九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 1 頁(yè) 共 13 頁(yè) 九年級(jí) 數(shù)學(xué)學(xué)科 試題 （ 試卷滿分： 150 分 考試時(shí)間： 120 分鐘） 一、選擇題（每小題 3分，共 24分 且只有一項(xiàng)是正確的。） 1722是 A 整數(shù) B 自然數(shù) C 無(wú)理數(shù) D 有理數(shù) 2下列計(jì)算正確的是 A a3+a4= B a3a4= C a4=a 1 D a3a 4=a 3 有一種 病毒呈球形，其最小直徑約為 00 08 米 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 80190米 B 7米 C 8180米 D 8190米 4 如 圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是 A B C D 5. 甲、乙、丙、丁 四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī) 統(tǒng)計(jì) 如 右 表所 示如果 從這 四位同學(xué) 中， 選出一 位 成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的 同學(xué) 參 加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián) 賽，那么應(yīng)選 A 甲 B乙 C 丙 D 丁 6 一個(gè)正方形的面積等于 10,則它的邊長(zhǎng) A. 3 a 4 B. 5 a 6 a 8 D. 9 a 10 7 無(wú)論 A（ m， 5 2m）不可能在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 如圖，點(diǎn) y= 上，點(diǎn) y= （ k0 ）上，點(diǎn) D 連接 ，若 A 6 B 9 C 10 D 12 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分。） 9 0的相反數(shù)是 242m= 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 2 頁(yè) 共 13 頁(yè) 11 如果分式242么 x 12 如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那 么，這名球員投籃一次，投中的概率 約為 （精確到 投籃次數(shù)（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率（ m/n） 3 如圖，已知 D ： 5， 2，那么 14 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 3，圓心角為 120 的扇形，則這個(gè)圓錐的高為 . 15 如圖，等腰 ， C， 已知重心 G 到點(diǎn) ，則 G 到點(diǎn) 16 如圖，正方形 正方形 ，點(diǎn) E、 B、 C在 點(diǎn) A 和點(diǎn) F 的坐標(biāo)分別為（ 3， 2），（ 則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是 . 17 如圖 ，在 邊長(zhǎng)為 8的 等邊 足為 D， 心與點(diǎn) O 與線段 于點(diǎn) E， 若 將 O 沿 向向上 平移 1 ，如圖 ， O 恰 與 邊切 ， 則 圖中 長(zhǎng)為 18 若關(guān)于 22 3a 0的一根 1，另一根 1，則拋物線 y 22 3 三、解答題（本大題有 10小題，共 96 分） 19.（ 8分） （ 1） 計(jì)算： 20 15 6 t a n 3 0 1 32 . 第 13題 第 15題 圖 第 16題 第 17題 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 3 頁(yè) 共 13 頁(yè) （ 2）解不等式組42 1( 4( 并 寫出它的所有整數(shù)解 . 20.（本題滿分 8分）先化簡(jiǎn)，再求值： )1211(12 2 中 342 21. （本題滿分 8分） 某校舉行全體學(xué)生 “ 漢字聽(tīng)寫 ” 比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫漢字 39個(gè)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果，繪制成如下的圖表 根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m ， n ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ” 所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫正確的字的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽(tīng)寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 組別 正確字?jǐn)?shù) x 人數(shù) A 0 x8 10 B 8 x16 15 C 16 x24 25 D 24 x32 m E 32 x40 n 20% 30% 各組別人數(shù)分布比例 30 20 10 0 A B C D E 人數(shù) 組別 25 15 10 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 4 頁(yè) 共 13 頁(yè) 22.（本題滿分 8分） 小明有一個(gè)呈等腰直角三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖 1 所示的九個(gè)空格，圖 2 是可供選擇的 A、 B、 C、 （ 1）小明選擇 把 積木 放入圖 3， 要求 積木 的九個(gè)小圓 恰好能 分別與 圖 3中 的九個(gè)小圓重合， 請(qǐng)?jiān)趫D 3 中 畫出他放入方式 的示意圖（ 溫馨提醒：積木 A 和 B 的連接小圓的小線段還是要畫上哦！ ） ； （ 2）現(xiàn)從 A、 B、 C、 D 四塊積木中任選兩塊， 請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法 求恰好能 全部不重疊 放入的概率 23.（本題滿分 10分） 如圖，在 分 交 ， 交 ， 于點(diǎn) P，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ， 0 ，求 24.（本題滿分 10分） “ 上海迪士尼 樂(lè)園”將 于 2016年 6月 16 日開(kāi)門迎客，小明準(zhǔn)備利 用暑假?gòu)木?上海 2160 千米的某地去 “ 上海 迪士尼 樂(lè)園 ” 參觀游覽，下圖是他在火車站咨 詢得到的信息： 本地前往上海有城際直達(dá)動(dòng)車和特快列車兩種乘車方式可供選擇！城際直達(dá)動(dòng)車的平均時(shí)速是特快列車的 1 . 6 倍 ！乘坐城際直達(dá)動(dòng)車要比乘坐特快列車少用 6 小時(shí) ！