第 1 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省揚州市江都區(qū)九年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題：本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 1如果 60m 表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 20m”可以表示為（ ） A 20m B 40m C 20m D 40m 2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知地球上海洋面積約為 361 000 000361 000 000 這個數用科學記數法可表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 4若 m23=26，則 m 等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5若 1y2，則代數式 +y+1 有（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 0 D最小值 1 6用如圖所示的扇形紙片 制作一個圓錐的側面，要求圓錐的高是 4面周長是 6扇形的半徑為（ ） A 3 5 6 8如圖 接于 O， 直徑， ， ， D 是 的中點， 交點為 E，則 等于（ ） A 4 B 3 D 如圖， O 是以原點為圓心， 為半徑的圓，點 P 是直線 y= x+6 上的一點，過點 O 的一條切線 Q 為切點，則 S ） 第 2 頁（共 23 頁） A 3 B 4 C 6 D 2 二、填空題：本大題共有 10小題，每小題 3分 ，共 30分 9 8 的算術平方根是 10分解因式： 9= 11關于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實數根，則 m 的取值范圍是 12若正多邊形的一個內角等于 140，則這個正多邊形的邊數是 13函數 的自變量 x 的取值范圍是 14某藥品原價每盒 25 元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒 16 元，則該藥品平均每次降價的百分率是 15已知 a、 b 是一元二次方程 2x 3=0 的兩個實數根，則代數式（ a b）（ a+b 2） + 16若關于 x 的分式方程 的解是負數，則 m 的取值范圍是 17若正整數 n 使得在計算 n+（ n+1） +（ n+2）的過程中，個數位上均不產生進位現象，則稱 n 為 “本位數 ”，例如 2 和 30 是 “本位數 ”，而 5 和 91 不是 “本位數 ”現從所有大于 0 且小于 100 的 “本位數 ”中，隨機抽取一個數，抽到奇數的概率為 18我們規(guī)定： 將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的 “面線 ”， “面線 ”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的 “面徑 ”（例如圓的直徑就是它的 “面徑 ”）已知等邊三角形的邊長為 4，則它的 “面徑 ”長 x 的取值范圍是 三、解答題：本大題共有 10小題，共 96 分 19（ 1）計算： （ 2）解不等式： 20先化簡再求值： ，其中 x 是方程 x 的根 21八（ 6）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 9 人的比賽成績如表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 第 3 頁（共 23 頁） （ 1）甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分； （ 2）計算乙隊的平均成績和方差； （ 3）若選擇其中一隊參加校級經典朗讀比賽則應選 隊 22如圖，在平行四邊形 ，過點 B 作 取點 E，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 ， 0， 點 C， 長 23商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同 （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ； （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率 24將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形 （ 1）求證：四 邊形 菱形； （ 2）如果兩張矩形紙片的長都是 8，寬都是 2那么菱形 周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由 25古運河是揚州的母親河為打造古運河風光帶，現有一段長為 180 米的河道整治任務由A、 B 兩工程隊先后接力完成 A 工程隊每天整治 12 米， B 工程隊每天整治 8 米，共用時20 天 （ 1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： ；乙： 