用心 愛心 專心 1 廣東省惠陽一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校廣東省惠陽一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2011 20122011 2012 學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)年高二下學(xué)期 3 3 月月考數(shù)學(xué)月月考數(shù)學(xué) 文 試題 文 試題 本試題共 4 頁 21 小題 滿分 150 分 考試用時(shí) 120 分鐘 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 5050 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 若直線xya 過圓xyxy 的圓心 則 a 的值為 A 1 B 1 C 3 D 3 2 雙曲線xy 的實(shí)軸長(zhǎng)是 A 2 B C 4 D 4 3 命題 所有能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù) 的否定是 A 所有不能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù) B 所有能被 2 整除的數(shù)都不是偶數(shù) C 存在一個(gè)不能被 2 整除的數(shù)是偶數(shù) D 存在一個(gè)能被 2 整除的數(shù)不是偶數(shù) 4 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有實(shí)數(shù)解的 A 充分非必要條件 B 充分必要條件 C 必要非充分條件 D 非充分必要條件 5 如果等差數(shù)列 n a中 3 a 4 a 5 a 12 那么 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 6 若變量 x y 滿足約束條件 則 z 2x y 的最大值為 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 7 若 ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin sin sin5 11 13ABC 則 ABC A 一定是銳角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是鈍角三角形 D 可能是銳角三角形 也可能是鈍角三角形 8 設(shè)xxxxfln42 2 則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 f x A 0 B 0 1 和 2 C 2 D 0 1 用心 愛心 專心 2 9 已知橢圓 22 1 22 1 xy C ab a b 0 與雙曲線 2 2 2 1 4 y Cx 有公共的焦點(diǎn) C2的一條 漸近線與以 C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于 A B兩點(diǎn) 若 C1恰好將線段AB三等分 則 A a2 13 2 B a2 13 C b2 1 2 D b2 2 10 設(shè)直線xt 與函數(shù) 2 lnf xxg xx 的圖像分別交于點(diǎn) M N 則當(dāng) MN達(dá)到最 小時(shí)t的值為 A 1 B 1 2 C 5 2 D 2 2 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 滿分分 滿分 2020 分分 11 曲線在點(diǎn) 1 0 處的切線方程為 2 21yxx 12 已知雙曲線 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一條漸近線方程是3yx 它的一個(gè)焦點(diǎn)在 拋物線 2 24yx 的準(zhǔn)線上 則雙曲線的方程為 13 已知雙曲線 22 22 1 0b0 xy a ab 和橢圓 22 xy 1 169 有相同的焦點(diǎn) 且雙曲線的離 心率是橢圓離心率的兩倍 則雙曲線的方程為 14 若橢圓1 2 2 2 2 b y a x 的焦點(diǎn)在x軸上 過點(diǎn) 2 1 1 作圓1 22 yx的切線 切點(diǎn)分別為 A B 直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 則橢圓方程是 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 滿分小題 滿分 8080 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 15 設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線 32 21f xxaxbx fx yfx 對(duì)稱 且 1 2 x 1 0 f 求實(shí)數(shù) 的值 求函數(shù)的極值 ab f x 用心 愛心 專心 3 16 已知函數(shù) sin 3 0 0f xAxAx 在 12 x 時(shí)取得最大值 4 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x的解析式 3 若f 2 3 12 12 5 求 sin 17 編號(hào)為 1216 A AA 的 16 名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 得分 1535212825361834 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 得分 172625332212 3138 將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格 區(qū)間 10 20 20 30 30 40 人數(shù) 從得分在區(qū)間 20 30內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2 人 i 用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果 ii 求這 2 人得分之和大于 50 的概率 18 已知 n a是首項(xiàng)為 19 公差為 2 的等差數(shù)列 n S為 n a的前n項(xiàng)和 求通項(xiàng) n a及 n S 用心 愛心 專心 4 設(shè) nn ba 是首項(xiàng)為 1 公比為 3 的等比數(shù)列 求數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和 n T 19 已知直線 l y x m m R I 若以點(diǎn) M 2 0 為圓心的圓與直線 l 相切與點(diǎn) P 且點(diǎn) P 在 y 軸上 求該圓的方程 II 若直線 l 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線為 l 問直線 l 與拋物線 C x2 4y 是否相切 說明 理由 20 設(shè)函數(shù) 1 ln f xxax aR x I 討論的單調(diào)性 f x II 若有兩個(gè)極值點(diǎn)和 記過點(diǎn)的直線的斜率為 