第 1 頁（共 15 頁） 2015年安徽省磬鄉(xiāng)協(xié)作校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題 1下列計算正確的是（ ） A 3x 2x=1 B 3x+2x=5 3x2x=6x D 3x 2x=x 2如圖，陰影部分的面積是（ ） A 4 2下列計算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x8x2=（ 3=在下列的計算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5（ a+2）（ a 2） = C a2ab=（ x 3） 2=x+9 5下列運算中，結(jié)果正確的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+下列說法中正確的是（ ） A 不是整式 B 3次數(shù)是 4 C 4 4同類項 D 是單項式 7 去 ab+于（ ） A ab+ 2ab+ ab+下列各式中與 a b c 的值不相等的是（ ） A a（ b+c） B a（ b c） C（ a b） +（ c） D（ c）（ b a） 9已知 x2+4一個完全平方式，則 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 10如圖所示，從邊長為 a 的大正方形 中挖去一個邊長是 b 的小正方形，小明將圖 a 中的陰影部分拼成了一個如圖 b 所示的矩形，這一過程可以驗證（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 二、填空題 11計算：（ x） 3 12單項式 31z 是關(guān)于 x、 y、 z 的五次單項式，則 n= 13若 x+3=（ x+3）（ x+n），則 n= 14若 a2+， ，則（ a+b） 2= 15若 4x2+5=（ 2x 5） 2，那么 k 的值是 16計算： 1232 124122= 17將多項式 加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式： ， ， 18將 4 個數(shù)排成 2 行、 2 列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 =6，則 x= 三、解答題（ 19題 10分， 20 題 12分， 21題 10分， 22 題 6分， 23題 8分， 24題 12分） 19計算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ x y） 2（ x+y）（ x y） 20（ 1）先化簡，再求值：（ a b） 2+b（ a b），其中 a=2， b= （ 2）先化簡，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1） （ 2x 1） 2，其中 x= 21按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)： 第 3 頁（共 15 頁） （ 1）填寫表格： 輸入 n 3 2 3 輸出答案 1 1 （ 2）請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并給予化簡 22下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如： （ a+b） n（ n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填 出（ a+b） 4展開式中所缺的系數(shù) （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= 23閱讀下列解題過程：已知 a， b， c 為 三邊，且滿足 判斷 解： =（ a2+ c2=a2+ 直角三角形 問：（ 1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ； （ 2）該步正確的寫法應是 ； （ 3）本題正確的結(jié)論應是 24若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 （ 1）求 值； （ 2）求 xy+值 第 4 頁（共 15 頁） 2015年安徽省磬鄉(xiāng)協(xié)作校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列計算正確的是（ ） A 3x 2x=1 B 3x+2x=5 3x2x=6x D 3x 2x=x 【考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項及單項式的乘法進行選擇即可 【解答】 解： A、錯誤， 3x 2x=x； B、錯誤， 3x+2x=5x； C、錯誤， 3x2x=6 D、正確， 3x 2x=x 故選 D 【點評】 合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變 單項式乘單項式，應把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相乘 2如圖，陰影部分的面積是（ ） A 4 2考點】 整式的混合運算 【專題】 應用題 【分析】 如果延長 它們交于點 G那么陰影部分的面積可以表示為大長方形 面積減去小長方形 面積大長方形的面積為 2x2y，小長方形的面積為 2y y），然后利用單項式乘多項式的法則計算 第 5 頁（共 15 頁） 【解答】 解：陰影部分面積為： 2x2y 2y y）， =4 = 故選 A 【點評】 本題考查了單項式的乘法，單項式乘多項式，是整式在生活的應用，用代數(shù)式表示出陰影部分的面積是求解的關(guān)鍵 3下列計算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x8x2=（ 3=考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指 數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2x 與 3y 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、應為 xx4=本選項錯誤； C、應為 x8x2=2=本選項錯誤； D、（ 3=確 故選 D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 4在下列的計算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5（ a+2）（ a 2） = C a2ab=（ x 3） 2=x+9 