1 向量的概念及表示向量的概念及表示 一 教學(xué)目標(biāo) 一 教學(xué)目標(biāo) 一 知識(shí)目標(biāo) 1 了解向量的實(shí)際背景 理解平面向量的概念和向量的幾何表示 2 掌握向量的模 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 共線向量等概念 3 會(huì)區(qū)分平行向量 相等向量和共線向量 二 能力目標(biāo) 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí) 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū) 別 三 情感目標(biāo) 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù) 學(xué)本質(zhì)的能力 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握向量 零向量 單位向量 相等向量 共線向量的概念 會(huì)表 示向量 教學(xué)難點(diǎn) 平行向量 相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 難點(diǎn)突破 借助原有的位移 力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念 結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平 行向量 相等向量 共線向量等概念 三 教學(xué)過(guò)程 三 教學(xué)過(guò)程 一 情景設(shè)置 1 湖面上有三個(gè)景點(diǎn) O A B 如圖 一游艇將 游客從景點(diǎn) O 送至景點(diǎn) A 半小時(shí)后 游艇再將游客 送至景點(diǎn) B 從景點(diǎn) O 到景點(diǎn) A 有一個(gè)位移 從景點(diǎn) A 到景點(diǎn) B 也有一個(gè)位移 位移和距離這兩個(gè)量有什么不同 2 一個(gè)質(zhì)量 m 60kg 的物體放在光滑的水平面上 在 與水平方向成 60 角斜向上的拉力 F 10N 的作用 下向左運(yùn)動(dòng)了 5m 求拉力所做的功 物理中的標(biāo)量和矢量對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的數(shù)量和向量 問(wèn) 再舉出一些向量和數(shù)量 數(shù)量 距離 質(zhì)量 身高 時(shí)間 密度 以及體 檢中的視力 肺活量等 向量 位移 力 速度 加速度等 設(shè)計(jì)意圖 我們知道 學(xué)習(xí)總是與一定知識(shí)背景即情境相聯(lián)系的 在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí) 可以使 學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn) 同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí) 這樣獲取的知識(shí) 不但便于 保持 而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中 二 新課學(xué)習(xí) Bo A 2 1 向量的概念 我們把既有大小又有方向的量叫向量 2 向量的表示方法 1 幾何表示法 用有向線段表示向量 長(zhǎng)度表示向量的大 小 箭頭所指的方向表示向量的方向 2 用字母等表示 用有向線段字母表示 A 為起點(diǎn) B 為終點(diǎn) AB 用小寫(xiě)字母表示 印刷用 a a 書(shū)寫(xiě)用 abca 注 小寫(xiě)字母表示平面向量時(shí) 字母上的箭頭不能省略 3 向量的有關(guān)概念 1 大小 向量的模 向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度 或稱為模 記作 ABAB 零向量 長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量 記作 0 思考 與 0 的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別 0 單位向量 長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量 叫做單位向量 思考 平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量 它們 的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形 2 方向 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 記作 ab 規(guī)定 與任一向量平行 0 思考 若 則 abbcac 3 大小與方向 相等向量 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 記作 a b 如 平行四邊形 ABCD 中 ABDC A 起點(diǎn) B 終點(diǎn) a O y 1 x 3 向量是否相等只與大小和方向有關(guān) 與起點(diǎn)無(wú)關(guān) 相反向量 與向量長(zhǎng)度相等 方向相反的向量叫做的相反向量 記作 aaa 規(guī)定 的相反向量仍是 0 000 對(duì)于任一向量有 與 互為相反向量 aaaaa 相等向量和相反向量都是平行向量 概念辨析 向量平行與直線平行概念辨析 向量平行與直線平行 兩條直線平行不包括重合的情況 而向量的平行包括兩個(gè)向量在同一條直線上 同向 或反向 的情形 這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上 共線向量 平行向量就是共線向量 規(guī)定 與任一向量共線 0 設(shè)計(jì)意圖 1 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什 