f x 1 x 2 x 1122 A xf xB xf x k 問 是否存在 使得 若存在 求出的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 a2ka a 用心 愛心 專心 5 用心 愛心 專心 6 惠陽一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2011 2012 學(xué)年第二學(xué)期 3 月月考 文科數(shù)學(xué)答卷 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 滿分 50 分 題號(hào) 12345678910 答案 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 滿分 20 分 11 12 13 14 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 15 本小題滿分 13 分 16 本小題滿分 13 分 17 本小題滿分 13 分 區(qū)間 10 20 20 30 30 40 人數(shù) 用心 愛心 專心 7 18 本小題滿分 13 分 19 本小題滿分 14 分 20 本小題滿分 14 分 用心 愛心 專心 8 惠陽一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2011 2012 學(xué)年第二學(xué)期 3 月月考 文科數(shù)學(xué)參考答案 6 解析 C 本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí) 作出可行域 作出目標(biāo)函數(shù)線 可得直線與 與的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn) yx 325xy 即為 1 1 當(dāng)時(shí) 1 1xy max 3z 7 解析 由sin sin sin5 11 13ABC 及正弦定理得 a b c 5 11 13 由余弦定理得0 1152 13115 cos 222 c 所以角 C 為鈍角 8 答案 C 解析 xf定義域?yàn)?0 又由0 1 2 24 22 x xx x xxf 解得 01 x或2 x 所以0 xf的解集 2 9 C 10 答案 D 解析 由題 2 lnMNxx 0 x 不妨令 2 lnh xxx 則 1 2h xx x 令 用心 愛心 專心 9 0h x 解得 2 2 x 因 2 0 2 x 時(shí) 0h x 當(dāng) 2 2 x 時(shí) 0h x 所以當(dāng) 2 2 x 時(shí) MN達(dá)到最小 即 2 2 t 11 0y 13 22 1 43 xy 14 答案 1 45 22 yx 解析 作圖可知一個(gè)切點(diǎn)為 1 0 所以橢圓1 c 分析可知直線AB為圓1 22 yx與 以 2 1 1 為圓心 2 1 為半徑的圓的公共弦 由 4 1 2 1 1 22 yx與 1 22 yx相減得直線AB方程為 022 yx 令0 x 解得2 y 2 b 又1 c 5 2 a 故所求橢圓方程為 1 45 22 yx 15 解 2 22 626 66 aa fxxaxbxb 函數(shù)的圖象關(guān)于直線 6 a x 對(duì)稱 所以 1 3 62 a a 又 1 062012fabb 由 32 2 23121 6612f xxxxfxxx 用心 愛心 專心 10 令 12 02 1fxxx 函數(shù) f x 在 2 上遞增 在 2 1 上遞減 在 1 上遞增 所以函數(shù) f x 在 2x 處取得極大值 2 21f 在 1x 處取得極小值 1 6f 17 本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù) 古典概型及其概率計(jì)算公式 的等基礎(chǔ)知識(shí) 考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力 解 4 6 6 i 解 得分在區(qū)間 20 30 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為 345101113 A A A AAA從中隨機(jī)抽 取 2 人 所有可能的抽取結(jié)果有 343531031131345 A AA AA AA AA AA A 410 A A 411413510511513101110131113 A AA AA AA AA AAAAAAA 共 15 種 ii 解 從得分在區(qū)間 20 30 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2 人 這 2 人得分之和大于 50 記為事件 B 的所有可能結(jié)果有 454104115101011 A AA AA AA AAA 共 5 種 用心 愛心 專心 11 所以 51 153 P B 18 19 19 本小題主要考查直線 圓 拋物線等基礎(chǔ)知識(shí) 考查運(yùn)算求解能力 考查函數(shù)與方 程思想 數(shù)形結(jié)合思想 化歸與轉(zhuǎn)化思想 分類與整合思想 解法一 I 依題意 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0 m 因?yàn)镸Pl 所以 0 11 20 m 解得 m 2 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0 2 從而圓的半徑 22 20 02 2 2 rMP 故所求圓的方程為 22 2 8 xy II 因?yàn)橹本€l的方程為 yxm 所以直線 l的方程為 yxm 由 2 2 440 4 yxm xxm xy 得 2 44 416 1 mm 1 當(dāng)1 0m 即時(shí) 直線 l與拋物線 C 相切 2 當(dāng)1m 那0 時(shí) 直線 l與拋物線 C 不相切 綜上 當(dāng) m 1 時(shí) 直線 l與拋物線 C 相切 當(dāng)1m 時(shí) 直線 l與拋物線 C 不相切 解法二 I 設(shè)所求圓的半徑為 r 則圓的方程可設(shè)為 22 2 xyr 用心 愛心 專心 12 依題意 所求圓與直線 0l xym 相切于點(diǎn) P 0 m 則 22 4 20 2 mr m r 解得 2 2 2 m r 所以所求圓的方程為 22 2 8 xy II 同解法一 20 解析 I f x 的定義域?yàn)?0 2 22 11 1 axax fx xxx 令 2 1 g xxax 其判別式 2 4 a A 當(dāng) 2 0 0 afx A時(shí) 故 0 f x 在 上單調(diào)遞增 當(dāng) 2a A時(shí) 0 g x 0的兩根都小于 0 在 0 上 0fx 故 0 f x 在 上 單調(diào)遞增 當(dāng) 2a A時(shí) 0 g x 0的兩根為 22 12 44 22 aaaa xx 當(dāng) 1 0 xx 時(shí) 0fx 當(dāng) 12 xxx 時(shí) 0fx 當(dāng) 2 xx 時(shí) 0fx 故 f x 分別在 12 0 xx 上單調(diào)遞增 在 12 x x 上單調(diào)遞減 II 由 I 知 2a 因?yàn)?12 121212 12 lnln xx f xf xxxaxx x x 所以 1212 121212 lnln1