【考點】 平方差公式；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)平方差公式，單項式的乘法，完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解 第 6 頁（共 15 頁） 【解答】 解： A、 2x 與 3y 不是同類項不能合并， B、應為（ a+2）（ a 2） =4，故本選項錯誤； C、 a2ab=確； D、應為（ x 3） 2=6x+9，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題主要考查平方差公式，單項式的乘法法則，完全平方公式，熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是 同類項的不能合并 5下列運算中，結(jié)果正確的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 x3x3=選項正確； B、 3選項錯誤； C、（ 3=選項錯誤； D、（ x+y） 2=xy+選項錯誤， 故選 A 【點評】 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 6下列說法中正確的是（ ） A 不是整式 B 3次數(shù)是 4 C 4 4同類項 D 是單項式 【考點】 整式 【分析】 根據(jù)整式的概 念分析判斷各選項 第 7 頁（共 15 頁） 【解答】 解： A、 是整式，故錯誤； B、 3次數(shù)是 4，正確； C、 4 4是同類項，故錯誤； D、 不是單項式，是分式故錯誤 故選 B 【點評】 主要考查了整式的有關(guān)概念要能準確的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母單項式和多項式統(tǒng)稱為整式單項式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法多項式 是若干個單項式的和，有加減法 7 去 ab+于（ ） A ab+ 2ab+ ab+考點】 整式的加減 【分析】 本題考查整式的加減運算，解答時根據(jù)整式的加減運算，去括號、合并同類項即可求得結(jié)果 【解答】 解： ab+=a2+ 選 C 【點評】 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則括號前添負號，括號里的各項要變號 8下列各式 中與 a b c 的值不相等的是（ ） A a（ b+c） B a（ b c） C（ a b） +（ c） D（ c）（ b a） 【考點】 去括號與添括號 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)去括號方法逐一計算即可 【解答】 解： A、 a（ b+c） =a b c； B、 a（ b c） =a b+c； C、（ a b） +（ c） =a b c； D、（ c）（ b a） = c b+a 故選： B 第 8 頁（共 15 頁） 【點評】 本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是 ”+“，去括號后， 括號里的各項都不改變符號；括號前是 ” “，去括號后，括號里的各項都改變符號 9已知 x2+4一個完全平方式，則 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考點】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點求解 【解答】 解：根據(jù)題意，原式是一個完全平方式， 64 8y） 2， 原式可化成 =（ x8y） 2， 展開可得 64 16 k=16 故選： D 【點評】 本題利用了完全平方公式求解：（ ab） 2=ab+意 k 的值有兩個，并且互為相反數(shù) 10如圖所示，從邊長為 a 的大正方形中挖去一個邊長是 b 的小正方形，小明將圖 a 中的陰影部分拼成了一個如圖 b 所示的矩形，這一過程可以驗證（ ） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 【考點】 平方差公式的幾何背景 【專題】 計算題 【分析】 利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為 據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（ a+b）（ a b），二者相等，即可解答 第 9 頁（共 15 頁） 【解答】 解：由題可知 a+b）（ a b） 故選： D 【點評】 此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式 二、填空題 11計算：（ x） 3 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，應底數(shù)不變，指數(shù)相加計算 【解答】 解：原式 =（ 故應填 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)， 需要熟練掌握 12單項式 31z 是關(guān)于 x、 y、 z 的五次單項式，則 n= 3 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)次數(shù)的定義來求解，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù) 【解答】 解：由單項式的定義可知， 2+n 1+1=5，解得 n=3 【點評】 確定單項式的次數(shù)時，根據(jù)單項式次數(shù)的定義來計算 13若 x+3=（ x+3）（ x+n），則 n= 1 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 已知等式左邊利用十字相乘法分解后，即可確定出 n 的值 【解答】 解： x+3=（ x+1）（ x+3） =（ x+3）（ x+n）， n=1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵 14若 a2+， ，則（ a+b） 2= 9 【考點】 完全平方公式 第 10 頁（共 15 頁） 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)完全平方公式直接代入解答即可 【解答】 解： （ a+b） 2=a2+ 把 a2+ 入，得 （ a+b） 2=5+22=9 【點評】 考查利用完全平方公式的求值及恒等變形能力 15若 4x2+5=（ 2x 5） 2，那么 k 的值是 20 【考點】 完全平方式 【分析】 