根據甲、乙兩名問學所列的方程組，請你分別指出未知數 x、 y 表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組： 甲： x 表示 ， y 表示 ； 乙： x 表示 ， y 表示 （ 2）求 A、 B 兩工程隊分別整治河道多少米（寫出完整的解答過程） 第 4 頁（共 23 頁） 26如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中， 頂點 A、 B、 C 在小正方形的頂點上將 下平移 4 個單位、再向右平移 3 個單位得到 后將 1順時針旋轉 90得到 （ 1）在網格中畫出 （ 2）計算點 C 在變換到點 （ 3）計算線段 2 27閱讀理解：對于任意正實數 a， b， ， ， a+b2 ，當且僅當 a=b 時，等號成立 結論：在 a+b2 （ a， b 均為正實數）中，若 定值 p，則 ， 當且僅當 a=b， a+b 有最小值 2 根據上述內容，回答下列問題： （ 1）若 x 0，只有當 x= 時， 有最小值 （ 2）探索應用：如圖，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），點 P 為雙曲線 y= （ x 0）上的任意一點，過點 P 作 x 軸于點 C， y 軸于點 D求四邊形 積的最小值，并說明此時四邊形 形狀 （ 3）已知 x 0，則自變量 x 為何值時，函數 y= 取到最大值，最大值為多少？ 28已知拋物線 y=bx+c 經過 A（ 4， 3）、 B（ 2， 0）兩點，當 x=3 和 x= 3 時，這條拋物線上對應 點的縱坐標相等經過點 C（ 0， 2）的直線 l 與 x 軸平行， O 為坐標原點 （ 1）求直線 這條拋物線的解析式； （ 2）以 A 為圓心， 半徑的圓記為 A，判斷直線 l 與 A 的位置關系，并說明理由； （ 3）設直線 的點 D 的橫坐標為 1， P（ m， n）是拋物線 y=bx+c 上的動點，當 周長最小時，求四邊形 面積 第 5 頁（共 23 頁） 第 6 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省揚州市江都區(qū)九年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本 大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 1如果 60m 表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 20m”可以表示為（ ） A 20m B 40m C 20m D 40m 【考點】 正數和負數 【分析】 本題需先根據已知條件得出正數表示向北走，從而得出向南走需用負數表示，最后即可得出答案 【解答】 解： 60m 表示 “向北走 60m”， 那么 “向南走 20m”可以表示 20m 故選： A 2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A 選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B 選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 C 選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項錯誤 故選： C 3已知 地球上海洋面積約為 361 000 000361 000 000 這個數用科學記數法可表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 361 000 000 這個數用科學記數 法可表示為 08， 故選 C 4若 m23=26，則 m 等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 同底數冪的除法 第 7 頁（共 23 頁） 【分析】 根據乘除法的關系，把等式變形，根據同底數冪的除法，底數不變指數相減 【解答】 解； m=2623=2 6 3=23=8， 故選： D， 5若 1y2，則代數式 +y+1 有（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 0 D最小值 1 【考點】 一次函數的性質；二次根式的定義 【分析】 由 0， y 1，根據不等式的性質可得 +y+10+（ 1） +1，由此求解即可 【解答】 解： 1y2， 0， +y+10+（ 1） +1， 即 +y+10 故選 C 6用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側面，要求圓錐的高是 4面周長是 6扇形的半徑為（ ） A 3 5 6 8考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑，然后根據勾股定理求得圓錐的母線長就是扇形的半徑 【解答】 解： 底面周長是 6 底面的半徑為 3 圓錐的高為 4 圓錐的母線長為： =5 扇形的半徑為 5 故選 B 7如圖 接于 O， 直徑， ， ， D 是 的中點， 交點為 E，則 等于（ ） 第 8 頁（共 23 頁） A 4 B 3 D 考點】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【分析】 