么 明確要領(lǐng) 2 這些概念的比較可以讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì) 向量 概念的理解 以便更好地 數(shù)形結(jié)合 3 為了讓學(xué)生很好的完成這個(gè)探究活動(dòng) 始終引導(dǎo)學(xué)生抓住大小與方向兩個(gè)方面 讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 再由學(xué)生或師生共同完善概念 使學(xué)生感受知識(shí)自然形成的過(guò)程 同 時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) 三 理解和鞏固 例 1 已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心 在圖中所標(biāo)出的向量中 1 試找出與共線的向量 FE 2 確定與相等的向量 FE 3 與相等嗎 OABC 解 1 與共線的向量有和 FEBCOA O F ED C BA 4 引申 除外 圖中所給 7 點(diǎn)的連線中 與共線的向量有幾個(gè) 9 個(gè)FEFE 2 與長(zhǎng)度相等且方向相同 故 BCFEBCFE 引申 除外 圖中所給 7 點(diǎn)的連線中 與相等的向量有幾個(gè) 3 個(gè)FEFE 3 雖然 且 但它們方向相反 故這兩個(gè)向量并不相等 OABCOABC 引申 除外 圖中所給 7 點(diǎn)的連線中 與互為相反向量的向量有幾個(gè) 4 個(gè)OAOA 例 2 回答下列問(wèn)題 1 平行向量是否一定方向相同 不一定 2 不相等的向量是否一定不平行 不一定 3 與零向量相等的向量必定是什么向量 零向量 4 與任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 5 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 平行向量 6 兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么 長(zhǎng)度相等且方向相同 7 共線向量一定在同一直線上嗎 不一定 設(shè)計(jì)意圖 知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié) 可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí) 盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì) 例 3 在圖中的 4 5 方格紙中有一個(gè)向量 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量 其AB 中與相等的向量有多少個(gè) 與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè) 除外 ABABAB 解 當(dāng)向量的起點(diǎn) C 是圖中所圈的格點(diǎn)時(shí) CD 可以作出與相等的向量 這樣的格點(diǎn)共有 8 個(gè) 除去點(diǎn)AB A 外 還有 7 個(gè) 所以共有 7 個(gè)向量與相等 與長(zhǎng)度ABAB 相等的共線向量 除外 共有 7 2 1 15 個(gè) AB 設(shè)計(jì)意圖 要善于在實(shí)際生活中 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 從而提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 發(fā)現(xiàn)作為一種意識(shí) 可以解釋為 探察問(wèn)題的意識(shí) 發(fā)現(xiàn)作為一種能力可以解釋為 找到新東西 的能力 這 是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑 例 4 對(duì)于下列各種情況 各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形 1 把平行于直線 L 的所有單位向量的起點(diǎn)平移到 L 上的點(diǎn) P D C B A 5 2 把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn) P 3 把平行于直線 L 的一切向量的起點(diǎn)平移到 L 上的點(diǎn) P 解 1 是直線 L 上與點(diǎn) P 的距離為 1 的兩個(gè)點(diǎn) 2 是以 P 點(diǎn)為圓心 以 1 個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓 3 直線 L 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題的解決 采用了 數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想 體現(xiàn) 了數(shù)學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑 課堂練習(xí)課堂練習(xí) P59 練習(xí) 1 2 3 4 設(shè)計(jì)意圖 主要讓學(xué)生消化本節(jié)課所學(xué)的概念 四 小結(jié) 1 向量的概念 2 向量的表示 代數(shù)表示 幾何表示 3 研究向量的兩個(gè)方面 大小 零向量 單位向量 方向 共線向量 平行向量 大小與方向 相等向量 相反向量 4 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)形結(jié)合 分類討論 注意對(duì)的討論 0 設(shè)計(jì)意圖 主要是讓學(xué)生從知識(shí)的發(fā)生 發(fā)展去回顧本節(jié)課的內(nèi)容以及注意點(diǎn) 并對(duì)本節(jié)課所涉 及到的思想方法加以總結(jié) 達(dá)到提高認(rèn)識(shí) 形成體系的目的 四 課后作業(yè)四 課