此題可以先將等式右邊的完全平方式展開，再與等式左邊對照即可得出 k 的值 【解答】 解： 4x2+5=（ 2x 5） 2=420x+25， 故 k= 20 【點評】 本題只需將完全平方式展開即可得到答案，較為簡單 16計算： 1232 124122= 1 【考點】 平方差公式 【分析】 因為 124=123+1， 122=123 1；根據(jù)平方差公式原式可化為： 1232（ 123+1） （ 123 1）=1232（ 1232 12），求解即可 【解答】 解： 1232（ 123+1） （ 123 1）， =1232（ 1232 12）， =1232 1232+1， =1 【點評】 本題主要考查平方差公式的運用，構(gòu)造出平方差公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵 17將多項式 加上一個整式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式： 4x ， 4x ， 【考點】 完全平方式 【專題】 壓軸題；開放型 【分析】 根據(jù)完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 題為開放性題目，答案不唯一 第 11 頁（共 15 頁） 【解答】 解：設(shè)這個整式為 Q，如果這里首末兩項是 x 和 2 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 x 和 2 積的 2 倍，故 Q=4x； 如果如果這里首末兩項是 Q 和 4，則乘積項是 2 所以 Q= 故本題答案為： 4x； 【點評】 本題考查了完全平方式，為開放性題目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉 公式特點 18將 4 個數(shù)排成 2 行、 2 列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 =6，則 x= 【考點】 解一元二次方程 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)新定義得到（ x+1） 2（ 1 x）（ x 1） =6，然后整理得到 ，再利用直接開平方法解方程即可 【 解答】 解：根據(jù)題意得（ x+1） 2（ 1 x）（ x 1） =6， 整理得 ， x= ， 所以 ， 故答案為 【點評】 本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x= ；如果方程能化成（ nx+m） 2=p（ p0）的形式，那么 nx+m= 三、解答題（ 19題 10分， 20 題 12分， 21題 10分， 22 題 6分， 23題 8分， 24題 12分） 19計算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ x y） 2（ x+y）（ x y） 【考點】 整式的混合運算 第 12 頁（共 15 頁） 【分析】 （ 1）利用多項式乘多項式法則展開，然后合并同類項即可 （ 2）根 據(jù)完全平方公式以及平方差公式展開，然后合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）原式 =b3=a3+ （ 2）原式 =2xy+x2+2 【點評】 本題考查整式的混合運算，掌握多項式乘多項式法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵，注意去括號時括號前面是負號去括號要變號，屬于中考?？碱}型 20（ 1）先化簡，再求值：（ a b） 2+b（ a b），其中 a=2， b= （ 2）先化簡，再求值：（ 3x+2） （ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 （ 1）提取公因式，然后化簡，代入求值即可 （ 2）前個乘積項化為平方差，后兩項直接去括號化簡，代入 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a b）（ a b+b） =a（ a b）， 把 a=2， b= 代入得，原式 =5； （ 2）原式 =94 5x 4x 1 =9x 5， 把 x= 代入得，原式 = 8 【點評】 本題考查了整式的化簡求值，是基礎(chǔ)題型 21按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)： （ 1）填寫表格： 輸入 n 3 2 3 輸出答案 1 1 （ 2）請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并給予化簡 【考點】 整式的除法 【分析】 （ 1）根據(jù)計算程序把數(shù)據(jù)代入即可求出答案； （ 2）把 n 代入計算程序后列 出代數(shù)式化簡即可 第 13 頁（共 15 頁） 【解答】 解：（ 1） 輸入 n 3 2 3 輸出答案 1 1 1 1 （ 2）（ n2+n） n n（ n0） = n =n+1 n =1 【點評】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，讀表，明確計算程序是正確解答本題的前提 22下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如： （ a+b） n（ n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀 察下表中的規(guī)律，填出（ a+b） 4展開式中所缺的系數(shù) （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4=4 6 4 【考點】 完全平方公式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可 【解答】 解：（ a+b） 4= 故答案為： 4， 6， 4 第 14 頁（共 15 頁） 【點評 】 本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（ a+b） n 展開后，各項是按 a 的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（ a+b） n 1系數(shù)之和它的兩端都是由數(shù)字 1 組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和 23閱讀下列解題過程：已知 a， b， c 為 三邊，且滿足 判斷 解： =（ a2+ c2=a2+ 直角三角形 問：（ 1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