利用垂徑定理的推論得出 F，進而得出 長和 利用相似三角形的性質求出即可 【解答】 解：連接 點 F， D 是 的中點， F， ， F=2， 中位線， 直徑， ， ， ， ， = ， = =3 故選： C 8如圖， O 是以原點為圓心， 為半徑的圓，點 P 是直線 y= x+6 上的一點，過點 O 的一條切線 Q 為切點，則 S ） 第 9 頁（共 23 頁） A 3 B 4 C 6 D 2 【考點】 切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 先確定 A 點和 B 點坐標，再計算出 ，則 ，再利用切線性質得到 0，根據勾股定理得到 ，于是可判斷 小時， 小，S 后求出此時 長，再計算 S 【解答】 解：作 H，連接 圖， 當 x=0 時， y= x+6=6，則 B（ 0， 6）， 當 y=0 時， x+6=0，解得 x=6，則 A（ 6， 0）， B=6， 等腰直角三角形， ， ， 切線， 0， = ， 小時， S 小時， 小， 當 P 點運動到 H 點時， 小， S 此時 =4， S 4=2 故選 D 第 10 頁（共 23 頁） 二、填空題：本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分 9 8 的算術平方根是 2 【考點】 算術平方根 【分析】 依據算術平方根的定義回答即可 【解答】 解：由算術平方根的定義可知： 8 的算術平方根是 ， =2 ， 8 的算術平方根是 2 故答案為： 2 10分解因式： 9= （ m+3）（ m 3） 【考點】 因式分解 【分析】 通過觀察發(fā)現式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解， a+b）（ a b） 【解答】 解： 9 =32 =（ m+3）（ m 3） 故答案為：（ m+3）（ m 3） 11關于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實數根，則 m 的取值范圍是 m1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據方程有實數根，得出 0，建立關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：由題意知， =4 4m0， m1， 故答案為： m1 12若正多邊形的一個內角等于 140，則這個正多邊形的邊數是 9 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數 【解答】 解： 正多邊形的一個內角是 140， 它的外角是： 180 140=40， 360 40=9 故答案為： 9 第 11 頁（共 23 頁） 13函數 的自變量 x 的取值范圍是 x3 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x 30 且 x+10， 解得： x3 故函數 的自變量 x 的取值范圍是 x3 14某藥品原價每盒 25 元， 為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒 16 元，則該藥品平均每次降價的百分率是 20% 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設該藥品平均每次降價的百分率為 x，根據降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 25（ 1 x），第二次后的價格是 25（ 1 x） 2，據此即可列方程求解 【解答】 解：設該藥品平均每次降價的百分率為 x， 由題意可知經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合題意，舍去）， 故該藥 品平均每次降價的百分率為 20% 15已知 a、 b 是一元二次方程 2x 3=0 的兩個實數根，則代數式（ a b）（ a+b 2） + 3 【考點】 根與系數的關系 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可 【解答】 解： a、 b 是一元二次方程 2x 3=0 的兩個實數根， a+b=2， 3， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） +0+ 3 故答案為： 3 16若關于 x 的分式方程 的解是負數，則 m 的取值范圍是 m 2 且m0 【考點】 分式方程的解 【分析】 解該分式方程，根據方程的解為負數且不能使分母為 0，可得關于 m 的不等式，解不等式可得 【解答】 解：去分母，得：（ x+1） 2 m=1， 去括號，得： x+1 m=1， 第 12 頁（共 23 頁） 移項、合并，得： 2x=m 2， 系數化為 1，得： x= ， 方程的解為負數，且 x 1， 0，且 1， 解得： m 2 且 m0， 故答案為： m 2 且 m0 17若正整數 n 使得在計算 n+（ n+1） +（ n+2）的過程中，個數位上均不產生進位現象，則稱 n 為 “本位數 ”，例如 2 和 30 是 “本位數 ”，而 5 和 91 不是 “本位數 ”現從所有大于 0 且小于 100 的 “本位數 ”中，隨機抽取一個數，抽到奇數的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 