江蘇省徐州市豐縣 2015年度下學(xué)期期中考試七年級 數(shù)學(xué) 試題及解析 一、選擇題 娃歡歡”的五幅圖案，、中可以通過平移圖案得到的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】 本題考查了圖形的變換：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，解答時要利用這三種變換的特征進(jìn)行分析比較即可 【解答】 解： A.是由旋轉(zhuǎn)得到，故錯誤； B.是由軸對稱得到，故錯誤； C.是 由旋轉(zhuǎn)得到，故錯誤； D.形狀和大小沒有變化，由平移得到，故正確 故選 D 2若 3“”內(nèi)應(yīng)填的單項式是 ( ) A. B. 3 C. x D. 3x 【答案】 C 【分析】 此題考查的是整式的除法運算 知一個因式和積求另一個因式，用積除以已知的因式即可，利用單項式除以單項式法則求解即可 . 【解答】 解： 故選 C. 3若 (x+3y)2=(+M，則 M 為 ( ) A. 6 B. 12 C. D. 答案】 B 【分析】 本題考查了整式的加減運算以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)運算法則計算，答案可得 . 【解答】 解： M (x+3y)2 ( 912 故選 B. 4如圖 ,直線 交于點 O, 1=80 ,若 D 的度數(shù)是 ( ) A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 【答案】 C 【分析】 此題考查的是對頂角相等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì) 度數(shù)，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出 D 的度數(shù) . 【解答】 解： 1=80， 1=80 D=180- 00， 故選 C. 5 下列小數(shù)中，可用科學(xué)計數(shù)法表示為 10 ) A. B. C. D. 802000 【答案】 B 【分析】 本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個數(shù) N 寫成 N=a 10n 的形式，當(dāng) N 1 時，為 N 的第一個不為 0 的數(shù)的前面的 0 的個數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解：把數(shù)據(jù) 10小數(shù)點向左移動 5 位就可以得到，為 故選 B. 6 已知兩數(shù) x、 y 之和是 10， x 比 y 的 2 倍大 1，則下面所列方程組正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【分析】 此題考查 的是二元一次方程組的實際應(yīng)用 【解析】 解： x， y 兩數(shù)之和是 10， x+y=10， x 比 y 的 2 倍大 1， x=2y+1， 方程組為 ， 故選 C. 7 圖（ 1）是一個長為 2a，寬為 2b（ a b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（ 2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是 ( ) A. B. （ a+b) 2 C. （ 2 D. a 2 【答案】 C 【解析】 此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得 【解析】 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 a+ 則面積是 (2 故選 C 8 如圖 ,把三角形紙片 疊使點 A 落在四邊形 內(nèi)部 , 已知 1+ 2=70，則 A 的度數(shù)為 ( ) A. 20 B. 35 C. 70 D. 110 【答案】 B 【分析】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180是解答此題的關(guān)鍵先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于 360得 A+ A = 1+ 2，再由圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解：分別延長 延長線交于點 A . 四邊形的內(nèi)角和等于 360， A+ A + + =360 又 1+ + 2+ =360， A+ A = 1+ 2 又 A= A， 2 A= 1+ 2=70， A=35 . 故選 B. 9 若 2x a+10 是一個二元一次方程，則 【答案】 分析】 根據(jù)二元一次方程的定義，可得 x 和 y 的指數(shù)分別都為 1，列關(guān)于 a、 b 的方程，再求出 a和 b 的值，最后代入可得到 值 【解答】 解：根據(jù)二元一次方程的定義，得： a+1=1,b=2+1, 解得： a=0， b=3， . 故答案為 10 化簡（ ） = 【答案】 6分析】 此題考查的是多項式與多項式的乘法 中一個多項式的各項去乘另一個多項式的各項，再把所得的積相加即可 . 