本地前往上海有城際直達(dá)動(dòng)車和特快列車兩種乘車方式可供選擇！城際直達(dá)動(dòng)車的平均時(shí)速是特快列車的 倍 ！乘坐城際直達(dá)動(dòng)車要比乘坐特快列車！根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間 圖 1 A B C D 圖 2 圖 3 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 5 頁(yè) 共 13 頁(yè) 25.（本題滿分 10 分） 如圖，在 ， C，以 O 交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) O 的切線，交 點(diǎn) E，交 （ 1）求證： B ； （ 2） 若 C= 30 ， 6，求 26.（本題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 ，對(duì)于 ( , ) 點(diǎn) ( , )， 給出如下定義： 若)1()1(則 稱點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的限變點(diǎn)例如：點(diǎn) 2,3 的限變點(diǎn) 的坐標(biāo) 是 2,3 ，點(diǎn) 2,5 的限變點(diǎn) 的坐標(biāo) 是 2, 5 . （ 1） 點(diǎn) 3,1 的限變點(diǎn) 的坐標(biāo) 是 ； （ 2） 判斷 點(diǎn) 2, 1A 、 1,2B 中 ，哪 一個(gè) 點(diǎn) 是 函數(shù) 2象上 某一個(gè)點(diǎn)的 限變點(diǎn) ？ 并說(shuō)明理由 ； （ 3） 若點(diǎn) ( , )函數(shù) 3 圖象上，其限變點(diǎn) ( , )的縱坐標(biāo) b 的取值范圍是36 b ，求 a 的取值范圍 . 第 6 頁(yè) 共 13 頁(yè) 27.（本題滿分 12分） 如圖， 的等邊三角形， 為 旋轉(zhuǎn)，且邊 B、 、 G。圖中直線 對(duì)稱。連結(jié) 、 、 H G ，其中 、分別交 、 J. （ 1） 求證： （ 2） 設(shè) CG=x，四邊形 G y， 求 求當(dāng) 大值為多少？ 28.（本題滿分 12分） 已知：如圖，在矩形 ， 20,足是 是點(diǎn) 接 （ 1）求 E 的長(zhǎng)； （ 2）若將 D 方向平移，設(shè)平移的距離為 m（平移距離指點(diǎn) D 方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度） 分別平移到線段 接寫出相應(yīng)的 （ 3）如圖，將 點(diǎn) （ 0 180），記旋轉(zhuǎn)中的 A 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè) A F所在的直線與直線 于點(diǎn) D 、 Q 兩點(diǎn)，使 等腰三角形？若存在，求出此時(shí) 長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 7 頁(yè) 共 13 頁(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 、 9. 0 ； 10. 2m( ； 11. ； 12. ； 13. 524； 14. 22 ； 15. 5 ； 16. (1,0)或（ 2） ； ; 三、 19.(1)解：原式31 6 4 3 13 43 (2) 解不等式，得 10x 解不等式，得 7x 原 不等式組的解集為 107 x 原 不等式組 的所有整數(shù)解為 8， 9， 10 20. 解： 1 2321.（ 1） m 30， n 20； 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 8 頁(yè) 共 13 頁(yè) （ 2） 90；（ 3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽(tīng)寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為： 900（ 10% 15% 25%） 450 人 22. （ 1）略；（ 2）31。 23. （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 角平分線， E 同理 F E 四邊形 平行四邊形 E， 四邊形 菱形 （ 2）解：作 H， 四邊形 菱形， 0， ， F=4， 0， ， ， ， = 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 9 頁(yè) 共 13 頁(yè) 24. 解：設(shè)小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海需要 x 小時(shí) 依題意，得 2 1 6 0 2 1 6 0 1 解得 x=10經(jīng)檢驗(yàn)： x=10 是原方程的解，且滿足實(shí)際意義 答：小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海需要 10 小時(shí) 25（ 1）證明：連 接 O 的直徑， 0 又 C， B 又 O， O 的切線， （ 2） 解 ： 30C ， 60 在 ， 90 ， 30F 12O A O D O F在 ， 90 ， 6， 2 第 10 頁(yè) 共 13 頁(yè) B ， O A O C A F 2 2 2O D A E 2 4 2A B O D 32 26.（ 1）（ 1 , 3 ）（ 2） 1,2B （ 3） 03 a 或 96 a 證明 ：（ 1） 在正 ， 0， 20， 在正 ， 0， 20， （ 2） D 為 中點(diǎn)， D=2， 由 ， 即： ， ， H， H和 G， G關(guān)于 稱， 在 ， ， ， 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 11 頁(yè) 共 13 頁(yè) 在 ， ， ， 2， 2x， ， y= （ + x）（ 4 ）（ 1x4） 由 得， y= （ +x） 2+2 （ +x）， 設(shè) =a，得 y= a， 當(dāng) a=4 時(shí)， y 最大 =4 ， 此時(shí) =4，解得 x=2 28.（ 1） ， ，由勾股定理得. ， ，解得 . . (4 分 ) （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 在線段 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn) F 在線段 時(shí)，. (8 分 ) （ 3）存在，理由如下： 當(dāng) Q 時(shí)，若點(diǎn) Q 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖 1，有 Q=1，則 2=1+Q=2Q. 3=4+Q， 3=2， 4+Q=2Q.4=Q. 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第 12 頁(yè) 共 13 頁(yè) AQ=AB=5.FQ=4+5=9. 在 FQ 中， ，解得 或（舍去） . 若點(diǎn) Q 在線段