先確定出所有大于 0 且小于 100 的 “本位數 ”，再根據概率公式計算即可得解 【解答】 解：所有大于 0 且小于 100 的 “本位數 ”有： 1、 2、 10、 11、 12、 20、 21、 22、 30、31、 32， 共有 11 個， 7 個偶數， 4 個奇數， 所以， P（抽到奇數） = 故答案為： 18我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的 “面線 ”， “面線 ”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的 “面徑 ”（例如圓的直徑就是它的 “面徑 ”） 已知等邊三角形的邊長為 4，則它的 “面徑 ”長 x 的取值范圍是 2 x2 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據等邊三角形的性質， 最長的面徑是等邊三角形的高線； 最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑 【解答】 解：如圖， 等邊三角形的高 最長的面徑， =2 ； 當 ， 最短面徑， 第 13 頁（共 23 頁） 此時，（ ） 2= ， 即 = ， 解得 所以，它的面徑長 2 x2 故答案為： 2 x2 三、解答題：本大題共有 10小題，共 96 分 19（ 1）計算： （ 2）解不等式： 【考點】 解一元一次不等式；實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數 值 【分析】 （ 1）根據二次根式的化簡， 30角的余弦值等于 ，有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數，絕對值的性質進行計算即可得解； （ 2）根據一元一次不等式的解法，去分母，移項、合并同類項，系數化為 1 即可得解 【解答】 解：（ 1） 2（ ） 2 |1 |， =3 2 +4（ 1）， =3 +4 +1， = +5； （ 2）去分母得： 3 6x 62x+4， 移項、合并同類項得： 8x7， 化系數為 1 得： x 20先化簡再求值： ，其中 x 是方程 x 的根 【考點】 分式的化簡求值；解一元二次方程 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = 第 14 頁（共 23 頁） =（ x 2） （ x 1）， 解方程 x 得 ， （舍去）， 當 x=0 時，原式 =（ 0 2） （ 0 1） =2 21八（ 6）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 9 人的比賽成績如表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 （ 1）甲隊成績的中位數是 10 分，乙隊成績的眾數是 9 分； （ 2）計算乙隊的平均成績和方差； （ 3）若選擇其中一隊參加校級經典朗讀比賽則應選 乙 隊 【考點】 方差；中位數；眾數 【分析】 （ 1）根據中位數的定義即可解決 （ 2）根據平均數、方差公式計算即可 （ 3）根據方差越小成績越穩(wěn)定作出判斷 【解答】 解：（ 1）甲隊成績的中位數是 10 分，乙隊成績的中位數分 9 故答案分別為 10， 9 （ 2） = =9 s 乙 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 10 9） 2=1， （ 3） s 甲 2= ， s 乙 2=1， s 乙 2 s 甲 2， 乙的成績穩(wěn)定，選乙隊 故答案為乙 22如圖，在平行四邊形 ，過點 B 作 取點 E，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 ， 0， 點 C， 長 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 （ 1）連接 由平行四邊形的性質可知 因為 而證明 F （ 2）利用直角三角形的性質和三角形中位線性質定理以及平行四邊形的性質即可求出 第 15 頁（共 23 頁） 【解答】 （ 1）證明：連接 點 O 四邊形 平行四邊形， D， F； （ 2）解： 0， ， 中位線， C+ 四邊形 平行四邊形， 23商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的 可能性相同 （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ； （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同， 他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 第 16 頁（共 23 頁） 共有 12 種等可能的結果，他恰好買到雪碧和奶汁的有 2 種情況， 他恰好買到雪碧和奶汁的概率 為： = 24將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如果兩張矩形紙片的長都是 8，寬都是 2那么菱形 周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由 得四邊形 平行四邊形然后分別過點 