第 1 頁（共 25 頁） 2016年重慶市中考數(shù)學試卷（ 參考答案與試題解析 一、（共 12小題，每小題 4分，滿分 48分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑） 1 4 的倒數(shù)是（ ） A 4 B 4 C D 【考點】 倒數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是 1 的兩個數(shù)，即可求解 【解答】 解： 4 的倒數(shù) 是 故選 D 【點評】 本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題關鍵 2下列交通指示標識中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除 法求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項正確； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 第 2 頁（共 25 頁） 3據(jù)重慶商報 2016 年 5 月 23 日報道，第十九屆中國（重慶）國際投資暨全球采購會（簡稱渝洽會）集中簽約 86 個項目，投資總額 1636 億元人民幣，將數(shù) 1636 月科學記數(shù)法表示是（ ） A 04 B 03 C 02 D 0 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 1636=1636=03， 故選 B 【點評】 本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)， 表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，且 a b，若 1=55，則 2 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 【考點】 平行線的性質 【分析】 由兩直線平行，同位角相等即可得出結果 【解答】 解： a b， 1=55， 2= 1=55； 故選： C 【點評】 本題考查了平行線的性質；熟記兩直線平行，同位角相等是解決問題的關鍵 5計算（ 3 的結果是（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解 【解答】 解：（ 3=（ 3y3= 第 3 頁（共 25 頁） 故選 A 【點評】 本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵 6下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（ ） A對重慶市居民日平均用水量的調查 B對一批 能燈使用壽命的調查 C對重慶新聞頻道 “天天 630”欄目收視率的調查 D對某校九年級（ 1）班同學的身高情況的調查 【考點】 全面調查與抽樣調查 【專題 】 計算題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】 利用普查與抽樣調查的定義判斷即可 【解答】 解： A、對重慶市居民日平均用水量的調查，抽樣調查； B、對一批 能燈使用壽命的調查，抽樣調查； C、對重慶新聞頻道 “天天 630”欄目收視率的調查，抽樣調查； D、對某校九年級（ 1）班同學的身高情況的調查，全面調查（普查）， 則最適合采用全面調查（普查）的是對某校九年級（ 1）班同學的身高情況的調查 故選 D 【點評】 此題考查了全面調查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞 性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查 7若二次根式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a2 B a2 C a 2 D a2 【考點】 二次根式有意義的條件 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 根據(jù)負數(shù)沒有平方根列出關于 a 的不等式，求出不等式的解集確定出 a 的范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， a 20，即 a2， 則 a 的范圍是 a2， 故選 A 第 4 頁（共 25 頁） 【點評】 此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 8若 m= 2，則代數(shù)式 2m 1 的值是（ ） A 9 B 7 C 1 D 9 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 把 m= 2 代入代數(shù)式 2m 1，即可得到結論 【解答】 解：當 m= 2 時， 原式 =（ 2） 2 2（ 2） 1=4+4 1=7， 故選 B 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值，也考查了有理數(shù)的計算，正確的進行有理數(shù)的計算是解題的關鍵 9觀察下列一組圖形，其中圖形 中共有 2 顆星，圖形 中共有 6 顆星，圖形 中共有 11 顆星，圖形中共有 17 顆星， ，按此規(guī)律，圖形 中星星的顆數(shù)是（ ） A 43 B 45 C 51 D 53 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 設圖形 n 中星星的顆數(shù)是 n 為自然是），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律 “+ ”，結合該規(guī)律即可得出結論 【解答】 解：設圖形 n 中 星星的顆數(shù)是 n 為自然是）， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ， =+1， 1=+1， 7=+1， ， + 令 n=8，則 + =51 故選 C 第 5 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關鍵是找出變化規(guī)律 “+ ”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定條件列出部 分數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關鍵 10如圖，在邊長為 6 的菱形 ， 0，以點 D 為圓心，菱形的高 半徑畫弧，交 ，交 點 G，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 18 9 B 18 3 C 9 D 18 3 【考點】 菱形的性質；扇形面積的計算 【分析】 由菱形的性質得出 B=6， 20，由三角函數(shù)求出菱形的高 中陰影部分的面積 =菱形 面積扇形 面積，根據(jù)面積公式計算即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， 0， B=6， 80 60=120， 菱形的高， D6 =3 ， 圖中陰影部分的面積 =菱形 面積扇形 面積 =63 =18 9 故選： A 【點評】 本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵 11如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是 15 米的旗桿 辦公樓頂端 A 測得旗桿頂端 E 的俯角 是 45，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離 20 米，梯坎坡長 12 米，梯坎坡度 i=1： ，則大樓 高度約為（ ）（精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 第 6 頁（共 25 頁） A 考點】 解直角三角形的應用 【分析】 延長 H，作 G，則 E=15 米， H，設 BH=x 米，則 ， 2 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 米， 米，得出 明 等腰直角三角形，得出 G=6 +20（米），即可得出大樓 高度 【解答】 解：延長 H，作 G，如圖所示： 則 E=15 米， H， 梯坎坡度 i=1： ， ： ， 設 BH=x 米，則 x 米， 在 ， 2 米， 由勾股定理得： x） 2=122， 解得： x=6， 米， 米， H 5 6=9（米）， H=D=6 +20（米）， =45， 0 45=45， 等腰直角三角形， G=6 +20（米）， G+ +20+9）； 故選： D 第 7 頁（共 25 頁） 【點評】 本 題考查了解直角三角形的應用坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出 出解決問題的關鍵 12如果關于 x 的分式方程 3= 有負分數(shù)解，且關于 x 的不等式組 的解集為 x 2，那么符合條件的所有整數(shù) a 的積是（ ） A 3 B 0 C 3 D 9 【考點】 解一元一次不等式組；解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應用；一元一 次不等式 (組 )及應用 【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出 a 的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，將 a 的整數(shù)解代入整式方程，檢驗分式方程解為負分數(shù)確定出所有 a 的值，即可求出之積 【解答】 解： ， 由 得： x2a+4， 由 得： x 2， 由不等式組的解集為 x 2，得到 2a+4 2，即 a 3， 分式方程去分母得： a 3x 3=1 x， 把 a= 3 代入整式方程得： 3x 6=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a= 2 代入整式方程得： 3x 5=1 x，即 x= 3，不合題意； 把 a= 1 代入整式方程得： 3x 4=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a=0 代入整式方程得： 3x 3=1 x，即 x= 2，不合題意； 把 a=1 代入整式方程得： 3x 2=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a=2 代入整式方程得： 3x 1=1 x，即 x=1，不合題意； 把 a=3 代入整式方程得： 3x=1 x，即 x= ，符合題意； 把 a=4 代入整式方程得： 3x+1=1 x，即 x=0，不合題意， 符合條件的整數(shù) a 取值為 3； 1； 1； 3，之積為 9， 故選 D 【點評】 此題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 8 頁（共 25 頁） 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。 13在 ， 0， 1， 1 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是 1 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可得答案 【解答】 解： | 1| | |， 1 1 0 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了有理數(shù)大小比較，負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小 14計算： +（ ） 2+（ 1） 0= 8 【考點】 零指數(shù)冪；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)開立方，可得立方根；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 2+9+1 =8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了零指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1 是解題關鍵 15如圖， O 的直徑，若 足為 B， 0，則 C 等于 25 度 【考點】 圓周角定理 【分析】 由三角形的內角和定理求得 0，根據(jù)等腰三角形的性質證得 C= 三角形的外角定理即可求得結論 【解答】 解： 0， 第 9 頁（共 25 頁） 0， C， C= C=50， C=25， 故答案為 25 【點評】 本題主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵 16點 P 的坐標是（ a， b），從 2， 1， 0， 1， 2 這五個數(shù)中任取一個 數(shù)作為 a 的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為 b 的值，則點 P（ a， b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法；坐標確定位置 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結果數(shù)，再根據(jù)第二象限點的坐標特征找出點 P（ a， b）在平面直角坐標系中第二象限內的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 20 種等可能的結果數(shù)，其中點 P（ a， b） 在平面直角坐標系中第二象限內的結果數(shù)為 4， 所以點 P（ a， b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率 = = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了坐標確定位置 17為增強學生體質，某中學在體育課中加 強了學生的長跑訓練在一次女子 800 米耐力測試中，小靜和小茜在校園內 200 米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程 S（米）與所用的時間 t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第 120 秒 第 10 頁（共 25 頁） 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 分別求出 解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間 【解答】 解：設直線 解析式為 y= 