九年級(jí) 數(shù)學(xué) 競(jìng)賽試題 姓名 _ 班級(jí) _ （時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 120 分） 一、選擇題（每題 只有一個(gè) 正確答案，共 6 題。每小題 5 分，共 30 分） 1、設(shè) a= 1 0 0 3 9 9 7 ， b= 1 0 0 1 9 9 9 ， c= 2 1000 ，則 a， b， c 之間的大小關(guān)系是（ ） A、 abc B、 cba C、 cab D、 acb 2、已知 的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，且滿足方程 （ x+，則方程根的情況是（ ）。 A、有兩相等實(shí)根 B、有兩相異實(shí)根 C、無(wú)實(shí)根 D、不能確定 3、已知 0，而且 a b b c c a pc a b ，那么直線 y=px+p 一定通過(guò)（ ）。 A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限 4、函數(shù) 2y ax bx c 圖像的大致位置如圖所示，則 2a+b， 22()a c b， 22()a b c，等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（ ） A、 2 個(gè) B、 3 個(gè) C、 4 個(gè) D、 5 個(gè) 5、如圖， 半圓 O 的直徑， C 為半圓上一點(diǎn)，且 半圓的 13，設(shè)扇形 形 面積分別為1S、2S、3S，則下列結(jié)論正確的是（ ）。 A、1S2S3S2S1S3S1S3S 1 m 是整數(shù) ,關(guān)于 x 的方程 （ m 1） x+1=0 有有理根，則方程的根為（ ）。 A、1211,23B、 1x C、1 2 3111 , ,23x x x D、有無(wú)數(shù)個(gè)根 二、填空題（每小題 5 分，共 30 分） 7、已知 a 是質(zhì)數(shù)， b 是奇數(shù)，且 a2+b=2009，則 a+b= 。 8、有甲、乙、丙 3 種商品，某人若購(gòu)甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 24 元；若購(gòu)甲 4 件、乙10 件、丙 1 件共需 33 元，則此人購(gòu)甲、乙、丙各一件共需 元。 9、已知有理數(shù) x 滿足 ： 3 1 7 5 22 3 3 ，若 32的最小值為 a，最大值為 b，則 。 10、使得 m2+m+7 是完全平方數(shù)的所有整數(shù) m 的積是 。 11、若 x+y= 1，則 值等于 。 12、從 1， 2， 3， 4 中任取 3 個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是 。 三、解答題（每題 15 分，共 60 分 ） 13、 甲、乙兩輛公共汽車(chē)分別自 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車(chē)行駛 85 千米后與乙車(chē)相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)。兩車(chē)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)等候 30 分鐘立即依原路返回。當(dāng)甲車(chē)行駛65 千米后又與乙車(chē)相遇，求 A、 B 兩地的距離。 14、已知 a、 b、 c 都是整數(shù)，且 a 2b=4， ab+1=0，求 a+b+c 的值。 15、如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， B 為切點(diǎn)， 行于弦 接點(diǎn) D 作 E，交 點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 平分線 段 16、要使關(guān)于 x 的方程 2 ( 1 ) 4 0a x a x 的一根在 1 和 0 之間，另一根在 2 和 3 之間，試求整數(shù) a 的值。 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 競(jìng)賽試題 一、選擇題（每題 只有一個(gè) 正確答案，共 6 題。每小題 5 分，共 30 分） 1、設(shè) a= 1 0 0 3 9 9 7 ， b= 1 0 0 1 9 9 9 ， c= 2 1000 ，則 a， b， c 之間的大小關(guān)系是（ A ）。 A、 abc B、 cba C、 cab D、 acb 2、已知 的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，且滿足方程 （ x+，則方程根的情況是（ C ）。 A、有兩相等實(shí)根 B、有兩相異實(shí)根 C、無(wú)實(shí)根 D、不能確定 3、已知 0，而且 a b b c c a pc a b ，那么直線 y=px+p 一定通過(guò)（ B ）。 A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限 4、函數(shù) 2y ax bx c 圖像的大致位置如圖所示，則 2a+b， 22()a c b， 22()a b c， 等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（ A ） A、 2 個(gè) B、 3 個(gè) C、 4 個(gè) D、 5 個(gè) 5、如圖， 半圓 O 的直徑， C 為半圓上一點(diǎn)，且 半圓的 13，設(shè)扇形 形 S、3S，則下列結(jié)論正確的是（ D ）。 A、1S2S3S2S1S3S1S3S 1 m 是整數(shù) ,關(guān)于 x 的方程 （ m 1） x+1=0 有有理根，則方程的根為（ C ）。 A、1211,23B、 1x C、1 2 3111 , ,23x x x D、有無(wú)數(shù)個(gè)根 二、填空題（每小題 5 分，共 30 分） 7、已知 a 是質(zhì)數(shù)， b 是奇數(shù)，且 a2+b=2009，則 a+b= 2007 。 8、有甲、乙、丙 3 種商品，某人若購(gòu)甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 24 元；若購(gòu)甲 4 件、乙 10 件、丙 1件共需 33 元，則此人購(gòu)甲、乙、丙各一件共需 6 元。 9、已知有理數(shù) 3 1 7 5 22 3 3 ，若 32的最小值為 a，最大值為 b，則 5 。 10、使得 m2+m+7 是完全平方數(shù)的所有整數(shù) m 的積是 84 。 11、若 x+y= 1，則 值等于 1 。 12、從 1， 2， 3， 4 中任取 3 個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是 。 三、解答題（每題 15 分，共 60 分） 13、甲、乙兩輛公共汽車(chē)分別自 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車(chē)行駛 85 千米后與乙車(chē)相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)。兩車(chē)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)等候 30 分鐘立即依原路返回。當(dāng) 甲車(chē)行駛 65 千米后又與乙車(chē)相遇，求 A、 B 兩地的距離。 解：設(shè)甲車(chē)的速度為 x 千米 /小時(shí)，設(shè)乙車(chē)的速度為 y 千米 /小時(shí)， A、 B 兩地的距離為 s 千米。則： 8 5 8 5( 8 5 ) 6 5 1 8 5 ( 6 5 ) 122 即 ：8 5 8 52 0 2 0 有得 ： 8520 85： 2 190 0 解得 ： 0s （ 舍 去 ） 或 s=190 答： A、 B 兩地的距離是 190 千米。 14、已知 a、 b、 c 都是整數(shù)，且 a 2b=4， ab+1=0，求 a+b+c 的值。 解：將 42 代人 2 10ab c 得： 222 4 1 0b b c 。 解得 22 6 22 b,c 都是整數(shù) b,c 只能取 1101, 2201, 3321, 4421。 相對(duì)應(yīng) 1 2 3 44 , 4 , 0 , 0a a a a 。 故 a+b+c = 5 或 3 或 15、如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， B 為切點(diǎn)， 行于弦 接 點(diǎn) E E，交 點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 平分線段 解：先證明 O 的切線。連結(jié) 1 2 D， 1 2， O 的半徑， O 的切線， 900， 900， O 的切線。 再證點(diǎn) P 平分線段 過(guò) A 作 O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 B。 在 ， D P D C D P F F C D C F C即。 O 的切 線， D， C。 在 ， B。 O 的切線， D， B， D， P， 點(diǎn) P 平分線段 16、要使關(guān)于 x 的方程 2 ( 1 ) 4 0a x a x 的一根在 1 和 0 之間，另一根在 2 和 3 之間，試求整數(shù) 解：令 f（ x） =(a+1)x 4， f（ x） =0 在（ 1， 0）之間有一根， f（ 1） f（ 0） =（ 2a 3）（ 4） 0, f（ x） =0