A、D 作 E， F又由兩張矩形紙片的寬度相等，即可得 F，又由面積問題，可得 B，即可得四邊形 菱形； （ 2）由題意可判斷，當 0時，菱形 正方形，周長最小值為 8當 矩形紙片的對角線時，周長最大值為 17 【解答】 （ 1）證明：如圖， 四邊形 平行四邊形 分別過點 A、 D 作 E， F 兩張矩形紙片的寬度相等， F， 又 C=B=S B， 菱形； （ 2）解：存在最小值和最大值 當 0時，菱形 正方形，周長最小值為 8； 當 矩形紙片的對角線時，設 AB=x如圖， 在 ， 即 8 x） 2+22， x= 第 17 頁（共 23 頁） 周長最大值為 4=17 25古運河是揚州的母親河為打造古運河風光帶，現有一段長為 180 米的河道整治任務由A、 B 兩工程隊先后接力完成 A 工程隊每天整治 12 米， B 工程隊每天整治 8 米，共用時20 天 （ 1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： ；乙： 根據甲、乙兩名問學所列的方程組，請你分別指出未知數 x、 y 表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所 列的方程組： 甲： x 表示 A 工程隊用的時間 ， y 表示 B 工程隊用的時間 ； 乙： x 表示 A 工程隊整治河道的米數 ， y 表示 B 工程隊整治河道的米數 （ 2）求 A、 B 兩工程隊分別整治河道多少米（寫出完整的解答過程） 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）此題蘊含兩個基本數量關系： A 工程隊用的時間 +B 工程隊用的時間 =20 天， B 工程隊整治河道的米數 =180，由此進行解答即可； （ 2）選擇其中一個方程組解答解決問題 【解答】 解：（ 1）甲同學：設 A 工程隊用的時間為 x 天， B 工程隊用的 時間為 y 天，由此列出的方程組為 ； 乙同學： A 工程隊整治河道的米數為 x， B 工程隊整治河道的米數為 y，由此列出的方程組為 ； 第 18 頁（共 23 頁） 故答案依次為： 20， 180， 180， 20， A 工程隊用的時間， B 工程隊用的時間， A 工程隊整治河道的米數， B 工程隊整治河道的米數； （ 2）選甲同學所列方程組解答如下： ， 8 得 4x=20， 解得 x=5， 把 x=5 代入 得 y=15， 所以方程組的解為 ， A 工程隊整治河道的米數為： 12x=60， B 工程隊整治河道的米數為： 8y=120； 答： A 工程隊整治河道 60 米， B 工程隊整治河道 120 米 26如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中， 頂點 A、 B、 C 在小正方形的頂點上將 下平移 4 個單位、再向右平移 3 個單位得到 后將 1順時針旋轉 90得到 （ 1）在網格中畫出 （ 2）計算點 C 在變換到點 （ 3）計算線段 2 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質以及結合旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案； （ 2）利用弧長公式得出以及平移的性質得出點 C 在變換到點 過程中經過的路線長； （ 3）直接利用線段 2 扇形 1可得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）點 C 在變換到點 4+3+ =7+ ； （ 3）線段 2= 第 19 頁（共 23 頁） 27閱讀理解：對于任意正實數 a， b， ， ， a+b2 ，當且僅當 a=b 時，等號成立 結論：在 a+b2 （ a， b 均為正實數）中，若 定值 p，則 ， 當且僅當 a=b， a+b 有 最小值 2 根據上述內容，回答下列問題： （ 1）若 x 0，只有當 x= 時， 有最小值 4 （ 2）探索應用：如圖，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），點 P 為雙曲線 y= （ x 0）上的任意一點，過點 P 作 x 軸于點 C， y 軸于 點 D求四邊形 積的最小值，并說明此時四邊形 形狀 （ 3）已知 x 0，則自變量 x 為何值時，函數 y= 取到最大值，最大值為多少？ 【考點】 反比例函數綜合題 【分析】 （ 1）根據已知條件，當 2x= 時， 有最小值，進而求出即可； （ 2）首先利用 S 四邊形 S 結合當 = x 時 出 而得出答案； （ 3）首先設 y= =x 2+ ，當 x= 時 y最小 ，進而得出 x 的值以及 y 的值 【解答】 解：（ 1）當 2x= 時，則 ， 解得 x= ， 第 20 頁（共 23 頁） x 0， x= ， 有最小值是 4 故答案為： ， 4 ； （ 2）設點 P 的坐標為（ x， ） ， x 軸于點 C， y 軸于點 D， OC=x， ， S D= （ x+2） = ， S B= （ x+2） 3= （ x+2）， S 四邊形 S + （ x+2） = + +6， 當 = x 時 得 ， 2（舍去）， 當 x=2 時， S 四邊形 +3+6=12， 四邊形 積的最小值為 12， =3= 四邊形 平行四邊形； （ 3）設 y= =x 2+ ， 當 x= 時 y最小 ， 當 x=5 時， y最小 =8， 當 x=5 時， y 最大