【解析】 解：（ ） =3a+36 故答案為 611 將 (0 、 (2、 按從小到大的順序排列 【答案】 (0 ( 【分析】 先求出結(jié)果，再按照有理數(shù)大小比較方法（正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)）進(jìn)行比較 . 【解答】 解： (0=1，（ =9， = 1 9， (0（ . 12 已知正 n 邊形的每個外角為 45，則其邊數(shù)為 【答案】 8 【分析】 此題考查的是多邊形的外角和以及正多邊形的性質(zhì) n 邊形的每個外角都相等，以及多邊形的外角和等于 360，列式計算即可求出邊數(shù) . 【解答】 解：多邊形是正 n 邊形，多邊形的外角和等于 360， 360 45=8， 即正 n 邊形的邊數(shù)是 8， 故答案為 8. 13 計算 a()(3= 【答案】 分析】 根據(jù)單項式乘單 項式法則，先算乘方，再算乘法即可得出結(jié)果 . 【解答】 解：原式 =a ( (=故答案為 x+3y=6 的正整數(shù)解 【答案】 x=3， y=1 【分析】 此題考查的是求二元一次方程的正整數(shù)解 y 看做已知數(shù)表示出 x，即可確定出正整數(shù)解 【解答】 解：方程 x+3y=6， x=6 當(dāng) y=1 時， x=3，合題意； 當(dāng) y=2 時， x=0，不合題意； 符合題意的正整數(shù)解為 x=3， y=1， 故答案為 x=3， y=1. ， A= B= C,則 形狀是 【答案】鈍角三角形 【分析】 三角形的內(nèi)角和為 180，利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件列方程求解，再判斷形狀 【解答】 解：由題意，設(shè) C=15x，由 B=9x， A=3x， 則 15x+9x+3x=180， x=（ ）， 最大角為 C=15x=100， 則三角形的形狀是鈍角三角形 故答案為鈍角三角形 . x 2+ 是一個完全平方式，則 m= 【答案】 12 【分析】 此題主要考查的是完全平方公式 解決此題先根據(jù)兩個平方項確定這兩個數(shù)，再根據(jù)平方項底數(shù)乘積的 2 倍項即可確定出 m 的值 . 【解答】 解： 9x+=（ 3x） +， 2 3x 2， 解得： m= 12 故答案為 12. 四邊形 邊的長均大于 2)各個頂點為圓心， 1 為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積之和是 (結(jié)果保留 ). 【答案】 【分析】 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為 1圓，因此其面積之和就是圓的面積 . 【解答】 解：圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和， 且四邊形內(nèi)角和為 360， 圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為 1 的圓， 其面積為： r 2= 1 2=， 故答案為 a 是長方形紙帶， 2，將紙帶沿 疊成圖 b，再沿 疊成圖 c，則圖c 中的 【答案】 114 【分析】 此題考查了翻折變換，以及平行線的性質(zhì) c 中 重疊了 3 層是解決此題的關(guān)鍵 E 到 H，有題意已知 用平行線的性質(zhì)和折疊重合可得到 2= 而求出 2= 2， 4，由此易求 36，再利用角的和差關(guān)系結(jié)合 折疊重合的性質(zhì)可求出 度數(shù) . 【解答】 解：延長 H，由于紙條是長方形， 1= 根據(jù)翻折不變性得 1= 2， 2= 又 2， 2= 2= 2， 2 +22 =44 在梯形 ， 80 =136， 根據(jù)翻折不變性， 36 =114 故答案為 114. 19.（本題 6 分）分解因式 2x 3+8x 【答案】 解：原式 =2x(x 4x 4) =2x(x 2) 【解析】 先提出公因式 2x，再利用完全平方公式進(jìn)一步分解 . 20.（本題 6 分）化簡 (2+(x+y) 2(x 2) 【答案】 解：原式 =（ xy） + （ x+2xy+y） （ x） =（ 2x+2y）（ x = 2（ x+y）（ x） =2（ ） = . 【解析】 此題考查的是整式的混合運算 解決此題先根據(jù)完全平方公式展開小括號，再合并同類項后，利用平方差公式變形，最后化為最簡形式即可 . 21.（本題 7 分）計算 【答案】 解：原式 = 9（ =93 【解析】 本題主要考查實數(shù)的運算，用到的知識點有：任何不 等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1，任何不等于 0 的數(shù)的 冪等于這個數(shù)的 p 次冪的倒數(shù) ,先根據(jù)這些知識點化簡各項，再加減 . 22.（本題 7 分）解方程組 【答案】 解：由 x+y=3 得 y=3 將 y=3入 2 得： 23=1， 5x=10， 即 x=2， y=3， 方程組的解為 . 