代入 A（ 200， 800）得 800=200k， 解得 k=4， 故直線 解析 式為 y=4x， 設 解析式為 y1=b，由題意，得 ， 解得： ， 解析式為 x+240， 當 y=， 4x=2x+240， 解得： x=120 則她們第一次相遇的時間是起跑后的第 120 秒 故答案為 120 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認真分 析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關鍵 第 11 頁（共 25 頁） 18如圖，在正方形 ， ，點 E 在邊 ， 接 折，點 D 落在點 F 處，點 O 是對角線 中點，連接 延長 點 G，連接 （ + ） 【考點】 正方形的性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，延長 M，連接 N， R， R 于 T，首先證明 F，設 F=x，在 利用勾股定理求出x，推出 C，設 GC=y，根據(jù) = = = = ，列出方程求出 想辦法分別求出 可解決問題 【解答】 解；如圖延長 M，連接 N， R， R 于 T 在 ， ， F，設 F=x， 在 ， （ 2+x） 2=（ 6 x） 2+42， x=3， C=3， D， ， = ， = ， 第 12 頁（共 25 頁） ， 設 CG=y，則 y y， = = = = ， = ， y=3， ， N ， 在 ， = = ， 在 ， =2 ， F， F， F=2 M， ， 周長 = +2 + = （ + ） 故答案為 （ + ） 【點評】 本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，利用勾股定理構建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，滿分 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。 第 13 頁（共 25 頁） 19如圖，在 ， E， D求證： B= E 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得 利用 “邊角邊 ”證明 等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可 【解答】 證明： 在 ， ， B= E 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關鍵 20某學校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講五個社團，全校 1600 名學生每人都參加且只參加了其中一個社團的活動校團委從這 1600 名學生中隨機選取部分學生進行了參加活動情況的調查，并將調查結果制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題： 參加本次調查有 240 名學生，根據(jù)調查數(shù)據(jù)分析，全校約有 60 名學生參加了音樂社團；請你補全條形統(tǒng)計圖 第 14 頁（共 25 頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù) “演講 ”社團的 24 個人占被調查人數(shù)的 10%可得總人數(shù)，將總人數(shù)分別乘以 “書法 ”、 “舞蹈 ”的百分比求出其人數(shù)，將總人數(shù)減去其余四個社團的人數(shù)可得 “音樂 ”社團的人數(shù)，補全條形圖即可 【解答】 解：參加本次調查的學生有 2410%=240（人）， 則參加 “書法 ”社團的人數(shù)為： 24015%=36（人）， 參加 “舞蹈 ”社團的人數(shù)為： 24020%=48（人）， 參加 “音樂 ”社團的人數(shù)為： 240 36 72 48 24=60（人）， 補全條形圖如圖： 故答案為： 240， 60 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 四、解答題（本大題 4個小題，每小題 10分，滿分 40分）解答時 每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。 21計算：（ 1）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） （ 2） （ 2x ） 【考點】 分式的混合運算；整式的混合運算 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式、多項式乘多項式法則進行計算； （ 2）根據(jù)分式混合運算法則進行計算 【解答】 解：（ 1）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） =2xy+x2+ 第 15 頁（共 25 頁） （ 2） （ 2x ） = = 【點評】 本題考查的是整式的混合運算、分式的混合運算，掌握平方差公式、多項式乘多項式法則、分式的混合運算法則是解題的關鍵 22如圖，在平面直角坐標系中，一次 函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內的 A， B 兩點，與 x 軸交于點 C，與 y 軸交于點 D，點 B 的坐標是（ m， 4），連接 ， （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）過點 A 作 x 軸于點 E，設反比例函數(shù)解析式為 y= 通過解直角 三角形求出線段 E 的長度，即求出點 A 的坐標，再由點 A 的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可； （ 2）由點 B 在反比例函數(shù)圖象上可求出點 B 的坐標，設直線 解析式為 y=ax+b，由點 A、 B 的坐標利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，令該解析式中 y=0 即可求出點 C 的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論 【解答】 解：（ 1）過點 A 作 x 軸于點 E，如圖所示 第 16 頁（共 25 頁） 設反比例函數(shù)解析式為 y= x 軸， 0 在 ， ， ， 0， O， =4， 點 A 的坐標為（ 4， 3） 點 A（ 4， 3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 3= ，解得： k= 12 反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2） 點 B（ m， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 4= ，解得： m=3， 點 B 的坐標為（ 3， 4） 設直線 解析式為 y=ax+b， 將點 A（ 4， 3）、點 B（ 3， 4）代入 y=ax+b 中得： ，解得： ， 一次函數(shù)解 析式為 y= x 1 令一次函數(shù) y= x 1 中 y=0，則 0= x 1， 解得： x= 1，即點 C 的坐標為（ 1， 0） S = 13（ 4） = 第 17 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（ 1）求出點 A 的坐標；（ 2）求出直線 