)于 b、 c 的方程組，解得 b、c 的值可求得拋物線的解析式，最后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 足為 G先求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B 和點(diǎn) P 的坐標(biāo)可知 等腰直角三角形，從而可證明 等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ t， 4t+3），然后求得 F 的長(zhǎng)（用含 t 的式子表示），最后根據(jù) 數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 t 的一元二次方程，從而可求得 t 的值； （ 3）先求得 長(zhǎng)，接下來(lái)再證明 E而可得到 后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得 【解答】 解：（ 1） 將 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3）代入得： ， 解得： b= 4， c=3 拋物線的解析式為 y=4x+3 y=4x+3=（ x 2） 2 1， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 足為 G 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 令 y=0 得： 4x+3=0，解得 ，