【解析】 此題考查的是二元一次方程組的解法，解方程組的思想是消元，消元有兩種方法：一種的代入消元法，一種是加減消元法，要根據(jù)方程組中方程系數(shù)的特點選擇合適的方法求解 . 根據(jù) 第二個方程用含 x 的代數(shù)式表示 y，得到 y=3將其代入第一個方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 23.（本題 8 分）若 a m=a n (a 0 且 a 1,m、 n 是正整數(shù) )，則 m= 若 2 8x 16x=222，求 x 的值； 若（ 27x） 2=38，求 x 的值 . 【答案】 解： 2 8 x 16 x=2 1+3x+4x=2 22， 1+3x+4x=22， 解得， x=3； (27 x) 2=3 8， 6x=8， 解得 x= . 【解析】 本題是信息給予題，主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的性質(zhì)的運用，讀懂題目信息并正確利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵首先分析題意，分析結(jié)論的使用條件即只須有 a m=a n(a 0且 a 1， m， n 是正整數(shù) )，可知 m=n，即指數(shù)相等，然后在解題中應(yīng)用即可 24.（本題 8 分）如圖，填空：已知 分 1=20 分 = 1=20 又 2= = 理由是： 又由 分 知 = 又 3= = 理由是： 【答案】 20；兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 2 1； 40； 40；兩直線平行，同位角相等 【解析】 此題考查的是角平分線定義以及平行線的性質(zhì) 1=20， 由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到 2= 20，再由角平分線定義可得到 1=40，繼而利用平行線的性質(zhì)可得到 3= 40 . 【解答】 解： 分 1=20， 又 2= 20， 理由是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 又由 分 可知 1=40， 又 3= 40， 理由是：兩直線平行，同位角相等 . 故答案為 20；兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 2 1； 40； 40；兩直線平行， 同位角相等 . 25.（本題 10 分）已知 x+y=1， 下面各式的值： (1) (2)(【答案】 解： x+y=1 (x+y)=1 即 x+2xy+y=1， 將 6 代入得 x+y=13， （ 1） 原式 =xy(x+y) = = （ 2）原式 =xyy+1 =x2+ =（ +（ x y) 1 =36=24 . 【解析】 本題考查因式分解的運用，有公因式時 ，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解 （ 1）本題應(yīng)先提公因式，再把 x+y=1， 6 代入求值即可得出結(jié)果 ; （ 2）本題需先用每一項分別進(jìn)行相乘，然后再進(jìn)行配方，再把 x+y=1， 6 代入求值即可得出結(jié)果 26.（本題 10 分）如圖，在 ， C=90， 分 分外角 A 交于點 E 的度數(shù) . 【答案】 解： 分 分 外角， C=90， 2 0 +2 5 + 45， 外角， E， E= 5 . 【解析】 此題考查的是三角形的外角性質(zhì)以及角平分線定 義 根據(jù)角平分線定義得到 三角形外角性質(zhì)可得 2 0+2 簡后可得到 45，再次利用三角形外角性質(zhì)結(jié)合等量代換即可求出 E 的度數(shù) . 27.（本題 12 分） 先閱讀材料，再解答下列問題： 我們已經(jīng)知道，多項式與多項式相乘的法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示例如： (a+2b) ( 2a+b)= 2可以用圖形的面積來表示 (1)請寫出圖所表示的代數(shù)恒等式 ； (2)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示 (a+b+c)2=a2+b2+2 (3)請仿照上述方法寫出另一個含 a、 b 的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形 【答案】 解：（ 1） (a+b)( 2a+b) 2a+3ab+b， （ 2）如圖：（ a+b+c） 2=a（ a+b+c） +b（ a+b+c） +c（ a+b+c） =a2+b2+ （ 3）代數(shù)式為（ a+2b）（ a+b） = 如圖： 【解析】 本題在于面積關(guān)系的應(yīng)用，通過面積的不同表示方式來證明等式是否成立 （ 1）根據(jù)陰影部分的兩種面積表示形式可得出恒等式 ； （ 2）正方形的面積等于邊長的平方可構(gòu)建一個邊長為 a+b+c 的正方形來驗證等式； （ 3）可通過構(gòu)建長方形，利用長方形的面積來驗證等式 28.（本題 12 分） P 表示凸 n 邊形對角線的交點個數(shù)（指對角線交點落在其內(nèi)部的多邊形），若這些交點都不重合，