解析式本題屬 于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵 23近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格 （ 1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格不斷走高， 5 月 20 日比年初價格上漲了 60%某市民在今年 5月 20 日購買 克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ （ 2） 5 月 20 日，豬肉價格為每千克 40 元 21 日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克 40元的基礎上下調 a%出售某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了 a%，求 a 的值 【考點】 一元一次不等式的應用；一元二次方程的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設今年年初豬肉價格為每千克 x 元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可； （ 2）設 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）設今年年初豬肉價格為每千克 x 元； 根據(jù)題意得： 1+60%） x100， 解得： x25 答：今年年初豬肉的最低價格為每千克 25 元； （ 2）設 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1； 根據(jù)題意得： 40（ 1 a%） （ 1+a%） +40 （ 1+a%） =40（ 1+ a%）， 令 a%=y，原方程化為： 40（ 1 y） （ 1+y） +40 （ 1+y） =40（ 1+ y）， 整理得： 5y=0， 解得： y= y=0（舍去）， 則 a%= a=20； 答： a 的值為 20 第 18 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問題的關鍵 24我們知道，任意一 個正整數(shù) n 都可以進行這樣的分解： n=pq（ p， q 是正整數(shù)，且 pq），在 n 的所有這種分解中，如果 p， q 兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 pq 是 n 的最佳分解并規(guī)定： F（ n） = 例如 12 可以分解成 112， 26 或 34，因為 12 1 6 2 4 3，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（ 12）= （ 1）如果一個正整數(shù) a 是另外一個正整數(shù) b 的平方，我們稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方 數(shù) m，總有 F（ m） =1； （ 2）如果一個兩位正整數(shù) t， t=10x+y（ 1xy9， x， y 為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 18，那么我們稱這個數(shù) t 為 “吉祥數(shù) ”，求所有 “吉祥數(shù) ”中 F（ t）的最大值 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可設 m=最佳分解定義可得 F（ m） = =1； （ 2）根據(jù) “吉祥數(shù) ”定義知（ 10y+x）（ 10x+y） =18，即 y=x+2，結合 x 的范圍可得 2 位數(shù)的 “吉祥數(shù) ”，求出每個 “吉祥數(shù) ”的 F（ t），比較后可得最大值 【解答】 解：（ 1）對任意一個完全平方數(shù) m，設 m=n 為正整數(shù)）， |n n|=0， nn 是 m 的最佳分解， 對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F（ m） = =1； （ 2）設交換 t 的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t，則 t=10y+x， t 為 “吉祥數(shù) ”， t t=（ 10y+x）（ 10x+y） =9（ y x） =18， y=x+2， 1xy9， x， y 為自然數(shù)， “吉 祥數(shù) ”有： 13， 24， 35， 46， 57， 68， 79， 第 19 頁（共 25 頁） F（ 13） = ， F（ 24） = = ， F（ 35） = ， F（ 46） = ， F（ 57） = ， F（ 68） = ， F（ 79） = ， ， 所有 “吉祥數(shù) ”中， F（ t）的最大值是 【點評】 本題主要考查實數(shù)的運算，理解最佳分解、 “吉祥數(shù) ”的定義，并將其轉化為實數(shù)的運算是解題的關鍵 五、解答題（本大題 2個小題，每小題 12分，滿分 24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。 25已知 等腰直角三角形， 0， E，連接 M 是 （ 1）如圖 1，若點 D 在 上，連接 時，求 長； （ 2）如圖 2，若點 D 在 內部，連接 N 是 點，連接 證： （ 3）如圖 3，將圖 2 中的 點 C 逆時針旋轉，使 0，連接 N 是 點，連接索 的值并直接寫出結果 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）先證明 直角三角形，根據(jù) 出 可解決問題 （ 2）如圖 2 中，延長 G 使得 D，連接 長 F，先證明 出 證明 此即可解決問題 （ 3）如圖 3 中，延長 使得 D，連接 長 于點 F，先證明 到 E，設 a，在 求出 據(jù)中位線定理 此即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，連接 C=4， 0， B= 5， =4 ， 第 20 頁（共 25 頁） ， C， 0， C=2， 5， 0， 在 ， = =2 ， E， （ 2）如圖 2 中，延長 G 使得 D，連接 長 F 在 ， ， E= 80 90 =45+ 在 ， ， 0， 0， 0， B， G， （ 3）如圖 3 中，延長 G 使得 D，連 接 長 于點 F 第 21 頁（共 25 頁） E= F= 0， 0， 0， 0， 20， 在 ， ， E， D， G， E=2 0，設 a，則 CD=a， C= a， a， a， a， a， = a， a， = = 第 22 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，學會添加輔助線的方 法，屬于中考壓軸題 26如圖 1，二次函數(shù) y= 2x+1 的圖象與一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象交于 A， B 兩點，點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 在第一象限內，點 C 是二次函數(shù)圖象的頂點，點 M 是一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象與 x